八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)

..>八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)總結(jié)第一章一元一次不等式和一元一次不等式組一． 不等關(guān)系1. 用符號(hào)"<〞〔或"≤〞〕，">〞〔或"≥〞〕連接的式子叫做不等式。2. 非負(fù)數(shù)=大于等于0=0和正數(shù)=不小于0非正數(shù)=小于等于0=0和負(fù)數(shù)=不大于0二． 不等式根本性質(zhì)1． 不等式的兩邊加上〔或減去〕同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變，即，如果a>b，則a+c>b+c,a-c>b-c.2． 不等式的兩邊都乘以〔或除以〕同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，即，如果a>b，并且c>0，則ac>bc，.3． 不等式的兩邊都乘以〔或除以〕同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，即，如果a>b，并且c<0，則ac<bc，.三． 不等式的解集1． 能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解；一個(gè)不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集；求不等式的解集的過程，叫做解不等式。2． 不等式的解可以有無數(shù)多個(gè)，一般是在*個(gè)范圍內(nèi)的所有數(shù)，與方程的解不同。3． 不等式的解集在數(shù)軸上的表示：用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，要確定邊界和方向。邊界：有等號(hào)的是實(shí)心圓圈，無等號(hào)的是空心圓圈；方向：大向右，小向左。四． 一元一次不等式1． 只含有一個(gè)未知數(shù)，且含未知數(shù)的式子是整式，未知數(shù)的次數(shù)為1，像這樣的不等式叫做一元一次不等式。2． 解一元一次不等式的過程與解一元一次方程類似，特別注意，當(dāng)不等式兩邊都乘以或除以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等式方向改變。3． 解一元一次不等式的步驟：① 去分母；② 去括號(hào)；③ 移項(xiàng)；④ 合并同類項(xiàng)；⑤ 系數(shù)化為1〔不等式的改變問題〕4． 一元一次不等式根本情形為a*>b〔或a*<b〕① 當(dāng)a>0時(shí)，解為*>;② 當(dāng)a=0時(shí)，且b<0，則*取一切實(shí)數(shù)；當(dāng)a=0，且b≥時(shí)，則無解；③ 當(dāng)a<0時(shí)，解為*<。5． 不等式應(yīng)用① 審：認(rèn)真審題，找出題中的不等式關(guān)系，要抓住題中的關(guān)鍵字眼，如"大于〞，"小于〞，"不大于〞，"不小于〞；② 設(shè)：設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)；③ 列：根據(jù)題中的不等式關(guān)系。列出不等式；④ 解：解出所列的不等式的解集；⑤ 答：寫出答案，并檢驗(yàn)答案是否符合題意。五． 一元一次不等式與一次函數(shù)六． 一元一次不等式組1． 由含有一個(gè)一樣未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式組成的不等式組，叫做一元一次不等式組。2． 一元一次不等式組中各個(gè)不等式解集的公共局部叫做不等式組的解集。如果這些不等式解集的無公共局部，就說這個(gè)不等式組無解。3． 解一元一次不等式組的步驟：① 分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集；② 利用數(shù)軸求出這些解集的公共局部，即這個(gè)不等式組的解集。第二章分解因式一．分解因式1．把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。2．因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系：〔1〕整式乘法是把幾個(gè)整式相乘，化為一個(gè)多項(xiàng)式；〔2〕因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)因式相乘。二．提公因式法1．如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，則就可以把這個(gè)公因式提出來，從而將多項(xiàng)式化為兩個(gè)因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。如，ab+ac=a(b+c).2．概念內(nèi)涵：〔1〕因式分解的最后結(jié)果應(yīng)當(dāng)是"積〞；〔2〕公因式可能是單項(xiàng)式，也可能是多項(xiàng)式；〔3〕提公因式法的理論依據(jù)是乘法對(duì)加法的分配率。3．