高中數(shù)學(xué)必修+選修知識點歸納大全VIP

高中數(shù)學(xué)必修+選修知識點歸納大全圖1.課程內(nèi)容：必修課程由53數(shù)64—1：幾何證明選講。4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程。4—5：不等式選講。選修課程有42-1-重點：函數(shù)，數(shù)列，三角函數(shù)，系難點：函數(shù)、圓錐曲線⑴集合與簡易邏輯:集合的概念與量1§1.1.1、集合1、集2、-2-或，*.ABNN，2、AZQ.RBA與B的交集.記作：AB.法.CA{x|xU,且xU}U§1.1.2、集合間的基本關(guān)系1、ABABAB.2、ABA§1.2.1、函數(shù)的概念1、設(shè)fAxB和它對應(yīng)，那么就稱fxf:ABAB.yfxxA,2、數(shù)相等.xBxA合B的真子集.記作：A3、集.記作：.并規(guī)定：空集合§1.2.2、函數(shù)的表示法1、圖象法、列表法.是任何集合的子集.4、AnA有221nn§1.3.1、單調(diào)性與最大（?。┲底蛹?§1.1.3、集合間的基本運算1、A或BA與B的并集.記作：(1)定義法：設(shè)那x、x[a,bxx1212么上是增上是減f(x)f(x)0f(x[a,b]12f(x)f(x)0f(x[a,b]12函數(shù).-3-.yyf(x)(xx)000①0；'()nxn1xn'且，Cx,xa,bxx1212=…③④⑤⑦；fxfxx(sin)cos'x1(2)導(dǎo)數(shù)法：2yf(x)；(cosx)sinxfx'()0；⑥；(a)alna(e)ef(x)x'x'xx若為減函數(shù).()fx11()0fx(logx)(lnx)''xlnaxa§1.3.2、奇偶性（1）（2）..(uv)uv'''1、fx(uv)uvuv'''義域內(nèi)任意一個，都有x（3）u'vuv'.u()(v'vv2fxfxfxyf(g(x))yfu),ug(x)為偶函數(shù).偶函數(shù)圖象關(guān)于軸y數(shù)對對對稱.yyuyxyu對的導(dǎo)數(shù)的乘積.xxuxu2、fx:分層—層層求導(dǎo)—作義域內(nèi)任意一個，都有x積還原.fxfxfx.點對稱.0x＜0f(x)f(x)f(x)f(x)01、函數(shù)yf(x)x00xyf(x)線yf(x)有＞0x0()fx()fx()fx()fx在0P(x,f(x))00小值.率，相應(yīng)的切線方程是()fx0-4-；＞0，xa0,m,nN,m1'()fx*00a1'()fx()fx＜0，x'()fx0是極小值.0圖象'()fx()fx在yf(x)(a,b)性質(zhì)時，y=1(2)將yf(x)f(a),fb)（4）在R（4）在R間上對函數(shù)值進(jìn)行比較(整體性質(zhì))。;(5)x0,0ax1;xa1xx0a1xa1xx1⑵；n0anan4、⑴⑵；aaaa0,r,sQ§2.1.1、指數(shù)與指數(shù)冪的運算rsrsrs；aaar,sQsr⑶abrr.aba0,b0,rQ1、xna叫rx§2.1.2、指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)做的次方根。其中anyaaa1.xnnNy2、當(dāng)n；anan當(dāng)n.1ananox3、⑴naamnm-5-mlogblogbmnnaa7、倒數(shù)關(guān)系：1.aaabbba§2.2.1、對數(shù)與對數(shù)運算b§2..2.2、對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)0a1ylogxaa1ayy=logx110101o1x（4）在（0，+；§2.3、冪函數(shù)aaaxaaalogMNlogMlogNaaaaaa§3.1.1、方程的根與函數(shù)的零點logMnlogMnaa1、方程bfx0caacyfxx.aaccb0-6-點有零點.yfx2、yfxa,bfafb0yfxa,bca,b的fc0cfx0根.1、掌握二分法.