七年級下冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)(人教版)0001

?word.zl.?word.zl..word.zl..word.zl.第五章相交線與平行線一、相交線相交線：如果兩條直線只有一個公共點(diǎn),就說這兩條直線相交，該公共點(diǎn)叫做兩直線的交點(diǎn)。如直線AB、CD相交于點(diǎn)O。對頂角：兩條直線相交出現(xiàn)對頂角。頂點(diǎn)一樣，角的兩邊互為反向延長線.，滿足這種關(guān)系的角，互為對頂角，對頂角相等鄰補(bǔ)角：有一條公共邊，互為領(lǐng)補(bǔ)角。角的另一邊互為反向延長線.滿足這種關(guān)系的兩個角，足這種關(guān)系的角，互為對頂角，對頂角相等鄰補(bǔ)角：有一條公共邊，互為領(lǐng)補(bǔ)角。角的另一邊互為反向延長線.滿足這種關(guān)系的兩個角，鄰補(bǔ)角與補(bǔ)角的區(qū)別與聯(lián)系?1.鄰補(bǔ)角與補(bǔ)角都是針對兩個角而言的，而且數(shù)量關(guān)系都是兩角之和為180°?2.互為鄰補(bǔ)角的兩個角一定互補(bǔ)，但是互為補(bǔ)角的兩個角不一定是鄰補(bǔ)角

即：互補(bǔ)的兩個角只注重數(shù)量關(guān)系而不談位置，而互為鄰補(bǔ)角的兩個角既要滿足數(shù)量關(guān)系又要滿足位置關(guān)系。領(lǐng)補(bǔ)角與對頂角的比擬角的名稱位置關(guān)系性質(zhì)相同點(diǎn)不同點(diǎn)鄰補(bǔ)角有公共頂點(diǎn)2、有一條公共邊乩另一邊互為反向延長線都有一個公共是成對出現(xiàn)的對頂角沒有公共邊而鄰補(bǔ)角有一條公共邊；兩條直線相交時，個角的對頂角只有一個，而—個兌的鄰補(bǔ)角有兩個對頂角R有公共頂點(diǎn)沒有公共邊3、兩邊互為反向延長線對頂角相等二、垂線垂直：當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫垂足。個交角中一個角是直角。從垂直的定義可知，判斷兩條直線互相垂直的關(guān)鍵：要找到兩條直線相交時四個交角中一個角是直角。a1Ob垂直的表示：用“丄〃和直線字母表示垂直例如：如圖，a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂線，b也叫a的垂線。那么記為：a丄b或b丄a；假設(shè)要強(qiáng)調(diào)垂足，那么記為：a±b,垂足為O.垂直的書寫形式：如圖，當(dāng)直線AB與CD相交于O點(diǎn)，/AOD=90°時，AB丄CD，垂足為O。書寫形式：???/AOD=90°〔〕???AB丄CD〔垂直的定義〕反之，假設(shè)直線AB與CD垂直，垂足為O,那么，/AOD=90°。O書寫形式：?/AB丄CD〔〕?ZAOD=90°〔垂直的定義〕B應(yīng)用垂直的定義：/AOC二/BOC二/BOD=90°放:放直尺,直尺的一邊要與直線重合;靠:靠三角板,把三角板的一直角邊靠在直尺上;3移:移動三角板到點(diǎn)；4畫線:沿著三角板的另一直角邊畫出垂線.垂線的性質(zhì):1、同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與直線垂直.2、連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短,或說成垂線段最短。直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離。三、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角〔出現(xiàn)在一條直線與兩條直線分別相交的情形〕D同位角:內(nèi)錯角:另一邊在截線兩側(cè)的兩個角。D同位角:內(nèi)錯角:另一邊在截線兩側(cè)的兩個角?！矁蓚€角在兩條截線內(nèi)〕如/3和/5,/4和/6。同旁內(nèi)角：一邊都在截線上而且反向,?word.zl.?word.zl.?word.zl.?word.zl.另一邊在截線同旁的兩個角?！矁蓚€角在兩條截線內(nèi)〕如/3和/6,/4和/5。同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的比擬角的名稱位置特征圖形結(jié)構(gòu)特征同位角在兩條被截直線同旁，在截線同側(cè)形如字母霜產(chǎn)（或倒置）內(nèi)錯角在兩條被截直線之內(nèi).