化學反應工程-非理想過程課件

18十月2022

第四章非理想流動15十月202218十月2022

形成非理想流動的原因設備內(nèi)不均勻的速度分布

死角、溝流、短路、層流流動、截面突變引起的收縮膨脹等管式反應器：擴散、局部循環(huán)流動、壓差、流體與固體間的摩擦等引起；釜式反應器：攪拌引起流體循環(huán)運動等與物料主體流動方向相反的流動形成非理想流動的原因?

15十月2022形成非理想流動設備內(nèi)不均勻的18十月202215十月202218十月20224.1停留時間分布及測定停留時間：流體從進入系統(tǒng)時算起，到其離開系統(tǒng)時為止，在系統(tǒng)內(nèi)總共經(jīng)歷的時間，即流體從系統(tǒng)的進口至出口所耗費的時間。

壽命分布：

指流體粒子從進入系統(tǒng)到離開系統(tǒng)的停留時間。年齡分布：

指流體粒子進入系統(tǒng)在系統(tǒng)中停留的時間。15十月20224.1停留時間分布及測定停留時間：流18十月20223壽命與年齡分布的關系

設在定常流動系統(tǒng)中，對于恒容過程，在0~t時間內(nèi)對示蹤劑A進行物料衡算：輸入（0~t

內(nèi)流入系統(tǒng)中A的量）輸出（0～t內(nèi)由系統(tǒng)流出A的量）留在系統(tǒng)中的量

15十月20223壽命與年齡分布的關系設在定常流動系18十月2022有時采用強度函數(shù)表示兩者的關系:表示容器中年齡為t的粒子在t到系統(tǒng)的粒子所占的分率。時間內(nèi)離開15十月2022有時采用強度函數(shù)表示兩者的關系:表示容18十月20221停留時間分布的定量描述15十月20221停留時間分布的定量描述18十月20221停留時間分布的定量描述1）停留時間分布函數(shù)出口中紅色粒子數(shù)t15十月20221停留時間分布的定量描述1）停留時間分18十月202215十月202218十月2022:停留時間分布密度函數(shù)，或壽命分布密度函數(shù)。時：

時：

且

停留時間分布函數(shù):停留時間小于t的流體粒子所占的分數(shù)可改寫成：15十月2022:停留時間分布密度函數(shù)，或壽命分布密度函18十月2022思考：

F(t)、F(t+dt)、E(t)dt的物理意義？小結(jié)：F(t)：表示出口流體中停留時間小于t的物料（0~t范圍內(nèi)的質(zhì)點）占進料的分率。F(t+dt)：出口流體中停留時間小于t+dt的物料占進料的分率。15十月2022思考：18十月2022二者之差：

F(t+dt)-F(t)=dF(t)=E(t)dt=dN/NE(t)dt：表示同時進入反應器的N個流體質(zhì)點中，停留時間介于t與t+dt間的質(zhì)點所占分率dN/N。

15十月2022二者之差：18十月2022可以用年齡分布密度函數(shù)和年齡分布函數(shù)來描述流體在反應器內(nèi)的停留時間分布。15十月2022可以用年齡分布密度函數(shù)和年齡分布函數(shù)來描18十月20222停留時間分布的實驗方法應答技術（物理示蹤法）從穩(wěn)定流動的系統(tǒng)入口按一定的輸入方式注入一定量示蹤劑，同時在系統(tǒng)出口對示蹤劑進行檢測，根據(jù)示蹤劑濃度CA隨t的變化關系確定流體在反應器中的停留時間分布。15十月20222停留時間分布的實驗方法應答技術（物理18十月2022示蹤劑的選取原則

