高中數(shù)學(xué)必修 知識(shí)點(diǎn)總結(jié)和歸納

必修1數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)fxfx=…12第一章、集合與函數(shù)概念§1.3.2、奇偶性fx§1.1.1、集合1、一般地，如果對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè)1、把研究的對(duì)象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總fx體叫做集合。集合三要素：確定性、互異性、無(wú)x，都有fxfx，那么就稱函數(shù)為序性。y偶函數(shù).偶函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱.2、只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的，就稱這兩個(gè)fx集合相等。2、一般地，如果對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè)3、常見集合：正整數(shù)集合：N*或N，整數(shù)集合：fxxfxfx為ZQR，有理數(shù)集合：，實(shí)數(shù)集合：.4、集合的表示方法：列舉法、描述法.§1.1.2、集合間的基本關(guān)系奇函數(shù).奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.第二章、基本初等函數(shù)（Ⅰ）1、一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A、B，如果集合A中任§2.1.1、指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算意一個(gè)元素都是集合B中的元素，則稱集合A是集合B的子集。記作AB.xa1、xann叫做的次方根。2、如果集合AB，但存在元素xB，且xA，其中nnN.則稱集合A是集合B的真子集.記作：AB.3、把不含任何元素的集合叫做空集.記作：.并規(guī)定：naan；2、當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，nn空集合是任何集合的子集.2naa.個(gè)子n4、如果集合A中含有n個(gè)元素，則集合A有n當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，3、我們規(guī)定：集.§1.1.3、集合間的基本運(yùn)算naa⑴⑵mnm1、一般地，由所有屬于集合A或集合B的元素組成的集合，稱為集合A與B的并集.記作：AB.2、一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集.記作：AB.a,nN,m1*；1ann0a；nCAxxU且xU{|,}3、全集、補(bǔ)集？U4、運(yùn)算性質(zhì)：§1.2.1、函數(shù)的概念1、設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)rs,aaaarsQ；⑴rsfx關(guān)系，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)，在集；asaar,sQ⑵⑶rfx合B中都有惟一確定的數(shù)f:AB稱為集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記ababrQrrr.作：yfx,xA.§2.1.2、指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)2、一個(gè)函數(shù)的構(gòu)成要素為：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系、值域.如果兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，并且對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，則稱這兩個(gè)函數(shù)相等.yaaa11、記住圖象：x§1.2.2、函數(shù)的表示法1、函數(shù)的三種表示方法：解析法、圖象法、列表法.§1.3.1、單調(diào)性與最大（?。┲?、注意函數(shù)單調(diào)性證明的一般格式：xx1x,xa,b，則：解：設(shè)且§2.2.1、對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算122-1-§3.1.1、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)aNNx1、x；afx01、方程有實(shí)根aa2、N.a函數(shù)yfxx的圖象與軸有交點(diǎn)103、a1.，aa函數(shù)yfx有零點(diǎn).4、當(dāng)aaMN0時(shí)：yfxa,b上的圖象2、性質(zhì)：如果函數(shù)在區(qū)間MN；⑴⑵⑶aaaaafafb0是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有，MMN；Nyfxa,b在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，即aa那么，函數(shù)fc0MnnM.ca,bc存在，使得，這個(gè)也就是方abcacfx0程的根.b5、換底公式：a§3.1.2、用二分法求方程的近似解1、掌握二分法.aaccb0.§3.2.1、幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型§3.2.2、函數(shù)模型的應(yīng)用舉例1b6、aa1、解決問(wèn)題的常規(guī)方法：先畫散點(diǎn)圖，再用適當(dāng)?shù)暮痓aabb1.