管理統(tǒng)計學之抽樣推斷

管理統(tǒng)計學

武漢大學商學院副教授游士兵

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E-mail:sbyou@10/18/20221管理統(tǒng)計學講義游士兵第五章抽抽樣推斷斷一、基本本問題1、什么么是抽樣樣推斷？？抽樣推斷斷是在遵遵守隨機機原則的的條件下下，從總總體中抽抽選樣本本，并且且以樣本本指標推推斷總體體指標的的一種統(tǒng)統(tǒng)計分析析方法。。這里注意意：一是是對隨機機原則的的理解一是抽樣樣推斷的的目的（（平均數(shù)數(shù)和成數(shù)數(shù)）1/16/20202管理統(tǒng)計計學講義義游士士兵2、抽樣樣推斷的的適用范范圍對大量現(xiàn)現(xiàn)象的觀觀察對不可能能進行全全面調查查，而又又需要了了解全面面情況的的現(xiàn)象雖然可以以進行全全面調查查，但不不必要進進行全面面調查的的現(xiàn)象對普查或或全面調調查的統(tǒng)統(tǒng)計數(shù)據(jù)據(jù)的質量量進行檢檢查或修修正1/16/20203管理統(tǒng)計計學講義義游士士兵3、樣本本單位的的抽選方方法重復抽樣樣不重復抽抽樣請注意：：A、重復復抽樣和和不重復復抽樣對對抽樣結結果和誤誤差的差差異B、理論論上和實實際中的的認識和和運作的的差異1/16/20204管理統(tǒng)計計學講義義游士士兵4、抽樣樣推斷的的組織形形式簡單隨機機抽樣分層隨機機抽樣等距隨機機抽樣（（又稱系系統(tǒng)或機機械隨機機抽樣））整群隨機機抽樣1/16/20205管理統(tǒng)計計學講義義游士士兵5、本章章的主要要內容抽樣誤差差點估計和和區(qū)間估估計抽樣數(shù)目目的確定定假設檢驗驗1/16/20206管理統(tǒng)計計學講義義游士士兵二、抽樣樣誤差1、抽樣樣誤差的的含義抽樣誤差差是指樣樣本指標標值與被被推斷的的總體指指標值之之差。主要包括括：樣本平均均數(shù)與總總體平均均數(shù)之差差樣本成數(shù)數(shù)與總體體成數(shù)之之差

