2021年遼寧省葫蘆島市某學校數(shù)學高職單招試題（含答案）

2021年遼寧省葫蘆島市某學校數(shù)學高職單招試題（含答案）學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.下列結論中，正確的是A.{0}是空集

B.C.D.

2.已知集合M={1，2,3,4}，以={-2,2}，下列結論成立的是（）A.N包含于MB.M∪N=MC.M∩N=ND.M∩N={2}

3.已知a=1.20.1，b=ln2，c=5-1/2，則a，b，c的大小關系是（）A.b＞a＞cB.a＞c＞bC.a＞b＞cD.c＞a＞b

4.5人排成一排，甲必須在乙之后的排法是（）A.120B.60C.24D.12

5.若向量A.(4,6)B.(-4,-6)C.(-2,-2)D.(2,2)

6.某品牌的電腦光驅(qū)，使用事件在12000h以上損壞的概率是0.2，則三個里最多有一個損壞的概率是（）A.0.74B.0.096C.0.008D.0.512

7.設集合={1，2,3,4,5,6，}，M={1，3,5}，則CUM=()A.{2,4,6}B.{1.3,5}C.{1,2,4}D.U

8.已知等差數(shù)列的前n項和是，若，則等于（）A.

B.

C.

D.

9.由直線l1:3x+4y-7=0與直線l2:6x+8y+1=0間的距離為（）A.8/5B.3/2C.4D.8

10.下列函數(shù)是奇函數(shù)且在區(qū)間(0,1)內(nèi)是單調(diào)遞增的是()A.y=xB.y=lgxC.y=ex

D.y=cosx

二、填空題(10題)11.已知函數(shù)，若f（x）=2，則x=_____.

12.正方體ABCD-A1B1C1D1中AC與AC1所成角的正弦值為

。

13.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所對邊為a，b，c，C=30°,a=c=2.則b=____.

14.則a·b夾角為_____.

15.已知（2,0)是雙曲線x2-y2/b2=1(b＞0)的焦點，則b=______.

16.

17.如圖是一個程序框圖，若輸入x的值為8,則輸出的k的值為_________.

18.已知函數(shù)f(x)=ax3的圖象過點（-1，4)，則a=_______.

19.雙曲線x2/4-y2/3=1的虛軸長為______.

20.若l與直線2x-3y+12=0的夾角45°，則l的斜線率為_____.

三、計算題(5題)21.設函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù)，也是R上的奇函數(shù)，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范圍.

22.求焦點x軸上，實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

23.已知函數(shù)f(x)的定義域為{x|x≠0},且滿足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并簡單說明理由.

24.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。

25.解不等式4<|1-3x|<7

四、證明題(5題)26.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

27.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.

28.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

29.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.

30.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:A<B.

五、簡答題(5題)31.組成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15，并且這三個數(shù)列分別加上1、3、5后又成等比數(shù)列，求這三個數(shù)

32.證明：函數(shù)是奇函數(shù)

33.平行四邊形ABCD中，CBD沿對角線BD折起到平面CBD丄平面ABD，求證：AB丄DE。

34.已知a是第二象限內(nèi)的角，簡化

35.簡化

六、綜合題(5題)36.

(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標軸相切的圓的標準方程.

37.己知點A(0,2)，5(-2,-2).(1)求過A,B兩點的直線l的方程;(2)己知點A在橢圓C:上，且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點。求橢圓C的標準方程.

38.

39.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

40.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點F2，過橢圓的左焦點F1作傾斜角為的直線，與橢圓相交于M、N兩點.求：(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.

參考答案

1.B

2.D集合的包含關系的判斷.兩個集合只有一個公共元素2,所以M∩N={2}

3.C對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單

4.C

5.A向量的運算.=(l，2)+(3，4)=(4，6).

6.A

7.A補集的運算.CuM={2，4,6}.

8.D設t=2n-1，則St=t(t+1+1)=t(t+2)，故Sn=n(n+2)。

9.B點到直線的距離公式.因為直線l2的方程可化為3x+4y+1/2=0所以直線l1與直線l2的距離為=3/2

10.A由奇函數(shù)定義已知，y=x既是奇函數(shù)也單調(diào)遞增。

11.

12.

，由于CC1=1，AC1=，所以角AC1C的正弦值為。

13.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30°,B=120°,所以b2=a2+c2-2accosB=12，所以b=2

14.45°,

15.

雙曲線的性質(zhì).由題意：c=2，a=1，由c2=a2+b2.得b2=4-1=3,所以b=.

16.(-7,±2)

17.4程序框圖的運算.執(zhí)行循環(huán)如下：x=2×8+1=17，k=1;x=2×17+1=35，k=2時；x=2×35+1=71，k=3時；x=2×71+1=143＞115，k=4,此時滿足條件.故輸出k的值為4.

18.-2函數(shù)值的計算.由函數(shù)f(x)=ax3-2x過點(-1，4)，得4=a(-1)3-2×（-1)，解得a=-2.

19.2雙曲線的定義.b2=3,.所以b=.所以2b=2.

20.5或，

21.解:(1)因為f(x)=在R上是奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因為f(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1<-1所以1<t<2

22.解：實半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.證明：考慮對數(shù)函數(shù)y=lgx的限制知

:當x∈(1，10)時，y∈(0,1)A-B=lg2

x-lgx2

=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴l(xiāng)gx-2<0A-B<0∴A<B

31.

32.證明：∵∴則，此函數(shù)為奇函數(shù)

33.

34.

35.

36.解：(1)斜率k=5/3，設直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過點(0,-8/3)，所以m=8，直線l的方程為5x-3y-8=0。(2)設圓心為C(a,b),圓與兩坐標軸相切，故a=±b又圓心在直線5x-3y-8=0上，將a=b或a=-b代入直線方程得：a=4或a=1當a=4時，b

=4，此時r=4，圓的方程為(x-4)2

+(y-4)2=16當a=1時，b

=-1，此時r=1，圓的方程為(x-1)2

+(y+1)2=1

37.解:(1)直線l過A(0,2)，B(-2,-2)兩點，根據(jù)斜率公式可得斜率因此直線l