高中數(shù)學(xué)必修三知識點(diǎn)大全

知識點(diǎn)串講必修三1/27第一章：算法1.1算法的概念1、算法(algorithm)一詞源于算術(shù)(algorism)，即算術(shù)方法，是指一個由已知推求未知的運(yùn)算過程。后來，人們把它推廣到一般，把進(jìn)行某一工作的方法和步驟稱為算法。廣義地說，算法就是做某一件事的步驟或程序。2、任意給定一個大于1的整數(shù)n，試設(shè)計(jì)一個程序或步驟對n是否為質(zhì)數(shù)做出判定。解析：根據(jù)質(zhì)數(shù)的定義判斷解：算法如下：第一步：判斷n是否等于2，若n=2，則n是質(zhì)數(shù)；若n>2，則執(zhí)行第二步。第二步：依次從2至（n-1）檢驗(yàn)是不是n的因數(shù)，即整除n的數(shù)，若有這樣的數(shù)，則n不是質(zhì)數(shù)；若沒有這樣的數(shù)，則n是質(zhì)數(shù)。3、一個人帶三只狼和三只羚羊過河，只有一條船，同船可以容納一個人和兩只動物．沒有人在的時候，如果狼的數(shù)量不少于羚羊的數(shù)量，狼就會吃掉羚羊．請?jiān)O(shè)計(jì)過河的算法。解：算法或步驟如下：S1人帶兩只狼過河；S2人自己返回；S3人帶一只羚羊過河；S4人帶兩只狼返回；S5人帶兩只羚羊過河；S6人自己返回；S7人帶兩只狼過河；S8人自己返回；S9人帶一只狼過河．1．1．2程序框圖1、基本概念：（1）起止框圖： 起止框是任何流程圖都不可缺少的，它表明程序的開始和結(jié)束，所以一個完整的流程圖的首末兩端必須是起止框。（2）輸入、輸出框： 表示數(shù)據(jù)的輸入或結(jié)果的輸出，它可用在算法中的任何需要輸入、輸出的位置。（3）處理框： 它是采用來賦值、執(zhí)行計(jì)算語句、傳送運(yùn)算結(jié)果的圖形符號。（4）判斷框： 判斷框一般有一個入口和兩個出口，有時也有多個出口，它是惟一的具有兩個或兩個以上出口的符號，在只有兩個出口的情形中，通常都分成“是”與“否” （也可用“Y”與“N”）兩個分支。2、順序結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)描述的是是最簡單的算法結(jié)構(gòu)，語句與語句之間，框與框之間是按從上到下的順序進(jìn)行的。3、已知一個三角形的三邊分別為 2、3、4，利用海倫公式設(shè)計(jì)一個算法，求出它的面積，并畫出算法的程序框圖。算法分析：這是一個簡單的問題，只需先算出 p的值，再將它代入公式，最后輸出結(jié)果，只用順序結(jié)2/27構(gòu)就能夠表達(dá)出算法。解：程序框圖：2

開始p=(2+3+4)/2s=√p(p-2)(p-3)(p-4)輸出s結(jié)束4、條件結(jié)構(gòu)：根據(jù)條件選擇執(zhí)行不同指令的控制結(jié)構(gòu)。5、求x的絕對值，畫出程序框圖。開始輸入xx≥0？否輸出x 輸出-x結(jié)束6、循環(huán)結(jié)構(gòu)：在一些算法中，經(jīng)常會出現(xiàn)從某處開始，按照一定條件，反復(fù)執(zhí)行某一處理步驟的情況，這就是循環(huán)結(jié)構(gòu)，反復(fù)執(zhí)行的處理步驟為循環(huán)體，顯然，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)。循環(huán)結(jié)構(gòu)分為兩類：（1）一類是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如圖（ 1）所示，它的功能是當(dāng)給定的條件 P1成立時，執(zhí)行 A框，A框執(zhí)行完畢后，再判斷條件 P1是否成立，如果仍然成立，再執(zhí)行 A框，如此反復(fù)執(zhí)行 A框，直到某一次條件P1不成立為止，此時不再執(zhí)行 A框，從b離開循環(huán)結(jié)構(gòu)。3/27（2）另一類是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如圖（ 2所示，它的功能是先執(zhí)行，然后判斷給定的條件 P2是否成立，如果 P2仍然不成立，則繼續(xù)執(zhí)行 A框，直到某一次給定的條件 P2成立為止，此時不再執(zhí)行 A框，從b點(diǎn)離開循環(huán)結(jié)構(gòu)。A AP1？成立 P2 ？ 不成立不成立 成立當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu) 直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)（1） （2）7、輸入3個實(shí)數(shù)按從大到小的次序排序。解：程序框圖：4/278、給出50個數(shù)，1，2，4，7，11，?，其規(guī)律是：第1個數(shù)是1，第2個數(shù)比第1個數(shù)大1，第3個數(shù)比第2個數(shù)大2，第4個數(shù)比第3個數(shù)大3，?，以此類推.要求計(jì)算這50個數(shù)的和.將下面給出的程序框圖補(bǔ)充完整.1）________i<=50_________________2）_____p=p+i____________________開始i=1P=1S=0否（1）是S=s+p2）i=i+1輸出 s束8題圖）5/272.1輸入、輸出語句和賦值語句1、輸入語句在程序中的第 1行中的INPUT語句就是輸入語句。