§3.2.2、函數(shù)模型的應(yīng)用舉例檢驗.2Srl側(cè)面Srl側(cè)面-7-SrlRl側(cè)面；1；3VShVSh柱體錐體1VSSSSh3臺體上上下下4.S4R球，VR球2331、公理2、公理3、公理10、面面平行：4、公理條直線平行.-8-11、線面垂直：yyk21xx21yykxx00ykxbyyyy121xxxx121xy1abAxByC012、面面垂直：l:ykxb,l:ykxb111222kk⑴；2l//l1bb1212⑵和l；lkk1212kk；12⑶和ll⑷12bb12.llkk11212l:AxByC1111l:AxByC02222ABAB⑴；1l//l122BCBC121221-9-dr0;⑵和l；lABAB;121221dr0ABAB⑶和l；1.l1BC22dr0BC121221⑷.l2rd22llAABB01212121k(xx)4xx221212dOO12dRrdRr；；2PPxxyy2122121RrdRr；AxByCd00A2B2dRrdRr；.：與：20平AxByCl1C0l221dCC12PPxxyyzz22A2B2122121213xaybr222其中圓心為.(a,b)rx2y2DxEyF0.其中圓心為，半徑為DE(,)22r1DE4F.222C02(xa)(yb)r22種:-10-n①IF-THEN-ELSE否是②IF-THEN是否否-11-IF—THENENDIF）WHILE）語句的一般格IF—THEN—ELSEWEND）（圖ENDIFLOOPUNTIL條件））（圖-12-Nn。nN為0mn；SR＝0，則n為R00n除0RS0R；＝0，則為m，n01R1R1R1除RR10R1S2R2RRnn1們是否都是偶數(shù)。若是，用2k進(jìn)制數(shù)—除k法kx取值為；xxxx123nn的頻率分別為x,x,,x12n，則其平均數(shù)為p,p,,p12n-13-；xpxpxp1122nn,x,,x⑶隨機事件A的概率：12ns2xx()2；1n.mP(),0P()1nii1ns21n(xx)nii1n件AmybxAP().mnxyyn⑵幾何概型概率計算公式：iii1bn2x2ii1ay。(x,y)；P()d的測度的測度-14-1、概念.2、.2,kkZ§1.1.2、弧度制A,A,,A12n1、1弧度的角.A,A,,A12n2、.lrl.nRR180SnR21.2P(AB)P()P(B)§1.2.1、任意角的三角函數(shù)A,A,,A1、設(shè)12nPx,yP(AAA)P(A)P(A)P(A)12n12nsiny,cosx,tanyx2、設(shè)點Ax,y）rxy22，，，AyrxryxsincostanAxP()P()P()1P()y43、，，sincosy在四TtanP個象限的符號和三OMAx§1.1.1、任意角-15-角函數(shù)線的畫法.sin2sin,）kZcos2cos,tan2tan.正弦線：MP;余弦線：OM;正切線：AT2、sinsin,coscos,tantan.sinsin,coscos,5、tantan.90°，180°，270數(shù)值.sinsin,coscos,2tantan.4sincos,2cossin.2式sincos,1、.2122cossin.sincos2、tan.23、tancot1§1.3、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式）yy=sinxkZ-511、-2222ox-4-7-3-2-3-12222-16-3、會用五點法作圖.yy=cosx12222-1ox在x[0,2]-4-7-2-3ysinx222222-1.§1.4.3、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)yyy=cotxoxox3--222222奇偶性、單調(diào)性、周期性.