2020年湖南中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題型五函數(shù)圖象性質(zhì)探究題

2020年湖南中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題型五函數(shù)圖象及性質(zhì)研究題2020年湖南中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題型五函數(shù)圖象及性質(zhì)研究題14/142020年湖南中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題型五函數(shù)圖象及性質(zhì)研究題題型五函數(shù)圖象及性質(zhì)研究題(郴州近兩年觀察)種類(lèi)一純函數(shù)性質(zhì)研究(郴州2019、2018.24)1.(2018郴州24題10分)參照學(xué)習(xí)函數(shù)的過(guò)程與方法，研究函數(shù)y＝x－2x(x≠0)的圖象與性質(zhì)．因?yàn)閥＝x－2＝1－2，即y＝－2＋1，所以我們比較函數(shù)y＝－2來(lái)研究．xxxx列表：x－4－3－2－1111234－2221221y＝－x23124－4－2－1－3－2x－235235－3－1011y＝x2332x－2描點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中，以自變量x的取值為橫坐標(biāo)，以y＝x相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出相應(yīng)的點(diǎn)，以以下列圖．(1)請(qǐng)把y軸左邊各點(diǎn)和右側(cè)各點(diǎn)，分別用一條圓滑曲線依次連接起來(lái)；(2)觀察圖象并剖析表格，回答以下問(wèn)題：①當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而________；(填“增大”或“減小”)y＝x－x2的圖象是由y＝－2x的圖象向________平移________個(gè)單位而獲??；③圖象關(guān)于點(diǎn)________中心對(duì)稱．(填點(diǎn)的坐標(biāo))(3)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)是函數(shù)y＝x－2的圖象上的兩點(diǎn)，且x1＋x2＝0，試求y1＋y2＋3的值．x第1題圖2.(2019郴州24題10分)若一個(gè)函數(shù)當(dāng)自變量在不同樣樣范圍內(nèi)取值時(shí)，函數(shù)表達(dá)式不同樣樣，我們稱這樣的—1—－2（x≤－1），函數(shù)為分段函數(shù)．下面我們參照學(xué)習(xí)函數(shù)的過(guò)程與方法，研究分段函數(shù)y＝x的圖象與性|x－1|（x>－1）質(zhì)．列表：x－35－23－110－2－2－2y24142313532x113253222y101132222描點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中，以自變量x的取值為橫坐標(biāo)，以相應(yīng)的函數(shù)值y為縱坐標(biāo)，描出相應(yīng)的點(diǎn)，以以下列圖．(1)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，觀察描出的這些點(diǎn)的分布，作出函數(shù)圖象；第2題圖(2)研究函數(shù)并結(jié)合圖象與表格，回答以下問(wèn)題：①點(diǎn)A(－5，y17，y21521212)，B(－2)，C(x，2)，D(x，6)在函數(shù)圖象上，則y________y，x________x；(填“>，”“＝”或“<”)②當(dāng)函數(shù)值y＝2時(shí)，求自變量x的值；③在直線x＝－1的右側(cè)的函數(shù)圖象上有兩個(gè)不同樣樣的點(diǎn)P(x33443434的值；，y)，Q(x，y)，且y＝y(tǒng)，求x＋x④若直線y＝a與函數(shù)圖象有三個(gè)不同樣樣的交點(diǎn)，求a的取值范圍．某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對(duì)函數(shù)y＝x2－2|x|的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了研究，研究過(guò)程以下，請(qǐng)補(bǔ)充圓滿．(1)自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，x與y的幾組對(duì)應(yīng)值列表以下：—2—x－35－2－101253－22y35m－10－105344其中，m＝________．(2)依照上表數(shù)據(jù)，在以以下列圖的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并畫(huà)出了函數(shù)圖象的一部分，請(qǐng)畫(huà)出該函數(shù)圖象的另一部分．(3)觀察函數(shù)圖象，寫(xiě)出兩條函數(shù)的性質(zhì)．