2021年四川省自貢市中考數(shù)學(xué) 真題 解析版

2021年四川省自貢市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12個(gè)小題，每小題4分，共48分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（4分）自貢恐龍博物館是世界三大恐龍遺址博物館之一．今年“五一黃金周”共接待游客8.87萬(wàn)人次，人數(shù)88700用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.887×105 B．8.87×103 C．8.87×104 D．88.7×1032．（4分）如圖是一個(gè)小正方體的展開(kāi)圖，把展開(kāi)圖折疊成小正方體后，有“迎”字一面的相對(duì)面上的字是（）A．百 B．黨 C．年 D．喜3．（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A．5a2﹣4a2＝1 B．（﹣a2b3）2＝a4b6 C．a(chǎn)9÷a3＝a3 D．（a﹣2b）2＝a2﹣4b24．（4分）下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形且對(duì)稱軸條數(shù)最多的是（）A． B． C． D．5．（4分）如圖，AC是正五邊形ABCDE的對(duì)角線，∠ACD的度數(shù)是（）A．72° B．36° C．74° D．88°6．（4分）學(xué)校為了解“陽(yáng)光體育”活動(dòng)開(kāi)展情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生一周參加體育鍛煉時(shí)間，數(shù)據(jù)如下表所示：人數(shù)（人）9161411時(shí)間（小時(shí)）78910這些學(xué)生一周參加體育鍛煉時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A．16，15 B．11，15 C．8，8.5 D．8，97．（4分）已知x2﹣3x﹣12＝0，則代數(shù)式﹣3x2+9x+5的值是（）A．31 B．﹣31 C．41 D．﹣418．（4分）如圖，A（8，0），C（﹣2，0），以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交y軸正半軸于點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（0，5） B．（5，0） C．（6，0） D．（0，6）9．（4分）已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流O（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．下列說(shuō)法正確的是（）A．函數(shù)解析式為I＝ B．蓄電池的電壓是18V C．當(dāng)I≤10A時(shí)，R≥3.6Ω D．當(dāng)R＝6Ω時(shí)，I＝4A10．（4分）如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)F，OE⊥AC于點(diǎn)E，若OE＝3，OB＝5，則CD的長(zhǎng)度是（）A．9.6 B．4 C．5 D．1011．（4分）如圖，在正方形ABCD中，AB＝6，M是AD邊上的一點(diǎn)，AM：MD＝1：2．將△BMA沿BM對(duì)折至△BMN，連接DN，則DN的長(zhǎng)是（）A． B． C．3 D．12．（4分）如圖，直線y＝﹣2x+2與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交直線y＝﹣x+3于點(diǎn)Q，△OPQ繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，邊PQ掃過(guò)區(qū)域（陰影部分）面積的最大值是（）A．π B．π C．π D．π二、填空題（共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13．（4分）請(qǐng)寫出一個(gè)滿足不等式x+＞7的整數(shù)解．14．（4分）某中學(xué)規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育成績(jī)滿分為100，其中體育課外活動(dòng)占30%，期末考試成績(jī)占70%，小彤的這兩項(xiàng)成績(jī)依次是90，80．則小彤這學(xué)期的體育成績(jī)是．15．（4分）化簡(jiǎn)：﹣＝．16．（4分）如圖，某學(xué)?！疤依畈蛷d”把WIFI密碼做成了數(shù)學(xué)題．小紅在餐廳就餐時(shí)，思索了一會(huì)兒，輸入密碼，順利地連接到了“桃李餐廳”的網(wǎng)絡(luò)．那么她輸入的密碼是．17．