周期函數(shù)定義：對于函數(shù)取定義fxx域內(nèi)的每一個值時，都有，那么函數(shù)就叫做周期函數(shù)，非fxTfxfx零常數(shù)T-17-{x|x,kZ}RR2Rx2kkZy2x2k,kZy1max,kZy2x2kT偶[2k,2k]22上單(,)22[2k,2k][2k,2k]kZ22對稱2性(k,0)k2,0)((k,0)2kZ-18-§1.5、函數(shù)yAxyAxA倍yAxBA0,0T，yAxx倍1.||f12個單位Tyx平移yAxByAsinx移伸縮變換關(guān)系.①平移|B|個單位ysinx||yAsinxBysinxyAsinx，x∈Ryx)A倍，x∈R(A,,yx)且2T||yAsinx，(A,ω,yx),xkkZ2倍1A≠0)的周期T.|||||B|和yAx)來說，對稱中心與零點相聯(lián)系，對)yAxyAsinxB稱軸與最值點聯(lián)系.yAx)與對稱中心，只需令與()xk(kZ)xkkZ②2即可.余弦函數(shù)可與正弦函數(shù)xysinx-1-類比可得.1、sin2sincos變形：，.sincos1sin2Ay，y222、cos2cossinyy.22B2221要根據(jù)周期來求,.12sin2鍵點來求.§1.6、三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用1、要求熟悉課本例題.122122121coscos2)2sin(1cos2)22§3.1.1、兩角差的余弦公式2tan3、tan2.21tansin1cos24、tan1cos2sincos§3.2、簡單的三角恒等變換23624624121、注意正切化弦、平方降次.yasinxbcosxabsin(x)221、sinab(,)2、sin的象限決定,tanb3、asin4、sin§2.1.1、向量的物理背景與概念1、速度、加速度.5、6、..tantantantantantantantan§3.1.3、二倍角的正弦、余弦、正2、量.-2-§2.1.2、向量的幾何表示1、方向、長度.2、≤.abab義2、；AB1、與a做的相反向量.a12、單位向量.減法法則.3、定：零向量與任意向量平行.§2.1.3、相等向量與共線向量1、做相等向量.義義1、1、a加法法則.數(shù)乘.記作：a⑴,aa時,的a0a-3-時,的1、設(shè)0aAx,y,Bx,y,Cx,y112233的方向相反.a，,xxyy121222⑵△ABC.2、aa0,xxx31yy312233與bb.a1、ababcos.§2.3.1、平面向量基本定理2、在a.1、是e,eacosb123、.aa224、.aa2向量，有且只有一對實數(shù)5、a.abab0.ee,a1211221、設(shè)ax,y,bx,y11221、.ayj,y⑴abxxyy1212⑵axy§2.3.3、平面向量的坐標(biāo)運算21211、設(shè)⑶aax,y,bx,ybab0xxyy011221212⑴，⑷//babxyxy0abxx,yya12121221⑵，2、設(shè)abxx,yyAx,y,Bx,y12121122.⑶，,axyABxxyy22212111⑷.3、a//bxyxy12212、設(shè)cosababxxyyAx,y,Bx,y12121122xyxy212122.22xx,yyP(x,y)2121-4-平移后的對應(yīng)點為P(x,y)（新坐作nnnPP，則的法向量.(,)hkxxh.yyk函數(shù)yf(x)的圖像按向量平移后的圖解析式為a(h,k)．n(x,y,z)ykf(xh§2.5.1、平面幾何中的向量方法．a(chǎn)(a,a,abb,b,b)123123.進(jìn)行總結(jié)歸納.的法向量.若l則ll的方向向量.2、n-5-l,l12∥∥al,labll1212akb(kR).，ababllb12即ab0.llaul∥.au0auau∥au.luala線向量即可.m0amn,則l.an0的u∥∥vu的u.uvv，vuvuv0.