圓心角與圓周角的關(guān)系教案

課題：圓周角和圓心角的關(guān)系科目數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)象九年級(jí)課時(shí)1提供者張杏麗單位山西省運(yùn)城市臨猗縣崇相西初中一、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能:1.了解圓周角的概念。2．理解圓周角定理的證明。過程與方法:1.經(jīng)歷探索圓周角和圓心角的關(guān)系的過程，學(xué)會(huì)以特殊情況為基礎(chǔ)，通過轉(zhuǎn)化來解決一般性問題的方法，滲透分類的數(shù)學(xué)思想。2．體會(huì)分類、歸納、轉(zhuǎn)化、類比等數(shù)學(xué)思想方法。情感態(tài)度與價(jià)值觀:通過觀察、猜想、驗(yàn)證推理，培養(yǎng)學(xué)生探索問題的能力和方法。培養(yǎng)學(xué)生勤于思考、樂于探索、勇于創(chuàng)新的學(xué)習(xí)習(xí)慣。二、教學(xué)內(nèi)容及模塊整體分析本節(jié)課選自北師大版九年級(jí)第三章第四節(jié)，這一節(jié)的內(nèi)容在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有很重要的作用。它類比圓心角的學(xué)習(xí)，學(xué)生通過圓周角定理的探索過程，學(xué)會(huì)了從特殊到一般的解題方法，體會(huì)了分類討論、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想。對(duì)于整個(gè)初中數(shù)學(xué)思想進(jìn)行了很好的闡釋。三、學(xué)情分析針對(duì)本校的學(xué)生良莠不齊，學(xué)生基礎(chǔ)較差，在教學(xué)中要注意讓學(xué)生養(yǎng)成一個(gè)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。學(xué)生在上一節(jié)的內(nèi)容中已掌握了圓心角的定義及圓心角的性質(zhì)。初步了解研究圖形的方法，如折疊、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)、證明等。在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作與交流的能力。四、教學(xué)策略選擇與設(shè)計(jì)鑒于以上學(xué)情，我確定了以自主學(xué)習(xí)與合作交流相輔相成的教學(xué)方法，并以“創(chuàng)設(shè)情境—發(fā)現(xiàn)新知，合作探究—獲取新知，小試牛刀—應(yīng)用新知，盤點(diǎn)收獲—感悟新知，回味無窮—再獲新知，作業(yè)布置—鞏固新知”為教學(xué)模式，為學(xué)生自主探索、合作交流提供了充分的空間和平臺(tái)。五、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)（說明本課題的重難點(diǎn)）重點(diǎn)：圓周角概念及圓周角定理難點(diǎn)：認(rèn)識(shí)圓周角定理需分三種情況證明的必要性。六、教學(xué)過程（這一部分是該教學(xué)設(shè)計(jì)方案的關(guān)鍵所在，在這一部分，要說明教學(xué)的環(huán)節(jié)及所需的資源支持、具體的活動(dòng)及其設(shè)計(jì)意圖以及那些需要特別說明的教師引導(dǎo)語）教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖創(chuàng)設(shè)情境--發(fā)現(xiàn)新知:問：請(qǐng)看大屏幕，當(dāng)他站在B，D，E的位置射球時(shí)對(duì)球門AC的張角的大小是相等的？為什么呢？你能觀察到這三個(gè)角有什么共同特征嗎?學(xué)生各抒己見，談自己的看法。提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，既引入圓周角定義，又為后面推論學(xué)習(xí)埋下伏筆。自主學(xué)習(xí)—獲取新知：1、觀察圖中的∠ABC，頂點(diǎn)在什么位置？角的兩邊有什么特點(diǎn)？AABC發(fā)現(xiàn):________________________像這樣的角，叫做圓周角。ABC2、學(xué)習(xí)檢測(cè)：ABC3、新知強(qiáng)化：圓周角有兩個(gè)特征：=1\*GB3①=2\*GB3②學(xué)生自主學(xué)習(xí)，完成學(xué)案有關(guān)內(nèi)容。