七年級上可化為一元一次方程的分式方程

第二節(jié)可化為一元一次方程的分式方程、基礎(chǔ)知識X—3_11、分式方程：分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程。例：X+14。（1）解分式方程的關(guān)鍵是去分母，等號兩邊同時乘以各分母的最簡公分母，將其轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的整式方程再求解。（2）增根:而在分式方程變形的過程中有可能產(chǎn)生不適合原分式方程的根，這叫做原分式方程的增根。例：（3）檢驗：分式方程需要對所得的解進行檢驗，使公分母不為0的解才是原方程的解。2、整數(shù)指數(shù)冪概念：為了使同底數(shù)冪相除的性質(zhì)在m、n是正整數(shù)，且m<n時仍成立，規(guī)定111a-p二——10-2=(-5)-3~~~ap(其中aW0,p是自然數(shù)。例如：102;(-5)3。到目前為止，在aW0時，a中指數(shù)n可以是正整數(shù)、零、負整數(shù)，這就是說a是整數(shù)指數(shù)冪。有了負整數(shù)指數(shù)冪，科學(xué)計數(shù)法不僅可以表示絕對值較大的數(shù)，也可以表示絕對值較小的數(shù)。二、典型例題1、下列方程不是分式方程的是（）21C.——-——~2

21C.——-——~2

1+X1+XA.—十——~——A.345D.5_7D.5_7XX-7xm+1x+12、若分式方程一--~產(chǎn)生增根，則m等于（）X+1X2+XXA.-1或-2B.-1或2C.1或2D.0或-23、A、B兩地相距48千米，一艘輪船從A地順流航行至B地，又立即從B地逆流返回A地，共用去9小時，已知水流速度為4千米/時，若設(shè)該輪船在靜水中的速度為x千米/時，則可列方程（）C．48/八C．48/八——+4~9D．9696+~9X+4x-44848A.+~9X+4x-44848B.+~94+x4-x

54TOC\o"1-5"\h\z4、要使一與一^的值相等，則x二。x-1x一2_1一x5、如果--+3=-一有增根，那么增根是^x一22-x6、某市對一段全長1500米的道路進行改造.原計劃每天修x米，為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，實際施工時，每天修路比原計劃的2倍還多35米，那么修這條路實際用了天。7、用科學(xué)記數(shù)法表示甲型H1N1流感病毒的直徑0.000000081=.8、用科學(xué)計數(shù)法表示下列各數(shù)。（1）1024000；（2）0.000456；（3）-0.0060709、解方程23（1）9、解方程23（1）二x-32x-111一x.=―3x一22一x（2）124

+=x+1x-1x2—1（3）10、列方程解應(yīng)用題（1）某文具廠加工一種學(xué)生畫圖工具2500套，在加工了1000套后，采用了新技術(shù)，使每天的工作效率是原來的1.5倍，結(jié)果提前5天完成任務(wù)，求該文具廠原來每天加工多少套這種學(xué)生畫圖工具。（2）某工程限期完成，甲隊單獨做正好按期完成，乙隊單獨做則要誤期3天才能完成，兩隊合作2天后，余下的工程由乙隊單獨做，正好在期限時完成，求該工程期限為多少天？

三、隨堂練習(xí)1、下列關(guān)于x的方程是分式方程的是()A.B.xabx(x-1)2A.B.-------;D.―1ababx-12、下列關(guān)于分式方程增根的說法正確的是()A.使所有的分母的值都為零的解是增根；B.分式方程的解為零就是增根C.使分子的值為零的解就是增根；D.使最簡公分母的值為零的解是增根2363、解分式方程一7+一7——7，分以下四步，其中，錯誤的一步是()x+1x—1x2—1A.方程兩邊分式的最簡公分母是(x-1)(x+1)B,方程兩邊都乘以(x-?l)(x+1),得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6C.解這個整式方程,得x=lD.原方程的解為x=lTOC\o"1-5"\h\z4、用科學(xué)計數(shù)法表示的樹-3.6X10-寫成小數(shù)是()A0.00036B-0.0036C-0.00036D-360001-x5、把分式方程一---—-1,的兩邊同時乘以x-2,約去分母，得()x-22-xA1-(1-x)=1B1+(1-x)=1c1-(1-x)=x-2D1+(1-x)=x-2xmx+16、若分式方程———有增根，則m的值是()x+1x2+xxA．-1或-2B．-1或2C．1或2D．1或-27、某人生產(chǎn)一種零件,計劃在30天內(nèi)完成,若每天多生產(chǎn)6個,則25天完成且還多生產(chǎn)10個，問原計劃每天生產(chǎn)多少個零件?設(shè)原計劃每天生產(chǎn)X個,列方程式是()30x30x-10“30x+10”A.————25；B.——-——25；x+6x+630x”s30x+10”sC.———25+10；D,-25-10x+6x+6578、分式方程——一-的解為xx-2289、分式方程5+—=7—-的解為xx10、若0.00000306用科學(xué)計數(shù)法表示為3.06x10%則n=.11、用科學(xué)記數(shù)法表示：0.00002010=.12、—0.000614用科學(xué)記數(shù)法表示為；13、人體中成熟的紅細胞的平均直徑為0.0000077米，用科學(xué)記數(shù)法表示為21—x一14、方程--0的解是x-44一x,,,,x+2m+1、，，15、若關(guān)于x的方程一--一7產(chǎn)生增根，則m是x一1x一1TOC\o"1-5"\h\zxm216、若關(guān)于x的分式方程---2--無解，則m的值為。x-3x一317、一J=—+—有增根，則a=。x2-1x-1x+118、將下列各式寫成只有正整數(shù)指數(shù)冪的形式：⑴+3(2)a一3b2(3)(x+2y)一2(4)(a-2)-3-(bc-1)3(5)(3x3y2z-1)-2.(5xy-2z3)2；(7)[(x+y)3-(x-y)-2]2-(x+y)-6(6)[(a(7)[(x+y)3-(x-y)-2]2-(x+y)-619、解下列方程2+工二ix2x-2+工二ix2x--L_=2x—33—xx+141=1x—1x2一1（4）-^―+3=x—220、解答題（1）若關(guān)于x的分式方程—=1——有增根，求m的值.x—3x—3（2）若分式方程口=~m無解，求m的值x—22—x（3）若關(guān)于x的方程—+=—不會產(chǎn)生增根，求k的取值范圍。x—1x2—1x+1（4）若關(guān)于x分式方程”+占二后有增根，求k的值。21、列方程解應(yīng)用題（1）某工人原計劃在規(guī)定時間內(nèi)恰好加工1500個零件，改進了工具和操作方法后，工作效率提高為原來的2倍，因此加工1500個零件時，比原計劃提前了5小時，問原計劃每小時加工多少個零件？（2）將一箱蘋果分給若干個小朋友，若每位小朋友分5個蘋果，則還剩12個蘋果；若每位小朋友分8個蘋果，則有—個小朋友分不到8個蘋果．求這一箱蘋果的個數(shù)與小朋友的人數(shù)．（3）一輛汽車開往距離出發(fā)地180千米的目的地，出發(fā)后第一小時內(nèi)按原計劃的速度勻速行駛，一小時后以原來的1.5倍勻速行駛，并比原計劃提前40分鐘到達目的地.求前一小時的行駛速度．