-6-l與a,bl,l的平面角.DAOBla,ba,bB，AlACBDOOB則Acos.ACBDl①定義：mnlmn為mn，al.u，與，則au的余角.即有：mn，aucoscossincos.mnaumn即arccos；mn①定義：平面內(nèi)的一條直線把平◆mncoscosmn，mn即.mn-7-Ql,若Q外的一點,l=，PlaQlbPQlh1a||b|)(ab)22|a|A即dnMP.PMn面設(shè)向量與兩異面直線都垂a,bnPn直，Ma,Pb,a,bnn的投影的絕對值.d即d,即dnMP.nMPMPnnMPnMPn線，如果它aP和這個平面O的一條斜線Aa的射影垂,OAaaa,即dnMP..n-8-SS'cos=.射SS原l,則有l(wèi)、l、l、、1231231l2l21l22l23222,O123.Aa2222123式是其特例）.aa,.5.設(shè)線，AD是AB在與所BD成的abc2RsinAsinBsinC角為，1與A為R1ABC所C成的a2R,b2RB,c2RsinC;，AB與ACabcsinA,sinB,sinC;2R2R2.2Rcoscoscosa:b:csinA:sinB:sinC.128、SS原SS射2cos,，a22b2c2bcAbac2accosB,22則cab2abcosC.222-9-bca22222cosAcosBcosC,,.bcacb222ac2－abc222abaann1≥2，n∈N、、b做題中兩個定理經(jīng)常結(jié)合使Aab2⑶通項公式：aa(nda(nm)d111n1mSabsinCbcsinAacsinB222ABC或在△ABCapnq(p、是常數(shù)）.n()ABCCABnCAB.C22(AB)222nn1naaSd1n221在中，nABCabABAB;若特別sin2Asin2B,AAB.mnpqmnpqN2注意，在三角函數(shù)中，,,,；aaaamnpqsinAsinBABa,a,ak,kmk2m（b,ban與a、、a}b}Ska}nnnn(、是非零常數(shù))、nkapb}kpS,(n1)注意通項能否合a1nnSS,(n2).a}(,qN)n*nn1pnq-10-adqnd0a的等algalgqnd0annnd0a差數(shù)列；n⑥數(shù)列{a（p,qapnqa，acan2nnnn1，anSannn、、…SSSSSa(rZ)k2kk3k2krn1，q，，q.2r2qa10,q或a0,0q1a1naqa0,q1a11nb1a列（qqGab,ab2n0anaaqn1aqnmn1ma1qnaaqnS11n1q1qnanSnn、、…是等比數(shù)列.SSSSSk2kk3k2kmnpq,n,p,qN；法aaaam②npqa,a,ak,kmk2m(下標(biāo)成等差數(shù)列,則對應(yīng)的項成qk等比數(shù)列)（an-11-加后可轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和;f(n)n公式法：若已知數(shù)列與后可分組求和;naSf(n)nnnaann后可裂項求和.S,(n1)a1SS,(n2)nnn1aaafn()()fnn1n1nan和f(n)naaaf(n1)n1na和n1n1n2af(n2)n1an2...af2a1n1型的遞推數(shù)列（其aaf(n)n1naf(n1)f(n2)...f(2)f(1)a,(n2)中f(n)n1naaf(n1)nn1aaf(n2)n1n2...apaqp,qaaf21n1nn1p0p1anaf(n1)f(n2)...f(2)f(1)a,(n2)列;n1f(n)q0nan后可轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列求和;列;②若f(n)（3）若且}為q0np1an-12-系數(shù)法構(gòu)造等比數(shù)列來求.