易錯(cuò)點(diǎn)：〔1〕注意項(xiàng)的符號(hào)與冪指數(shù)是否搞錯(cuò)，如，-ab+ac=-a(b-c),a3b+ab3=ab(a2+b2);〔2〕公因式是否提"干凈〞；〔3〕多項(xiàng)式中*一項(xiàng)恰為公因式，提出后，括號(hào)中這一項(xiàng)為+1，不漏掉，如，ab+a=a(b+1)。三．運(yùn)用公式法1．如果把乘法公式反過來，就可以用來把*些多項(xiàng)式分解因式，這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法。2．主要公式：〔1〕平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)〔2〕完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)23. 易錯(cuò)點(diǎn)：因式分解要分解到底：如，*4-y4=(*2+y2)(*2-y2)，就沒有分解到底4． 因式分解的解題步驟：〔1〕先看各項(xiàng)有沒有公因式，假設(shè)有，先提取公因式；〔2〕再看能否使用公式法；〔3〕用分組分解法，即通過分組后提取各組公因式或用公式法來到達(dá)分解的目的；〔4〕因式分解的最后結(jié)果必須是幾個(gè)整式的乘積，否則不是因式分解；〔5〕因式分解的結(jié)果必須進(jìn)展到每個(gè)因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止。四．分組分解法：1．分組分解法：利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法。如，am+an+bm+bn=a(m+n)+b(m+n)=(a+b)(m+n)2．概念內(nèi)涵：分組分解法的關(guān)鍵是如何分組，要嘗試通過分組后是否有公因式可提，并且可以繼續(xù)分解，分組后是否可以利用公式法繼續(xù)分解因式。3．注意：分組時(shí)要注意符號(hào)的變化五．添拆項(xiàng)法：=＋－===.像上面這樣把二次三項(xiàng)式分解因式的方法叫做添(拆〕項(xiàng)法.六．十字相乘法：1．對(duì)于二次三項(xiàng)式a*2+b*+c，將a和c分別分解成兩個(gè)因數(shù)的乘積，a=a1?a2,c=c1?c2,b=a1c2+a2c1,往往寫成的形式，將二次三項(xiàng)式進(jìn)展分解。a*2+b*+c=〔a1*+c1〕(a2*+c2)2．二次三項(xiàng)式*2+p*+q的分解：p=a+b,q=ab,,*2+p*+q=(*+a)(*+b)。八年級(jí)(下冊(cè))第一章一元一次不等式和一元一次不等式組一.不等關(guān)系※1.一般地,用符號(hào)"<〞(或"≤〞),">〞(或"≥〞)連接的式子叫做不等式.¤2.要區(qū)別方程與不等式:方程表示的是相等的關(guān)系;不等式表示的是不相等的關(guān)系.※3.準(zhǔn)確"翻譯〞不等式,正確理解"非負(fù)數(shù)〞、"不小于〞等數(shù)學(xué)術(shù)語.非負(fù)數(shù)<===>大于等于0(≥0)<===>0和正數(shù)<===>不小于0非正數(shù)<===>小于等于0(≤0)<===>0和負(fù)數(shù)<===>不大于0二.不等式的根本性質(zhì)※1.掌握不等式的根本性質(zhì),并會(huì)靈活運(yùn)用:(1)不等式的兩邊加上(或減去)同一個(gè)整式,不等號(hào)的方向不變,即:如果a>b,則a+c>b+c,a-c>b-c.(2)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變,即如果a>b,并且c>0,則ac>bc,.(3)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變,即:如果a>b,并且c<0,則ac<bc,※2.比較大小:(a、b分別表示兩個(gè)實(shí)數(shù)或整式)一般地:如果a>b,則a-b是正數(shù);反過來,如果a-b是正數(shù),則a>b;如果a=b,則a-b等于0;反過來,如果a-b等于0,則a=b;如果a<b,則a-b是負(fù)數(shù);反過來,如果a-b是正數(shù),則a<b;即:a>b<===>a-b>0a=b<===>a-b=0a<b<===>a-b<0(由此可見,要比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小,只要考察它們的差就可以了.三.不等式的解集:※1.能使不等式成立的未知數(shù)的值,叫做不等式的解;一個(gè)不等式的所有解,組成這個(gè)不等式的解集;求不等式的解集的過程,叫做解不等式.※2.不等式的解可以有無數(shù)多個(gè),一般是在*個(gè)范圍內(nèi)的所有數(shù),與方程的解不同.¤3.不等式的解集在數(shù)軸上的表示:用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí),要確定邊界和方向:①邊界:有等號(hào)的是實(shí)心圓圈,無等號(hào)的是空心圓圈;②方向:大向右,小向左四.一元一次不等式:※1.只含有一個(gè)未知數(shù),且含未知數(shù)的式子是整式,未知數(shù)的次數(shù)是1.像這樣的不等式叫做一元一次不等式.※2.解一元一次不等式的過程與解一元一次方程類似,特別要注意,當(dāng)不等式兩邊都乘以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí),不等號(hào)要改變方向.