空氣中PM25的建模研究

文檔編碼:CW3F5I2L4R2——HS1P7L10X5N5——ZB7C10B7A9V10高教社杯全國高校生數(shù)學建模競賽承諾書我們仔細閱讀了中國高校生數(shù)學建模競賽的競賽規(guī)章 .我們完全明白,在競賽開頭后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上詢問等）與隊外的任何人（包括指導老師）爭辯、爭辯與賽題有關(guān)的問題；我們知道,抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)章的,假如引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料）,必需依據(jù)規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出； 我們正式承諾,嚴格遵守競賽規(guī)章,以保證競賽的公平、公平性；如有違反競賽規(guī)章的行為,我們將受到莊重處理；我們參賽選擇的題號是（從A/B/C/D中選擇一項填寫）： 我們的參賽報名號為（假如賽區(qū)設(shè)置報名號的話）：所屬學校（請?zhí)顚懲暾娜?/p>

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2.3.指導老師或指導老師組負責人〔打印并簽名〕：年月日日期：賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：高教社杯全國高校生數(shù)學建模競賽編號專用頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評

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注全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全國前編號）：全國評閱編號（由全國組委會評閱前進行編號）空氣中PM2.5問題的建模爭辯摘要 空氣質(zhì)量問題始終是政府、環(huán)境愛惜部門和全國人民關(guān)注的熱點問題, 因此,對空氣質(zhì)量的監(jiān)測、預報和把握工作顯得尤為重要；本文通過建立相關(guān)因素分析模型、PM2.5的時空分布及污染評估模型、基于中意度的最優(yōu)化模型和多目標非線性規(guī)劃模型等對空氣質(zhì)量監(jiān)測指標——對人類健康危害極大的細顆粒物

PM2.5的濃度進行深化爭辯分析；對于問題一,在關(guān)于PM2.5的相關(guān)因素分析中,眾多的因素對PM2.5有無統(tǒng)計上的聯(lián)系,直接觀看無法得到結(jié)論；因此本文構(gòu)建了Pearson相關(guān)系數(shù)模型,通過積差方法運算相關(guān)系數(shù),以兩變量與各自平均值的離差為基礎(chǔ), 通過兩個離差的乘積來反映兩變量之間相關(guān)程度,并通過出6個基本監(jiān)測指標的相關(guān)性分析；SPSS軟件進行相關(guān)性分析從而給 對于問題二,要求描述該地區(qū)內(nèi)PM2.5的時空分布及其規(guī)律,并結(jié)合環(huán)境保護部新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標準》分區(qū)進行污染評估；用 EXCEL繪制西安市13個監(jiān)測點的PM2.5含量隨時間變化圖,并選取兩組方差最大的地區(qū)繪制它們的PM2.5含量隨時間變化圖；依據(jù)這兩個圖分析該地區(qū)內(nèi) PM2.5的時空分布及其規(guī)律,并分區(qū)進行污染評估；對于問題三,空氣質(zhì)量的把握治理主要包括綜合治理和專項治理兩個方面,實際生活中我們接受二者結(jié)合的方案逐年達到治理目標；為平穩(wěn)預定PM2.5減排方案和投入經(jīng)費合理化要求,本節(jié)建立基于中意度的最優(yōu)化模型和多目標非線性規(guī)劃模型,從而給出五年投入總經(jīng)費和逐年經(jīng)費投入的合理預算方案；關(guān)鍵詞：Pearson相關(guān)因素模型PM2.5的時空分布及污染評估模型 