方法有法一：設(shè)aBpa(n1)Bnn1法一：設(shè),展開移()apaABn1n,與題設(shè)papa(paAB1n1naapaqn1nna得na.qqqpap(a)np1p1p1n1n法二：當(dāng)f(n)dqqqap(a),即aa，p1p11p()pafnnn1nn1npqapanfn(1)a1n1p1aap(aa)dbaan1nnn1nn1n轉(zhuǎn)化為類型Ⅴ㈠求出，bbpbdnn1nap1qa.nn(n)a.nf法二：由得apaqapaq(n2)n1nn1naa即p,法一：設(shè)afnpafnn1n，aa()(n為2公比的等比數(shù)列.求出n11nnaaaapn1n1aan1項再轉(zhuǎn)化為類型Ⅲ（累加法）便可n以paf(1)1a.naf(nnapaf(n)(paf(nn1nna.f(n)n法二：當(dāng)f(n)q-13-apa(p0,a0)apaf(n)qn1nn1n得qapaf(n1)apaqn1nn1——②，由①②兩得blgaaqpqaqf(n1)nlgaqlgalgpn1n1nnnaaqp(aqa)bqblgpapaq1nnn1n1nn1nnbaan10.pnn1nnann1a.n法三：apaqn（）p0n1naapaapn1nn1naparqn的遞推式：兩邊同除于aan1nrn1n為11papaq，qaan1nn1nn1；an1pa11a?bnnqqqaq1nnnn的遞推式，也可maanpaqn1ban：1qpn1bbm1mqnn1qnna型qapn11n的用類型Ⅴ㈠的方法解決。apaqn1nan.af(n)n在apaf(n)n1napaqa型af(n)a，anpbpn1n1nn2n1npn1npn1pnn則f(n)pn1bbn1nb.aa}apnbnn1nnnakah(aka)n2n1n1nhkhkp,hkqhaka}n1n-14-apaqn1n總之，求數(shù)列通項公式可根據(jù)數(shù)列特點采用以上不同方法求解，對不能轉(zhuǎn)化為以上方法求解的數(shù)列，可用歸納、猜想、證明方法求設(shè)abbn12cbb21出數(shù)列通項公式a.cc11=(n(b)(b)bbbb)122112n①111n(nnn1；②111((2nn22n12n11anabbnnn③11(ab和就要采用此法.abab④abCCC;mnm1mnn1nn以⑤nn!(n1)!n!.bn項和.abnnn此法是在推導(dǎo)等比數(shù)列的前項ncan(a,b,b,為常數(shù)）(b)(b)1212an項相消法求和.-15-組.⑤（同向正數(shù)可乘性）ab0,cd0acbd（異向正數(shù)可除性）ababcdcdanab0ab(nN,且n1)nnab0ab(nN,且n1)nn1111ab0;ab0ababaaaa...1n2n1n①,（當(dāng)且僅當(dāng)ab2bR22①123...nn(n1);2.""ab②135...(2n1)n2;a2b2.1③2123...nn(nn1).22226②（基本不等式）abab2§3.1、不等關(guān)系與不等式,（當(dāng)且僅當(dāng)ab，bR號）.abba變形公式：ab2aba,bcacabacbc（同向可加性）2abab.2個條件“一正、二定、三相等”.abcdacbd,（異向可減性）abcdacbd,abc,0abcacbc,0-16-ababc，""abRabc(、、cR)33號）.abc時取到等號）.（即調(diào)和平均幾何平均算術(shù)平均④abcabbR222abc時取到等號）.⑤a3b3c3abc(a0,b0,c0)aba2b22ab;abc時取到等號）.22⑥ba若ab0,則2ab(ab)2.a2b22時ba若ab0,則2ab1aa...a(aa...a).212222n12nn⑦anabbm1aambnbxyxy(xx)(yy)21212222(abmn0)11同加則變小.221212(x,y,x,yR).1122當(dāng)(ab)(cd)(acbd)(a,b,c,dR).22222⑧axaxaxx;22adbc時，等號成立.xaxaax.22⑨絕對值三角不等式(aaa)(bbb)(ababab).2222222123123112233ababab.