※3.解一元一次不等式的步驟:①去分母;②去括號(hào);③移項(xiàng);④合并同類項(xiàng);⑤系數(shù)化為1(不等號(hào)的改變問題)※4.一元一次不等式根本情形為a*>b(或a*<b)①當(dāng)a>0時(shí),解為;②當(dāng)a=0時(shí),且b<0,則*取一切實(shí)數(shù);當(dāng)a=0時(shí),且b≥0,則無解;③當(dāng)a<0時(shí),解為;¤5.不等式應(yīng)用的探索(利用不等式解決實(shí)際問題)列不等式解應(yīng)用題根本步驟與列方程解應(yīng)用題相類似,即:①審:認(rèn)真審題,找出題中的不等關(guān)系,要抓住題中的關(guān)鍵字眼,如"大于〞、"小于〞、"不大于〞、"不小于〞等含義;②設(shè):設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù);③列:根據(jù)題中的不等關(guān)系,列出不等式;④解:解出所列的不等式的解集;⑤答:寫出答案,并檢驗(yàn)答案是否符合題意.五.一元一次不等式與一次函數(shù)六.一元一次不等式組※1.定義:由含有一個(gè)一樣未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式組成的不等式組,叫做一元一次不等式組.※2.一元一次不等式組中各個(gè)不等式解集的公共局部叫做不等式組的解集.如果這些不等式的解集無公共局部,就說這個(gè)不等式組無解.幾個(gè)不等式解集的公共局部,通常是利用數(shù)軸來確定.※3.解一元一次不等式組的步驟:(1)分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集;(2)利用數(shù)軸求出這些解集的公共局部,即這個(gè)不等式組的解集.兩個(gè)一元一次不等式組的解集的四種情況(a、b為實(shí)數(shù),且a<b)一元一次不等式解集圖示表達(dá)語言表達(dá)*>b兩大取較大*>a兩小取小a<*<b大小穿插中間找無解在大小別離沒有解(是空集)第二章分解因式一.分解因式※1.把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.※2.因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系.因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系:(1)整式乘法是把幾個(gè)整式相乘,化為一個(gè)多項(xiàng)式;(2)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)因式相乘.二.提公共因式法※1.如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式,則就可以把這個(gè)公因式提出來,從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式.這種分解因式的方法叫做提公因式法.如:※2.概念內(nèi)涵:(1)因式分解的最后結(jié)果應(yīng)當(dāng)是"積〞;(2)公因式可能是單項(xiàng)式,也可能是多項(xiàng)式;(3)提公因式法的理論依據(jù)是乘法對(duì)加法的分配律,即:※3.易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)評(píng):(1)注意項(xiàng)的符號(hào)與冪指數(shù)是否搞錯(cuò);(2)公因式是否提"干凈〞;(3)多項(xiàng)式中*一項(xiàng)恰為公因式,提出后,括號(hào)中這一項(xiàng)為+1,不漏掉.三.運(yùn)用公式法※1.如果把乘法公式反過來,就可以用來把*些多項(xiàng)式分解因式.這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法.※2.主要公式:(1)平方差公式:(2)完全平方公式:¤3.易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)評(píng):因式分解要分解到底.如就沒有分解到底.※4.運(yùn)用公式法:(1)平方差公式:①應(yīng)是二項(xiàng)式或視作二項(xiàng)式的多項(xiàng)式;②二項(xiàng)式的每項(xiàng)(不含符號(hào))都是一個(gè)單項(xiàng)式(或多項(xiàng)式)的平方;③二項(xiàng)是異號(hào).(2)完全平方公式:①應(yīng)是三項(xiàng)式;②其中兩項(xiàng)同號(hào),且各為一整式的平方;③還有一項(xiàng)可正負(fù),且它是前兩項(xiàng)冪的底數(shù)乘積的2倍.※5.因式分解的思路與解題步驟:(1)先看各項(xiàng)有沒有公因式,假設(shè)有,則先提取公因式;(2)再看能否使用公式法;(3)用分組分解法,即通過分組后提取各組公因式或運(yùn)用公式法來到達(dá)分解的目的;(4)因式分解的最后結(jié)果必須是幾個(gè)整式的乘積,否則不是因式分解;(5)因式分解的結(jié)果必須進(jìn)展到每個(gè)因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止.