數(shù)擬合，最后檢驗(yàn).§2..2.2、對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)yxaa1必修2數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)1、記住圖象：a1、空間幾何體的結(jié)構(gòu)⑴常見的多面體有：棱柱、棱錐、棱臺(tái)；常見的旋轉(zhuǎn)體有：圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球。⑵棱柱：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱?！?.3、冪函數(shù)1、幾種冪函數(shù)的圖象：⑶棱臺(tái)：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分，這樣的多面體叫做棱臺(tái)。2、空間幾何體的三視圖和直觀圖把光由一點(diǎn)向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影線交于一點(diǎn)；把在一束平行光線照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影線是平行的。3、空間幾何體的表面積與體積S2rl⑴圓柱側(cè)面積；第三章、函數(shù)的應(yīng)用-2-⑴定義：如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線，那么就說(shuō)這條直線和這個(gè)平面垂直。⑵判定：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。⑶性質(zhì)：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。Srl⑵圓錐側(cè)面積：12、面面垂直：⑴定義：兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直。⑵判定：一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，則這兩個(gè)平面垂直。⑶性質(zhì)：兩個(gè)平面互相垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個(gè)平面。第三章：直線與方程SrlRl⑶圓臺(tái)側(cè)面積：⑷體積公式：yyk1、傾斜角與斜率：21xx121VShVSh；；32、直線方程：1yykxxVSSSSh⑴點(diǎn)斜式：⑵斜截式：3上上00下下⑸球的表面積和體積：yb4S4RVR，23.球球3yyxx⑶兩點(diǎn)式：⑷一般式：11第二章：點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系yyxx21、公理1如果一條直線上兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條121直線在此平面內(nèi)。C022過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。3、公理3如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它3、對(duì)于直線：們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線。l:ykxb,l:ykxb有：4、公理4：平行于同一條直線的兩條直線平行.5、定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這111222kkll1；⑴12兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。bb26、線線位置關(guān)系：平行、相交、異面。7、線面位置關(guān)系：直線在平面內(nèi)、直線和平面平行、直12ll1kk；和相交⑵⑶⑷212線和平面相交。8、面面位置關(guān)系：平行、相交。kkll和重合9、線面平行：12；bb12⑴判定：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。12llkk11.⑵性質(zhì)：一條直線與一個(gè)平面平行，則過(guò)這條直線的任一2124、對(duì)于直線：平面與此平面的交線與該直線平行。10、面面平行：l:AxByC1111有：⑴判定：一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。l:AxByC02222⑵性質(zhì)：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么ABABll1；⑴1221它們的交線平行。BCBC2、線面垂直：1221-3-If…Thenll1ABAB；和相交⑵⑶⑷21221…Else…EndIfABABll和重合1221；BCBC12④循環(huán)語(yǔ)句：“Do”語(yǔ)句1221DollAABB01.21212…5、兩點(diǎn)間距離公式：Until…EndPPxxyy221221216、點(diǎn)到直線距離公式：“While”語(yǔ)句While…Cd00…AB22WEnd第四章：圓與方程⑹算法案例：輾轉(zhuǎn)相除法—同余思想第二章：統(tǒng)計(jì)1、圓的方程：1、抽樣方法：xaybr222⑴標(biāo)準(zhǔn)方程：⑵一般方程：①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（總體個(gè)數(shù)較少）②系統(tǒng)抽樣（總體個(gè)數(shù)較多）xyF022.