這個語句的一般格式是：INPUT “提示內(nèi)容”；變量INPUT語句不但可以給單個變量賦值，還可以給多個變量賦值，其格式為：INPUT “提示內(nèi)容 1，提示內(nèi)容 2，提示內(nèi)容 3，?”；變量1，變量2，變量3，?例如，輸入一個學(xué)生數(shù)學(xué)，語文，英語三門課的成績，可以寫成：INPUT“數(shù)學(xué)，語文，英語”；a，b，c注：①“提示內(nèi)容”與變量之間必須用分號“； ”隔開。②各“提示內(nèi)容”之間以及各變量之間必須用逗號“，”隔開。但最后的變量的后面不需要。2、輸出語句在程序中，第 3行和第4行中的PRINT語句是輸出語句。它的一般格式是：PRINT “提示內(nèi)容”；表達(dá)式輸出語句的用途：（1）輸出常量，變量的值和系統(tǒng)信息。 （2）輸出數(shù)值計(jì)算的結(jié)果。3、賦值語句用來表明賦給某一個變量一個具體的確定值的語句。除了輸入語句，在該程序中第 2行的賦值語句也可以給變量提供初值。它的一般格式是：變量=表達(dá)式賦值語句中的“ =”叫做賦值號。賦值語句的作用：先計(jì)算出賦值號右邊表達(dá)式的值，然后把這個值賦給賦值號左邊的變量，使該變量的值等于表達(dá)式的值。注：①賦值號左邊只能是變量名字，而不能是表達(dá)式。如：2=X是錯誤的。②賦值號左右不能對換。如“A=B”“B=A”的含義運(yùn)行結(jié)果是不同的。③不能利用賦值語句進(jìn)行代數(shù)式的演算。（如化簡、因式分解、解方程等）④賦值號“=”與數(shù)學(xué)中的等號意義不同。6/274、編寫程序，計(jì)算一個學(xué)生數(shù)學(xué)、語文、英語三門課的平均成績。分析：先寫出算法，畫出程序框圖，再進(jìn)行編程。算法： 程序：開始INPUT “數(shù)學(xué)=”;aINPUT “語文=”;b輸入a,b,cINPUT “英語=”;cy=(a+b+c)/3PRINT “Theaverage=”;y輸出y結(jié)束5、交換兩個變量 A和B的值，并輸出交換前后的值。分析：引入一個中間變量X,將A的值賦予X,又將B的值賦予A，再將X的值賦予B，從而達(dá)到交換A，B的值。（比如交換裝滿水的兩個水桶里的水需要再找一個空桶）程序：INPUT AINPUT BPRINT A，BX=AA=BB=XPRINT A，B7/272.2條件語句1、條件語句算法中的條件結(jié)構(gòu)是由條件語句來表達(dá)的，是處理?xiàng)l件分支邏輯結(jié)構(gòu)的算法語句 .它的一般格式是：IF-THEN-ELSE-ENDIF格式）IF條件THEN滿足條件？語句體1否ELSE是語句體2語句體1語句體2ENDIF當(dāng)計(jì)算機(jī)執(zhí)行上述語句時，首先對 IF后的條件進(jìn)行判斷，如果條件符合，就執(zhí)行 THEN后的語句1，否則執(zhí)行 ELSE后的語句 2.其對應(yīng)的程序框圖為：（如上右圖）在某些情況下，也可以只使用 IF-THEN語句：（即IF-THEN-ENDIF格式）是IF條件THEN滿足條件？語句體否ENDIF語句體計(jì)算機(jī)執(zhí)行這種形式的條件語句時，也是首先對 IF后的條件進(jìn)行判斷，如果條件符合，就執(zhí)行THEN后的語句體，否則執(zhí)行 ENDIF之后的語句.其對應(yīng)的程序框圖為：（如上右圖）2、編寫一個程序，XX數(shù) x的絕對值.程序：INPUT xIF x>=0 THENPRINT xELSEPRINT -xENDIFEND8/273、下面程序運(yùn)行后實(shí)現(xiàn)的功能為1、WHILE語句的一般格式是WHILE 條件循環(huán)體WEND

_______________INPUT “a，b，c=”;a，b，cIF b>a THENt=aa=bb=tENDIFIF c>a THENt=aa=cc=tENDIFIF c>b THENt=bb=cc=tENDIFPRINTa，b，cEND1.2．3循環(huán)語句對應(yīng)的程序框圖是循環(huán)體是滿足條件？否2、當(dāng)計(jì)算機(jī)遇到 WHILE語句時，先判斷條件的真假，如果條件符合， 就執(zhí)行WHILE與WEND之間的循環(huán)體；然后再檢查上述條件，如果條件仍符合，再次執(zhí)行循環(huán)體，這個過程反復(fù)進(jìn)行，直到某一次條件不符合為止。這時，計(jì)算機(jī)將不執(zhí)行循環(huán)體，直接跳到 WEND語句后，接著執(zhí)行 WEND之后的語句。因此，當(dāng)型循環(huán)有時也稱為“前測試型”循環(huán)。3、UNTIL語句的一般格式是 對應(yīng)的程序框圖是9/27循環(huán)體DO循環(huán)體LOOP UNTIL 條件4、直到型循環(huán)又稱為“后測試型”循環(huán)，從 UNTIL型循環(huán)結(jié)構(gòu)分析，計(jì)算機(jī)執(zhí)行該語句時，先執(zhí)行一次循環(huán)體，然后進(jìn)行條件的判斷， 如果條件不滿足， 繼續(xù)返回執(zhí)行循環(huán)體， 然后再進(jìn)行條件的判斷，這個過程反復(fù)進(jìn)行，直到某一次條件滿足時，不再執(zhí)行循環(huán)體，跳到 LOOPUNTIL語句后執(zhí)行其他語句，是先執(zhí)行循環(huán)體后進(jìn)行條件判斷的循環(huán)語句。5、編寫程序，計(jì)算自然數(shù) 1+2+3+??+99+100的和。分析：這是一個累加問題。我們可以用 WHILE型語句，也可以用 UNTIL型語句。