可靠性特征量

1上堂課內(nèi)容回顧1)失效密度函數(shù)、累積失效分布函數(shù)失效頻率直方圖繪制步驟2)不可修復產(chǎn)品可靠性特征量強度指標3)可靠性特征量之間關系壽命指標R(t)、F(t)、f(t)、(t)μ、、tR、t0.5、Te-1關系圖可靠性特征量第1頁2產(chǎn)品可靠性指標之間關系F(t)f(t)R(t)(t)MTTFt0.5Te-1tR指數(shù)、正態(tài)、對數(shù)正態(tài)、威布爾可靠性特征量第2頁第二章可靠性特征量2.1失效密度函數(shù)及累積失效分布函數(shù)2.2可靠性特征量2.3失效率曲線2.4常見失效分布2.5可靠性特征量預計3可靠性特征量第3頁2.3失效率曲線4(t)t0早期失效t早期失效期是失效率較高又快速下降時期。其失效原因是，批量產(chǎn)品中混雜各種劣質(zhì)或隱患產(chǎn)品，多為設計上失誤，制造上差錯、缺點，或包裝運輸上損壞等?？煽啃蕴卣髁康?頁2.3失效率曲線5(t)t0早期失效tO偶然失效t1有效壽命偶然失效期失效呈隨機性，失效率低，基本恒定（又稱恒定失效期）。產(chǎn)品在要求條件下正常工作，失效則因為偶然原因引發(fā)，是產(chǎn)品最正確工作時期。偶然失效期也是產(chǎn)品有效工作時期，這段時間稱為有效壽命?？煽啃蕴卣髁康?頁2.3失效率曲線6(t)t0早期失效tO偶然失效耗損失效t1有效壽命耗損失效期為產(chǎn)品工作后期，失效率隨工作時間延長而快速增加。失效原因系因老化、磨損（又稱磨損失效期）、疲勞等所致，是產(chǎn)品性能下降時期?？煽啃蕴卣髁康?頁第二章可靠性特征量2.1失效密度函數(shù)及累積失效分布函數(shù)2.2可靠性特征量2.3失效率曲線2.4常見失效分布2.5可靠性特征量預計7可靠性特征量第7頁2.4常見失效分布類型82.4.1常見失效分布類型2.4.2失效分布類型預計方法2.4.3失效分布類型檢驗方法可靠性特征量第8頁2.4.1常見失效分布類型9(1)指數(shù)分布(2)威布爾分布(3)正態(tài)分布(4)對數(shù)正態(tài)分布失效分布類型累積失效分布函數(shù)F(t)或失效密度函數(shù)f(t)函數(shù)類型。表示產(chǎn)品可靠性全部特征量都與該產(chǎn)品失效分布類型有親密關系。常見失效分布類型可靠性特征量第9頁10單參數(shù)指數(shù)分布(1)指數(shù)分布假如隨機變量T(能夠代表產(chǎn)品壽命)密度函數(shù)為則稱T服從單參數(shù)指數(shù)分布。其累積分布函數(shù)可靠性特征量第10頁11單參數(shù)指數(shù)分布(1)指數(shù)分布f(t)tOF(t)tO1可靠性特征量第11頁12單參數(shù)指數(shù)分布可靠性特征量(1)指數(shù)分布<1>可靠度函數(shù)R(t)

<2>失效率函數(shù)(t)

指數(shù)分布失效率函數(shù)(t)等于常數(shù)！

可靠性特征量第12頁13(1)指數(shù)分布R(t)tO1(t)tO單參數(shù)指數(shù)分布可靠性特征量可靠性特征量第13頁14單參數(shù)指數(shù)分布可靠性特征量(1)指數(shù)分布<3>平均壽命（指數(shù)分布時，平均壽命用表示）

可靠性特征量第14頁15單參數(shù)指數(shù)分布可靠性特征量(1)指數(shù)分布<4>壽命方差2和標準離差

可靠性特征量第15頁16單參數(shù)指數(shù)分布可靠性特征量(1)指數(shù)分布<5>可靠壽命tR和中位壽命t0.5

可靠性特征量第16頁17單參數(shù)指數(shù)分布特點(1)指數(shù)分布1>失效率函數(shù)等于常數(shù)，指數(shù)分布含有“無記憶性”

2>單參數(shù)指數(shù)分布平均壽命與失效率互為倒數(shù)