在截線兩側(cè)（交錯）形如字母tfZJ（或反置）同旁內(nèi)角在兩條被截直線同旁，在截線同側(cè)形如字母ttUT,四、平行線平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。平行線的表示：我們通常用符號“//〃表示平行。定義AC圖形符號旗法平不兩0一，的線同內(nèi)交直在面相條bB：AB/7CED直線AE平行于宜線CDa"b直線勺平行于直線b任意兩條直線，有兩種位置關(guān)系，一種是相交，另一種是平行。平行線的畫法：直線a和直線外的一個點(diǎn)P,經(jīng)過點(diǎn)P畫一條直線與直線a平行。一、帖（線〕二、靠（尺〕三、移（點(diǎn)）四、畫（線〕.word.zl..word.zl..word.zl..word.zl.平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。平行公理推論:如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。Tb//ab//c二a//cabc平行線具有傳遞性。cc五、平行線的判定判定方法1：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。簡單說成：同位角相等，兩直線平行c

c判定方法2：判定方法2：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行.簡單說成：內(nèi)錯角相等，兩直線平行.判定方法3：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行.簡單說成：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行.六、平行線的性質(zhì)：性質(zhì)1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.簡單地說:兩直線平行，同位角相等.性質(zhì)2：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等.簡單地說:兩直線平行，內(nèi)錯角相等.性質(zhì)3：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ).簡單地說:兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).七、命題、定理、證明命題：判斷一件事情的語句，叫做命題。命題由題設(shè)和結(jié)論兩局部組成。題設(shè)是事項，結(jié)論是由事項推出的事項。數(shù)學(xué)中的命題常可以寫成“如果……那么……〃的形式，“如果〞后的局部是題設(shè)，“那么〞后的局部是結(jié)論。如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，這樣的命題稱真命題。命題成立，而結(jié)論不一定成立，這樣的命題稱假命題。定理：有些真命題是根本領(lǐng)實，它們的正確性是經(jīng)過推理證實的，無需再次進(jìn)展證明的，這樣的真命題叫定理。證明：很多情況下，一個命題的正確性需要經(jīng)過推理，才能作出判斷，這個推理的過程叫做證明。九、平移平移：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動稱為平移。平移的性質(zhì)：經(jīng)過平移，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等。?word.zl.?word.zl..word.zl..word.zl.平移作圖：將線段AB平移，使點(diǎn)A與點(diǎn)D對應(yīng)。2、過點(diǎn)B作AD的平行線2、過點(diǎn)B作AD的平行線4、連結(jié)CD4、連結(jié)CD3、在平行線上作線段BC,使BC=AD第六章實數(shù)一、平方根算術(shù)平方根：如果一個正數(shù)x的平方等于a,即X2二a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根。a的算術(shù)平方根記為，讀作“根號a〃，a叫做被開方數(shù)。0的算術(shù)平方根是0。平方根:如果一個數(shù)x的平方等于a,即X2=a〔x可能為正數(shù)，也可能為負(fù)數(shù)〕那么x就叫做a的平方根（二次方根）.