1/16/20207管理統(tǒng)計計學講義義游士士兵2、抽樣樣誤差的的來源一類：登登記性誤誤差二類：代代表性誤誤差A、系統(tǒng)統(tǒng)性誤差差B、偶然然性誤差差注意：抽抽樣誤差差特指偶偶然性誤誤差1/16/20208管理統(tǒng)計計學講義義游士士兵3、影響響抽樣誤誤差的因因素抽樣單位位數(shù)的多多少總體中被被研究標標志的變變動程度度的大小小1/16/20209管理統(tǒng)計計學講義義游士士兵4、抽樣樣誤差的的統(tǒng)計度度量方法法（1）理理論準備備總體指指標在抽抽樣之前前，甚至至在抽樣樣之后是是無法知知道的；；1/16/202010管理統(tǒng)計計學講義義游士士兵抽樣誤差差實際上上是用抽抽樣平均均誤差來來代替的的，因為為：抽樣平均均誤差是是所有可可能樣本本平均數(shù)數(shù)（或成成數(shù)）與與總體平平均數(shù)（（或成數(shù)數(shù)）的平平均誤差差程度，，即所有有可能樣樣本平均均數(shù)或成成數(shù)的標標準差所有可能能樣本平平均數(shù)或或成數(shù)的的平均數(shù)數(shù)等于總總體平均均數(shù)或成成數(shù)1/16/202011管理統(tǒng)計計學講義義游士士兵因此，樣本平均均數(shù)或樣樣本成數(shù)數(shù)的標準準差實際際上就反反映了樣樣本平均均數(shù)或樣樣本成數(shù)數(shù)與總體體平均數(shù)數(shù)或總體體成數(shù)的的平均誤誤差程度度，即抽抽樣誤差差。由于不可可能，也也沒有必必要把所所有的樣樣本都抽抽出來，，因此，，計算方方法另求求。1/16/202012管理統(tǒng)計計學講義義游士士兵（2）公公式應用用抽樣誤差差的計算算公式可可分為兩兩種條件件下的兩兩種推斷斷的計算算公式：：兩種條件件：重復復抽樣和和不重復復抽樣兩種推斷斷：以樣樣本平均均數(shù)推斷斷總體平平均數(shù)；；以樣本本成數(shù)推推斷總體體成數(shù)這樣，就就有四個個計算公公式。1/16/202013管理統(tǒng)計計學講義義游士士兵公式的驗驗證：請大家看看一例子子。1/16/202014管理統(tǒng)計計學講義義游士士兵從驗證例例子中，，我們可可以看出出：樣本平均均數(shù)的平平均數(shù)等等于總體體平均數(shù)數(shù)。抽樣平均均誤差要要比總體體的標準準差小得得多。抽樣誤差差和總體體標準差差成正比比，和樣樣本單位位數(shù)成反反比。1/16/202015管理統(tǒng)計計學講義義游士士兵特別提示示：在計算抽抽樣誤差差時，往往往遇到到總體方方差缺少少的情況況，通常常采取以以下方法法解決：：用估計的的資料用過去調調查所得得到的資資料用樣本方方差代替替1/16/202016管理統(tǒng)計計學講義義游士士兵特別注意意如果同時時有幾個個方差供供選擇，，則選擇擇其中最最大的；；如果同時時有幾個個成數(shù)供供選擇，，則選擇擇靠近0.5的的那個成成數(shù)。1/16/202017管理統(tǒng)計計學講義義游士士兵（3）計計算舉例例例1：某某企業(yè)生生產一批批產品20000件，，今隨機機抽樣100件件作耐用用時間試試驗，結結果表明明：每件件樣本的的平均壽壽命為3600小時，，所抽樣樣本的標標準差為為150小時，，求抽樣樣誤差。。1/16/202018管理統(tǒng)計計學講義義游士士兵例2：隨隨機抽取取500名某國國私人對對外投資資者，發(fā)發(fā)現(xiàn)對外外投資額額在5000萬萬元以上上的人數(shù)數(shù)有80人，求求抽樣誤誤差。例3：一一批食品品隨機抽抽查50箱，發(fā)發(fā)現(xiàn)一箱箱不合格格，求合合格率的的抽樣誤誤差。1/16/202019管理統(tǒng)計計學講義義游士士兵三、點估估計和區(qū)區(qū)間估計計1、點估估計點估計是是直接用用樣本指指標推斷斷總體指指標的一一種方法法。點估計的的特點是是只考慮慮了樣本本指標，，而沒有有考慮抽抽樣誤差差。1/16/202020管理統(tǒng)計計學講義義游士士兵2、區(qū)間間估計（1）理理論準備備所謂區(qū)間間估計就就是在一一定概率率保證下下，確定定總體參參數(shù)值的的可能范范圍。所謂概率率就是指指在隨機機事件進進行大量量實驗中中，某種種事件出出現(xiàn)的可可能性的的大小。。抽樣估計計的概率率保證程程度就是是指抽樣樣誤差不不超過一一定范圍圍的概率率大小。。1/16/202021管理統(tǒng)計計學講義義游士士兵（2）幾幾個概念念允許誤差差（又稱稱極限誤誤差）：是指擴擴大或縮縮小以后后的抽樣樣誤差。。概率度t：是指指擴大或或縮小抽抽樣誤差差的倍數(shù)數(shù)。置信度1-（俗稱可可靠度））是指由由樣本指指標估計計的總體體區(qū)間中中有100（1-）%的估計區(qū)區(qū)間包括括了總體體的實際際值。1/16/202022管理統(tǒng)計計學講義義游士士兵（3）計計算舉例例。1/16/202023管理統(tǒng)計計學講義義游士士兵四、抽樣樣數(shù)目的的確定由于有兩兩種條件件和兩個個推斷，，所以，，抽樣數(shù)數(shù)目確定定的公式式也有四四個公式式。但其其基本來來源公式式為：=t確定舉例例：1/16/202024管理統(tǒng)計計學講義義游士士兵五、假設設檢驗（一）什什么是假假設檢驗驗？假設檢驗驗是在兩兩種互相相對立的的行動之之間，通通過對樣樣本的試試驗，在在一定的的保證條條件下進進行決策策的統(tǒng)計計分析方方法。1/16/202025管理統(tǒng)計計學講義義游士士兵（二）假假設檢驗驗的一些些理論準準備1、抽樣誤誤差判斷斷風險統(tǒng)計學上上的風險險概率通通常用表表示示，又稱稱顯著性性水平。。如：=0.1==0.05==0.01即：分別別的含義義是指所所作的決決策有10%、5%和1%的風險。?；蛘哒f：：所作的的決策有有90%的把握，，10%的風險95%的把握，，5%的風險99%的把握，，1%的風險1/16/202026管理統(tǒng)計計學講義義游士士兵2、在區(qū)區(qū)間估計計里面，，關于t稱為檢檢驗統(tǒng)計計量的問問題。3、、雙側檢檢驗和單單側檢驗驗