(4)進(jìn)一步研究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：①函數(shù)圖象與x軸有________個(gè)交點(diǎn)，所以對(duì)應(yīng)的方程x2－2|x|＝0有________個(gè)實(shí)數(shù)根；②方程x2－2|x|＝2有________個(gè)實(shí)數(shù)根；③關(guān)于x的方程x2－2|x|＝a有4個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)，a的取值范圍是________．第3題圖（－5≤x<0）x－14.已知函數(shù)y＝，1（x－2）2＋4（x≥0）4—3—下表是y與x的幾組值：x－5－4－3－2－101y1331331525424x23456y4153n04研究函數(shù)圖象和性質(zhì)過(guò)程以下：(1)剖析式中的m＝______，表格中的n＝________；(2)在平面直角坐標(biāo)系中描出表格中各點(diǎn)，并畫(huà)出函數(shù)圖象；第4題圖(3)若A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)為函數(shù)圖象上的三個(gè)點(diǎn)，其中x2＋x3＞4且－1＜x1＜0＜x2＜2＜x34，則y1、y2、y3之間的大小關(guān)系是____________；(4)若直線y＝k＋1與該函數(shù)圖象有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍為_(kāi)___________．15.某“興趣小組”依照學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y＝x＋x的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了研究，研究過(guò)程以下，請(qǐng)補(bǔ)充圓滿．1(1)函數(shù)y＝x＋x的自變量取值范圍是________；(2)下表是x與y的幾組對(duì)應(yīng)值：—4—x－3－2－11111123－2－442y－105－251717525m3－2－2－4422則表中m的值為_(kāi)_______；(3)依照表中數(shù)據(jù)，在以以下列圖平面直角坐標(biāo)xOy中描點(diǎn)，并畫(huà)出函數(shù)的一部分，請(qǐng)畫(huà)出該函數(shù)的圖象的另一部分；(4)觀察函數(shù)圖象：寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì)：________________________________________________________________________；11(5)進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)：函數(shù)y＝x＋x圖象與直線y＝－2只有一個(gè)交點(diǎn)，所以方程x＋x＝－2只有1個(gè)實(shí)1數(shù)根，若方程x＋x＝k(x<0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是________．第5題圖某數(shù)學(xué)興趣小組在研究函數(shù)y＝x2－2|x|＋3的圖象和性質(zhì)時(shí)，經(jīng)歷了以下研究過(guò)程；(1)列表(完成以下表格)；11x－3－2－1－202123y632236(2)描點(diǎn)，并在以以下列圖中畫(huà)出函數(shù)的大體圖象；—5—第6題圖(3)依照函數(shù)圖象，完成以下問(wèn)題：①觀察函數(shù)y＝x2－2|x|＋3的圖象，以下說(shuō)法正確的有______________(填寫(xiě)正確的選項(xiàng))．A.對(duì)稱軸是直線x＝1B.函數(shù)y＝x2－2|x|＋3的圖象有兩個(gè)最低點(diǎn)，其坐標(biāo)分別是(－1，2)、(1，2)C.當(dāng)－1＜x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大D.當(dāng)函數(shù)y＝x2－2|x|＋3的圖象向下平移3個(gè)單位時(shí)，圖象與x軸有三個(gè)公共點(diǎn)E.函數(shù)y＝(x－2)2－2|x－2|＋3的圖象可以看作是函數(shù)y＝x2－2|x|＋3的圖象向右平移2個(gè)單位獲?、诮Y(jié)合圖象研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)m滿足____________時(shí)，方程x2－2|x|＋3＝m有四個(gè)解；③設(shè)函數(shù)y＝x2－2|x|＋3的圖象與其對(duì)稱軸訂交于P點(diǎn)，當(dāng)直線y＝n和函數(shù)y＝x2－2|x|＋3圖象只有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，且這兩個(gè)交點(diǎn)與點(diǎn)P所構(gòu)成的三角形是等腰直角三角形，求n的值．