正弦定理 課件-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)蘇教版（2019）必修第二冊

數(shù)學(xué)蘇教版必修第二冊正弦定理1.掌握正弦定理及其變形.(數(shù)學(xué)抽象)2.借助向量的運算,探索正弦定理的證明過程.(邏輯推理)3.能用正弦定理解決簡單的實際問題.(數(shù)學(xué)運算)課標(biāo)闡釋課標(biāo)闡釋【激趣誘思】從金字塔的建造到尼羅河兩岸土地的丈量,從大禹治水到都江堰的修建,從天文觀測到精密儀器的制造……人們都離不開對幾何圖形的測量、設(shè)計和計算.測量河流兩岸碼頭之間的距離、確定待建隧道的長度、確定衛(wèi)星的角度與高度等問題,都可以轉(zhuǎn)化為求三角形的邊與角的問題,這就需要我們進一步探索三角形的邊角關(guān)系，在這里就會涉及到一個非常重要定理——正弦定理，這一節(jié)我們來學(xué)習(xí)正弦定理.【知識梳理】

一、正弦定理1.名師點析

正弦定理解三角形的常見類型(1)已知三角形的兩邊及一邊所對的角,求剩余的邊和角.(2)已知兩角和任一邊,求另外兩邊和一角.微練習(xí)

答案

(1)4

(2)45°二、正弦定理的變形正弦定理的變形(R為△ABC外接圓的半徑)(1)a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC;(邊化角)(3)a∶b∶c=sinA∶sinB∶sinC.

易錯點,切不要以為a=sin

A,b=sin

B,c=sin

C答案

AD三、三角形的面積公式

名師點析

三角形面積公式的其他形式

微練習(xí)(1)在△ABC中,若AB=3,BC=4,B=120°,則△ABC的面積等于

.

(2)在△ABC中,若a=2,b=8,S△ABC=4,則C=

.

(3)在△ABC中,已知A=75°,C=45°,b=4,求△ABC的面積.題型一已知兩角及一邊解三角形【例1】已知在△ABC中，c＝10，A＝45°，C＝30°，求a，b和B.先利用三角形的內(nèi)角和求角B，再利用正弦定理求邊b又B＝180°－(A＋C)＝180°－(45°＋30°)＝105°.【訓(xùn)練1】在△ABC中，已知B＝45°，C＝60°，c＝1，求最短邊的邊長.解因為B＝45°，C＝60°，所以A＝75°，故B角最小，所以b為最短邊，題型二已知

解三角形兩邊及一邊的對角已知兩邊及一邊的對角時，三角形的解的情況不確定，解題時注意不要漏解∵b<a，∴A＝60°或A＝120°.當(dāng)A＝60°時，C＝180°－A－B＝75°，規(guī)律方法已知三角形兩邊及一邊的對角解三角形的方法(1)首先由正弦定理求出另一邊對角的正弦值.(2)如果已知的角為大邊所對的角時，由三角形中大邊對大角、大角對大邊的法則能判斷另一邊所對的角為銳角，由正弦值可求銳角唯一.(3)如果已知的角為小邊所對的角時，則不能判斷另一邊所對的角為銳角，這時由正弦值可求兩個角，要分類討論.又c>a，∴C＝60°或C＝120°.題型三判斷三角形的形狀在判斷三角形形狀時，若遇到等式變形，盡量不要約去公因式，應(yīng)移項提取公因式【例3】

(1)若acosB＝bcosA，則△ABC是________三角形；(2)若acosA＝bcosB，則△ABC是________三角形.即sinA·cosB－sinB·cosA＝0，故sin(A－B)＝0，∵A，B是三角形內(nèi)角，所以A－B＝0，則A＝B，故△ABC是等腰三角形.所以2sinA·cosA＝2sinB·cosB，即sin2A＝sin2B，∵A，B為三角形內(nèi)角，所以△ABC是等腰三角形或直角三角形.答案(1)等腰(2)等腰或直角規(guī)律方法利用正弦定理判斷三角形形狀的方法：(1)化邊為角.將題目中的所有條件，利用正弦定理化邊為角，再根據(jù)三角函數(shù)的有關(guān)知識得到三個內(nèi)角的關(guān)系，進而確定三角形的形狀；(2)化角為邊.將題目中的所有條件，利用正弦定理化角為邊，再根據(jù)代數(shù)恒等變換得到邊的關(guān)系(如a＝b，a2＋b2＝c2)，進而確定三角形的形狀.【訓(xùn)練3】在△ABC中，若sinA＝2sinBcosC，sin2A＝sin2B＋sin2C，試判斷△ABC的形狀.∴△ABC是等腰直角三角形.二、檢測反饋答案B答案B3.在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝3∶4∶5，則△ABC是(

)A.直角三角形 B.等腰三角形C.銳角三角形 D.鈍角三角形解析由sinA∶sinB∶sinC＝3∶4∶5，得a∶b∶c＝3∶4∶5.不妨設(shè)a＝3k，b＝4k，c