（4分）如圖，△ABC的頂點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上．只用不帶刻度的直尺，作出△ABC的角平分線BD（不寫作法，保留作圖痕跡）．18．（4分）當(dāng)自變量﹣1≤x≤3時(shí)，函數(shù)y＝|x﹣k|（k為常數(shù)）的最小值為k+3，則滿足條件的k的值為．三、解答題（共8個(gè)題，共78分）19．（8分）計(jì)算：﹣|﹣7|+（2﹣）0．20．（8分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn)．求證：DE＝BF．21．（8分）在一次數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中，小明所在的學(xué)習(xí)小組從綜合樓頂部B處測(cè)得辦公樓底部D處的俯角是53°，從綜合樓底部A處測(cè)得辦公樓頂部C處的仰角恰好是30°，綜合樓高24米．請(qǐng)你幫小明求出辦公樓的高度．（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)tan37°≈0.75，tan53°≈1.33，≈1.73）22．（8分）隨著我國(guó)科技事業(yè)的不斷發(fā)展，國(guó)產(chǎn)無(wú)人機(jī)大量進(jìn)入快遞行業(yè)．現(xiàn)有A，B兩種型號(hào)的無(wú)人機(jī)都被用來(lái)運(yùn)送快件，A型機(jī)比B型機(jī)平均每小時(shí)多運(yùn)送20件，A型機(jī)運(yùn)送700件所用時(shí)間與B型機(jī)運(yùn)送500件所用時(shí)間相等，兩種無(wú)人機(jī)平均每小時(shí)分別運(yùn)送多少快件？23．（10分）為了弘揚(yáng)愛(ài)國(guó)主義精神，某校組織了“共和國(guó)成就”知識(shí)競(jìng)賽，將成績(jī)分為：A（優(yōu)秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四個(gè)等級(jí)．小李隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)的競(jìng)賽成績(jī)，繪制了如圖統(tǒng)計(jì)圖．（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）已知調(diào)查對(duì)象中只有兩位女生競(jìng)賽成績(jī)不合格，小李準(zhǔn)備隨機(jī)回訪兩位競(jìng)賽成績(jī)不合格的同學(xué)，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求出恰好回訪到一男一女的概率；（3）該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校競(jìng)賽成績(jī)“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)．24．（10分）函數(shù)圖象是研究函數(shù)的重要工具．探究函數(shù)性質(zhì)時(shí)，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫(huà)出函數(shù)圖象，然后觀察分析圖象特征，概括函數(shù)性質(zhì)的過(guò)程．請(qǐng)結(jié)合已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，畫(huà)出函數(shù)y＝﹣的圖象，并探究其性質(zhì)．列表如下：x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…y…a0b﹣2﹣﹣…（1）直接寫出表中a、b的值，并在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出該函數(shù)的圖象；（2）觀察函數(shù)y＝﹣的圖象，判斷下列關(guān)于該函數(shù)性質(zhì)的命題：①當(dāng)﹣2≤x≤2時(shí)，函數(shù)圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱；②x＝2時(shí)，函數(shù)有最小值，最小值為﹣2；③﹣1＜x＜1時(shí)，函數(shù)y的值隨x的增大而減?。渲姓_的是．（請(qǐng)寫出所有正確命題的番號(hào)）（3）結(jié)合圖象，請(qǐng)直接寫出不等式＞x的解集．25．（12分）如圖，點(diǎn)D在以AB為直徑的⊙O上，過(guò)D作⊙O的切線交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，AE⊥CD于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)F，連接AD，F(xiàn)D．