基于中意度的最優(yōu)化模型 多目標非線性規(guī)劃模型SPSS軟件一、問題重述空氣質(zhì)量問題始終是政府、環(huán)境愛惜部門和全國人民關(guān)注的熱點問題, 因此,對空氣質(zhì)量的監(jiān)測、預報和把握工作顯得尤為重要,國家和地方政府均制定了相應(yīng)的政策、法規(guī)和治理方法；啟用空氣質(zhì)量指數(shù)AQI作為新的空氣質(zhì)量監(jiān)測指標,以代替原先的空氣質(zhì)量監(jiān)測指標――空氣污染指數(shù) API〔AirPollutionIndex〕AQI作為無量綱指數(shù),它的分項監(jiān)測指標為 6個基本監(jiān)測指標（二氧化硫 SO、二氧化氮 NO、可吸入顆粒物PM10、細顆粒物PM2.5、臭氧O和一氧化碳CO等6項）；新標準中,首次將產(chǎn)生灰霾的主要因素——對人類健康危害極大的細顆粒物PM2.5的濃度指標作為空氣質(zhì)量監(jiān)測指標[2]；新監(jiān)測標準的發(fā)布和實施,將會對空氣質(zhì)量的監(jiān)測,改善生存環(huán)境起到重要的作用；針對空氣質(zhì)量問題的爭辯,此題主要對如下三個問題進行爭辯爭辯：

一、關(guān)于PM2.5的相關(guān)因素分析：對AQI中6個基本監(jiān)測指標的相關(guān)與獨立性進行定量分析,特殊是對其中PM2.5（含量）與其它5項分指標及其對應(yīng)污染物（含量）之間的相關(guān)性及其關(guān)系進行分析；二、PM2.5的分布與演化及應(yīng)急處理：描述該地區(qū)內(nèi)PM2.5的時空分布及其規(guī)律,并結(jié)合環(huán)境愛惜部新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標準》分區(qū)進行污染評估；三、空氣質(zhì)量的把握治理依據(jù)要求給出合理的PM2.5年平均治理方案,即給出每年的全年年終平均治理指標；為數(shù)據(jù) 1所在地區(qū)設(shè)計有效的專項治理方案,使得既達到預定 PM2.5減排方案,同時使經(jīng)費投入較為合理,要求你給出五年投入總經(jīng)費和逐年經(jīng)費投入預算方案,并論述該方案的合理性；二、問題分析問題一要求對AQI中6個基本監(jiān)測指標的相關(guān)與獨立性進行定量分析, 特殊是對其中PM2.5（含量）與其它5項分指標及其對應(yīng)污染物（含量）之間的相關(guān)性及其關(guān)系進行分析；由于PM2.5的影響因素太多,直接觀看無法得到結(jié)果,因此本文建立Pearson相關(guān)系數(shù)模型,通過兩個離差的乘積來反映兩變量之間相關(guān)程度；問題二要求描述該地區(qū)內(nèi)PM2.5的時空分布及其規(guī)律,并結(jié)合環(huán)境愛惜部新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標準》分區(qū)進行污染評估；依據(jù)對附件 2、附件3中的數(shù)據(jù)的分析,構(gòu)建PM2.5的時空分布及污染評估模型,由于高壓開關(guān)廠和小寨地區(qū)的PM2.5含量數(shù)據(jù)方差最大,因此畫出其PM2.5隨時間的變化規(guī)律圖,以爭辯PM2.5的空間變化問題；用EXCEL分別作出13個監(jiān)測點PM2.5含量的平均值 [,依據(jù)國家環(huán)境愛惜部新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標準》空氣功能分區(qū)與評估 [；,對13個監(jiān)測點進行環(huán)境問題三要求給出合理的 