程序（WHILE語句）：i=1sum=0WHILEi<=100sum=sum+ii=i+1WENDPRINTsumEND程序（UNTIL語句）：i=1sum=0DOsum=sum+ii=i+1LOOPUNTILi>100PRINTsumEND6、設(shè)計(jì)一個算法：求滿足 1＋2＋3 ＋?＋n＞10000的最小正整數(shù) n，并寫出相應(yīng)的程序。解：i=0sum=0DOi=i+1sum=sum+iLOOPUNTILsum>10000PRINTiEND10/273算法案例1、輾轉(zhuǎn)相除法 :例1求兩個正數(shù) 8251和6105的最大公約數(shù)。解：8251＝6105×1＋21466105＝2146×2＋18132146＝1813×1＋3331813＝333×5＋148333＝148×2＋37148＝37×4＋037為8251與6105的最大公約數(shù)。2、更相減損術(shù):用更相減損術(shù)求98與63的最大公約數(shù).解：98－63＝3563－35＝2835－28＝728－7＝2121－7＝1414－7＝7所以，98與63的最大公約數(shù)是7。3、（1）都是求最大公約數(shù)的方法，計(jì)算上輾轉(zhuǎn)相除法以除法為主，更相減損術(shù)以減法為主，計(jì)算次數(shù)上輾轉(zhuǎn)相除法計(jì)算次數(shù)相對較少，特別當(dāng)兩個數(shù)字大小區(qū)別較大時計(jì)算次數(shù)的區(qū)別較明顯。（2）從結(jié)果體現(xiàn)形式來看，輾轉(zhuǎn)相除法體現(xiàn)結(jié)果是以相除余數(shù)為 0則得到，而更相減損術(shù)則以減數(shù)與差相等而得到4、秦九韶算法秦九韶計(jì)算多項(xiàng)式的方法令 ，則有 ，其中 .這樣，我們便可由 依次求出 ；11/27顯然，用秦九韶算法求n次多項(xiàng)式的值時只需要做n次乘法和n次加法運(yùn)算5、k進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制的方法：，6、十進(jìn)制轉(zhuǎn)化為k進(jìn)制數(shù)b的步驟為：第一步，將給定的十進(jìn)制整數(shù)除以基數(shù)k，余數(shù)便是等值的k進(jìn)制的最低位；第二步，將上一步的商再除以基數(shù)k，余數(shù)便是等值的k進(jìn)制數(shù)的次低位；第三步，重復(fù)第二步，直到最后所得的商等于0為止，各次所得的余數(shù)，便是k進(jìn)制各位的數(shù)，最后一次余數(shù)是最高位，即除k取余法.7、已知一個五次多項(xiàng)式為f(x)5x52x43.5x32.6x21.7x0.8用秦九韶算法求這個多項(xiàng)式當(dāng)x=5的值。解：將多項(xiàng)式變形：f(x)((((5x2)x3.5)x2.6)x1.7)x0.8按由里到外的順序，依此計(jì)算一次多項(xiàng)式當(dāng)x=5時的值：v05，v155227，v22753.5138.5，v3138.552.6689.9v4689.951.73451.2，v53451.250.817255.2所以，當(dāng)x=5時，多項(xiàng)式的值等于17255.28、將二進(jìn)制數(shù) 110011(2)化成十進(jìn)制數(shù)解：根據(jù)進(jìn)位制的定義可知110011(2)12512402302212112013211612151所以，110011（2）=51。12/27第二章：統(tǒng)計(jì)1.1簡單隨機(jī)抽樣1、簡單隨機(jī)抽樣的概念：一般地，設(shè)一個總體含有N個個體，從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本（n≤N），如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機(jī)會都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機(jī)抽樣。思考：簡單隨機(jī)抽樣的每個個體入樣的可能性為多少？（ n/N）2、抽簽法一般地，抽簽法就是把總體中的 N個個體編號，把寫在號簽上，將號簽放在一個容器中，攪拌均勻后，每次從中抽取一個號簽，連續(xù)抽取 n次，就得到一個容量為 n的樣本。抽簽法的一般步驟：1）將總體的個體編號;2）連續(xù)抽簽獲取樣本.思考：你認(rèn)為抽簽法有什么優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)；當(dāng)總體中的個體數(shù)很多時，用抽簽法方便嗎？解析：操作簡便易行，當(dāng)總體個數(shù)較多時工作量大，也很難做到“攪拌均勻”3、隨機(jī)數(shù)法利用隨機(jī)數(shù)表、隨機(jī)數(shù)骰子或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)進(jìn)行抽樣，叫隨機(jī)數(shù)表法.怎樣利用隨機(jī)數(shù)表產(chǎn)生樣本呢？下面通過例子來說明，假設(shè)我們要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進(jìn)行檢驗(yàn)，利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本時，可以按照下面的步驟進(jìn)行。第一步，先將800袋牛奶編號，可以編為000，001，?，799。第二步，在隨機(jī)數(shù)表中任選一個數(shù)，例如選出第8行第7列的數(shù)7（為了便于說明，下面摘取了附表1的第6行至第10行）。