（1）求證：∠DAE＝∠DAC；（2）求證：DF?AC＝AD?DC；（3）若sin∠C＝，AD＝4，求EF的長(zhǎng)．26．（14分）如圖，拋物線y＝（x+1）（x﹣a）（其中a＞1）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．（1）直接寫出∠OCA的度數(shù)和線段AB的長(zhǎng)（用a表示）；（2）若點(diǎn)D為△ABC的外心，且△BCD與△ACO的周長(zhǎng)之比為：4，求此拋物線的解析式；（3）在（2）的前提下，試探究拋物線y＝（x+1）（x﹣a）上是否存在一點(diǎn)P，使得∠CAP＝∠DBA？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2021年四川省自貢市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共12個(gè)小題，每小題4分，共48分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（4分）自貢恐龍博物館是世界三大恐龍遺址博物館之一．今年“五一黃金周”共接待游客8.87萬(wàn)人次，人數(shù)88700用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.887×105 B．8.87×103 C．8.87×104 D．88.7×103【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【解答】解：88700＝8.87×104．故選：C．2．（4分）如圖是一個(gè)小正方體的展開(kāi)圖，把展開(kāi)圖折疊成小正方體后，有“迎”字一面的相對(duì)面上的字是（）A．百 B．黨 C．年 D．喜【分析】利用正方體及其表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)解題．【解答】解：這是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖，共有六個(gè)面，其中面“迎”與“黨”相對(duì)，面“建”與面“百”相對(duì)，“喜”與面“年”相對(duì)．故選：B．3．（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A．5a2﹣4a2＝1 B．（﹣a2b3）2＝a4b6 C．a(chǎn)9÷a3＝a3 D．（a﹣2b）2＝a2﹣4b2【分析】按照合并同類項(xiàng)的運(yùn)算方法、整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則、完全平方公式逐個(gè)驗(yàn)證即可．【解答】解：A、5a2﹣4a2＝a2，故A錯(cuò)誤；B、（﹣a2b3）2＝（﹣1）2（a2）2（b3）2＝a4b6，故B正確；C、＝a9﹣3＝a6，故C錯(cuò)誤；D、由完全平方公式可得：（a﹣2b）2＝a2﹣4ab+4b2，故D錯(cuò)誤；故選：B．4．（4分）下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形且對(duì)稱軸條數(shù)最多的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解即可．如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，這時(shí)，我們也可以說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱．【解答】解：A．是軸對(duì)稱圖形，共有1條對(duì)稱軸；B．不是軸對(duì)稱圖形，沒(méi)有對(duì)稱軸；C．不是軸對(duì)稱圖形，沒(méi)有對(duì)稱軸；D．是軸對(duì)稱圖形，共有2條對(duì)稱軸．故選：D．5．（4分）如圖，AC是正五邊形ABCDE的對(duì)角線，∠ACD的度數(shù)是（）A．72° B．36° C．74° D．88°【分析】先求出正五邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再由等腰△ABC，求出∠BCA即可．【解答】解：∵正五邊形ABCDE，∴每個(gè)內(nèi)角為180°﹣360°÷5＝108°，∵AB＝BC，∴∠BCA＝∠BAC＝36°，∴∠ACD＝∠BCD﹣∠BCA＝108°﹣36°＝72°，故選：A．6．（4分）學(xué)校為了解“陽(yáng)光體育”活動(dòng)開(kāi)展情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生一周參加體育鍛煉時(shí)間，數(shù)據(jù)如下表所示：人數(shù)（人）9161411時(shí)間（小時(shí)）78910這些學(xué)生一周參加體育鍛煉時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A．