PM2.5年平均治理方案、五年投入總經(jīng)費以及逐年經(jīng)費投入預算方案,通過構(gòu)建效用函數(shù)來說明規(guī)劃決策的中意度,治理中意度 F越高,就說明治理方案越合理；削減PM2.5的排放與投入總經(jīng)費最少這兩個約束條件之間存在沖突性,不能夠同時中意,因此此題為多目標規(guī)劃問題,分別給出對各目標的分析；同時,為簡化多目標非線性函數(shù)的求解, 我們接受主要目標法將多目標非線性函數(shù)轉(zhuǎn)化為以投入總經(jīng)費最少為主要目標的單目標規(guī)劃 [,建立模糊多目標非線性規(guī)劃模型,從而給出五年投入總經(jīng)費和逐年經(jīng)費投入的合理預算方案；三、問題假設(shè)1、假設(shè)每年各自削減的年平均濃度符合一個遞減等比數(shù)列,其等比數(shù)列的公比為q； 2、假設(shè)忽視對PM2.5產(chǎn)生影響的其他因素,僅考慮合治理問題；四．符號說明符號 說明說明XY皮爾遜相關(guān)系數(shù)PM2.5的專項治理和綜ixix〕表示第i年削減的年平均濃度U〔為關(guān)于ix的效用函數(shù)F表示為PM2.5削減的年平均濃度為ix的前提下綜合治理的中意度Z投入總經(jīng)費為iy表示經(jīng)專項治理PM2.5削減的年平均濃度注：在此僅給出主要符號說明,詳細細分符號論文過程中會給出詳細說明；五、模型的建立與求解5.1PM2.5的相關(guān)因素分析模型5.1.1相關(guān)性分析對于眾多的因素對于PM2.5有無統(tǒng)計上的聯(lián)系,直接觀看是得不到結(jié)論的,所以我們使用了Pearson相關(guān)系數(shù)模型,相關(guān)系數(shù)是按積差方法運算,同樣以兩變量與各自平均值的離差為基礎(chǔ),通過兩個離差相乘來反映兩變量之間相關(guān)程度；XYCov〔X,Y〕〕,yi〕2（1）D〔X〕D〔Ynnnn,（2）〔xix〕〔yiy〕nxiyixiyirni1x〕2*n〔yiy〕nnxi2i1nxi〕2i1ni1〔n〔xi〔n 2yiSPSS軟件i1i1i1i1i1i1我們使用了附件一中的數(shù)據(jù),為了簡化運算,在這里我們使用了進行相關(guān)性分析,得到的結(jié)論如下表5-1所示：表5-1描述性統(tǒng)計量二氧化硫均值標準差N28.1917.724238二氧化氮63.1124.475238可吸入顆粒物79.1633.129236一氧化碳25.8114.110238臭氧52.0533.795238PM2.5108.9474.696238表5-2相關(guān)性二氧化硫Pearson相關(guān)性二氧化硫二氧化氮可吸入顆粒物一氧化碳PM2.5臭氧1.807*.678**.659**.726*-.1**79**顯著性（雙側(cè)）.000.000.000.000.006二氧化氮N238238236238238238.807*.734*-.0Pearson相關(guān)性1.727**.626****63顯著性（雙側(cè)）.000.000.000.000.336可吸入顆粒物N238238236238238238.678*.727*.779*-.0Pearson相關(guān)性1.586*****69顯著性（雙側(cè)）.000.000.000.000.295一氧化碳N236236236236236236.659*.626*.822*-.3Pearson相關(guān)性.586**1***81**顯著性（雙側(cè)）.000.000.000.000.000PM2.5N238238236238238238.726*.734*-.3Pearson相關(guān)性.779**.822**1**52**顯著性（雙側(cè)）.000.000.000.000.000臭氧N238238236238238238-.17-.06-.35Pearson相關(guān)性-.069-.381**19**32**顯著性（雙側(cè)）.006.336.295.000.000**.在.01N238238236238238238水平（雙側(cè)）上顯著相關(guān)；紅色字體標注的為我們所需要的結(jié)果結(jié)果分析：