1622779439495443548217379323788442175331572455068877047447676301637859169555671998105071753321123429786456078252420744385760863244094727965449174609628735209643842634916421763350258392120676128673580744395238791551001342996602795490528477270802734328第三步，從選定的數(shù) 7開始向右讀（讀數(shù)的方向也可以是向左、向上、向下等） ，得到一個三位數(shù)785，由于785＜799，說明 785在總體內(nèi)，將它取出；繼續(xù)向右讀，得到916，由于916＞799，將它去掉，按照這種方法繼續(xù)向右讀，又取出 567，199，507，?，依次下去，直到樣本的 60個號碼全部取出，這樣我們就得到一個容量為 60的樣本。4、隨機(jī)數(shù)表法的步驟：（1）將總體的個體編號 ;13/272）在隨機(jī)數(shù)表中選擇開始數(shù)字;3）讀數(shù)獲取樣本.思考：結(jié)合自己的體會說說隨機(jī)數(shù)法有什么優(yōu)缺點(diǎn)？解析：相對于抽簽法有效地避免了攪拌不均勻的弊端，但讀數(shù)和計(jì)數(shù)時容易出錯 .精講精練:5、下列抽取樣本的方式是否屬于簡單隨機(jī)抽樣 ?說明理由.(1) 從無限多個個體中抽取 100個個體作為樣本 ;盒子中共有80個零件,從中選出5個零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn),在進(jìn)行操作時,從中任意抽出一個零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后把它放回盒子里;某班45名同學(xué),指定個子最高的5人參加某活動；(4)從20個零件中一次性抽出3個進(jìn)行質(zhì)量檢測.[解析]根據(jù)簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)進(jìn)行判斷，考查學(xué)生對簡單隨機(jī)抽樣的理解；[解](1)不是簡單隨機(jī)抽樣，由于被抽取的樣本的總體個數(shù)是無限的；不是簡單隨機(jī)抽樣，由于它是放回抽樣；不是簡單隨機(jī)抽樣，因?yàn)椴皇堑瓤赡苄猿闃樱?4) 不是簡單隨機(jī)抽樣，因?yàn)椴皇侵饌€抽樣 .[ 點(diǎn)評]判斷所給抽樣是不是簡單隨機(jī)抽樣，關(guān)鍵是看它們是否符合簡單隨機(jī)抽樣的四個特點(diǎn).6、一個總體中共有 200個個體，用簡單隨機(jī)抽樣的方法從中抽取一個容量為 20的樣本，則某一特定個體a被抽到的可能性是 ，a在第10次被抽到的可能性是14/271.2系統(tǒng)抽樣1、系統(tǒng)抽樣的定義：一般地，要從容量為 N的總體中抽取容量為 n的樣本，可將總體分成均衡的若干部分，然后按照預(yù)先制定的規(guī)則，從每一部分抽取一個個體，得到所需要的樣本，這種抽樣的方法叫做系統(tǒng)抽樣?！菊f明】由系統(tǒng)抽樣的定義可知系統(tǒng)抽樣有以下特證：（1）當(dāng)總體容量 N較大時，采用系統(tǒng)抽樣。（2）將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，分段的間隔要求相等， 因此， 系統(tǒng)抽樣又稱等N距抽樣，這時間隔一般為 k＝[n].3）預(yù)先制定的規(guī)則指的是：在第1段內(nèi)采用簡單隨機(jī)抽樣確定一個起始編號，此編號基礎(chǔ)上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號.2、下列抽樣中不是系統(tǒng)抽樣的是（ ）、從標(biāo)有1~15號的15號的15個小球中任選3個作為樣本，按從小號到大號排序，隨機(jī)確定起點(diǎn) i,以后為i+5,i+10( 超過15則從1再數(shù)起)號入樣、工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳關(guān)帶將產(chǎn)品送入包裝車間前，檢驗(yàn)人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一件產(chǎn)品檢驗(yàn)、搞某一市場調(diào)查，規(guī)定在商場門口隨機(jī)抽一個人進(jìn)行詢問，直到調(diào)查到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止D 、電影院調(diào)查觀眾的某一指標(biāo)，通知每排（每排人數(shù)相等）座位號為 14的觀眾留下來座談解析：（2）c不是系統(tǒng)抽樣，因?yàn)槭孪炔恢揽傮w，抽樣方法不能保證每個個體按事先規(guī)定的概率入樣。3、系統(tǒng)抽樣的一般步驟：（1）采用隨機(jī)抽樣的方法將總體中的 N個個編號。N（2）將整體按編號進(jìn)行分段，確定分段間隔 k，k＝[n].（3）在第一段用簡單隨機(jī)抽樣確定起始個體的編號 L（L∈N,L≤k）。（4）按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常是將起始編號 L加上間隔 k得到第2個個體編號L+k，再加上 k得到第3個個體編號 L+2k，這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個樣本?！