采用何種示蹤劑，要根據(jù)物料的物態(tài)、相系及反應器的類型等情況而定。不與主流體發(fā)生反應（無化學反應活性）。與所研究的流體完全互溶，除了顯著區(qū)別于主流體的某一可檢測性質(zhì)外，二者應具有盡可能相同的物理性質(zhì)。15十月2022示蹤劑的選取原則采18十月2022便于檢測：應具有或易于轉(zhuǎn)變?yōu)殡娦盘柣蚬庑盘柕奶攸c，且濃度很低時也能檢測。對流動狀態(tài)沒有影響。示蹤劑在測定過程中應守恒：不揮發(fā)、不沉淀、不吸附，用于多相系統(tǒng)檢測的示蹤劑不發(fā)生相間的轉(zhuǎn)移。15十月2022便于檢測：應具有或易于轉(zhuǎn)變?yōu)殡娦盘柣蚬庑?8十月20222停留時間分布的實驗方法1)脈沖示蹤法主流體t=0示蹤劑15十月20222停留時間分布的實驗方法1)脈沖示18十月2022停留時間分布的測定15十月2022停留時間分布的測定18十月2022響應曲線15十月2022響應曲線18十月202215十月202218十月202215十月202218十月2022設示蹤劑加入量為m（根據(jù)A的物料衡算）15十月2022設示蹤劑加入量為m（根據(jù)A的物料衡算）18十月2022Ⅰ）平均停留時間平均停留時間應是曲線的分布中心，即在所圍的面積的重心在t坐標上的投影

曲線２）停留時間分布函數(shù)的特征值在數(shù)學上稱t為曲線對于坐標原點的一次矩，又稱的數(shù)學期望。15十月2022Ⅰ）平均停留時間平均停留時間應是曲線的分18十月2022Ⅱ）方差表示停留時間分布的分散程度的量，在數(shù)學上是指對于平均停留時間的二次矩。15十月2022Ⅱ）方差表示停留時間分布的分散程度的量，18十月2022令：無因次時間:則：無因次平均停留時間15十月2022令：無因次時間:則：無因次平均停留時間18十月2022若以表示以為自變量的方差，則它與的關系為：15十月2022若以表示以為自變量的方差，則它與的關系為18十月2022實例

應用脈沖示蹤法測定容積為12L的反應裝置，v0=0.8L/min，在定常態(tài)下脈沖輸入80g示蹤劑A，同時在反應器出口處記錄流出物料中CA隨t的變化，數(shù)據(jù)列于下表。確定：⑴E(t)和F(t)曲線；⑵方差。t/min05101520253035CA/(g/L)0355421015十月2022實例應用脈沖示蹤法測定容積為12L18十月2022(a)首先對實驗數(shù)據(jù)進行一致性檢驗實驗數(shù)據(jù)為離散量：Δt=5min

示蹤劑加入量為80g，故實驗數(shù)據(jù)的一致性檢驗是滿足的。15十月2022(a)首先對實驗數(shù)據(jù)進行一致性檢驗18十月2022(b)采用脈沖法，則代入數(shù)據(jù)：15十月2022(b)采用脈沖法，則代入數(shù)據(jù)：18十月2022代入數(shù)據(jù)：15十月2022代入數(shù)據(jù)：18十月2022

應用表中數(shù)據(jù)作E(t)

、F(t)曲線。t/min05101520253035E(t)/min-100.030.050.050.040.020.010F(t)00.150.400.650.850.951.01.0將上述數(shù)據(jù)列表如下：15十月2022應用表中數(shù)據(jù)作E(t)、F(18十月2022按反應器體積計算的空時，二者一致。代入數(shù)據(jù)：(c)確定方差σt2和σθ2

：15十月2022按反應器體積計算的空時18十月2022代入數(shù)據(jù)：15十月2022代入數(shù)據(jù)：18十月2022例：用脈沖法測定一流動反應器的停留時間分布，得到出口流中示蹤劑c(t)與時間t的關系如下：t/min024681012141618202224C(t)/(g/min)014798521.510.60.20試求平均停留時間及方差。15十月2022例：用脈沖法測定一流動反應器的停留時間分18十月2022流體示蹤劑系統(tǒng)檢測示蹤劑入口出口2)階躍示蹤法升階躍Ac15十月2022流體示蹤劑系統(tǒng)檢測示蹤劑入口出口2)階18十月2022入口出口降階躍15十月2022入口出口降階躍18十月2022如果t時刻出口物料中A的濃度為對于降階法：