—6—種類(lèi)二結(jié)合幾何動(dòng)點(diǎn)研究函數(shù)性質(zhì)如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D，E分別為BC，AB的中點(diǎn)，連接AD.在線段AD上任取一點(diǎn)P，連接PB，PE.若BC＝4，AD＝6，設(shè)PD＝x(當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，x的值為0)，PB＋PE＝y(tǒng).小明依照學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了研究．下面是小明的研究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充圓滿：(1)經(jīng)過(guò)計(jì)算，獲取了x與y的幾組值，以下表：x0123456y5.24.54.24.65.97.6m經(jīng)計(jì)算，m的值是________(說(shuō)明：補(bǔ)全表格時(shí)，相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)，參照數(shù)據(jù)：2≈1.414，3≈1.732，5≈2.236，10≈3.162)；(2)建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表格中各組對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象；(3)函數(shù)y的最小值為_(kāi)_______(保留一位小數(shù))，此時(shí)點(diǎn)P在圖中的地址為_(kāi)_______．第7題圖8.如圖①，點(diǎn)O是矩形ABCD的中心(對(duì)角線的交點(diǎn))，AB＝4cm，AD＝6cm，點(diǎn)M是邊AB上的一—7—?jiǎng)狱c(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作ON⊥OM，交BC于點(diǎn)N.設(shè)AM＝x，ON＝y(tǒng).今天我們將依照學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，研究函數(shù)值y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律．下面是某同學(xué)做的一部分研究結(jié)果，請(qǐng)你一起參加解答：(1)自變量x的取值范圍是________；(2)經(jīng)過(guò)計(jì)算，獲取了x與y的幾組值，以下表：x/cm00.511.522.533.54y/cm2.402.242.112.032.112.242.40請(qǐng)你補(bǔ)全表格(說(shuō)明：補(bǔ)全表格時(shí)，相關(guān)數(shù)值保留兩位小數(shù)，參照數(shù)據(jù)：9.25≈3.04，37≈6.08)；(3)在如圖②所示的平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出該函數(shù)的大體圖象；(4)依照?qǐng)D象，請(qǐng)寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì)．第8題圖—8—參照答案種類(lèi)一純函數(shù)性質(zhì)研究解：(1)畫(huà)圖如解圖所示：第1題解圖(2)①增大；②上，1；【解法提示】反比率函數(shù)y＝－2圖象的對(duì)稱中心是原點(diǎn)，函數(shù)y＝x－2＝1－2圖象的對(duì)稱中心是(0，1)，xxx則函數(shù)y＝x－2是由函數(shù)y＝－2向上平移1個(gè)單位獲取的．xx③(0，1)；x－2(3)∵點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)是函數(shù)y＝x圖象上的兩點(diǎn)，y1＝x1－2＝1－2，y2＝x2－2＝1－2，x1x1x2x22222∴y1＋y2＋3＝(1－x1)＋(1－x2)＋3＝5－(x1＋x2)，∵x1＋x2＝0，且x1≠0，x2≠0，222（x1＋x2）＝0，∴x1＋x2＝x1x2y1＋y2＋3＝5.解：(1)函數(shù)圖象如解圖①；第2題解圖①(2)①＜，＜；22②在y＝－x中，當(dāng)y＝2時(shí)，2＝－x，解得x＝－1.滿足x≤－1.∴x＝－1切合題意．在y＝|x－1|中，當(dāng)y＝2時(shí)，2＝|x－1|，—9—x－1＝±2解.得x＝－1或3.x＞－1，∴x＝3.綜上所述，當(dāng)x＝－1或3時(shí)，y＝2；③設(shè)y3＝y(tǒng)4＝t.在y＝|x－1|(x>－1)中，當(dāng)y＝t時(shí)，t＝|x－1|.∴x－1＝±t.x＝－t＋1或t＋1.設(shè)x3＝－t＋1，x4＝t＋1.∴x3＋x4＝－t＋1＋t＋1＝2；④如解圖②，在直角坐標(biāo)系中作直線y＝a的圖象．由圖象可知，當(dāng)0＜y＜2時(shí)，直線y＝a與函數(shù)圖象有三個(gè)不同樣樣的交點(diǎn)．∵y＝a，∴0＜a＜2.第2題解圖②3.