圓柱與圓錐的知識點(diǎn)整理

圓柱、圓錐基本知識點(diǎn)1、圓的周長：C=πd=2πr2、圓的面積：S=πr23、圓柱的側(cè)面積：把圓柱側(cè)面沿高展開，得到一個長方形（或正方形），長方形的長是圓柱的底面周長，長方形的寬是圓柱的高。S側(cè)=Ch=πdh=2πrh逆推公式有：C=S側(cè)÷hh=S側(cè)÷C圓柱的表面積：S表=S側(cè)+2S底圓柱的體積：V柱=Sh=πr2h逆推公式有：S=V柱÷hh=V柱÷S圓錐的體積：V錐=31Sh逆推公式有：S=V錐×3÷hh=V錐×3÷S7、等底等高的情況下，圓柱體積是圓錐體積的3倍。等底等高的情況下，圓錐體積是圓柱體積的等底等高的情況下，圓錐體積比圓柱體積少等底等高的情況下，圓柱體積比圓錐體積多2倍等體積等高的圓柱和圓錐，圓錐底面積是圓柱底面積的3倍；等體積等底面積的圓柱和圓錐，圓錐的高是圓柱高的3倍。圓柱的橫切：切成n段，需要n-1次，增加2×（n-1）個底面積圓柱的縱切：切1次，增加2個長方形，長方形的長是底面的直徑，寬是圓柱的高圓錐的縱切：切1次，增加2個三角形，三角形的底是圓錐的直徑，三角形的高是圓錐的高把一個正方體削成一個最大的圓柱（或圓錐），正方體的棱長就是圓柱（或圓錐）的底面直徑和高。①熔鑄（或鑄成），體積不變。②注水問題：上升的（或下降)的水的體積等于放入的的物體的體積。(完全浸沒）一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形，說明底面周長和高的比是1∶1，半徑和高的比是1∶2π，直徑和高的比是1∶π當(dāng)側(cè)面積一定時，越是細(xì)、長的圓柱體積越小，越是粗、矮的圓柱體積越大。特殊的π值1.52π=7.0652.52π=19.625附錄資料：不需要的可以自行刪除摩擦力知識點(diǎn)基本要求:

1.知道靜摩擦力的產(chǎn)生條件，會判斷靜摩擦力的方向.

2.通過實驗探究靜摩擦力的大小，掌握靜摩擦力的最大值及變化范圍.

3.知道滑動摩擦力的產(chǎn)生條件，會判斷滑動摩擦力的方向.

4.會運(yùn)用公式F=μFN計算滑動摩擦力的大小.

5.知道動摩擦因數(shù)無單位，了解動摩擦因數(shù)與哪些因素有關(guān).

6.能用二力平衡條件判斷靜摩擦力的大小和方向.

知識梳理:

1.摩擦力兩個相互____________的物體，當(dāng)它們發(fā)生____________或具有____________時，就會在接觸面上產(chǎn)生阻礙____________的力，這種力叫做摩擦力.

2.靜摩擦力

（1）一個物體在另一個物體表面上有____________，而又保持相對靜止時，所受的另一個物體對它的摩擦力叫做靜摩擦力.

（2）靜摩擦力的方向總是沿著____________且跟物體____________的方向相反.

（3）靜摩擦力的大小由物體的運(yùn)動狀態(tài)和受力情況決定，大小范圍是____________，F(xiàn)max是最大靜摩擦力，在數(shù)值上等于____________時的拉力.

3.滑動摩擦力

（1）一個物體在另一個物體表面上____________時，受到另一個物體阻礙它____________的力叫做滑動摩擦力.

（2）滑動摩擦力的方向總是沿著__________，并且跟物體_________的方向相反.

（3）實驗表明：滑動摩擦力的大小跟____________成正比，也就是跟兩個物體表面間的__________成正比，表達(dá)式：__________，其中μ叫做__________，它的數(shù)值跟相互接觸的兩個物體的__________和接觸面的情況（如____________）有關(guān).

自主學(xué)習(xí)

1.接觸相對運(yùn)動相對運(yùn)動的趨勢相對運(yùn)動或相對運(yùn)動趨勢

2.相對運(yùn)動的趨勢接觸面的切向相對運(yùn)動趨勢0＜F≤Fmax物體剛剛開始運(yùn)動

3.相對滑動相對滑動接觸面相對運(yùn)動壓力垂直作用力F=μFN動摩擦因數(shù)材料粗糙程度

重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)解析

1.摩擦力方向的判斷

（1）滑動摩擦力方向的判斷方法

滑動摩擦力的方向總跟接觸面相切，并且跟物體的相對運(yùn)動方向相反.不難看出，判斷滑動摩擦力方向的關(guān)鍵是判斷“相對運(yùn)動的方向”.要做到這一點(diǎn)不是很難，因為物體的運(yùn)動是比較直觀的，但千萬不要認(rèn)為“相對運(yùn)動的方向”是物體相對于地面的運(yùn)動方向，這是初學(xué)者容易犯的一個錯誤.所謂的“相對運(yùn)動的方向”是指“受力物體”相對于“施力物體”的運(yùn)動方向.例如，你在運(yùn)動的汽車上推動箱子時，箱子受到的滑動摩擦力的方向與箱子相對于汽車的運(yùn)動方向相反.

