浙江省義烏市稠州中學2022年數(shù)學八上期末聯(lián)考模擬試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．點P（﹣2，3）關(guān)于y軸對稱點的坐標在第（）象限A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．在平面直角坐標系中，點與點關(guān)于軸對稱，則在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．如圖，．點，，，，在射線上，點，，，，在射線上，，，，均為等邊三角形，若，則的邊長為（）A． B． C． D．4．下列命題是假命題的是（）A．角平分線上的點到角兩邊的距離相等 B．直角三角形的兩個說角互余C．同旁內(nèi)角互補 D．一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形5．下列因式分解結(jié)果正確的是（）A． B．C． D．6．如圖所示，在中，，D為的中點，過點D分別向，作垂直線段、，則能直接判定的理由是（）A． B． C． D．7．下列根式中不是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．8．如圖，已知，是邊的中點，則等于（）A． B． C． D．9．如圖，在四邊形ABCD中，，，，．分別以點A，C為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧交于點E，作射線BE交AD于點F，交AC于點O．若點O是AC的中點，則CD的長為（）A． B．4 C．3 D．10．如圖，△ABC的兩個外角的平分線相交于D，若∠B=50°，則∠ADC=(

)A．60° B．80° C．65° D．40°二、填空題(每小題3分,共24分)11．過多邊形的一個頂點可以作9條對角線，那么這個多邊形的內(nèi)角和比外角和大_____．12．已知是二元一次方程組的解，則2m+n的值為_____．13．小明用100元錢去購買筆記本和鋼筆共30件，已知每本筆記本2元，每枝鋼筆5元，那么小明最多能買________枝鋼筆．14．已知am＝2，an＝3，則am-n＝_____．15．設(shè)三角形三邊之長分別為3，7，，則a的取值范圍為______．16．計算(2x)3÷2x的結(jié)果為________．17．以方程組的解為坐標的點在第__________象限．18．已知一直角三角形的兩邊分別為3和4，則第三邊長的平方是__________；三、解答題(共66分)19．（10分）如圖1，張老師在黑板上畫出了一個，其中，讓同學們進行探究．（1）探究一：如圖2，小明以為邊在內(nèi)部作等邊，連接，請直接寫出的度數(shù)_____________；（2）探究二：如圖3，小彬在（1）的條件下，又以為邊作等邊，連接.判斷與的數(shù)量關(guān)系；并說明理由；（3）探究三：如圖3，小聰在（2）的條件下，連接，若，求的長．20．（6分）在△ABC中，AB＝AC，D、E分別在BC和AC上，AD與BE相交于點F．（1）如圖1，若∠BAC＝60°，BD＝CE，求證：∠1＝∠2；（2）如圖2，在（1）的條件下，連接CF，若CF⊥BF，求證：BF＝2AF；（3）如圖3，∠BAC＝∠BFD＝2∠CFD＝90°，若S△ABC＝2，求S△CDF的值．21．（6分）解方程．22．（8分）先化簡，再求值：2a－，其中a＝小剛的解法如下：2a－＝2a－＝2a－(a－2)＝2a－a＋2＝a＋2，當a＝時，2a－＝＋2小剛的解法對嗎？若不對，請改正．23．（8分）如圖1，△ABC是邊長為8的等邊三角形，AD⊥BC下點D，DE⊥AB于點E（1）求證：AE＝3EB；（2）若點F是AD的中點，點P是BC邊上的動點，連接PE，PF，如圖2所示，求PE+PF的最小值及此時BP的長；（3）在（2）的條件下，連接EF，若AD＝，當PE+PF取最小值時，△PEF的面積是．24．（8分）已知，在中，，如圖，點為上的點，若．（1）當時，求的度數(shù)；（2）當時，求的長；（3）當，時，求．25．（10分）在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，以AC為腰向外作等腰直角△ACE，∠EAC=90°，連接BE，交AD于點F，交AC于點G．（1）若∠BAC=40°，求∠AEB的度數(shù)；（1）求證：∠AEB=∠ACF；（3）求證：EF1+BF1=1AC1．26．（10分）先化簡，再從中選一個使原式有意義的數(shù)代入并求值；