(aa...a)(bb...b)2222221212nn(abab...ab).21122nn2aba2b2ab設(shè)a1b122,-17-,kk131(a)(a);22242設(shè)aa...a,bb...b12n12n組實數(shù).是1111c,c,...,cb,b,...,b,,12n12nkk(k2kk(k222)12(,abab...abacac...ac2kkkkkk11n2n1n11122nnabab...ab.1k2等.(kN,k1122nn*kk1順序和）或aa...abb...bax2bxc0(或0)12n12n時，反序和等于順序和.(a0,b4ac0)2:（特例:凸函數(shù)、凹一化：化二次項前的系數(shù)為正數(shù).二判：判斷對應(yīng)方程的根.三求：求對應(yīng)方程的根.,f(x)有x,x(xx四畫：畫出對應(yīng)函數(shù)的圖象.集.1212xxf(x)f(x)xxf(x)f(x)f()或f(1).21212212222f(x)為凸（或凹）函數(shù).取中間，大于取兩邊.數(shù)學(xué)歸納法等.6、高次不等式的解法：穿根法.-18-的解集.時,aa1af(x)g(x)f(x)g(x)0a1時,af(x)af(x)g(x)g(x)f(x)0f(x)g(x)0g(x).“或f(x)g(x)0f(x)0g(x)g(x)0時,a1f(x)0式不等式求解.logf(x)logg(x)g(x)0aaf(x)g(x)0a1時,f(x)0logf(x)logg(x)g(x)0.aaf(x)g(x)f(x)0⑴f(x)a(a0)f(x)a.2aa(0)⑵⑶f(x)0f(x)a(a0)a.f(x)a2aa(0)f(x)g(x)f2(x)g2(xf(x)0(x)0f(x)[g(x)]f(x)0f(x)g(x)g或g(x)02①xaaxa(af(x)0(x)0⑷⑸f(x)g(x)gf(x)[g(x)]2②xaxxa(a③f(x)0(x)0f(x)g(x)gf(x)g(x)f(x)g(x)g(x)f(x)g(x)(g(x)④f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)(g(x).邊分析求解.-19-⑷f(x)af(x)a;minf(x)af(x).min去絕對值、每段中取交集，最后取各段的并集.axbxc02AxByC0AxByC與0a與0⑶討論兩根的大小.(x,y)00AxByC00或axbxc0AxByC0(0)2的平面區(qū)域.時a0b0,c0;.時a0a00.AxByC0(或，0)axbxc02BAxByC0(或0)時a0b0,c0;下方.時aa00.0⑶f(x)af(x)a;maxf(x)af(x)a;max-20-值.zAxBy部分.z,AzyxBB為直線的縱截距.zz(,BBB0,zAxBy（即yzAxByzzzBzzzzz（據(jù)可行域，值.l:AxBy0l00zBy;l0(x,y)(x,y)或yybzz;xxa-21-zx2y2或zx2y2;z(xa)(yb)或z(xa)2(yb)2.22在求該“三型”的目標(biāo)函數(shù)的的幾何意義求解，從而使問題簡單化.有相同的真假性；pq題;是是pqqp若pq是pq結(jié)詞構(gòu)成的命題.p，，，pqr論q，……表示命題.s是是pqpqqppqp-22-而不必要條件;“或pqpq是方法：一真必真；qppq而不充分條件;“且pq且是方法：一假必假；pqqppqp且pqq是法：真假相對.pqp充分也不必要條件.Bxx，輯中通常叫做全稱量詞，并用符號Axxp：q,則是ABpq“,則是BApq叫做全稱命題.③若AB，則是pq條件;④若BA，則是在邏輯中通常叫做存在量詞，并用pq條件;是ABpq題，叫做特稱命題.且是ABBApq分也不必要條件.：px,p(x)定：p或qpx,p(x).00（且（（pqpqpqpp：px,p(x),00-23-定：x,p(x).是全稱命題.p1．