16，15 B．11，15 C．8，8.5 D．8，9【分析】直接根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可．【解答】解：由于一共有50個(gè)數(shù)據(jù)，其中8小時(shí)的人數(shù)最多，有14人，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為8小時(shí)，這50個(gè)數(shù)據(jù)的第25、26個(gè)數(shù)據(jù)分別為8、9，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為＝8.5（小時(shí)），故選：C．7．（4分）已知x2﹣3x﹣12＝0，則代數(shù)式﹣3x2+9x+5的值是（）A．31 B．﹣31 C．41 D．﹣41【分析】由已知可得：x2﹣3x＝12，將代數(shù)式適當(dāng)變形，利用整體代入的思想進(jìn)行運(yùn)算即可得出結(jié)論．【解答】解：∵x2﹣3x﹣12＝0，∴x2﹣3x＝12．原式＝﹣3（x2﹣3x）+5＝﹣3×12+5＝﹣36+5＝﹣31．故選：B．8．（4分）如圖，A（8，0），C（﹣2，0），以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交y軸正半軸于點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（0，5） B．（5，0） C．（6，0） D．（0，6）【分析】根據(jù)已知可得AB＝AC＝10，OA＝8．利用勾股定理即可求解．【解答】解：根據(jù)已知可得：AB＝AC＝10，OA＝8．在Rt△ABO中，＝6．∴B（0，6）．故選：D．9．（4分）已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流O（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．下列說(shuō)法正確的是（）A．函數(shù)解析式為I＝ B．蓄電池的電壓是18V C．當(dāng)I≤10A時(shí)，R≥3.6Ω D．當(dāng)R＝6Ω時(shí)，I＝4A【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可設(shè)I＝，，再將（4，9）代入即可得出函數(shù)關(guān)系式，從而解決問(wèn)題．【解答】解：設(shè)I＝，∵圖象過(guò)（4，9），∴k＝36，∴I＝，∴A，B均錯(cuò)誤；當(dāng)I＝10時(shí)，R＝3.6，由圖象知：當(dāng)I≤10A時(shí)，R≥3.6Ω，∴C正確，符合題意；當(dāng)R＝6時(shí)，I＝6，∴D錯(cuò)誤，故選：C．10．（4分）如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)F，OE⊥AC于點(diǎn)E，若OE＝3，OB＝5，則CD的長(zhǎng)度是（）A．9.6 B．4 C．5 D．10【分析】根據(jù)垂徑定理求出AE可得AC的長(zhǎng)度，利用△AEO∽△AFC，求出CF，即可求解．【解答】解：∵OE⊥AC于點(diǎn)E．∴AE＝EC．∵OE＝3，OB＝5．∴AE＝．∴AC＝8．∵∠A＝∠A，∠AEO＝∠AFC．∴△AEO∽△AFC．∴，即：．∴．∵CD⊥AB．∴CD＝2CF＝＝9.6．故選：A．11．（4分）如圖，在正方形ABCD中，AB＝6，M是AD邊上的一點(diǎn)，AM：MD＝1：2．將△BMA沿BM對(duì)折至△BMN，連接DN，則DN的長(zhǎng)是（）A． B． C．3 D．【分析】連接AN交BM于點(diǎn)O，作NH⊥AD于點(diǎn)H，根據(jù)已知可求出AM、BM．的長(zhǎng)度，利用面積法求出AO，再結(jié)合折疊性質(zhì)，找到AN長(zhǎng)度．結(jié)合勾股定理建立AN2﹣AH2＝MN2﹣MH2等式，即可求出MH．最后即可求解．【解答】解：連接AN交BM于點(diǎn)O，作NH⊥AD于點(diǎn)H．如圖：∵AB＝6，AM：MD＝1：2．∴AM＝2，MD＝4．∵四邊形ABCD是正方形．∴BM＝．根據(jù)折疊性質(zhì)，AO⊥BM，AO＝ON．AM＝MN＝2．∴．∴＝．∴AN＝．∵NH⊥AD．∴AN2﹣AH2＝MN2﹣MH2．∴．∴．∴．∴．∴DN＝．故選：D．12．（4分）如圖，直線y＝﹣2x+2與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交直線y＝﹣x+3于點(diǎn)Q，△OPQ繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，邊PQ掃過(guò)區(qū)域（陰影部分）面積的最大值是（）A．π B．π C．π D．π【分析】設(shè)P（m，﹣2m+2），則Q（m，﹣m+3），根據(jù)圖形可表示出PQ掃過(guò)區(qū)域（陰影部分）面積是兩個(gè)扇形面積之差，將面積表示處理利用二次函數(shù)性質(zhì)即可求最大值．