③分層抽樣（總體中差異明顯）N個(gè)個(gè)體的總體中抽取出n個(gè)個(gè)體組成樣本，dOO2、兩圓位置關(guān)系：12n每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)（概率）均為。dRr；dRr；N⑴外離：⑵外切：2、總體分布的估計(jì)：⑶相交：RrdRr；⑷內(nèi)切：dRr；⑴一表二圖：①頻率分布表——數(shù)據(jù)詳實(shí)⑸內(nèi)含：dRr.②頻率分布直方圖——分布直觀③頻率分布折線圖——便于觀察總體分布趨勢(shì)注：總體分布的密度曲線與橫軸圍成的面積為1。⑵莖葉圖：3、空間中兩點(diǎn)間距離公式：2PPxxyyzz2212212121①莖葉圖適用于數(shù)據(jù)較少的情況，從中便于看出數(shù)據(jù)的分布，以及中位數(shù)、眾位數(shù)等。②個(gè)位數(shù)為葉，十位數(shù)為莖，右側(cè)數(shù)據(jù)按照從小到大書寫，相同的藥重復(fù)寫。必修3數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)第一章：算法1、算法三種語(yǔ)言：3、總體特征數(shù)的估計(jì)：自然語(yǔ)言、流程圖、程序語(yǔ)言；2、算法的三種基本結(jié)構(gòu)：xx2xx⑴平均數(shù)：xn；13n順序結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)3、流程圖中的圖框：取值為x,x,,x的頻率分別為p,p,,p，則其12n12n平均數(shù)為xpxpxp；起止框、輸入輸出框、處理框、判斷框、流程線等規(guī)范表示方法；1122nn注意：頻率分布表計(jì)算平均數(shù)要取組中值。4、循環(huán)結(jié)構(gòu)中常見的兩種結(jié)構(gòu)：⑵方差與標(biāo)準(zhǔn)差：一組樣本數(shù)據(jù)x,x,,x12n當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)、直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)21n5、基本算法語(yǔ)句：s(xx)；方差：2ni=INPUT”“PRINT”③條件語(yǔ)句：i1-4-事件A,A,,A彼此互斥。212n1n標(biāo)準(zhǔn)差：s(xx)⑶如果事件A，B互斥，那么事件A+B發(fā)生的概率，ni等于事件A，B發(fā)生的概率的和，i1即：P(AB)P()P(B)注：方差與標(biāo)準(zhǔn)差越小，說(shuō)明樣本數(shù)據(jù)越穩(wěn)定。平均數(shù)反映數(shù)據(jù)總體水平；方差與標(biāo)準(zhǔn)差反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定水平。⑷如果事件A,A,,A彼此互斥，則有：12nP(AAA)P(A)P(A)P(A)12n12n⑶線性回歸方程⑸對(duì)立事件：兩個(gè)互斥事件中必有一個(gè)要發(fā)生，則稱①變量之間的兩類關(guān)系：函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系；②制作散點(diǎn)圖，判斷線性相關(guān)關(guān)系這兩個(gè)事件為對(duì)立事件。①事件的對(duì)立事件記作AA③線性回歸方程：yaP()P()P()1P()（最小二乘法）②對(duì)立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是對(duì)立事件。nxyyiibi1必修4數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)nx22ii1第一章、三角函數(shù)ay§1.1.1、任意角1、正角、負(fù)角、零角、象限角的概念.注意：線性回歸直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(x,y)。2、與角終邊相同的角的集合：第三章：概率2k,kZ.1、隨機(jī)事件及其概率：⑴事件：試驗(yàn)的每一種可能的結(jié)果，用大寫英文字母§1.1.2、弧度制1、把長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度表示；⑵必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的特點(diǎn)；的角.lr.m；2、⑶隨機(jī)事件A的概率：PA(),0P()1nnR2、古典概型：3、弧長(zhǎng)公式：lR.⑴基本事件：一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的每一個(gè)基本結(jié)果；⑵古典概型的特點(diǎn)：nR21S.①所有的基本事件只有有限個(gè)；4、扇形面積公式：2②每個(gè)基本事件都是等可能發(fā)生。⑶古典概型概率計(jì)算公式：一次試驗(yàn)的等可能基本事件共有n個(gè)，事件A包含了其中的m個(gè)基本事件，則§1.2.1、任意角的三角函數(shù)1、設(shè)是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)事件A發(fā)生的概率P()m。Px,y，那么：n3、幾何概型：yy,x,.x⑴幾何概型的特點(diǎn)：①所有的基本事件是無(wú)限個(gè)；②每個(gè)基本事件都是等可能發(fā)生。Ax,y2、設(shè)點(diǎn)為角）00rxy2020⑵幾何概型概率計(jì)算公式：P()d；yxyx00，00，.rr其中測(cè)度根據(jù)題目確定，一般為線段、角度、面積、體積等。，，在四個(gè)象限的符號(hào)和三角3、4、互斥事件：函數(shù)線的畫法.