菊f明】（1）從系統(tǒng)抽樣的步驟可以看出，系統(tǒng)抽樣是把一個問題劃分成若干部分分塊解決，從而把復(fù)雜問題簡單化，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想。N（2）如果遇到 n不是整數(shù)的情況，可以先從總體中隨機(jī)的剔除幾個個體，使得總體中剩余的個體 數(shù)能被樣本容量整除。15/271.3分層抽樣教案1、分層抽樣的定義 .一般地,在抽樣時,將總體分成互不交叉的層 ,然后按照一定的比例 ,從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個體,將各層取出的個體合在一起作為樣本 ,這種抽樣的方法叫分層抽樣 ?【說明】分層抽樣又稱類型抽樣 ,應(yīng)用分層抽樣應(yīng)遵循以下要求 :分層:將相似的個體歸人一類,即為一層,分層要求每層的各個個體互不交叉,即遵循不重復(fù)?不遺漏的原則?(2)分層抽樣為保證每個個體等可能入樣 ,需遵循在各層中進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣 ,每層樣本數(shù)量與每層個體數(shù)量的比與這層個體數(shù)量與總體容量的比相等 ,即保持樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)一致性 ?2、分層抽樣的步驟 :(1)分層:按某種特征將總體分成若干部分 ? (2) 按比例確定每層抽取個體的個數(shù) ?(3)各層分別按簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法抽取 ? (4) 綜合每層抽樣 ,組成樣本?【說明】分層需遵循不重復(fù)?不遺漏的原則?抽取比例由每層個體占總體的比例確定?各層抽樣按簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行?3、如果采用分層抽樣 ,從個體數(shù)為 N的總體中抽取一個容量為 n樣本,那么每個個體被抽到的可能性1 1 n n為 ( ) A. N B. n C. N D. N點(diǎn)撥：(1)保證每個個體等可能入樣是簡單隨機(jī)抽樣 ?系統(tǒng)抽樣?分層抽樣共同的特征 ,為了保證這一點(diǎn) ,分層時用同一抽樣比是必不可少的 ,故此選C?根據(jù)每個個體都等可能入樣,所以其可能性本容量與總體容量比,故此題選C?4、簡單隨機(jī)抽樣?系統(tǒng)抽樣?分層抽樣的比較類別共同點(diǎn)各自特點(diǎn)聯(lián)系適用X圍簡單隨機(jī)抽樣從總體中逐個抽取總體個數(shù)(1)抽樣過程中較少每個個體被抽到將總體均分成幾部總體個數(shù)系統(tǒng)抽樣的可能性相等分,按預(yù)先制定的規(guī)則在起始部分樣時采用簡隨機(jī)抽樣較多(2)每次抽出個在各部分抽取體后不再將它放分層抽樣時采用總體由差回,即不放回抽異明顯的分層抽樣將總體分成幾層,分層樣進(jìn)行抽取簡單隨機(jī)抽樣或幾部分組系統(tǒng)抽樣成5、某高中共有900人，其中高一年級300人，高二年級200人，高三年級400人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為45的樣本，那么高一、高二、高三各年級抽取的人數(shù)分別為A.15,5,25B.15,15,15C.10,5,30D15,10,20[分析]因?yàn)?00：200：400=3：2：4，于是將 45分成3：2：4的三部分。設(shè)三部分各抽取的個體數(shù)分別為3x,2x,4x,由3x+2x+4x=45，得x=5，故高一、高二、高三各年級抽取的人數(shù)分別為15，10，20，故選D。16/272.1用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布1、頻率分布直方圖頻率分布是指一個樣本數(shù)據(jù)在各個小X圍內(nèi)所占比例的大小。一般用頻率分布直方圖反映樣本的頻率分布。其一般步驟為：（1）計(jì)算一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差，即求極差極差組數(shù)＝（2）決定組距與組數(shù)， 組距 （3）將數(shù)據(jù)分組（4）列頻率分布表 （5）畫頻率分布直方圖2、頻率分布直方圖的特征：1）從頻率分布直方圖可以清楚的看出數(shù)據(jù)分布的總體趨勢。2）從頻率分布直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了。3、頻率分布折線圖的定義：連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點(diǎn)，就得到頻率分布折線圖。4、總體密度曲線的定義：在樣本頻率分布直方圖中，隨著樣本容量的增加，所分組數(shù)的增加，組距減小，相應(yīng)的頻率折線圖會越來越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計(jì)中稱這條光滑曲線為總體密度曲線。它能夠精確地反映了總體在各個X圍內(nèi)取值的百分比，它能給我們提供更加精細(xì)的信息。5、思考探究：1）對于任何一個總體，它的密度曲線是不是一定存在？為什么？2）對于任何一個總體，它的密度曲線是否可以被非常準(zhǔn)確地畫出來？為什么？答：實(shí)際上，盡管有些總體密度曲線是客觀存在的，但一般很難想函數(shù)圖象那樣準(zhǔn)確地畫出來，我們只能用樣本的頻率分布對它進(jìn)行估計(jì)，一般來說，樣本容量越大，這種估計(jì)就越精確。