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】∵點P（-2，3）在第二象限，∴點P關(guān)于軸的對稱點在第一象限.故選A.2、C【分析】直接利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)得出a,b的值，進而根據(jù)a,b的符號判斷在第幾象限．【詳解】解：∵點與點關(guān)于軸對稱，∴∴點在第三象限，故答案選C．【點睛】本題主要考查關(guān)于x軸對稱點的坐標的特點，關(guān)鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律．3、B【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和，可求得，進而證得是等腰三角形，可求得的長，同理可得是等腰三角形，可得，同理得規(guī)律，即可求得結(jié)果．【詳解】解：∵，是等邊三角形，∴，∴，∴，則是等腰三角形，∴，∵，∴=1，，同理可得是等腰三角形，可得=2，同理得、，根據(jù)以上規(guī)律可得：，即的邊長為，故選：B．【點睛】本題屬于探索規(guī)律題，主要考查了等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)，掌握等邊三角形的三個內(nèi)角都是60°、等角對等邊和探索規(guī)律并歸納公式是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】利用角平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及等邊三角形的判定分別判斷后即可確定正確的答案．【詳解】解：A、角平分線上的點到角兩邊的距離相等，正確；

B、直角三角形的兩銳角互余，正確；

C、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，故原命題錯誤；

D、一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形，正確，

故選：C．【點睛】考查了角平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)及等邊三角形的判定，屬于基礎(chǔ)性知識，難度不大．5、C【分析】根據(jù)因式分解的概念，用提公因式法，公式法，十字相乘法，把整式的加減化為整式的乘法運算．【詳解】A.，故此選項錯誤，B.，故此選項錯誤，C.，故此選項正確，D.，故此選項錯誤．故選：C．【點睛】考查因式分解的方法，有提公因式法，公式法，十字相乘法，熟記這些方法步驟是解題的關(guān)鍵．6、D【分析】根據(jù)AAS證明△BDE≌△CDF即可．【詳解】解：∵D為BC中點，

∴BD=CD，

∵由點D分別向AB、AC作垂線段DE、DF，

∴∠DEB=∠DFC=90°，

在△BDE與△CDF中，∴△BDE≌△CDF（AAS）

故選：D．【點睛】本題考查了全等三角形的判定；判定方法有ASA、AAS、SAS、SSS等，在選擇時要結(jié)合其它已知在圖形上的位置進行選?。?、C【詳解】最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)中不含能開的盡方的因數(shù)或因式．=2，故不是最簡二次根式．故選C8、C【分析】等腰三角形的兩個底角相等，所以∠B＝∠C，又因為等腰三角形底邊上的中線、高線以及頂角的平分線三線合一，所以AD⊥BC，∠1＋∠B＝90，所以∠1＋∠C＝90．【詳解】∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵D是BC邊的中點，∴AD⊥BC，∴∠1＋∠B＝90，∴∠1＋∠C＝90故選C．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)；等腰三角形底邊上的中線、高線以及頂角的平分線三線合一的熟練應(yīng)用是正確解答本題的關(guān)鍵．9、A【分析】連接FC，根據(jù)基本作圖，可得OE垂直平分AC，由垂直平分線的性質(zhì)得出．再根據(jù)ASA證明，那么，等量代換得到，利用線段的和差關(guān)系求出．然后在直角中利用勾股定理求出CD的長．【詳解】解：如圖，連接FC，則．，．在與中，，，，，．在中，，，，．故選A．【點睛】本題考查了作圖﹣基本作圖，勾股定理，線段垂直平分線的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，難度適中．求出CF與DF是解題的關(guān)鍵．10、C【分析】利用三角形的外角定理及內(nèi)角定理推出∠ADC與∠B的關(guān)系，進而代入數(shù)據(jù)求出結(jié)果．【詳解】設(shè)的兩個外角為、．則（三角形的內(nèi)角和定理），利用三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系：三角形的任一外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角之和．可知，∴．故選：．【點睛】本題考查三角形的內(nèi)角和定理及外角定理，熟記基本定理并靈活運用是解題關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1440°【分析】從多邊形一個頂點可作9條對角線，則這個多邊形的邊數(shù)是12，n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n﹣2）?180°，代入公式就可以求出內(nèi)角和．再根據(jù)多邊形外角和等于360°列式計算即可．【詳解】解：∵過多邊形的一個頂點共有9條對角線，故該多邊形邊數(shù)為12，∴內(nèi)角和是（12﹣2）?180°＝1800°，∴這個多邊形的內(nèi)角和比外角和大了：1800°﹣360°＝1440°．故答案為：1440°【點睛】本題主要考查了多邊形的對角線、內(nèi)角和公式．外角和公式，是需要熟記的內(nèi)容，比較簡單．12、1【解析】解：由題意可得：，①－②得：4m+2n=6，故2m＋n=1．故答案為1．13、1【詳解】解：設(shè)小明一共買了x本筆記本，y支鋼筆，根據(jù)題意，可得，可求得y≤因為y為正整數(shù)，所以最多可以買鋼筆1支．故答案為：1．14、【解析】逆向運用同底數(shù)冪除法法則進行計算.【詳解】∵am＝2，an＝3，∴am-n=.故答案是：.【點睛】考查了運用同底數(shù)冪除法法則進行計算，解題關(guān)鍵是逆向運用同底數(shù)冪除法法則.15、【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊和兩邊之差小于第三邊列出不等式組求出其解即可．【詳解】解：由題意，得，

