2023年新課標2卷文科數(shù)學解析版

2023年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試〔新課標2解析卷〕數(shù)學〔文科〕1.答案B【命題意圖】本試題主要考查了集合的概念，集合的包含關系的運用?！窘馕觥坑烧叫问翘厥獾牧庑巍⑻厥獾木匦?、特殊的平行四邊形，矩形是特殊的平行四邊形，可知集合是最小的，集合是最大的，應選答案B。2.答案A【命題意圖】本試題主要考查了反函數(shù)的求解，利用原函數(shù)反解，再互換得到結論，同時也考查了函數(shù)值域的求法?！窘馕觥坑?，而，故互換得到，應選答案A3.答案C【命題意圖】本試題主要考查了偶函數(shù)的概念與三角函數(shù)圖像性質，?！窘馕觥坑蔀榕己瘮?shù)可知，軸是函數(shù)圖像的對稱軸，而三角函數(shù)的對稱軸是在該函數(shù)取得最值時取得，故，而，故時，，應選答案C。4.答案A【命題意圖】本試題主要考查了同角三角函數(shù)關系式的運用以及正弦二倍角公式的運用?！窘馕觥恳驗闉榈诙笙藿?，故，而，故，所以，應選答案A。5.答案C【命題意圖】本試題主要考查了橢圓的方程以及性質的運用。通過準線方程確定焦點位置，然后借助于焦距和準線求解參數(shù)，從而得到橢圓的方程?！窘馕觥恳驗?，由一條準線方程為可得該橢圓的焦點在軸上縣，所以。應選答案C6.答案B【命題意圖】本試題主要考查了數(shù)列中由遞推公式求通項公式和數(shù)列求和的綜合運用。【解析】由可知，當時得當時，有①②①－②可得即，故該數(shù)列是從第二項起以為首項，以為公比的等比數(shù)列，故數(shù)列通項公式為，故當時，當時，，應選答案B7.答案C【命題意圖】本試題考查了排列問題的運用。利用特殊元素優(yōu)先安排的原那么分步完成得到結論?！窘馕觥考紫劝才旁诔_始與結尾的位置還有個選擇，剩余的元素與位置進行全排列有，故不同的演講次序共有種。8.答案D【命題意圖】本試題主要考查了正四棱柱的性質的運用，以及點到面的距離的求解。表達了轉換與化歸的思想的運用，以及線面平行的距離，轉化為點到面的距離即可?！窘馕觥恳驗榈酌娴倪呴L為2，高為，且連接，得到交點為，連接，，那么點到平面的距離等于到平面的距離，過點作，那么即為所求，在三角形中，利用等面積法，可得，應選答案D。9.答案D【命題意圖】本試題主要考查了向量的加減法幾何意義的運用，結合運用特殊直角三角形求解點D的位置的運用?！窘馕觥坑煽傻?，故，用等面積法求得，所以，故，應選答案D10.答案C【命題意圖】本試題主要考查了雙曲線的定義的運用和性質的運用，以及余弦定理的運用。首先運用定義得到兩個焦半徑的值，然后結合三角形中的余弦定理求解即可?！窘馕觥拷猓河深}意可知，，設，那么，故，，利用余弦定理可得。11.答案D【命題意圖】本試題主要考查了對數(shù)、指數(shù)的比擬大小的運用，采用中間值大小比擬方法。【解析】，，，應選答案D。12.答案B【命題意圖】本試題主要考查了反射原理與三角形相似知識的運用。通過相似三角形，來確定反射后的點的落的位置，結合圖像分析反射的次數(shù)即可。【解析】解：結合中的點E,F的位置，進行作圖，推理可知，在反射的過程中，直線是平行的，那么利用平行關系，作圖，可以得到回到EA點時，需要碰撞8次即可。13.答案【命題意圖】本試題主要考查了二項式定理展開式通項公式的運用。利用二項式系數(shù)相等，確定了的值，然后進一步借助通項公式，得到項的系數(shù)?！窘馕觥扛鶕?jù)條件可得展開式的通項公式為，令，故所求的系數(shù)為。14.答案：【命題意圖】本試題考查了線性規(guī)劃最優(yōu)解的求解的運用。常規(guī)題型，只要正確作圖，表示出區(qū)域，然后借助于直線平移法得到最值?！窘馕觥坷貌坏仁浇M，作出可行域，可知區(qū)域表示的為三角形，當目標函數(shù)過點時，目標函數(shù)最大，當目標函數(shù)過點時最小為。]15.答案：【命題意圖】本試題主要考查了三角函數(shù)性質的運用，求解值域的問題。首先化為單一三角函數(shù)，然后利用定義域求解角的范圍，從而結合三角函數(shù)圖像得到最值點?！