解：(1)0；(2)畫(huà)出函數(shù)圖象如解圖所示；第3題解圖(3)①函數(shù)圖象有兩個(gè)最低點(diǎn)，坐標(biāo)分別是(－1，－1)、(1，－1)；②函數(shù)圖象是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是直線x＝0(y軸)；③從圖象信息直接看出：當(dāng)x＜－1或0＜x＜1時(shí)，函數(shù)值隨自變量的增大而減小；當(dāng)－1＜x＜0或x＞1時(shí)，函數(shù)值隨自變量的增大而增大；④在x＜－2或x＞2時(shí)，函數(shù)值大于0，在－2＜x＜0或0＜x＜2時(shí)，函數(shù)值小于0等；(答案不唯一，合理即可)(4)①3，3；②2;③－1＜a＜0.【解法提示】①觀察圖象可知函數(shù)圖象與x軸有3個(gè)交點(diǎn)，∴方程x2－2|x|＝0有3個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；—10—②把拋物線y＝x2－2|x|向下平移2個(gè)單位，得拋物線y＝x2－2|x|－2，∵拋物線y＝x2－2|x|－2與x軸只有2個(gè)交點(diǎn)，∴方程x2－2|x|＝2有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；③把拋物線y＝x2－2|x|向上平移a(0＜a＜1)個(gè)單位時(shí)，拋物線與x軸有4個(gè)交點(diǎn)，∴方程x2－2|x|＝a有4個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)，a的取值范圍為－1<a<0.74.解：(1)－3，4；1m【解法提示】將表格中(－5，2)代入函數(shù)y＝x－1中，得m＝－3.將177.x＝5代入函數(shù)y＝－(x－2)2＋4中，得y＝4，即n＝44(2)畫(huà)出函數(shù)圖象如解圖所示；第4題解圖(3)y1<y3<y2；3【解法提示】∵－1<x1<0<x2<2<x3<4，則依照題意可得2<y1<3，3<y2<4，3<y3<4，y2>y1，y3>y1，又∵x2323且依照函數(shù)圖象可得2323＋x＞4，0<x＜2＜x<4(2－x)－(x－2)＝4－(x＋x)＜0.2－x2＜x3－2，y3＜y2.綜上所述，y1＜y3＜y2.1(4)k<－2或k＝3.【解法提示】直線y＝k＋1為平行于x軸的直線，1觀察圖象可知，當(dāng)k＋1＜2或k＋1＝4時(shí)，直線y＝k＋1與該函數(shù)圖象有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，1∴k＜－2或k＝3.5.解：(1)x≠0；10(2)3；—11—(3)畫(huà)出函數(shù)圖象如解圖；第5題解圖(4)①該函數(shù)無(wú)最大值，也無(wú)最小值；②函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；③當(dāng)x<－1時(shí)，y隨x增大而增大；④當(dāng)x>1時(shí)，y隨x增大而增大；⑤當(dāng)－1<x<0時(shí)，y隨x增大而減?。虎蕻?dāng)0<x<1時(shí)，y隨x增大而減??；⑦當(dāng)x<0時(shí)，該函數(shù)的最大值為－2；⑧當(dāng)x>0時(shí)，該函數(shù)的最小值為2；(寫(xiě)出一條即可)(5)k<－2.996.解：(1)4，3，4；(2)畫(huà)出函數(shù)圖象如解圖；第6題解圖(3)①B，D，E；2<m<3；③由題可知函數(shù)的對(duì)稱軸為x＝0，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，3)．設(shè)直線y＝n與函數(shù)y＝x2－2|x|＋3的圖象在第一象限交點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，∵三角形為等腰直角三角形，∴|y－3|＝x，當(dāng)y>3時(shí)，有y－3＝x，即x2－2x＋3－3＝x，解得x1＝3，x2＝0(舍去)，此時(shí)y＝32－2×3＋3＝6，即n＝6；當(dāng)y<3時(shí)，有3－y＝x，即3－(x2－2x＋3)＝x，解得x1＝1，x2＝0(舍去)，此時(shí)y＝12－2×1＋3＝2，即n＝2.綜上所述，n的值為6或2.—12—種類(lèi)二結(jié)合幾何動(dòng)點(diǎn)研究函數(shù)性質(zhì)7.解：(1)9.5；【解法提示】當(dāng)x＝6時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合，y＝PB＋PE＝AB＋AE，∵AB＝AC，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，∴BD＝1BC＝2，AD⊥BC，∴在Rt△ABD中，AB＝BD2＋AD2＝22＋62＝210，∵點(diǎn)E為AB的中2點(diǎn)，∴AE＝12AB＝10，∴y＝AB＋AE＝210＋10＝310≈9.5，即m≈9.5.(2)依照(1)中表格中的數(shù)據(jù)描出函數(shù)圖象如解圖①；第7題解圖①(3)4.2，點(diǎn)P是AD與CE的交點(diǎn)．