（4）某文化用品商店用2000元購進一批學(xué)生書包，面市后發(fā)現(xiàn)供不應(yīng)求，商店又購進第二批同樣的書包，所購數(shù)量是第一批購進數(shù)量的3倍，但單價貴了4元，結(jié)果第二批用了6300元。①求第一批購進書包的單價是多少元？②若商店銷售這兩批書包時，每個售價都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？章節(jié)練習(xí)卷一、選擇題（每小題2分，共20分）.若分式二有意義，則x的取值范圍是（）x-1A.xWIB.x>1C.x=1D.x<1.對于分式3x±a，當(dāng)x=一a時，下列辨析正確的是（）2x－13①分式值一定為0;②分式一定有意義；③aW—3時，分式值為0;④當(dāng)x=1時，分式乙乙無意義.A.1個A.1個B.2個C.3個D.4個.下列運算中，錯誤的是（）A.aac

bbc(cW0)B.一A.aac

bbc(cW0)B.一a—b

a+b=—10.5a+b_5a+10bx—y_y-x,0.2a—0.3b—2a—3bD.x+y—y+x4.若丁表示一個整數(shù)則整數(shù)x可取的值的個數(shù)是（）A.3B.4C.5D.6x|-1.若—U-―-的值為零，則x的值是()x2+2x-3(A)±LB.1．C.—1.D.不存在.的值等于（2v3

A.2v3

A.——

3D．B、回B.3

C.<37.如果一3<n<一2In+2|

n+2In+3I

3+n8.A.－3B.C.－1D.1n已知n>1,M=n-1，n—1N=nnP=n+1，則M、N、P的大小關(guān)系為（）A.M>N>P

B.M>P>N

C.P>M>N

D.P>N>M9.已知a—bW0,且2a—3b=0,2a＋b那么代數(shù)式1—"的值是10.A.8B.0C.－12D.8或－12列各式中，變形不正確的是-22-3yB.-y-6x6xC.3x3x-4y4yD.—8x8x3y—3y、填空題（每小題2分共20分）11.當(dāng)x.時，分式1沒有意義.

%m2—4mn+4n2.化簡：m2—4n2%2—%—2.若分式KZi的值為0，則%的值等于N=a+T+N=a+T+b+1，則M-N的值.已知a.b為實數(shù)，且ab=1,aW1，設(shè)M=a^+b^J等于

.在下列三個不為零的式子12—4,%2-2%,%2-4%+4中，任選兩個你喜歡的式子組成一個分式是，把這個分式化簡所得的結(jié)果是.112%—14%y—2y.已知一一一二3,則代數(shù)式———一的值為.%y%-2%y-yx+a.已知當(dāng)x=2時分式后b的值為0；當(dāng)x=1時.分式無意義.則a—b=（x2）2（x1）2＋1.已知*2—5*—2009=0,則代數(shù)式八——）——（一）^-的值為X——2%3-%21-%3-%21-%2

%2-%%+120.請你先化簡,再選一個使原式有意義,而你又喜愛的數(shù)值代入求值：三、解答題（共60分）1a1121.(本題6分)先化簡，再求值：a(4--)+-——+——-，其中a=.a2-aa-2322.（本題6分）先化簡22.（本題6分）先化簡（%）?丁1F，然后從不等式組12%2-2—-%<123%+12%-15——<-36的整數(shù)解中選取一個你認為合適的數(shù)作為x的值代入求值.．．23.x2—2x（22x-4\（本題7分）求代數(shù)式的值：不不中-2-—J，其中x=2.24.,一一…上，,,2x+2一（本題7分）如圖，點A,B在數(shù)軸上，它們所對應(yīng)的數(shù)分別是一4,年5，且點A.B到原點的距離相等，求x的值25.（本題8分）已知&2+2&—1=0,求（a—2a—1.a—4AA/上a2+2a—a2+4a+4)=丁2的值.5x.（本題8分）若分式匕的值是負數(shù)，試求x的取值范圍..（本題9分）方案設(shè)計問題某市糧店出售某種大米，上半月的售價為每公斤a元，下半月的售價為每公斤b元，有一餐飲業(yè)老板每個月要向該店采購兩次大米，且上半月購買一次，下半月購買一次．該