【解答】解：設(shè)P（m，﹣2m+2），則Q（m，﹣m+3）．∴OP2＝m2+（﹣2m+2）2＝5m2﹣8m+4，OQ2＝m2+（﹣m+3）2＝2m2﹣6m+9．∵△OPQ繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°．∴△OPQ≌△OBC．∠QOC＝∠POB＝45°．∴PQ掃過(guò)區(qū)域（陰影部分）面積S＝S扇OQC﹣S扇OPB＝＝＝．當(dāng)m＝時(shí)，S的最大值為：．故選：A．二、填空題（共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13．（4分）請(qǐng)寫出一個(gè)滿足不等式x+＞7的整數(shù)解6（答案不唯一）．【分析】直接解不等式，再利用估算無(wú)理數(shù)的方法得出x的取值范圍，即可得出答案．【解答】解：∵x+＞7，∴x＞7﹣，∵1＜＜2，∴﹣2＜﹣＜﹣1，∴7﹣2＜7﹣＜﹣1+7∴5＜7﹣＜6，故滿足不等式x+＞7的整數(shù)解可以為：6（答案不唯一）．故答案為：6（答案不唯一）．14．（4分）某中學(xué)規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育成績(jī)滿分為100，其中體育課外活動(dòng)占30%，期末考試成績(jī)占70%，小彤的這兩項(xiàng)成績(jī)依次是90，80．則小彤這學(xué)期的體育成績(jī)是83．【分析】將小彤體育課外活動(dòng)、期末考試的成績(jī)分別乘以對(duì)應(yīng)的百分比，再求和即可．【解答】解：小彤這學(xué)期的體育成績(jī)是90×30%+80×70%＝83，故答案為：83．15．（4分）化簡(jiǎn)：﹣＝．【分析】先把分子分母因式分解，進(jìn)行通分，計(jì)算即可．【解答】解：＝＝＝＝＝．故答案為：．16．（4分）如圖，某學(xué)?！疤依畈蛷d”把WIFI密碼做成了數(shù)學(xué)題．小紅在餐廳就餐時(shí)，思索了一會(huì)兒，輸入密碼，順利地連接到了“桃李餐廳”的網(wǎng)絡(luò)．那么她輸入的密碼是244872．【分析】根據(jù)前面三個(gè)等式，尋找規(guī)律解決問(wèn)題．【解答】解：由三個(gè)等式，得到規(guī)律：5*3⊕6＝301848可知：5×63×66×（5+3），2*6⊕7＝144256可知：2×76×77×（2+6），9*2⊕5＝451055可知：9×52×55×（9+2），∴4*8⊕6＝4×68×66×（4+8）＝244872．故答案為：244872．17．（4分）如圖，△ABC的頂點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上．只用不帶刻度的直尺，作出△ABC的角平分線BD（不寫作法，保留作圖痕跡）．【分析】取格點(diǎn)F，連接AF，取AF的中點(diǎn)D，作射線BD即可．【解答】解：如圖，射線BD即為所求作．18．（4分）當(dāng)自變量﹣1≤x≤3時(shí)，函數(shù)y＝|x﹣k|（k為常數(shù)）的最小值為k+3，則滿足條件的k的值為﹣2．【分析】分x≥k及x＜k兩種情況去絕對(duì)值，再根據(jù)函數(shù)的增減性，結(jié)合最小值為k+3列出方程，即可得答案．【解答】解：當(dāng)x≥k時(shí)，函數(shù)y＝|x﹣k|＝x﹣k，此時(shí)y隨x的增大而增大，而﹣1≤x≤3時(shí)，函數(shù)的最小值為k+3，∴x＝﹣1時(shí)取得最小值，即有﹣1﹣k＝k+3，解得k＝﹣2，（此時(shí)﹣1≤x≤3，x≥k成立），當(dāng)x＜k時(shí)，函數(shù)y＝|x﹣k|＝﹣x+k，此時(shí)y隨x的增大而減小，而﹣1≤x≤3時(shí)，函數(shù)的最小值為k+3，∴x＝3時(shí)取得最小值，即有﹣3+k＝k+3，此時(shí)無(wú)解，故答案為：﹣2．三、解答題（共8個(gè)題，共78分）19．（8分）計(jì)算：﹣|﹣7|+（2﹣）0．【分析】利用算術(shù)平方根，絕對(duì)值和零指數(shù)冪的意義進(jìn)行運(yùn)算．【解答】解：原式＝5﹣7+1＝﹣1．20．（8分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn)．求證：DE＝BF．【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和已知證明DF＝BE，AB∥CD，得到四邊形DEBF是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD，又E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn)，∴DF＝BE，又AB∥CD，∴四邊形DEBF是平行四邊形，∴DE＝BF．21．