解得：，

故答案為．【點睛】考查了根據(jù)三角形三邊關(guān)系建立不等式組解實際問題的運用，不等式組的解法的運用，解答時根據(jù)三角形的三邊關(guān)系建立不等式組是關(guān)鍵．16、【分析】按照同底數(shù)冪的除法法則及積的乘方法則運算即可.【詳解】解：(2x)3÷2x，故答案為：.【點睛】本題考查同底數(shù)冪的除法法則、積的乘方法則.學會識別，熟悉法則是解題的基礎(chǔ).17、三【分析】解出x，y的值，再通過符號判斷出在第幾象限即可．【詳解】解：由方程組可得，根據(jù)第三象限點的特點可知，點（-1，-1）在第三象限，故答案為：三．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法及直角坐標系中各象限點的坐標特點，解題的關(guān)鍵是熟記各象限點的坐標特點．18、25或7【解析】試題解析：①長為3的邊是直角邊，長為4的邊是斜邊時：第三邊長的平方為：②長為3、4的邊都是直角邊時：第三邊長的平方為：綜上，第三邊長的平方為：25或7.故答案為25或7.三、解答題(共66分)19、（1）150；（2）CE=AD．理由見解析；（3）．【解析】（1）根據(jù)已知條件可知△ABD≌△ACD，進而得出∠ADB的度數(shù)；（2）通過證明△ABD≌△EBC即可解答；（3）通過前兩問得出∠DCE=90°，通過角度運算得出∠BDE=90°，分別由勾股定理運算即可得．【詳解】（1）∵△BCD是等邊三角形，∴BD=BC，∠BDC=60°∴在△ABD與△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠ADB=∠ADC=故答案為：150°（2）結(jié)論：CE=AD．理由：∵△BDC、△ABE都是等邊三角形，∴∠ABE=∠DBC=60°，AB=BE，BD=DC，∴∠ABE﹣∠DBE=∠DBC﹣∠DBE，∴∠ABD=∠EBC，在△ABD和△EBC中，∴△ABD≌△EBC(SAS)∴CE=AD（3）∵△ABD≌△EBC，∴∠BDA=∠ECB=150°∵∠BCD=60°，∴∠DCE=90°．∵∠DEC=60°，∴∠CDE=30°∵DE=2，∴CE=1，由勾股定理得：DC=BC=，∵∠BDE=60°+30°=90°，DE=2，BD=由勾股定理得：BE=∵△ABE是等邊三角形，∴AE=BE=．【點睛】本題考查了等腰三角形、等邊三角形、全等三角形、以及勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是靈活運用特殊三角形的性質(zhì)進行推理求證．20、（1）見解析；（2）見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的判定定理得到△ABC為等邊三角形，得到AB＝BC，∠ABC＝∠C＝60°，證明△ABD≌△BCE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明結(jié)論；（2）過B作BH⊥AD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠BAD＝∠CBE，證明△AHB≌△BFC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答；（3）過C作CM⊥AD交AD延長線于M，過C作CN⊥BE交BE延長線于N，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到CM＝CN，證明△AFB≌△CMA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BF＝AM，AF＝CM，根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可．