橢圓xy2222a2b2a2b2a|MF||MF2a1212（12eMFd121212122ax2122221221(0e1)ya2a2a2a2xcc-24-1010M(xy)0,02020btanS2212221,12,21212置y2222a2b2a2b2FF121212與，即eMFd12122ayx-25-1212222b2c2e1y2y2a2xa2xa2x22202xyFlbFl程aMM10MM102020M(xy)10100,0a2020bcotS2212b2a-26-e1xyx0x0y0y0pF,0F0,F0,F222ppppxxyy2222pppp22220000M(xy)0,02pxxp12pp設(shè)y2的2(p(,)、(x,y)AxyB1122⑴xx,yyp;⑵p22pAB;24sin21212⑶以-27-⑷對ABF；2⑸112.||||P和；④取極限.公式)f(x)[a,b]將axx…xx…xb01i1in在上()fx()()Fxfxab[,][a,b]n[x,x]i1i，f(xdxF(x)Fb)F(a)bb(i1,2,,n)aaiF(x)f(x)bannf)x),nLnfn】iiF(x)CF(x)f(x)i1i1f(x)[a,b]⑴0dxc（c上的定積分.記作bfxdx()⑵dxxcaba分abnf(x)dxlimf()⑶xb1cxniani11⑷1xcxf(x)[a,b]⑸⑹edxecxxx叫f(x)dxaxc(aaaxa做被積式.⑺sinxdxcosxc⑻cosxdxsinxc⑼1(caa-28-⑽1c(aa分的絕對值的和.⑴b（kkf(x)dxkf(x)dxbaa⑵b；(x)g(x)dxf(x)dxg(x)dxbbfaaa⑶f(x)dxf(x)dxf(x)dxbcbaac;acb):若法:（1）是[a,a]上的奇函數(shù),則xf(x)yf(x)(其中f(x);若是f(x)偶函[a,a]af(x)dx0a線xa,xb(ab)數(shù),則af(x)dx2a.xf(x)dx邊梯形的面積：（如圖a0bf(x)dxa（bf(x)dxab[,]axbf(x)dxS.（在xSa的面積取正號,在x⑴畫出草圖圖（1）yf(x)(其中f(x)線xa,xb(ab)xS＝bf(x)dxbf(x)dxaa-29-成的曲邊梯形的面積：bSf(x)dxg(x)dxf(x)g(x).bbaaa圖（2）yf(x)axcf(x)0cf(x)dx0;a當(dāng)cxb】f(x)0f(x)dx0.bcxa,xb(ab)x圖（4）的曲邊梯形的面積：（2）y(x)dxyf(x)(其中x＝f(x)dxfcbacya,yb(ab)ycf(x)dxbf(x).梯形的面積,可由yf(x)得x(y)，acbS＝(y)dy（a圖（3）圖（5）④由兩條曲線yf(x，yg(x)yf(x)(其中x（f(x)g(x))xa,xb(ab)ya,yb(ab)y-30-yf(x)Svvt)(vt)0)S＝(y)dy(y)dyx(y)bba,baa.Svt)dt.baF(x)x，xab(ab)F(x)dx.F(x)bWa圖（6）yf(x，yg(x)ya,yb(ab)推yf(x，yg(x)，xh(y)xh(y)理與12S|h(y－h(huán)(y)|dy12a證明結(jié)論的推理,稱為歸納推理(簡稱歸納).圖（7）?-31-?“合乎情理”的推理.證明（視題目要求，可有可無）.?殊的推理.殊的推理.---------------??M?,是PSMM的一個子集,那么S后提出猜想的推理.-32-(2)（推理）根據(jù)假設(shè)進(jìn)行推理,直正確.的n命題的一種方法.明的結(jié)論成立.用數(shù)學(xué)歸納法證明命題的步驟;nn(nN)*00nk(kn,kN)*時命題也成立.0nk1n都成立.0要點：順推證法；由因?qū)Ч?定理、定義、公理等）為止.n幾何中的計算問題等.要點：逆推證法；執(zhí)果索因.；iza(a,bR)；.的證明方法.它是一種間接的證明方法.