（8分）在一次數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中，小明所在的學(xué)習(xí)小組從綜合樓頂部B處測(cè)得辦公樓底部D處的俯角是53°，從綜合樓底部A處測(cè)得辦公樓頂部C處的仰角恰好是30°，綜合樓高24米．請(qǐng)你幫小明求出辦公樓的高度．（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)tan37°≈0.75，tan53°≈1.33，≈1.73）【分析】由題意可知AB＝24米，∠BDA＝53°，因?yàn)閠an∠BDA＝，可求出AD，又由tan30°＝，可求出CD，即得到答案．【解答】解：由題意可知AB＝24米，∠BDA＝53°，∴tan∠BDA＝＝＝1.33，∴AD＝≈18.05．∵tan∠CAD＝tan30°＝＝＝，∴CD＝18.05×≈10.4（米）．故辦公樓的高度約為10.4米．22．（8分）隨著我國(guó)科技事業(yè)的不斷發(fā)展，國(guó)產(chǎn)無(wú)人機(jī)大量進(jìn)入快遞行業(yè)．現(xiàn)有A，B兩種型號(hào)的無(wú)人機(jī)都被用來(lái)運(yùn)送快件，A型機(jī)比B型機(jī)平均每小時(shí)多運(yùn)送20件，A型機(jī)運(yùn)送700件所用時(shí)間與B型機(jī)運(yùn)送500件所用時(shí)間相等，兩種無(wú)人機(jī)平均每小時(shí)分別運(yùn)送多少快件？【分析】設(shè)A型機(jī)平均每小時(shí)運(yùn)送快遞x件，則B型機(jī)平均每小時(shí)運(yùn)送快遞（x﹣20）件，根據(jù)工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率結(jié)合A型機(jī)運(yùn)送700件所用時(shí)間與B型機(jī)運(yùn)送500件所用時(shí)間相等，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)A型機(jī)平均每小時(shí)運(yùn)送快遞x件，則B型機(jī)平均每小時(shí)運(yùn)送快遞（x﹣20）件，根據(jù)題意得：，解得：x＝70，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝70是原分式方程的根，且符合題意，∴70﹣20＝50，答：A型機(jī)平均每小時(shí)運(yùn)送快遞70件，B型機(jī)平均每小時(shí)運(yùn)送快遞50件．23．（10分）為了弘揚(yáng)愛(ài)國(guó)主義精神，某校組織了“共和國(guó)成就”知識(shí)競(jìng)賽，將成績(jī)分為：A（優(yōu)秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四個(gè)等級(jí)．小李隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)的競(jìng)賽成績(jī)，繪制了如圖統(tǒng)計(jì)圖．（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是100，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）已知調(diào)查對(duì)象中只有兩位女生競(jìng)賽成績(jī)不合格，小李準(zhǔn)備隨機(jī)回訪兩位競(jìng)賽成績(jī)不合格的同學(xué)，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求出恰好回訪到一男一女的概率；（3）該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校競(jìng)賽成績(jī)“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)．【分析】（1）由已知C等級(jí)的人數(shù)為25人，所占百分比為25%，25÷25%可得樣本容量；利用樣本容量可求B，D等級(jí)的人數(shù)；（2）畫(huà)出樹(shù)狀圖求得概率；（3）利用樣本估計(jì)總體的思想，用樣本的優(yōu)秀率估計(jì)總體的優(yōu)秀率可得結(jié)論．【解答】解：（1）∵由條形統(tǒng)計(jì)圖可得C等級(jí)的人數(shù)為25人，由扇形統(tǒng)計(jì)圖可得C等級(jí)的人數(shù)占比為25%，∴樣本容量為25%，25÷25%＝100．補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：故答案為：100．（2）D等級(jí)的學(xué)生有：100×5%＝5（人）．由題意畫(huà)出樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖可得，恰好回訪到一男一女的概率為＝．