窘馕觥坑捎煽芍斍覂H當即時取得最小值，時即取得最大值。16．答案【命題意圖】本試題考查了正方體中的異面直線所成角的求解問題?！窘馕觥渴紫雀鶕?jù)條件，連接，那么由可知或其補角為異面直線與所成的角，設正方體的棱長為2，那么可以求解得到，再由余弦定理可得。17.【命題意圖】：本試題主要考查了解三角形的運用。該試題從整體看保持了往年的解題風格，依然是通過邊角的轉換，結合了三角形的內角和定理的知識，以及正弦定理求解三角形中的角的問題。試題整體上比擬穩(wěn)定，思路比擬容易想，先利用等差數(shù)列得到角，然后利用正弦定理與三角求解運算得到答案?！窘馕觥坑葾．B．C成等差數(shù)列可得，而，故且而由與正弦定理可得所以可得，由，故或，于是可得到或。18.【命題意圖】本試題主要考查了數(shù)列的通項公式與數(shù)列求和相結合的綜合運用。解：〔1〕由與可得，故所求的值分別為?！?〕當時，①②①－②可得即故有而，所以的通項公式為【點評】試題出題比擬直接，沒有什么隱含的條件，只要充分發(fā)揮利用通項公式和前項和的關系式變形就可以得到結論。19.【命題意圖】本試題主要是考查了四棱錐中關于線面垂直的證明以及線面角的求解的運用。從題中的線面垂直以及邊長和特殊的菱形入手得到相應的垂直關系和長度，并加以證明和求解。解：設,以為原點，為軸，為軸建立空間直角坐標系，那么設?！并瘛匙C明：由得，所以，，，所以，。所以,，所以平面；〔Ⅱ〕設平面的法向量為，又，由得，設平面的法向量為，又，由，得，由于二面角為，所以，解得。所以，平面的法向量為，所以與平面所成角的正弦值為，所以與平面所成角為.【點評】試題從命題的角度來看，整體上題目與我們平時練習的試題和相似，底面也是特殊的菱形，一個側面垂直于底面的四棱錐問題，那么創(chuàng)新的地方就是點的位置的選擇是一般的三等分點，這樣的解決對于學生來說就是比擬有點難度的，因此最好使用空間直角坐標系解決該問題為好。20．【命題意圖】本試題主要是考查了關于獨立事件的概率的求解。首先要理解發(fā)球的具體情況，然后對于事件的情況分析，討論，并結合獨立事件的概率求解結論。解：記為事件“第i次發(fā)球，甲勝〞，i=1,2,3，那么?！并瘛呈录伴_始第次發(fā)球時，甲、乙的比分為比〞為，由互斥事件有一個發(fā)生的概率加法公式得。即開始第次發(fā)球時，甲、乙的比分為比的概率為0.352〔Ⅱ〕五次發(fā)球甲領先時的比分有：這兩種情況開始第5次發(fā)球時比分為的概率為：開始第5次發(fā)球時比分為的概率為：故求開始第5次發(fā)球時，甲得分領先的概率為?！军c評】首先從試題的選材上來源于生活，同學們比擬熟悉的背景，同時建立在該根底上求解進行分類討論的思想的運用。情景比擬親切，容易入手，但是在討論情況的時間，容易丟情況。21.【命題意圖】本試題考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用。第一問就是三次函數(shù)，通過求解導數(shù)求解單調區(qū)間。另外就是運用極值概念，求解參數(shù)值的運用。解：〔1〕依題意可得當即時，恒成立，故，所以函數(shù)在上單調遞增；當即時，有兩個相異實根且故由或，此時單調遞增由，此時此時單調遞增遞減綜上可知當時，在上單調遞增；當時，在上單調遞增，在單調遞增，在單調遞減。〔2〕由題設知，為方程的兩個根，故有因此同理因此直線的方程為設與軸的交點為，得而由題設知，點在曲線的上，故，解得或或所以所求的值為或或。【點評】試題分為兩問，題面比擬簡單，給出的函數(shù)比擬常規(guī)，這一點對于同學們來說沒有難度，但是解決的關鍵還是要看導數(shù)的符號對函數(shù)單調性的影響，求解函數(shù)的單調區(qū)間。第二問中，運用極值的問題，和直線方程的知識求解交點，得到參數(shù)的值。22.【命題意圖】本試題考查了拋物線與圓的方程，以及兩個曲線的公共點處的切線的運用，并在此根底上求解點到直線的距離。解：〔1〕設，對求導得，故直線的斜率，當時，不合題意，所心圓心為，的斜率由知，即，解得，故所以〔2〕設為上一點，那么在該點處的切線方程為即假設該直線與圓相切，那么圓心到該切線的距離為，即，化簡可得求解可得拋物線在點處的切線分別為