數(shù).zaa,bR-33-b0)1i1ii,1ii,1i1i2(7)1;(8)ii2i(a0,b0)2虛數(shù)b0)非純虛數(shù)(a0,b0)設(shè)1i是12⑴aca,cd⑵abi0ab0，102,3n2,3n313n1⑶zabia2b2⑷zabix軸叫做復(fù)平面的虛軸.zy相反數(shù)（互為共軛復(fù)數(shù)）.復(fù)數(shù)z復(fù)數(shù)zabi復(fù)平面內(nèi)的點（a,b)一一對應(yīng)abi平面向量OZ一一對應(yīng)；acacbdi；aciabicdi⑴abicdicdicdinimi1有mc2d2c2d2c2d2n2mn種不同的方法.⑵Nmmm虛數(shù)除法的分母實數(shù)化）12nnmm1有(1)zz;(2)zza,zz;2nm(3)zzzzab;(4)zz;(5)zzzRn2222種不同的方法.1Nmmm(6)i4n1i,i4n21,i4n3i,i4n41;2n-34-1nm①12或nnnnCm!n??；mmnCm!nm!nn②.1CCC0mnmmnnn組合無順序.列.n，mACAmmnnmmmn即排列就是先組合再全排列.nmAmn(n1)(nm1)n!C(mn)個元素的一個組合.mm!nm!nAmm(m1)21nmnmmnm1Amn1Amnn個m.CCCnm1mmn1nn.Amn（元的要求，再考慮其他位置）.nmmn個mn.Cmn②間接法（對有限制條件的問題，所有情況去掉）.①nmAnn1n2mnn！；③相鄰問題捆綁法（把相鄰的若干Amnm!n②.1A!nn-35-1系數(shù).如位置上全排列）.④不相鄰(相間)問題插空法（某些好的元素之間）.在(axb)n項r1Cr1rn為1Cabrrnr(x)nxn.⑷1xn，1xCxCxCxCxn0n1n12n2n0nnnn⑤有序問題組合法.x1...⑨分組問題：要注意區(qū)分是平均分組還是非平均分組，平均分成nn！..n112CCCCnn012nnnn偶數(shù)項系數(shù)的和.即C0C2C1C32n1nnnn（1）對稱性；nmCCmnnrn12CrabCaCabCabCabnn01n12n22nrnrr1時,C2n當(dāng)nnnnnrr.nCbnNnnn＋1n2r.主要數(shù)取得最大值.當(dāng)nnTCab0rn,rN,nNrnrC2r1nn1和1nn用途是求指定的項.22大值.n1n1CC22nn-36-ACrr組AAr1CrAA.rr1彼此互斥.r當(dāng)、B若(axb)aaxax...ax,n2n012n件、BABf(x)(axb)n.、B①af(0);0②aaa...af(1);012n.P(AB)P()P(B)③④⑤aaaa...(1)af(1);n0123naaaa...(1)f(1);f20246兩個互斥事件.事件Af(1)f(1)aaaa....21357.A.發(fā)生的互斥事件，因此，對立事件定是對立事件，也就是說“互斥”個事件.ABAB-37-P(B|A)，讀作AB發(fā)生的概率.立事件.PP(B)(),P()P()當(dāng)、B、BABX,Y,,等表示.、B概率的積.即.若A、BAP(AB)P()P(B)與、與B、與BAAB的.⑵離散型隨機變量:對于隨機散型隨機變量.nn驗.⑶連續(xù)型隨機變量:續(xù)型隨機變量.1npk機變量的區(qū)別與聯(lián)系:k2,n.P(k)Cpp)nkknkn⑸條件概率：對任意事件AAB發(fā)生的概率，叫做條件概率.記作-38-k不可以一一列出.若是XYaXb(a,bYP(Xk)Cp(1p).kknknkn,q1p改變其屬性（離散型、連續(xù)型）.Xkn0X00n1n10nk，x,xnnnnxx（12inXxi,niP(Xx)p服從二項XiixXxx12inp分布，記作X~B,p……ppppP12的in概率.XX分布列.p0,i1,2,...;②npiii1①對立性：即一次試驗中事件發(fā)生X②重復(fù)性：即試驗是獨立重復(fù)地進(jìn)1p次;nP1p③等概率性：在每次試驗中事件發(fā)生的概率均相等.服從兩點分布，并稱XpP(X為成功概率