3>單參數(shù)指數(shù)分布平均壽命與壽命標準離差相等

可靠性特征量第17頁18雙參數(shù)指數(shù)分布(1)指數(shù)分布假如隨機變量T(能夠代表產(chǎn)品壽命)密度函數(shù)為則稱T服從雙參數(shù)指數(shù)分布。其累積分布函數(shù)為位置參數(shù)可靠性特征量第18頁19雙參數(shù)指數(shù)分布(1)指數(shù)分布f(t)tOF(t)tO1可靠性特征量第19頁20雙參數(shù)指數(shù)分布可靠性特征量(1)指數(shù)分布<1>可靠度函數(shù)R(t)

<2>失效率函數(shù)(t)

可靠性特征量第20頁21雙參數(shù)指數(shù)分布可靠性特征量(1)指數(shù)分布<3>平均壽命

令t-=x:可靠性特征量第21頁22雙參數(shù)指數(shù)分布可靠性特征量(1)指數(shù)分布<4>壽命方差2和標準離差

方差離差令t-=x:可靠性特征量第22頁23雙參數(shù)指數(shù)分布可靠性特征量(1)指數(shù)分布<5>可靠壽命tR和中位壽命t0.5

兩側取對數(shù):可靠性特征量第23頁24雙參數(shù)指數(shù)分布特點(1)指數(shù)分布1>失效率函數(shù)(t)在t≥時等于常數(shù)，在t<時等于0。2>雙參數(shù)指數(shù)分布平均壽命與失效率不再互為倒數(shù)

3>雙參數(shù)指數(shù)分布壽命標準離差與失效率仍互為倒數(shù)，但與平均壽命不再相等

指數(shù)分布是最為慣用分布之一，對應于產(chǎn)品最正確工作期——偶然失效期?？煽啃蕴卣髁康?4頁例題2-5某種型號設備用于系統(tǒng)上，已知該設備失效率為常數(shù)=1.67×10-5/h。系統(tǒng)對設備要求是可靠度不低于98%，求該設備允許工作時間。若要求可靠度為99%，則允許工作時間又為多少？25解：允許工作時間實際是要求可靠水平可靠壽命?？煽繅勖嚎煽啃蕴卣髁康?5頁26(2)威布爾分布失效密度函數(shù)累積失效分布函數(shù)形狀參數(shù)尺度參數(shù)位置參數(shù)可靠性特征量第26頁27(2)威布爾分布m，t0

，意義<1>形狀參數(shù)mm取值大小決定了威布爾分布曲線形狀，受其影響最顯著是失效密度曲線。tf(t)m=0.5m<1:f(t)隨時間單調(diào)下降m=1m=3m=2m=1:f(t)為指數(shù)曲線m>1:f(t)呈單峰型可靠性特征量第27頁28(2)威布爾分布m對失效率曲線影響t(t)m<1:(t)隨時間單調(diào)下降(早期失效)m=1:(t)為常數(shù)(偶然失效)m>1:(t)呈隨時間遞增迅速上升(耗損失效)m<1m=1m>1可靠性特征量第28頁29(2)威布爾分布<2>位置參數(shù)決定了分布起始點。當m,t0不變(m=2,t0=1)，取不一樣值時失效密度曲線：。tf(t)<0:表示有些元件開始工作時已經(jīng)失效了，即貯存期失效；=-1>0:在時間以前不失效，也被稱作最小確保壽命。=0=1-110可靠性特征量第29頁30(2)威布爾分布<3>尺度參數(shù)t0t0決定了f(t)曲線高度與寬度。當t0值比較小時，f(t)曲線高而窄，陡度大。tf(t)t0=10t0=5t0=0.5可靠性特征量第30頁31威布爾分布可靠性特征量<1>可靠度函數(shù)R(t)

<2>失效率函數(shù)(t)