6、莖葉圖的概念：當(dāng)數(shù)據(jù)是兩位有效數(shù)字時，用中間的數(shù)字表示十位數(shù)，即第一個有效數(shù)字，兩邊的數(shù)字表示個位數(shù)，即第二個有效數(shù)字，它的中間部分像植物的莖，兩邊部分像植物莖上長出來的葉子，因此通常把這樣的圖叫做莖葉圖。7、莖葉圖的特征：（１）用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的優(yōu)點(diǎn)：一是既可以看出樣本的分布情況又能看到原始數(shù)據(jù)；二是莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以隨時記錄，隨時添加，方便記錄與表示。（２）莖葉圖只便于表示兩位有效數(shù)字的數(shù)據(jù)，而且莖葉圖只方便記錄兩組的數(shù)據(jù)，兩個以上的數(shù)據(jù)雖然能夠記錄，但是沒有表示兩個記錄那么直觀，清晰。8、下表給出了某校500名12歲男孩中用隨機(jī)抽樣得出的120人的身高(單位ｃｍ)區(qū)間界限[122,126)[126,130)[130,134)[134,138)[138,142)[142,146)人數(shù)5810223320區(qū)間界限[146,150)[150,154)[154,158)人數(shù)11651）列出樣本頻率分布表；（2）畫出頻率分布直方圖；3）畫出頻率分布折線圖；（4）估計(jì)身高小于134ｃｍ的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比.。17/27解：（１）樣本頻率分布表如下：分組 頻數(shù) 頻率[122,126) 5 0.04[126,130) 8 0.07[130,134) 10 0.08[134,138) 22 0.18[138,142) 33 0.28[142,146) 20 0.17[146,150) 11 0.09[150,154) 6 0.05[154,158) 5 0.04合計(jì) 120 1（2、3）其頻率分布直方圖如下：4）由樣本頻率分布表可知身高小于134cm的男孩出現(xiàn)的頻率為0.04+0.07+0.08=0.19，所以我們估計(jì)身高小于134cm的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的19%.9、從兩個班中各隨機(jī)的抽取10名學(xué)生，他們的數(shù)學(xué)成績?nèi)缦拢杭装啵?6，74，82，96，66，76，78，72，52，68乙班：86，84，62，76，78，92，82，74，88，85畫出莖葉圖并分析兩個班學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況。解析：? ?由莖葉圖可知，乙班的成績較好，而且較穩(wěn)定。256862246687468286428569218/272.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征1、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)眾數(shù)—一組數(shù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)； 在頻率分布直方圖中，我們?nèi)∽罡叩哪莻€小長方形橫坐標(biāo)的中點(diǎn)。中位數(shù)——當(dāng)一組數(shù)有奇數(shù)個時等于中間的數(shù)， 當(dāng)有偶數(shù)個時等于中間兩數(shù)的平均數(shù)； 在頻率分布直方圖中，是使圖形左右兩邊面積相等的線所在的橫坐標(biāo)。平均數(shù)——將所有數(shù)相加再除以這組數(shù)的個數(shù)； 在頻率分布直方圖中， 等于每個小長方形的面積乘以其底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和。2、標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，一般用 s表示。s1[(xx)2(x2x)2(xnx)2]n13、思考探究：1、標(biāo)準(zhǔn)差的大小和數(shù)據(jù)的離散程度有什么關(guān)系？2、標(biāo)準(zhǔn)差的取值X圍是什么？標(biāo)準(zhǔn)差為０的樣本數(shù)據(jù)有什么特點(diǎn)？答：（1）顯然，標(biāo)準(zhǔn)差較大，數(shù)據(jù)的離散程度較大；標(biāo)準(zhǔn)差較小，數(shù)據(jù)的離散程度較小。（2）從標(biāo)準(zhǔn)差的定義和計(jì)算公式都可以得出： s 0。當(dāng)s0時，意味著所有的樣本數(shù)據(jù)都等于樣本平均數(shù)。4、方差s21[(x1x)2(x2x)2(xnx)2]n在刻畫樣本數(shù)據(jù)的分散程度上，方差和標(biāo)準(zhǔn)差是一樣的，但在解決實(shí)際問題時，一般多采用標(biāo)準(zhǔn)差。5、在某項(xiàng)體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分?jǐn)?shù)如下：90 89 90 95 93 94 93去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為（A）92,2(B)92,2.8(C)93,2(D)93,2.8【答案】B【解析】由題意知，所剩數(shù)據(jù)為 90，90，93，94，93，所以其平均值為1(343)1(22212222)90+5=92；方差為52.8，故選B。