由運行結(jié)果可知,PM2.5與二氧化硫、二氧化氮、可吸入顆粒物、一氧化碳、臭氧均顯著相關(guān),其Pearson相關(guān)系數(shù)分別為0.726、0.734、0.779、0.822、-0.352,就說明PM2.5與二氧化硫、二氧化氮、可吸入顆粒物、一氧化碳呈顯著正相關(guān)；與臭氧呈負相關(guān)；PM2.5的分布與演化及應(yīng)急處理5.2.1總體思路：該問題要求描述該地區(qū)內(nèi)PM2.5的時空分布及其規(guī)律,并結(jié)合環(huán)境愛惜部新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標準》分區(qū)進行污染評估；用 excel繪制西安市13個監(jiān)測點的PM2.5含量隨時間變化圖,并選取兩組方差最大的地區(qū)繪制它們的 PM2.5含量隨時間變化圖；依據(jù)這兩圖來分析該地區(qū)內(nèi)分區(qū)進行污染評估；5.2.2PM2.5 的時空分布及污染評估模型：PM2.5的時空分布及其規(guī)律,并步驟一爭辯PM2.5隨時間變化問題：由excel繪制13個監(jiān)測點的PM2.5含量隨時間變化圖如圖1：6002022-1-12022-1-162022-1-222022-1-292022-1-72022-2-132022-2-22022-2-262022-2-72022-3-132022-3-22022-3-262022-3-42022-4-102022-4-172022-4-232022-4-6高壓開關(guān)廠500興慶小400區(qū)300紡織城200小寨1000市人民體育高新西區(qū)經(jīng)開區(qū)圖113個監(jiān)測點的PM2.5含量隨時間變化圖從下圖可以看出13個監(jiān)測點PM2.5數(shù)據(jù)變化趨勢和幅度基本一樣,而且隨著時間的推移在波動中呈逐步下降趨勢；且可以看出冬季PM2.5的含量明顯高于春季,說明季節(jié)因素對 PM2.5有很大影響；而季節(jié)因素主要影響風向變化, 由此可推斷出風向也是影響 PM2.5含量的重要因素；步驟二爭辯PM2.5隨空間間變化問題：由于高壓開關(guān)廠和小寨地區(qū)的 PM2.5含量數(shù)據(jù)方差最大,因此畫出其PM2.5隨時間的變化規(guī)律圖,以爭辯PM2.5的空間問題,變化圖2如所示；由圖可看出,小寨的PM2.5含量比高壓開關(guān)廠明顯滯后；查閱資料得知高壓開關(guān)廠位于西安西面,距離市中心約5km,小寨位于西安正南方向,距離市中心約3km；西安由于地理因素的影響,全年盛行西北風,將正處于小寨西北方向的高壓開關(guān)廠的污染物帶至小寨,對這里的空氣質(zhì)量造成了較大影響；600500高壓開關(guān)廠

小寨40030020010002022-1-12022-1-142022-1-192022-1-232022-1-282022-1-42022-1-92022-2-132022-2-182022-2-222022-2-272022-2-62022-3-102022-3-152022-3-22022-3-242022-3-292022-3-52022-4-12022-4-142022-4-192022-4-232022-4-42022-4-9圖2高壓開關(guān)廠和小寨地區(qū)的PM2.5隨時間變化圖步驟三 用excel分別作出13個監(jiān)測點PM2.5含量的平均值 [,如下表所示：表5-3各個監(jiān)測點 PM2.5含量的平均值高壓開關(guān)廠 興慶小區(qū) 紡織城 小寨 市人民體育場 高新西區(qū) 經(jīng)開區(qū)214.893805 195.5333 189.4636 176.1363636 206.1414141 