⑴不能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件稱為互斥事件；4、誘導(dǎo)公式一：⑵如果事件A,A,,A12n-5-2,2、能夠?qū)φ請(qǐng)D象講出正弦、余弦函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)：定義域、值域、最大最小值、對(duì)稱軸、對(duì)稱中心、奇偶性、單調(diào)性、周期性.2,kZ）（其中：2.3、會(huì)用五點(diǎn)法作圖.5、特殊角0°，30°，45°，60°，90°，180°，270°的三角函數(shù)值.§1.4.2、正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)fx1、周期函數(shù)定義：對(duì)于函數(shù)，如果存在一個(gè)非x零常數(shù)T，使得當(dāng)取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都fxTfxfx就叫做周期函有數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期.122.§1.3、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式1、誘導(dǎo)公式二：,,§1.4.3、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì).12、誘導(dǎo)公式三：,,.3、誘導(dǎo)公式四：2、能夠?qū)φ請(qǐng)D象講出正切函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)：定義域、值域、對(duì)稱中心、奇偶性、單調(diào)性、周期性.,,的圖象yAx§1.5、函數(shù).4、誘導(dǎo)公式五：yx的圖象和函數(shù)1、能夠講出函數(shù),yAxb2的圖象之間的平移伸縮變.換關(guān)系.22、對(duì)于函數(shù)：5、誘導(dǎo)公式六：yAxbA0有：振幅A，,T22，初相，相位x，頻率周期.f.1T22§1.6、三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用1、要求熟悉課本例題.§1.4.1、正弦、余弦函數(shù)的圖象1、記住正弦、余弦函數(shù)圖象：-6-§2.3.2、平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示第二章、平面向量axiyjx,y1、.§2.1.1、向量的物理背景與概念1、了解四種常見向量：力、位移、速度、加速度.§2.3.3、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算2、既有大小又有方向的量叫做向量.§2.1.2、向量的幾何表示ax,y,bx,y1、設(shè)，則：11221、帶有方向的線段叫做有向線段，有向線段包含三個(gè)要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度.abxx,yy，⑴⑵12122，abxx,yy的大小，也就是向量的長(zhǎng)度（或稱2、向量121，模作零向量ax,y⑶11度等于1個(gè)單位的向量叫做單位向量.3、方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（或共線向量）.規(guī)定：零向量與任意向量平行.§2.1.3、相等向量與共線向量abxyxy.⑷1221Ax,y,Bx,y，則：2、設(shè)11221、長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫做相等向量.§2.2.1、向量加法運(yùn)算及其幾何意義1、三角形法則和平行四邊形法則.xx,yy.2121§2.3.4、平面向量共線的坐標(biāo)表示Ax,y,Bx,y,Cx,y1、設(shè)abab.，則2、≤112233§2.2.2、向量減法運(yùn)算及其幾何意義,⑴線段AB中點(diǎn)坐標(biāo)為1x21y2，22aa1、與長(zhǎng)度相等方向相反的向量叫做的相反向量.,⑵△ABC的重心坐標(biāo)為xxxyyy.12331233§2.2.3、向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義§2.4.1、平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義a1、規(guī)定：實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量，這種運(yùn)ababcos1、.a，它的長(zhǎng)度和方向算叫做向量的數(shù)乘.記作：abacos.2、在方向上的投影為：規(guī)定如下：aa2.2⑴aa,3、4、5、aa20時(shí),a.a的方向與的方向相同；當(dāng)⑵當(dāng)0時(shí),aa的方向與的方向相反.abab0..4.2aa0b共線，當(dāng)2、平面向量共線定理：向量與ax,y,bx,y，則：1、設(shè)1122ba.且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)，使abxxyy⑴⑵§2.3.1、平面向量基本定理1212axye,e是同一平面內(nèi)的兩221、平面向量基本定理1112aabxxyy0個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)任一向量，⑶1212,1aee.Ax,y,Bx,y，則：，使2、設(shè)有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)112221122-7-1、正弦定理：xxyy22.2121abc2R.ABC§2.5.1、平面幾何中的向量方法2、余弦定理：§2.5.2、向量在物理中的應(yīng)用舉例abc,222第三章、三角恒等變換bac2B,222§3.1.1、兩角差的余弦公式cab