6、為了調(diào)查某廠工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力，隨機(jī)抽查了20位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量.產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為45,5555,65,65,75,75,8585,95由此得到頻率分布直方圖如圖3，則這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在55,75的人數(shù)是.19/27這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量的中位數(shù).這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量的平均數(shù).解：（1）、（0.0410 0.02510）20（2）、0.2（x 55) 0.04 0.5x 62.5(3)、0.2 50 0.4 60 0.25 70 0.1 80點(diǎn)評：在直方圖中估計(jì)中位數(shù)、平均數(shù)。3變量間的相關(guān)關(guān)系1、相關(guān)關(guān)系：自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個變量之間的關(guān)系，叫做相關(guān)關(guān)系?！菊f明】函數(shù)關(guān)系是一種非常確定的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系。2、散點(diǎn)圖在平面直角坐標(biāo)系中，表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量的一組數(shù)據(jù)圖形稱為散點(diǎn)圖。

40含35脂30252015105020 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年齡3、線性相關(guān)、回歸直線方程和最小二乘法如果散點(diǎn)圖中的點(diǎn)的分布，從整體上看大致在一條直線附近，則稱這兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做回歸直線。我們所畫的回歸直線應(yīng)該使散點(diǎn)圖中的各點(diǎn)在整體上盡可能的與其接近。20/27設(shè)所求的直線方程為??，2，?，n）.于是得到各y=bx+a，其中a、b是待定系數(shù)。則yi=bxi+a（i=1?－（bxi+a）（i=1，2，?，n）個偏差yi－yi=yi顯見，偏差 yi－y?i 的符號有正有負(fù)，若將它們相加會造成相互抵消，所以它們的和不能代表幾個點(diǎn)與相應(yīng)直線在整體上的接近程度，故采用n個偏差的平方和Q=（y1－bx1－a）2+（y2－bx2－a）2+?+（yn－bxn－a）2表示n個點(diǎn)與相應(yīng)直線在整體上的接近程度。n(yi bxi a)2Q=i1這樣，問題就歸結(jié)為：當(dāng)a、b取什么值時Q最小，a、b的值由下面的公式給出：nn(xix)(yiy)xiyinxybi1i1,nn(xix)2xi2nx2i1i1aybx.1n1nyi其中x=nxii1，y=ni1，a為回歸方程的斜率，b為截距。求回歸直線，使得樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)到它的距離的平方和最小的方法叫最小二乘法。21/27第三章：概率§3.1.1.隨機(jī)事件的概率1、在條件 S下，一定會發(fā)生的事件，叫做相對于條件 S的必然事件.2、在條件 S下，一定不會發(fā)生的事件，叫做相對于條件 S的不可能事件3、在條件 S下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫做相對于條件 S的隨機(jī)事件.4、隨機(jī)事件 A在大量重復(fù)試驗(yàn)中發(fā)生的頻率 fn(A)趨于穩(wěn)定，在某個常數(shù)附近擺動，那我們就可以用這個常數(shù)來度量事件 A發(fā)生的可能性的大小，并把這個常數(shù)叫做事件 A發(fā)生的概率，記作 P（A）.5、判斷下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是隨機(jī)事件？1）如果a＞b，那么a一b＞0；2）在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下且溫度低于0°C時，冰融化；（3）從分別標(biāo)有數(shù)字 l，2，3，4，5的5X標(biāo)簽中任取一X，得到 4號簽;4）某機(jī)在1分鐘內(nèi)收到2次呼叫；〈5）手電筒的的電池沒電，燈泡發(fā)亮；（6）隨機(jī)選取一個實(shí)數(shù) x，得|x|≥0.1.2概率的意義1、概率是反映隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小的一個數(shù)據(jù)，概率與頻率之間有什么聯(lián)系和區(qū)別？它們的取值X圍如何？