212.3818 197.89長安區(qū) 閻良區(qū) 臨潼區(qū) 曲江文化集團 廣運潭 草灘 全市平均179.872727 191.8455 180.2449 183.8990826 205.4205607 211.5405 195.0522由上表可得：高壓開關(guān)廠的PM2.5含量是13個監(jiān)測站中最大的；市人民體育場、廣運潭、草灘PM2.5含量也較高；小寨、臨潼區(qū)的 PM2.5含量較低；步驟四依據(jù)國家環(huán)境愛惜部新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標準》,對13個監(jiān)測點進行環(huán)境空氣功能分區(qū)與評估[；就一級區(qū)為；曲江文化集團、廣運潭、草灘；二級區(qū)為：高壓開關(guān)廠、興慶小區(qū)、紡織城、小寨、高新西區(qū)、市人民體育場、經(jīng)開區(qū)、長安區(qū)、閻良區(qū)、臨潼區(qū)；西安市大氣環(huán)境中的可吸入顆粒物含量高, 13個監(jiān)測點pm2.5超標現(xiàn)象均不低于70%；顯現(xiàn)在高壓開關(guān)廠超標率甚至高達 88.6%,市人民廣場超標率達 84%,可見工業(yè)污染、商業(yè)區(qū)人流、車流多,綠化率低導致了這一現(xiàn)象的顯現(xiàn)；高新技術(shù)開發(fā)區(qū)、旅行度假區(qū)的綠化率高,工業(yè)企業(yè)的排污量少,可吸入顆粒物的年日均值較少；上述分析可見,爭辯區(qū)域范疇內(nèi)的大氣環(huán)境質(zhì)量最差的區(qū)域顯現(xiàn)在工業(yè)區(qū)和商業(yè)區(qū),高新技術(shù)開發(fā)區(qū)和旅行度假區(qū)的空氣質(zhì)量較好,不好；5.3空氣質(zhì)量的把握治理[1]5.3.1總體思路但全市PM2.5質(zhì)量普遍空氣質(zhì)量的把握治理主要包括綜合治理和專項治理兩個方面, 實際生活中我們接受二者結(jié)合的方案逐年達到治理目標；為平穩(wěn)預定PM2.5減排方案和投入經(jīng)費合理化要求,本節(jié)建立基于中意度的最優(yōu)化模型和多目標非線性規(guī)劃模型, 從而給出五年投入總經(jīng)費和逐年經(jīng)費投入的合理預算方案；5.3.2基于中意度的最優(yōu)化模型步驟一依據(jù)將來五年內(nèi)逐年削減PM2.5的年平均濃度這一問題要求,本節(jié)假設(shè)每年各自削減的年平均濃度符合一個遞減等比數(shù)列,其等比數(shù)列的公比為q；本問題屬于規(guī)劃與決策分析問題,可以通過構(gòu)建效用函數(shù)[來說明規(guī)劃決策的滿意度；PM2.5削減的年平均濃度越高,決策部門越中意,但是同時當年投入的治理總經(jīng)費就會相對較高,因此可取效用函數(shù)：U〔xi〕xixia〔3〕 ix表示第i年削減的年平均濃度,系數(shù)率”的運算方法確定為 0.2；a通過“高頻濾波系統(tǒng)中下限截止頻步驟二假設(shè)治理中意度為 F,中意度越高,就說明治理方案越合理,就未來五年的最大中意度表示為5其中,U〔ix〕〔ix〕為關(guān)于〔4〕MaxFi15ix表示第i年削減的年平均濃度,Uix的效用函數(shù),F表示為PM2.5削減的年平均濃度為ix的前提下,綜合治理的中意度；步驟三依據(jù)上述對最大中意度的目標分析,構(gòu)建基于中意度 F的目標規(guī)劃函數(shù)為：5U〔ix〕Max F i 1 ,〔5〕5s.t.U〔xi〕 xi ,xi 0.25xi 280 35,i 1xi qxi 1,q 0,xi 0,i 12,3,,45, （6）運用Lingo編程（見附件2）可求最優(yōu)結(jié)果為：最大中意度為 99.59%,逐年削減上年削減量的 95.31%,將來五年的年平均濃度治理方案如表所示：表5-4將來五年P(guān)M2.5的詳細年平均濃度治理方案表該年P(guān)M2.5年平均削減的濃度該年年終PM2.5要求達到的年年份（單位為m/m3）平均濃度（單位為m/m3）第一年226.183553.8165其次年51.29264174.89086第三年48.88714126.00375第四年46.5944579.40928第五年44.40928355.3.3模糊多目標非線性規(guī)劃模型經(jīng)上述分析可知,削減PM2.5的排放與投入總經(jīng)費最少這兩個約束條件之間存在沖突性,不能夠同時中意,因此本小題為多目標非線性規(guī)劃問題[4],下面是對各目標的分析：