對于升階躍15十月2022如果t時刻出口物料中A的濃度為對于降階法18十月2022脈沖法和階躍法的比較脈沖法階躍法示蹤劑注入方法在原有的流股中加入示蹤劑，不改變原流股流量將原有流股換成流量與其相同的示蹤劑流股E(t)直接測得F(t)直接測得15十月2022脈沖法和階躍法的比較脈沖法階躍法示蹤劑在18十月2022脈沖法階躍法σt215十月2022脈沖法階躍法18十月20224.2理想流動模型4.2.1平推流流動模型4.2.2全混流流動模型15十月20224.2理想流動模型4.2.1平推流18十月2022活塞流模型（平推流模型）1.基本假設：①徑向流速分布均勻；②徑向混合均勻；③軸向上，流體微元間不存在返混；2.特點：所有流體微元的停留時間相同，同一時刻進入反應器的流體微元必定在另一時刻同時離開。經(jīng)歷相同的溫度、濃度變化歷程4.2.1平推流流動模型15十月2022活塞流模型（平推流模型）4.2.118十月20223.停留時間分布特征：用示蹤法來測定平推流的停留時間分布時，出口響應曲線形狀與輸入曲線完全一樣，只是時間延遲脈沖示蹤出口響應15十月20223.停留時間分布特征：脈沖示蹤出口響應18十月20223.停留時間分布特征：

(1)停留時間分布密度函數(shù)E(t)無因次：出口響應(2)停留時間分布函數(shù)F(t)1OF(t)t15十月20223.停留時間分布特征：無因次：出口響應18十月2022數(shù)字特征值：平推流：返混為0＝0，15十月2022數(shù)字特征值：平推流：18十月20222全混流模型15十月20222全混流模型18十月2022單位時間內(nèi)反應器內(nèi)示蹤劑做物料衡算得：輸入輸出積累15十月2022單位時間內(nèi)反應器內(nèi)示蹤劑做物料衡算得：輸18十月2022即：積分：15十月2022即：積分：18十月2022對恒容：15十月2022對恒容：18十月2022數(shù)字特征：15十月2022數(shù)字特征：18十月2022可見：

返混程度達到最大時，停留時間分布的無因次方差平推流時方差

實際反應器停留時間分布的方差應介于0～1之間，值越大則停留時間分布越分散，因此，由模型模擬實際反應器時應從方差入手。15十月2022可見：返混程度達到最大時，停留時間分布18十月2022設兩個反應器進行的反應相同，且平均停留時間相等。對于平推流反應器，所有流體粒子的停留時間相等，且都等于平均停留時間。對于全混流反應器，停留時間小于平均停留時間的流體粒子占全部流體的分率為：使停留時間分布集中，可以提高反應器的生產(chǎn)強度。15十月2022設兩個反應器進行的反應相同，且平均停留時18十月2022例：某全混流反應器體積為100L，物料流率為1L/s，試求在反應器中停留時間為（1）90～110s，（2）0～100s，（3）>100s的物料占總進料的比率。

解：出口物料的份額用F(t)表示，

(1)所求比率：F(110)－F(90)=0.074=7.4%，小于平均停留時間的物料占63.2%，大于平均停留時間的物料占36.8%(2)(3)15十月2022例：某全混流反應器體積為100L，物料流18十月20223多級全混流串聯(lián)模型15十月20223多級全混流串聯(lián)模型18十月20221)多釜串聯(lián)時的停留時間分布對第i釜作示蹤劑的物料衡算：輸入輸出積累15十月20221)多釜串聯(lián)時的停留時間分布對第i釜作18十月2022初始條件：t=0時，

當i=1時，積分：時，且時，15十月2022初始條件：t=0時，當i=1時，18十月2022代入得：積分得：遞推求解得：——多釜串聯(lián)停留時間分布函數(shù)15十月2022代入得：積分得：遞推求解得：——多釜串聯(lián)18十月2022若以系統(tǒng)的總平均停留時間代入,有:

令，寫成無因次形式:對求導，可得多釜串聯(lián)模型的停留時間分布密度：15十月2022若以系統(tǒng)的總平均停留時間代入,有:令18十月20222）曲線特征15十月20222）曲線特征18十月202215十月202218十月2022從曲線可見，全混流串聯(lián)模型的均出現(xiàn)峰值，相應此峰值的無因次停留時間以記，將對求導，并令導數(shù)=0，可求得此極值。曲線在曲線的兩側(cè)均有一個拐點：

15十月2022從曲線可見，全混流串聯(lián)模型的均出現(xiàn)峰值，18十月2022即：數(shù)字特征：15十月2022即：數(shù)字特征：18十月2022時，

,與全混流模型一致

時，

,與平推流一致

當N為任何正數(shù)時，其方差應介于0與1之間，對N的不同取值可模擬不同的停留時間分布。

15十月2022時，,與全混流模型一致時，,與平推18十月20224軸向分散模型1模型的建立假定：

①流體以恒定的流速u通過系統(tǒng)，且為一維流動。

②垂直于流體運動方向的橫截面上徑向濃度分布均勻，即徑向混合達到最大。③擴散混合發(fā)生在軸向，且可用費克定律加以描述。

15十月20224軸向分散模型1模型的建立假定：18十月2022根據(jù)假設，可建立軸向擴散的數(shù)學模型方程，取dl的微元管段，對此微元作示蹤劑的物料衡算：輸入=流動+擴散輸出=累積量=15十月2022根據(jù)假設，可建立軸向擴散的數(shù)學模型方程，18十月2022令：代入則得軸向擴散模型無因次方程為：15十月2022令：代入則得軸向擴散模型無因次方程為：18十月2022令：——貝克萊數(shù)

Pe表示對流流動和擴散傳遞的相對大小，反映了返混的程度

對流傳遞速率較之擴散傳遞速率要慢得多，全混流。

，Ez=0

為平推流，此時擴散傳遞可略去不計

Pe越大，返混程度越小，Pe為軸向擴散模型的模型參數(shù)。15十月2022令：——貝克萊數(shù)Pe表示對流流動和擴散18十月2022當返混程度很小，即1/Pe＜0.01，不管采用何邊界條件，具有相同的：當返混程度較大，即1/Pe＞0.01，(4-40)(4-41)對于“閉-閉”式，有15十月2022當返混程度很小，即1/Pe＜0.01，不18十月2022開式邊界，按下式計算：對于“開-閉”式，有15十月2022開式邊界，按下式計算：對于“開-閉”式18十月20222應用若將軸向分散模型模型用于定常操作的管式操作的管式反應器，則有：邊界條件為：15十月20222應用若將軸向分散模型模型用于定常操作18十月2022對于一級反應，則可得解析解：其中：15十月2022對于一級反應，則可得解析解：其中：18十月2022當時將a展開成：代入上式——平推流對一級反應進行計算的結(jié)果說明：軸向擴散模型只不過是在平推流模型的基礎上迭加一軸向擴散項15十月2022當時將a展開成：代入上式18十月2022當時將作級數(shù)展開——全混流進行一級反應的計算式15十月2022當時將作級數(shù)展開——全混流進行一級反應的18十月2022

停留時間分布曲線的應用

根據(jù)測定的停留時間分布曲線形狀，定性判斷反應器內(nèi)的流體流動狀況，確定是否符合工藝要求或提出相應改進方案；通過求取數(shù)學期望和方差，作為返混的量度，進而求取模型參數(shù)。15十月2022停留時間分布曲線的應用18十月2022判斷病態(tài)流動的依據(jù)?

一是停留時間分布密度曲線的形狀；二是實測平均停留時間與空時設計值的一致性。常見的幾種病態(tài)流動的E曲線？15十月2022判斷病態(tài)流動的依據(jù)?18十月2022

常見病態(tài)流動的E曲線

a~d常見于管式反應器；

e~h常見于攪拌釜式反應器15十月2022常18十月20224.3流體混合及其對反應的影響1混合程度和流體的混