通過學(xué)生主動(dòng)觀察，探索概念的形成，這樣能使學(xué)生更好地理解概念。合作探究—獲取新知：?jiǎn)栴}探究：一條弧所對(duì)的圓周角與它所對(duì)的圓心角之間的大小關(guān)系。要求：請(qǐng)同學(xué)們?cè)趫A上確定一條劣弧AC，畫出它所對(duì)的圓心角∠AOC與圓周角∠ABC。．O．O．O【溫馨提示】一個(gè)圓的圓心角與圓周角可能有幾種關(guān)系？．O．O．O猜測(cè)：∠ABC與∠AOC之間的大小關(guān)系是。推理：小組學(xué)習(xí)：（我參與，我快樂。）其余兩種圖形怎樣證明？發(fā)現(xiàn)：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。反思感悟：。學(xué)生先動(dòng)手實(shí)踐，體會(huì)為什么分情況討論和如何分情況討論。然后通過度量等方法進(jìn)行猜測(cè)，對(duì)于推理證明，從特殊開始。其余兩種情況，學(xué)生在思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，同時(shí)體會(huì)轉(zhuǎn)化、歸納等數(shù)學(xué)思想。最后完成發(fā)現(xiàn)和數(shù)學(xué)思想方法的感悟。學(xué)生通過畫圖，滲透分類討論的思想，由特殊到一般解決問題的策略。當(dāng)學(xué)生證明了圖1的情形后，讓學(xué)生思考：圖2、圖3兩種情況能否轉(zhuǎn)化為第一種情況？如何轉(zhuǎn)化？教學(xué)過程中要有意識(shí)地向?qū)W生滲透解決問題的策略以及轉(zhuǎn)化、分類、歸納等數(shù)學(xué)思想。小試牛刀—應(yīng)用新知：1、如圖，在⊙O中，∠BOC=50°，則∠BAC=。ABCO變式練習(xí)1：如圖，點(diǎn)A，B，C是⊙O上的三點(diǎn)，∠BAC=40°，則ABCO變式練習(xí)2：如圖，∠BAC=40°，則∠OBC=學(xué)生獨(dú)立完成，進(jìn)行展示反饋。通過練習(xí)使學(xué)生熟練地掌握?qǐng)A周角與圓心角的關(guān)系。在練習(xí)中設(shè)計(jì)一題多變，目的是讓學(xué)生了解要找出圓周角與圓心角的關(guān)系，就必須找出它們所對(duì)的同一條弧。盤點(diǎn)收獲—感悟新知：通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，你有什么收獲？（從知識(shí)、體驗(yàn)、方法、情感等方面作答）你有什么困惑？你還想知道什么？學(xué)生自由發(fā)言，暢談體會(huì)。通過問題式的小結(jié)，讓學(xué)生再次歸納，總結(jié)本節(jié)課的重點(diǎn)，進(jìn)一步感悟其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生良好的回顧和反思習(xí)慣?；匚稛o窮—再獲新知：看大屏幕，當(dāng)他站在B，D，E的位置射球時(shí)對(duì)球門AC的張角的大小是相等的？為什么呢？發(fā)現(xiàn)推論：同弧或等弧所對(duì)的圓周角_________。學(xué)生獨(dú)立思考，回答問題，完成發(fā)現(xiàn)。既是對(duì)知識(shí)的鞏固，又讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)來源于生活又用于生活。作業(yè)布置—鞏固新知:必做題：隨堂練習(xí)1題2題習(xí)題1、2、3、4選做題：練習(xí)冊(cè)11題學(xué)生獨(dú)立完成。作業(yè)分層，給學(xué)生提供了發(fā)展的平臺(tái)，使各層次的學(xué)生得到不同的發(fā)展。七、教學(xué)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)向?qū)W生發(fā)放評(píng)價(jià)表，進(jìn)行小組內(nèi)部互評(píng)，自評(píng)。（充分體現(xiàn)新課程標(biāo)準(zhǔn)的理念，通過多種評(píng)價(jià)方式，促進(jìn)學(xué)生個(gè)性的發(fā)展）。教師針對(duì)學(xué)生在課堂上的態(tài)度等做出即時(shí)評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)中堅(jiān)持以鼓勵(lì)為主，積極評(píng)價(jià)為原則。八、板書設(shè)計(jì)圓周角和圓心角的關(guān)系（一）知識(shí)：思想方法：________________________解題策略：________________________