【詳解】（1）證明：∵AB＝AC，∠BAC＝60°，∴△ABC為等邊三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠C＝60°，在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠1＝∠2；（2）如圖2，過B作BH⊥AD，垂足為H，∵△ABD≌△BCE，∴∠BAD＝∠CBE，∵∠ABF+∠CBE＝60°，∴∠BFD＝∠ABF+∠BAD＝60°，∴∠FBH＝30°，∴BF＝2FH，在△AHB和△BFC中，∴△AHB≌△BFC（AAS），∴BF＝AH＝AF+FH＝2FH，∴AF＝FH，∴BF＝2AF；（3）如圖3，過C作CM⊥AD交AD延長線于M，過C作CN⊥BE交BE延長線于N，∵∠BFD＝2∠CFD＝90°，∴∠EFC＝∠DFC＝45°，∴CF是∠MFN的角平分線，∴CM＝CN，∵∠BAC＝∠BFD＝90°，∴∠ABF＝∠CAD，在△AFB和△CMA中，∴△AFB≌△CMA（AAS）∴BF＝AM，AF＝CM，∴AF＝CN，∵∠FMC＝90°，∠CFM＝45°，∴△FMC為等腰直角三角形，∴FM＝CM，∴BF＝AM＝AF+FM＝2CM，∵∴S△BDF＝2S△CDF，∵AF＝CM，F(xiàn)M＝CM，∴AF＝FM，∴F是AM的中點，∴，∵AF⊥BF，CN⊥BF，AF＝CN，∴S△AFB＝S△BFC，設(shè)S△CDF＝x，則S△BDF＝2x，∴S△AFB＝S△BFC＝3x∴，則3x+3x+x＝2，解得，x＝，即S△CDF＝．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的面積計算，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．21、無解【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解：方程兩邊同乘最簡公分母，得解得經(jīng)檢驗：不是原分式方程的根∴原分式方程無解.【點睛】此題考查了解分式方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．22、不對，改正見解析.【解析】解：不對．=．當a＝時，a－2＝－2＜0，∴原式＝2a＋a－2＝3a－2＝3－223、（1）見解析；（1）PE+PF的最小值＝6，BP=1；（3）1【分析】（1）解直角三角形求出BE，AE即可判斷．（1）如圖1中，延長DF到H，使得DH＝DF，連接EF，連接EH交BC于點P，此時PE+PF的值最?。C明∠HEF＝90°，解直角三角形求出EH即可解決問題．（3）證明△PBE是等邊三角形，求出PE，EF即可解決問題．【詳解】（1）證明：如圖1中，∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC＝AC＝8，∠B＝∠BAC＝60°∵AD⊥BC，∴BD＝DC＝4，∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∠BDE＝30°，∴BE＝BD＝1，∴AE＝AB﹣BE＝8﹣1＝6，∴AE＝3BE．（1）解：如圖1中，延長DF到H，使得DH＝DF，連接EF，連接EH交BC于點P，此時PE+PF的值最?。摺螦ED＝90°，AF＝FD，∴EF＝AF＝DF，∵DF＝DH，∴DE＝DF＝DH，∴∠FEH＝90°，∵在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，BD＝4，∠B＝60°，∴AD＝BD?tan60°＝4，∵∠BAD＝∠BAC＝30°，F(xiàn)E＝FA，∴∠FEA＝∠FAE＝30°，∴∠EFH＝60°，∠H＝30°，∵FH＝AD＝4，∴EH＝FH?cos30°＝6，∴PE+PF的最小值＝PE+PH＝EH＝6，∵PD＝DH?sin30°＝1，∴BP＝BD﹣PD＝1．（3）解：如圖1中，∵BE＝BP＝1，∠B＝60°，∴△BPE是等邊三角形，∴PE＝1，∵∠PEF＝90°，EF＝AF＝DF＝1，∴S△PEF＝?PE?EF＝×1×1＝1．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理、軸對稱的知識以及解直角三角形，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24、（1）∠CAD＝55°；（2）；（3）S△ABC＝16【分析】（1）通過同角的余角相等，解得；（2）通過勾股定理求出AC的長，再利用三角形的面積公式求出AD的長；（3）通過等腰直角三角形的性質(zhì)求出BC和AD的長度，即可求出△ABC的面積．【詳解】（1）∵∴∵∴∴∴（2）∵∴在中，根據(jù)勾股定理得∵∴∴解得（3）∵，∴∴是等腰直角三角形∵∴AD垂直平分BC，∴，∴【點睛】本題考查了三角形的綜合問題，掌握同角的余角相等、勾股定理