四.分組分解法:※1.分組分解法:利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法.如:※2.概念內(nèi)涵:分組分解法的關(guān)鍵是如何分組,要嘗試通過分組后是否有公因式可提,并且可繼續(xù)分解,分組后是否可利用公式法繼續(xù)分解因式.※3.注意:分組時(shí)要注意符號(hào)的變化.五.十字相乘法:※1.對(duì)于二次三項(xiàng)式,將a和c分別分解成兩個(gè)因數(shù)的乘積,,,且滿足,往往寫成的形式,將二次三項(xiàng)式進(jìn)展分解.如:※2.二次三項(xiàng)式的分解:※3.規(guī)律內(nèi)涵:(1)理解:把分解因式時(shí),如果常數(shù)項(xiàng)q是正數(shù),則把它分解成兩個(gè)同號(hào)因數(shù),它們的符號(hào)與一次項(xiàng)系數(shù)p的符號(hào)一樣.(2)如果常數(shù)項(xiàng)q是負(fù)數(shù),則把它分解成兩個(gè)異號(hào)因數(shù),其中絕對(duì)值較大的因數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)p的符號(hào)一樣,對(duì)于分解的兩個(gè)因數(shù),還要看它們的和是不是等于一次項(xiàng)系數(shù)p.※4.易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)評(píng):(1)十字相乘法在對(duì)系數(shù)分解時(shí)易出錯(cuò);(2)分解的結(jié)果與原式不等,這時(shí)通常采用多項(xiàng)式乘法復(fù)原后檢驗(yàn)分解的是否正確.第三章分式一.分式※1.兩個(gè)整數(shù)不能整除時(shí),出現(xiàn)了分?jǐn)?shù);類似地,當(dāng)兩個(gè)整式不能整除時(shí),就出現(xiàn)了分式.整式A除以整式B,可以表示成的形式.如果除式B中含有字母,則稱為分式,對(duì)于任意一個(gè)分式,分母都不能為零.※2.整式和分式統(tǒng)稱為有理式,即有:※3.進(jìn)展分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)與運(yùn)算時(shí),常要進(jìn)展約分和通分,其主要依據(jù)是分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì):分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個(gè)不等于零的整式,分式的值不變.※4.一個(gè)分式的分子、分母有公因式時(shí),可以運(yùn)用分式的根本性質(zhì),把這個(gè)分式的分子、分母同時(shí)除以它的們的公因式,也就是把分子、分母的公因式約去,這叫做約分.二.分式的乘除法※1.分式乘以分式,用分子的積做積的分子,分母的積做積的分母;分式除以以分式,把除式的分子、分母顛倒位置后,與被除式相乘.即:,※2.分式乘方,把分子、分母分別乘方.即:逆向運(yùn)用,當(dāng)n為整數(shù)時(shí),仍然有成立.※3.分子與分母沒有公因式的分式,叫做最簡(jiǎn)分式.三.分式的加減法※1.分式與分?jǐn)?shù)類似,也可以通分.根據(jù)分式的根本性質(zhì),把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.※2.分式的加減法:分式的加減法與分?jǐn)?shù)的加減法一樣,分為同分母的分式相加減與異分母的分式相加減.(1)同分母的分式相加減,分母不變,把分子相加減;上述法則用式子表示是:(2)異號(hào)分母的分式相加減,先通分,變?yōu)橥帜傅姆质?然后再加減;上述法則用式子表示是:※3.概念內(nèi)涵:通分的關(guān)鍵是確定最簡(jiǎn)分母,其方法如下:最簡(jiǎn)公分母的系數(shù),取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù);最簡(jiǎn)公分母的字母,取各分母所有字母的最高次冪的積,如果分母是多項(xiàng)式,則首先對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)展因式分解.四.分式方程※1.解分式方程的一般步驟:①在方程的兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母,約去分母,化成整式方程;②解這個(gè)整式方程;③把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母,看結(jié)果是不是零,使最簡(jiǎn)公母為零的根是原方程的增根,必須舍去.※2.列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟:①審清題意;②設(shè)未知數(shù);③根據(jù)題意找相等關(guān)系,列出(分式)方程;④解方程,并驗(yàn)根;⑤寫出答案.第四章相似圖形一.線段的比※1.如果選用同一個(gè)長(zhǎng)度單位量得兩條線段AB,CD的長(zhǎng)度分別是m、n,則就說這兩條線段的比AB:CD=m:n,或?qū)懗?※2.