聯(lián)系：概率是頻率的穩(wěn)定值；區(qū)別：頻率具有隨機(jī)性，概率是一個確定的數(shù)；X圍： [0，1].2、遺傳機(jī)理中的統(tǒng)計(jì)規(guī)律在遺傳學(xué)中有下列原理：1）純黃色和純綠色的豌豆均由兩個特征因子組成，下一代是從父母輩中各隨機(jī)地選取一個特征組成自己的兩個特征.（2）用符號 AA代表純黃色豌豆的兩個特征，符號 BB代表純綠色豌豆的兩個特征 .（3）當(dāng)這兩種豌豆雜交時，第一年收獲的豌豆特征為： AB.把第一代雜交豌豆再種下時，第二年收獲的豌豆特征為： AA，AB，BB.（4）對于豌豆的顏色來說． A是顯性因子， B是隱性因子.當(dāng)顯性因子與隱性因子組合時，表現(xiàn)顯性因子的特性，即 AA，AB都呈黃色；當(dāng)兩個隱性因子組合時才表現(xiàn)隱性因子的特性，即 BB呈綠色．在第二代中 AA，AB，BB出現(xiàn)的概率分別是多少？黃色豌豆與綠色豌豆的數(shù)量比約為多少？P（AA）=0.5×0.5=0.25 p （BB）=0.5×0.5=0.25P（AB）=1-0.25-0.25=0.5黃色豌豆(AA，AB)︰綠色豌豆(BB)≈3︰122/276、7、8、9、10環(huán)．7環(huán)；10環(huán)；6環(huán)；1.3概率的基本性質(zhì)1、如果當(dāng)事件 A發(fā)生時，事件 B一定發(fā)生，則 B A( 或A B)；任何事件都包含不可能事件 .2、若B A，且A B，則稱事件 A與事件B相等，記作 A=B.3、當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生或事件B發(fā)生時，事件C發(fā)生，則稱事件C為事件A與事件B的并事件(或和事件)，記作C=A∪B(或A+B).4、若事件A與事件B互斥，則A∪B發(fā)生的頻數(shù)等于事件A發(fā)生的頻數(shù)與事件B發(fā)生的頻數(shù)之和，且P（A∪B）＝P（A）＋P（B），這就是概率的加法公式.5、若事件 A與事件B互為對立事件，則 P（A）＋P（B）＝1.6、如果事件 A與事件B互斥，P（A）＋P（B）≤1.7、某射手進(jìn)行一次射擊，試判斷下列事件哪些是互斥事件？哪些是對立事件？事件A：命中環(huán)數(shù)大于事件B：命中環(huán)數(shù)為事件C：命中環(huán)數(shù)小于事件D：命中環(huán)數(shù)為事件A與事件C互斥，事件 B與事件C互斥，事件 C與事件D互斥且對立.8已知盒子中有散落的棋子 15粒，其中6粒是黑子，9粒是白子，已知從中取出 2粒都是黑子的概率112是7，從中取出2粒都是白子的概率是35，現(xiàn)從中任意取出2粒恰好是同一色的概率是多少？解：從盒子中任意取出2粒恰好是同一色的概率恰為取2粒白子的概率與2粒黑子的概率的和，即為1 12 177+35=3523/272.1古典概型1、（1）試驗(yàn)中有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等，這有我們將具有這兩個特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型2、同時擲兩個骰子，計(jì)算：（1）一共有多少種不同的結(jié)果？（2）其中向上的點(diǎn)數(shù)之和是 5的結(jié)果有多少種？（3）向上的點(diǎn)數(shù)之和是 5的概率是多少？解：（1）擲一個骰子的結(jié)果有 6種。把兩個骰子標(biāo)上記號 1,2以便區(qū)分，由于 1號投骰子的每一個結(jié)果都可與2號骰子的任意一個結(jié)果配對， 組成同時擲兩個骰子的一個結(jié)果， 因此同時擲兩個骰子的結(jié)果共有36種。（2）在上面的所有結(jié)果中，向上點(diǎn)數(shù)和為 5的結(jié)果有如下 4種1,4），（2,3），（3,2），（4,1）3）由古典概型概率計(jì)算公式得（“向上點(diǎn)數(shù)之和為5”）=4/36=1/9點(diǎn)評：通過本題理解擲兩顆骰子共有 36種結(jié)果3、一枚骰子拋兩次，第一次的點(diǎn)數(shù)記為 m，第二次的點(diǎn)數(shù)記為 n，計(jì)算m-n<2的概率。4、一個盒子里裝有標(biāo)號為1,2，3,4,5的5X標(biāo)簽，根據(jù)下列條件求兩X標(biāo)簽上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的概率：標(biāo)簽的選取是無放回的：標(biāo)簽的選取是有放回的：24/272.2古典概型及隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生A包含的基本事件個數(shù)1、古典概型的概率計(jì)算公式：P（A）=總的基本事件個數(shù)．2、從含有兩件正品a1，a2和一件次品b1的三件產(chǎn)品中，每次任取一件，每次取出后不放回，連續(xù)取兩次，求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率。解：每次取出一個，取后不放回地連續(xù)取兩次，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有6個，即（a1，a2）和，（a1，b2），（a2，a1），（a2，b1），（b1，a1），（b2，a2）。其中小括號內(nèi)左邊的字母表示第 1次取出的產(chǎn)品，右邊的字母表示第2次取出的產(chǎn)用A表示“取出的兩種中，恰好有一件次品”這一事件，則A=[（a1，b1），（a2，b1），（b1，a1），（b1，a2）]4 2事件A由4個基本事件