（3）∵樣本中A（優(yōu)秀）的占比為35%，∴可以估計(jì)該校2000名學(xué)生中的A（優(yōu)秀）的占比為35%．∴估計(jì)該校競(jìng)賽成績(jī)“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)為：2000×35%＝700（人）．24．（10分）函數(shù)圖象是研究函數(shù)的重要工具．探究函數(shù)性質(zhì)時(shí)，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫(huà)出函數(shù)圖象，然后觀察分析圖象特征，概括函數(shù)性質(zhì)的過(guò)程．請(qǐng)結(jié)合已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，畫(huà)出函數(shù)y＝﹣的圖象，并探究其性質(zhì)．列表如下：x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…y…a0b﹣2﹣﹣…（1）直接寫出表中a、b的值，并在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出該函數(shù)的圖象；（2）觀察函數(shù)y＝﹣的圖象，判斷下列關(guān)于該函數(shù)性質(zhì)的命題：①當(dāng)﹣2≤x≤2時(shí)，函數(shù)圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱；②x＝2時(shí)，函數(shù)有最小值，最小值為﹣2；③﹣1＜x＜1時(shí)，函數(shù)y的值隨x的增大而減?。渲姓_的是①②③．（請(qǐng)寫出所有正確命題的番號(hào)）（3）結(jié)合圖象，請(qǐng)直接寫出不等式＞x的解集x＜0．【分析】（1）利用函數(shù)解析式分別求出x＝﹣2和x＝1對(duì)應(yīng)的函數(shù)值；然后利用描點(diǎn)法畫(huà)出圖象即可；（2）觀察圖象可知當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x值的增大而增大；（3）利用圖象即可解決問(wèn)題．【解答】解：（1）把x＝﹣2代入y＝﹣得，y＝﹣＝2，把x＝1代入y＝﹣得，y＝﹣＝﹣，∴a＝2，b＝﹣，函數(shù)y＝﹣的圖象如圖所示：（2）觀察函數(shù)y＝﹣的圖象，①當(dāng)﹣2≤x≤2時(shí)，函數(shù)圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱；正確；②x＝2時(shí)，函數(shù)有最小值，最小值為﹣2；正確；③﹣1＜x＜1時(shí)，函數(shù)y的值隨x的增大而減小，正確．故答案為①②③；（3）由圖象可知，不等式＞x的解集為x＜0．25．（12分）如圖，點(diǎn)D在以AB為直徑的⊙O上，過(guò)D作⊙O的切線交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，AE⊥CD于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)F，連接AD，F(xiàn)D．（1）求證：∠DAE＝∠DAC；（2）求證：DF?AC＝AD?DC；（3）若sin∠C＝，AD＝4，求EF的長(zhǎng)．【分析】（1）連接OD，證明AE∥OD，推出∠EAD＝∠ADO，再證明∠ADO＝∠OAD即可解決問(wèn)題．（2）如圖，連接BF．證明△DAF∽△CAD，可得結(jié)論．（3）過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AC于H．由sin∠C＝＝，假設(shè)OD＝k，OC＝4k，則OA＝OD＝k，CD＝k，在Rt△ADH中，利用勾股定理求出k，再利用（2）中結(jié)論求出DF，再根據(jù)sin∠EDF＝sin∠DAH，推出＝，可得結(jié)論．【解答】（1）證明：如圖，連接OD．∵CD是⊙O的切線，∴OD⊥EC，∵AE⊥CE，∴AE∥OD，∴∠EAD＝∠ADO，∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠DAO，∴∠DAE＝∠DAC．（2）證明：如圖，連接BF．∵BF是直徑，∴∠AFB＝90°，∵AE⊥EC，∴∠AFB＝∠E＝90°，∴BF∥EC，∴∠ABF＝∠C，∵∠ADF＝∠ABF，∴∠ADF＝∠C，∵∠DAF＝∠DAC，∴△DAF∽△CAD，∴＝，∴DF?AC＝AD?DC．（3）解：過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AC于H．∵CD是⊙O的切線，∴∠ODC＝90°，∵sin∠C＝＝，∴可以假設(shè)OD＝k，OC＝4k，則OA＝OD＝k，CD＝k，∵?OD?DC＝?OC?DH，∴DH＝k，∴OH＝＝k，∴AH＝OA+OH＝k，∵AD2＝AH2+DH2，∴（4）2＝（k）2+（k）2∴k＝8或﹣