開平方：求一個數(shù)a的平方根的運(yùn)算,叫做開平方.平方與開平方互為逆運(yùn)算。平方根的表示方法:如果x2=a(a>0),那么x=±Ja,土ja讀作“正負(fù)根號a"。+v-a表示a的正的平方根。-va表示a的負(fù)的平方根。規(guī)定：正數(shù)a的正的平方根x.-a叫做a的算數(shù)平方根；0的算數(shù)平方根是0.歸納：1、正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；2、0的平方根是0；3、負(fù)數(shù)沒有平方根。例題1:81x2—225=0方法:1、把x2當(dāng)作一個整體,求出x2=a;2、再根據(jù)平方根的定義求x.例題2：(1)81的平方根是⑵<81的平方根是二、立方根立方根：假設(shè)一個數(shù)的立方〔三次方〕次方根〕等于立方根：假設(shè)一個數(shù)的立方〔三次方〕次方根〕等于a,那么這個數(shù)叫做a的立方根〔三，讀作“三假設(shè)X是a的立方根，那么說明x3=aoa的立方根記為:，讀作“三次根號a"根指數(shù)被開方數(shù)開立方：我們把求立方根的運(yùn)算稱之為開立方，它與立方運(yùn)算是互逆的?！查T8的立方根：38—2〔2〕-64的立方根：3—64=—4歸納：一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根；零的立方根是零。平方根和立方根的異同點(diǎn)根方平根方立定文廠性正數(shù)方數(shù)兩為有互質(zhì)方平一有O是方立個一有負(fù)數(shù)開方叫互的平乎平的?F-一平_rr.-■數(shù)方口個立謂一開=表示妙>9數(shù)方開a省中C其樹昇屛數(shù)霰電被1是二不T數(shù)蠱是.word.zl..word.zl.?word.zl.?word.zl.三、實數(shù)無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)稱為無理數(shù)?！查_方開不盡的數(shù)；含有n的數(shù)；有規(guī)律但不循環(huán)的數(shù)?！橙缌T，品等實數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)。肓哩頻；有限?■卜數(shù)或無限豬坯小數(shù)肓哩頻；有限?■卜數(shù)或無限豬坯小數(shù)V尢浬數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)按性質(zhì)分類;實數(shù)正有理數(shù)正無理數(shù)員有理數(shù)實數(shù)正有理數(shù)正無理數(shù)員有理數(shù)員無理數(shù)實數(shù)與數(shù)軸：每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點(diǎn)來表示；反過來，數(shù)軸上的每一點(diǎn)都表示一個實數(shù)。即實數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的。歸納：1、a是一個實數(shù)，它的相反數(shù)為-a2、一個正實數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)0的絕對值是0?！苍趯崝?shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、絕對值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、絕對值的意義完全一樣?！车谄哒缕矫嬷苯亲鴺?biāo)系一、有序數(shù)對有序數(shù)對:把有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對叫做有序數(shù)對，記做〔a,b]o利用有序數(shù)對，能準(zhǔn)確表示一個位置，這里兩個數(shù)的順序不能改變。二、平面直角坐標(biāo)系平面直角坐標(biāo)系：平面內(nèi)兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系o水平方向的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，習(xí)慣取向右的方向為正方向；豎直方向上的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，習(xí)慣取向上的方向為正方向；兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn).軸或縱軸6第二象限第一象限X軸或橫軸-6-5-43第三象限-3第三象限-3第四象限①條數(shù)軸②互相垂直③公共原點(diǎn)滿足這三個條件才叫平面直角坐標(biāo)系注意:坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限。平面直角坐標(biāo)系中兩條數(shù)軸特征：〔1〕互相垂直〔2〕原點(diǎn)重合〔3〕通常取向上、向右為正方向〔4〕單位長度一般取一樣的平面上點(diǎn)的表示：平面內(nèi)任意一點(diǎn)P,過P點(diǎn)分別向x、yyTOC\o"1-5"\h\z軸作垂線，垂足在X軸、y軸上對應(yīng)的數(shù)a、b分別叫做匕b)點(diǎn)p的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，jOa"k那么有序數(shù)對〔a,b〕叫做點(diǎn)P的坐標(biāo)，記為P〔a,b〕注意:橫坐標(biāo)寫在前，縱坐標(biāo)寫在后，中間用逗號隔開.直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)：點(diǎn)的位階橫衆(zhòng)標(biāo)樹號三、用坐標(biāo)表示平移