四條線段a、b、c、d中,如果a與b的比等于c與d的比,即,則這四條線段a、b、c、d叫做成比例線段,簡(jiǎn)稱比例線段.※3.注意點(diǎn):①a:b=k,說明a是b的k倍;②由于線段a、b的長(zhǎng)度都是正數(shù),所以k是正數(shù);③比與所選線段的長(zhǎng)度單位無關(guān),求出時(shí)兩條線段的長(zhǎng)度單位要一致;④除了a=b之外,a:b≠b:a,與互為倒數(shù);⑤比例的根本性質(zhì):假設(shè),則ad=bc;假設(shè)ad=bc,則二.黃金分割※1.如圖1,點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果,則稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割,點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn),AC與AB的比叫做黃金比.※2.黃金分割點(diǎn)是最優(yōu)美、最令人賞心悅目的點(diǎn).四.相似多邊形¤1.一般地,形狀一樣的圖形稱為相似圖形.※2.對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比.五.相似三角形※1.在相似多邊形中,最為簡(jiǎn)簡(jiǎn)單的就是相似三角形.※2.對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形.相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比.※3.全等三角形是相似三角的特例,這時(shí)相似比等于1.注意:證兩個(gè)相似三角形,與證兩個(gè)全等三角形一樣,應(yīng)把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上.※4.相似三角形對(duì)應(yīng)高的比,對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比.※5.相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比.※6.相似三角形面積的比等于相似比的平方.※1.相似三角形的判定方法:一般三角形直角三角形根本定理:平行于三角形的一邊且和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交的直線,所截得的三角形與原三角形相似.①兩角對(duì)應(yīng)相等;②兩邊對(duì)應(yīng)成比例,且夾角相等;③三邊對(duì)應(yīng)成比例.①一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等;②兩條邊對(duì)應(yīng)成比例:a.兩直角邊對(duì)應(yīng)成比例;b.斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)成比例.※2.平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線,所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.如圖2,l1//l2//l3,則.※3.平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.八.相似的多邊形的性質(zhì)※相似多邊形的周長(zhǎng)等于相似比;面積比等于相似比的平方.九.圖形的放大與縮小※1.如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形,而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一點(diǎn),則這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形;這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心;這時(shí)的相似比又稱為位似比.※2.位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比.◎3.位似變換:①變換后的圖形,不僅與原圖相似,而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn),并且對(duì)應(yīng)點(diǎn)到這一交點(diǎn)的距離成比例.像這種特殊的相似變換叫做位似變換.這個(gè)交點(diǎn)叫做位似中心.②一個(gè)圖形經(jīng)過位似變換后得到另一個(gè)圖形,這兩個(gè)圖形就叫做位似形.③利用位似的方法,可以把一個(gè)圖形放大或縮小.第五章數(shù)據(jù)的收集與處理一.每周干家務(wù)活的時(shí)間※1.所要考察的對(duì)象的全體叫做總體;把組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體;從總體中取出的一局部個(gè)體叫做這個(gè)總體的一個(gè)樣本.※2.為一特定目的而對(duì)所有考察對(duì)象作的全面調(diào)查叫做普查;為一特定目的而對(duì)局部考察對(duì)象作的調(diào)查叫做抽樣調(diào)查.二.數(shù)據(jù)的收集※