（2）靜摩擦力方向的判斷方法

靜摩擦力的方向總跟接觸面相切，并且跟物體相對運(yùn)動趨勢的方向相反.當(dāng)然這里的關(guān)鍵也是判斷“相對運(yùn)動趨勢的方向”，而相對運(yùn)動趨勢的方向又難以判斷，這就使靜摩擦力方向的判定成為一個難點(diǎn).同學(xué)們可以采用下列方法判斷靜摩擦力的方向：

①用假設(shè)法判斷靜摩擦力的方向，我們可以假設(shè)接觸面是光滑的，判斷物體將向哪滑動，從而確定相對運(yùn)動趨勢的方向，進(jìn)而判斷出靜摩擦力的方向.

例如，如圖3－3－1所示，物體A靜止在斜面B上，要判斷物體所受靜摩擦力的方向，可以假設(shè)斜面光滑，則物體將沿斜面下滑.說明物體靜止在斜面B上時有相對斜面向下滑的趨勢，從而判定A所受的靜摩擦力方向沿斜面向上.

②根據(jù)物體的運(yùn)動狀態(tài)判斷靜摩擦力的方向

圖3－3－1

2.摩擦力大小的確定

（1）滑動摩擦力的大小

滑動摩擦力的大小遵循關(guān)系式F=μFN，式中的FN是兩個物體表面間的壓力，稱為正壓力（垂直于接觸面的力），性質(zhì)上屬于彈力，它不是物體的重力，許多情況下需結(jié)合物體的平衡條件加以確定；

式中的μ為動摩擦因數(shù)，它的數(shù)值跟相互接觸的兩個物體的材料和接觸面的粗糙程度有關(guān)，與兩物體間的正壓力及是否發(fā)生相對滑動無關(guān)，μ沒有單位.

滑動摩擦力的大小與物體間接觸面積的大小無關(guān)，與物體的運(yùn)動性質(zhì)無關(guān)，與相對運(yùn)動的速度大小無關(guān)，只要出現(xiàn)相對滑動，滑動摩擦力恒為F=μFN.

（2）靜摩擦力的大小

如圖3－3－2所示，水平面上放一靜止的物體，當(dāng)人用水平力F推時，此物體靜止不動，這說明靜摩擦力的大小等于F；當(dāng)人用2F的水平力去推時，物體仍靜止不動，此時靜摩擦力的大小為2F.可見，靜摩擦力的大小隨推力的增大而增大，所以靜摩擦力的大小由外部因素決定，一般應(yīng)根據(jù)物體的運(yùn)動狀態(tài)來確定其大小.目前可根據(jù)初中二力平衡知識求解靜摩擦力.當(dāng)人的水平推力增大到某一值時，物體就要滑動，此時靜摩擦力達(dá)到最大值，我們把它叫做最大靜摩擦力（Fm）.故靜摩擦力的取值范圍是0＜F≤Fm.所以靜摩擦力的大小與正壓力無關(guān)，但最大靜摩擦力的大小與正壓力成正比.最大靜摩擦力一般比滑動摩擦力大些，但在粗略的計算中有時認(rèn)為兩者相等.

3.正確理解摩擦力產(chǎn)生的條件及效果

（1）兩物體間產(chǎn)生摩擦力必須同時滿足以下三個條件：

①兩個物體的接觸面粗糙；

②兩物體間存在彈力；

③兩物體有相對運(yùn)動或相對運(yùn)動趨勢.

因此，若兩物體間有彈力產(chǎn)生，不一定產(chǎn)生摩擦力，但若兩個物體間有摩擦力產(chǎn)生必有彈力產(chǎn)生.

（2）靜摩擦力中的“靜”指的是相對靜止，滑動摩擦力中的“滑動”指的也是相對滑動，其中應(yīng)以摩擦力的施力物體為參考系.靜摩擦力產(chǎn)生在相對靜止（有相對運(yùn)動趨勢）的兩物體間，但這兩個物體不一定靜止，它們可能一起運(yùn)動，所以，受靜摩擦力作用的物體不一定靜止.滑動摩擦力產(chǎn)生在相對滑動的兩物體之間，但受到滑動摩擦力作用的物體可能是靜止的.

（3）在兩種摩擦力的定義中都出現(xiàn)了“阻礙”一詞，