平移：把一個圖形整體沿某一方向移動一定的距離，圖形的這種移動，叫做平移。平移后圖形的位置改變，形狀、大小不變。我們先試一試：在坐標(biāo)中描出點(diǎn)A〔-2,-3〕并進(jìn)展如下平移：〔1〕將點(diǎn)A向右平移5個單位長度得到點(diǎn)A1，那么點(diǎn)A1的坐標(biāo)〔2〕將點(diǎn)A向左平移3個單位長度得到點(diǎn)A2,那么點(diǎn)A2的坐標(biāo)〔3〕將點(diǎn)A向右平移a(a>o)個單位長度得到點(diǎn)An，那么點(diǎn)An的坐標(biāo)是〔4〕將點(diǎn)A向左平移a(a>o)個單位長度得到點(diǎn)An',那么點(diǎn)An的坐標(biāo)是總結(jié)規(guī)律1:圖形平移與點(diǎn)的坐標(biāo)變化的關(guān)系左、右平移：原圖形上的點(diǎn)(x,y)，向右平移a個單位，(x+a,y)原圖形上的點(diǎn)(x,y)，向左平移a個單位，(x-a,y)上、下平移：原圖形上的點(diǎn)(x,y)，向上平移b個單位，(x,y+b).word.zl..word.zl..word.zl..word.zl.原圖形上的點(diǎn)(x,y)，向下平移b個單位，(x,y-b)總結(jié)規(guī)律2：圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)變化與圖形平移間的關(guān)系(1)橫坐標(biāo)變化,縱坐標(biāo)不變：原圖形上的點(diǎn)(x,y),如果要得到(x+a,y)，要向右平移a個單位。原圖形上的點(diǎn)(x,y)，如果要得到(x-a,y)，要向左平移a個單位。(2)橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)變化：原圖形上的點(diǎn)(x,y)，如果要得到(x,y+b)，要向上平移b個單位。原圖形上的點(diǎn)(x,y)，如果要得到(x,y-b)，要向下平移b個單位。橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都變化：原圖形上的點(diǎn)(x,y)，如果要得到(x+a,y+b),要向右平移a個單位，向上平移b個單位；原圖形上的點(diǎn)(x,y)，如果要得到(x+a,y-b),要向右平移a個單位，向下平移b個單位;原圖形上的點(diǎn)(x,y)，如果要得到(x-a,y+b),要向左平移a個單位，向上平移b個單位;原圖形上的點(diǎn)(x,y)，如果要得到(x-a,y-b),要向左平移a個單位，向下平移b原圖形上的點(diǎn)(x,y)第八章二元一次方程組一、二元一次方程組二元一次方程：含有兩個未知數(shù),并且未知數(shù)的指數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。判斷下例方程是不是二元一次方程：（1）3-2xy=1〔2〕3y-2x=z+5（3）2x=1-3y二元一次方程的解：使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值,叫做二元一次方程的解。二元一次方程的解有無數(shù)個，可以理解為在一條直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)。二元一次方程組：把含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程合在一起，就組成一個二元一次方程組。即兩個二元一次方程組成的方程組稱二元一次方程組?！矁蓚€方程中的未知數(shù)一樣〕二元一次方程組的特點(diǎn)：1.有兩個未知數(shù).（二元）2.含未知數(shù)的指數(shù)都為1.（一次）3.兩個一次方程組成.（方程組）二元一次方程組的解：二元一次方程組的兩個方程的公共解,叫做二元一次方程組的解。二元一次方程組的解只有一個，可以理解為兩條直線相交點(diǎn)的坐標(biāo)。?word.zl.?word.zl.?word.zl.?word.zl.二、解二元一次方程組代入消元法：將其中的一個方程中的某個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表現(xiàn)出來，再代入另一個方程，從而消去一個未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程。這種解方程組的方法稱為代入消元法，簡稱代入法。思路：“消元〃，即把“二元〃變?yōu)椤耙辉ā＠河么敕ń夥匠探M/x—y=3①3x—8y=14②解:由①得,y=x—3③把③代入②得3x—8（x—3）=14，解這個方程得:x=2x=2y=_1把x=2代入③得:y二—1x=2y=_1所以這個方程組的解為:加減消元法：兩個二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數(shù)，得到一元一次方程，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法.