(2)威布爾分布可靠性特征量第31頁32威布爾分布可靠性特征量<3>平均壽命

(2)威布爾分布令t’=t-:令x=t’m/t0:可靠性特征量第32頁33威布爾分布可靠性特征量<3>平均壽命

(2)威布爾分布令=t01/m:稱GAMMA函數(shù)，記作(α)(1+1/m)值可依據(jù)m值由函數(shù)表查詢得到。(P38,表3-1)可靠性特征量第33頁34(2)威布爾分布可靠性特征量第34頁35威布爾分布可靠性特征量<4>壽命方差和標準離差(2)威布爾分布方差離差可靠性特征量第35頁36威布爾分布可靠性特征量<5>可靠壽命和中位壽命(2)威布爾分布可靠性特征量第36頁37威布爾分布特點1>威布爾分布可分為兩類(2)威布爾分布兩參數(shù)威布爾分布三參數(shù)威布爾分布（=0）可靠性特征量第37頁38威布爾分布特點1>威布爾分布可分為兩類(2)威布爾分布對于兩參數(shù)情況（=0）若m=1,令=1/t0,單參數(shù)指數(shù)分布可靠性特征量第38頁39威布爾分布特點1>威布爾分布可分為兩類(2)威布爾分布對于三參數(shù)情況若m=1,令=1/t0,雙參數(shù)指數(shù)分布可靠性特征量第39頁40威布爾分布特點2>當m=3~4范圍時，威布爾分布密度函數(shù)曲線和正態(tài)分布密度函數(shù)曲線在平均壽命和壽命標準離差相等條件下大致相同。(2)威布爾分布可靠性特征量第40頁41正態(tài)分布（高斯分布、鐘形分布）(3)正態(tài)分布假如隨機變量X密度函數(shù)為則稱X服從參數(shù)為μ和正態(tài)分布，記作X～Ｎ(μ,2)。μ稱作位置參數(shù)，稱作尺度參數(shù)?？煽啃蕴卣髁康?1頁42正態(tài)分布分布函數(shù)(3)正態(tài)分布正態(tài)分布一些性質(zhì)1>位置參數(shù)和尺度參數(shù)分別等于正態(tài)分布均值和方差可靠性特征量第42頁43正態(tài)分布一些性質(zhì)(3)正態(tài)分布2>密度函數(shù)曲線是一條以x=μ為對稱軸鐘形曲線。xf(x)0可靠性特征量第43頁44正態(tài)分布一些性質(zhì)(3)正態(tài)分布3>位置參數(shù)μ決定密度曲線位置。μ值不一樣時，密度曲線位置不一樣。尺度參數(shù)決定密度曲線形狀。越小，曲線越陡峭，峰值越大；越大，曲線越扁平。可靠性特征量第44頁45正態(tài)分布一些性質(zhì)(3)正態(tài)分布xf(x)012可靠性特征量第45頁46正態(tài)分布一些性質(zhì)(3)正態(tài)分布4>當μ=0，=1時，稱作標準正態(tài)分布。密度函數(shù)累計失效分布函數(shù)可靠性特征量第46頁47可靠性特征量第47頁48正態(tài)分布一些性質(zhì)(3)正態(tài)分布4>當μ=0，=1時，稱作標準正態(tài)分布。x(x)-ZZ0可靠性特征量第48頁49正態(tài)分布一些性質(zhì)(3)正態(tài)分布5>普通正態(tài)分布N(μ，2)其壽命X在區(qū)間[a，b]上取值概率求解方法。令t=(x-)/:可靠性特征量第49頁50下側分位數(shù)

Kp稱作標準正態(tài)分布下側分位數(shù)，tp稱作N(,2)分布下側分位數(shù)。=F(tp)=(Kp)(3)正態(tài)分布x(x)KP0p可靠性特征量第50頁51下側分位數(shù)

(3)正態(tài)分布xf(x)tPμp可靠性特征量第51頁52利用分位數(shù)求正態(tài)分布時各可靠性特征量

工作到給定時刻tgd時可靠度R(tgd)工作到給定時刻tgd時失效率λ(tgd)：λ(tgd)=f(tgd)/R(tgd)可靠壽命tR：F(tR)=1-R(tR)=ф()=1-R

中位壽命t0.5：ф()=1-0.5=0.5，t0.5=μ

(3)正態(tài)分布可靠性特征量第52頁53某產(chǎn)品壽命服從正態(tài)分布N(,2)，其平均壽命為4106次，壽命標準離差為106次，求該產(chǎn)品工作到5106次時可靠度R(5106次)及失效率(5106次)以及可靠水平R=0.9時可靠壽命t0.9。例題2-6可靠性特征量第53頁54若X是一個隨機變量，且隨機變量Y=lnX服從正態(tài)分布N(a,b2)，我們把它叫做對數(shù)正態(tài)分布(4)對數(shù)正態(tài)分布失效密度函數(shù)可靠度函數(shù)失效率函數(shù)累積失效分布函數(shù)可靠性特