1/16/202027管理統(tǒng)計計學講義義游士士兵（三）假假設檢驗驗的程序序1、根據(jù)據(jù)抽樣目目的決定定假設形形式A、雙側側檢驗的的假設B、單側側檢驗的的假設2、選擇擇顯著性性水平3、計算算檢驗統(tǒng)統(tǒng)計量A、大樣樣本檢驗驗（Z檢檢驗法））B、小樣樣本檢驗驗（t檢檢驗法））4、查表表，決策策。1/16/202028管理統(tǒng)計計學講義義游士士兵（四）應用用舉例例1、某某茶葉廠廠產生袋袋裝茶葉葉，正常常情況下下每袋茶茶葉凈重重平均為為500克，標標準差為為13克克。最近近，廠質質檢部門門接到消消費者投投訴，認認為該廠廠新投放放市場的的一批茶茶葉似乎乎普遍分分量不足足。為此此，從生生產線是是隨機抽抽取了40袋茶茶葉，測測得其平平均重量量為495克，，能否認認為該廠廠最近生生產的茶茶葉包裝裝分量確確實不足足？（顯顯著性水水平=1%）1/16/202029管理統(tǒng)計計學講義義游士士兵例2根根據(jù)經驗驗，某高高校歷年年入學新新生的平平均數(shù)為為167厘米，，標準差差為10厘米?！，F(xiàn)從今今年入學學新生中中隨機抽抽查了30名學學生，測測得其平平均身高高為169厘米米，如果果標準差差與往年年一樣，，能否在在=0.05的水平上上認定今今年入學學新生的的平均身身高與往往年有顯顯著變化化？1/16/202030管理統(tǒng)計計學講義義游士士兵例3、某某公司引引進一自自動包裝裝線包裝裝大米，，合同規(guī)規(guī)定設計計規(guī)格為為每袋大大米10公斤，，標準差差為0..6公斤斤，生產產調試后后隨機抽抽取100袋大大米平均均重量為為9.8公斤。。問可靠靠程度為為95%%下，該該生產線線的設計計規(guī)格是是否符合合要求？？1/16/202031管理統(tǒng)計計學講義義游士士兵例4、取取8臺新新型發(fā)動動機進行行測試，，其結果果是使用用柴油每每公升的的運轉時時間分別別為28、27、31、29、30、27、30、27分鐘。。根據(jù)設設計要求求，平均均每公升升運轉應應在30分鐘以以上。問問根據(jù)實實驗結