例匚解方程組|3兀-與=01+y例匚解方程組|3兀-與=01+y-1解={-2y-19①2i+v=l②由②得:v=1-2x(3)/方代入法解二元一歡■方程俎的一股步驟K將方程組里的~^h程斐形,用含有數(shù)的式表示另一個未卻埶交形）把⑶代A(W=(1-2x)=1?3x-2+4x=193x+4x=l?+27i-21x=3把兀-2代入③，得v=1-2x=1-2><3=-3氛用這仁次式代替另T方程中相應(yīng)的未抑?jǐn)?shù)，得到一個一元一次方趕.求得知數(shù)的值〔代入求解）基把這個未知數(shù)的值再代入—決比水得另一嗽南值（再代求解）4、與岀方程組的解（寫解）根本思路：加減消元：二元*一元主要步驟：變形同一個未知數(shù)的系數(shù)一樣或互為相反數(shù)加減消去一個元求解——分別求出兩個未知數(shù)的值寫解——寫出方程組的解例：用加減消元法解方程組：由③■④得：y=-l把代入②丁了得由③■④得：y=-l把代入②丁了得②X4,得2x-v=8④三、實際問題與二元一次方程組例題：探究2〔p99〕綜合運(yùn)用6〔p102〕

分析：題中的量很多，并且相互關(guān)聯(lián)，這時，我們可畫一張示意圖，把題中的條件在圖中標(biāo)出來，這樣比擬直，能幫助我們比擬順利地找出題中的相等關(guān)系。四、三元一次方程組的解法三元一次方程：方程組含有三個未知數(shù)，每個方程中含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，并且一共有三個方程，像這樣的方程組叫三元一次方程組。解三元一次方程組的根本思路：通過“代入〃或“加減〃進(jìn)展消元，把“三元〃化為“二元〃，使三元一次方程組轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，進(jìn)而再轉(zhuǎn)化為一元一次方程。例：解下面兩個三元一次方程組：「曠2丿二-9(1「曠2丿二-9(1卄滬3I2z+jf47一、不等式及其解集①②③c3at^+z=4(2)<2x+3jr二12

Irh?+z=6第九章不等式與不等式組◎②③不等式：用不等號表示不相等關(guān)系的式子叫做不等式不等號包括：》＜＞、＜、工不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值叫不等式的解.不等式的解集：一個含有未知數(shù)的不等式的所有解組成這個不等式的解集。求不等式的解集的過程叫做解不等式。不等式解集的表示方法：第一種:用式子（如x>3）,即用最簡形式的不等式（如x>a或x<a）來表示.第二種:利用數(shù)軸表示不等式的解集.例?用數(shù)軸表示下列不等式的解集；（1）X>-1（2）x<9解：?.1—1,^1009⑴②總結(jié):用數(shù)軸表示不等式的解集的步験：第一步:畫數(shù)軸；第二步:定界點(diǎn)；第二步;定方向.用數(shù)軸表示不等式的解集,應(yīng)記住下面的規(guī)律：大于向右畫,小于向左畫；有等號（》，W）畫實心點(diǎn),無等號（>,<）畫空心圓.二、不等式的性質(zhì)性質(zhì)1:如果a>b,那么a+c>b+c或a-c>b-c即：不等式兩邊都加上〔或減去〕同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變.性質(zhì)2：如果a>b,c>0,那么ac>bc（或？>2）cc即：不等式的兩邊都乘以〔或除以〕同一個正數(shù)，不等號的方向不變。性質(zhì)3：如果a>b,c<0,那么ac<bc〔或？<2〕cc即：不等式的兩邊都乘以〔或除以〕同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。試一試：1?假設(shè)-m>5，那么m-5.如果x/y>0,那么xy0.TOC\o"1-5"\h\z如果a>-1,那么a-b-1-b.-0.9V-0.3，兩邊都除以(-0.3)，得.8(7、-8x<1,兩邊都乘-7,得7I8丿例a<0，試比擬2a與a的大小。解法一:???2>1,aVO,/.2a<a〔不等式的根本性質(zhì)3〕解法二：在數(shù)軸上分別表示2a和a的點(diǎn)〔a<0〕，如圖.2a位于a的左邊，所以TOC\o"1-5"\h\z2a<aI~UIJ-IIII2aaD'/2a-a=a,又Ta<0,2a-a<0,???2a<a(不等式的根本性質(zhì)2〕三、一元一次不等式一元一次不等式：含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式。例題：例1〔p122〕綜合運(yùn)用6〔p126〕四、一元一次方程組一元一次方程組：一般地，由幾個同一未知數(shù)的一元一次不等式所組成的一組不?word.zl.?word.zl.?word.zl.?word.zl..word.zl..word.zl.等式,叫做一元一次不等式組.一元一次不等式組的解集：一般地，幾個一元一次不等式的解集的公共局部,叫做由它們所組成的一元一次不等式組的解集（不等式組的解）有公共局部不等式組的解集無公共局部不等式組無解解不等式組：求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組。規(guī)律：1.兩大取大；兩小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小解不了。例題：復(fù)習(xí)穩(wěn)固2〔p130〕要求：解不等式組并在數(shù)軸上表示出不等式組的解集。第十章數(shù)據(jù)的收集、整理與描述一、統(tǒng)計調(diào)查統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖的區(qū)別：統(tǒng)計表反映