目標一投入總經(jīng)費最少 依據(jù)題目要求,此題忽視對PM2.5產(chǎn)生影響的其他因素,僅考慮PM2.5的專項治理和綜合治理問題；假設(shè)投入總經(jīng)費為Z,專項治理和綜合治理投入的費用分別為Z1,Z2,就投入的總費用最少可表示為PM2.5MinZZ1Z2〔7〕其中,Z15ix,Z250.005〔xiyi〕,ix表示第i年經(jīng)綜合治理i1i1削減的年平均濃度,iy表示經(jīng)專項治理PM2.5削減的年平均濃度；目標二PM2.5減排方案中意度最大化

經(jīng)分析可知,影響PM2.5減排方案的主要因素為專項治理和綜合治理的投入費用,構(gòu)建關(guān)于專項治理和綜合治理的總中意度函數(shù)F,總的中意度越高,說明PM2.5的減排方案越合理,就將來五年內(nèi)PM2.5減排方案的實施中意度最大可表示為5 5MaxF 1[ U〔xi〕/5 〔U〔xi〕 U〔yi〕/5] 〔8〕2 i 1 i 1其中,F表示綜合治理和專項治理下的中意度, U〔ix〕表示綜合治理的效用5函數(shù),U〔iy〕表示專項治理下的效用函數(shù), U〔ix〕/5表示將來五年綜合治理下i 15的中意度, U〔iy〕/5表示將來五年專項治理下的中意度；i 1模糊多目標非線性規(guī)劃模型的建立基于上述的多目標分析,結(jié)合相關(guān)約束條件,構(gòu)造多目標非線性規(guī)劃函數(shù)：MaxFMinZ〔Z1/5Z25〔U〔xi〕U〔yi〕/5]1[i5xi〕iU211s..t5xi0.005〔xiZ2Z10.i1U〔xi〕yi〕2xi1yi1〕2]〔9〕5005〔xi5i15ixiyi280351yi〕2i1xi10.005〔q[U〔xi〕xixi02.U〔yi〕yi0yi02.qxi0〔,i,123,,45,〕yi0〔,i12,3,,45,〕5.3.4模型的求解為簡化多目標非線性函數(shù)的求解,接受主要目標法將多目標非線性函數(shù)轉(zhuǎn)化為以投入總經(jīng)費最少為主要目標的單目標規(guī)劃慮以下變化、MinZZ1Z2[,簡化后的其他約束不變,僅考F1[i5U〔xi〕/515〔U〔xi〕U〔yi〕〕/]5>b〔10〕2i1F的大小,本文經(jīng)綜合考慮,取b=90%,運用Lingob的取值影響著中意度編程（見附件2）可求最優(yōu)結(jié)果為：在保證中意度的前提下,投入治理的總經(jīng)費最少為64.03053百萬單位,q為1,將來五年詳細的投入總經(jīng)費和逐年經(jīng)費投入預算方案表如下：表5-5將來五年綜合治理和專項治理投入經(jīng)費的年預算表年份該年綜合治理投入經(jīng)費該年專項治理投入經(jīng)費（百萬單位）（百萬單位）第一年0.821112.005其次年0.821112.005第三年0.821112.005第四年0.821112.005第五年0.821112.005合計4.105560.025六、模型評判基于Pearson相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計推斷對數(shù)據(jù)的分布類型是很敏捷的, 不論變量之間的聯(lián)合概率密度函數(shù)是不是正態(tài)的,Pearson相關(guān)系數(shù)都是用來衡量兩個隨機變量之間的線性相關(guān)程度的；對于二元正態(tài)數(shù)據(jù),