總體百分位數(shù)的估計課件-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版(2019)必修第二冊

9.2.2總體百分位數(shù)的估計1.正確理解第p百分位數(shù)的概念，掌握求n個數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)的方法.2.能通過頻率分布表或頻率分布直方圖熟練求解第p百分位數(shù)學(xué)習(xí)目標1.第p百分位數(shù)的定義？2.四分位數(shù)？3.由原始數(shù)據(jù)如何確定第p百分位數(shù)？4.由頻率分布表如何確定第p百分位數(shù)？5.由頻率分布直方圖如何第p百分位數(shù)？

問題

如果該市政府希望使80%的居民用戶生活用水費支出不受影響，根據(jù)9.2.1節(jié)中100戶居民用戶的月均用水量數(shù)據(jù)，你能給市政府提出確定居民用戶月均用水量標準的建議嗎？80％20％問題導(dǎo)入a分析：根據(jù)市政府的要求確定居民用戶月均用水量標準，要尋找一個數(shù)a，

使全市居民用戶月均用水量中不超過a的占80%，大于a的占20%我們參照課本192頁的數(shù)據(jù)對a進行估計9.013.614.95.94.07.16.45.419.42.02.28.613.85.410.24.96.814.02.010.52.15.75.116.86.011.11.311.27.74.92.310.016.712.012.47.85.213.62.622.43.67.18.825.63.218.35.12.03.012.022.210.85.52.024.39.93.65.64.47.95.124.56.47.54.720.55.515.72.65.75.56.016.02.49.53.717.03.84.12.35.37.88.14.313.36.81.37.04.91.87.128.010.213.817.910.15.54.63.221.6探究新知假設(shè)通過簡單隨機抽樣，獲得了100戶居民用戶的月均用水量數(shù)據(jù)（單位：t）把100個樣本數(shù)據(jù)從小到大排序第i項12345...8081...979899100數(shù)據(jù)1.31.31.82.02.0...13.613.8...24.324.525.628.0我們稱13.7為這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)或80%分位數(shù)

因為i=80%×100=80，在區(qū)間（13.6，13.8）內(nèi)任意一個數(shù)都能把樣本數(shù)據(jù)，分成符合要求的兩部分，我們一般取這兩個數(shù)的平均數(shù)探究新知第p百分位數(shù)的定義（p%分位數(shù)）一般地，一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)是這樣一個值，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有p%的數(shù)據(jù)小于或等于這個值，且至少有(100-p)%的數(shù)據(jù)大于或等于這個值.[做一做]判斷正誤1.若一組樣本數(shù)據(jù)的10%分位數(shù)是23，則在這組數(shù)據(jù)中有10%的數(shù)據(jù)大于23.

2.若一組樣本數(shù)據(jù)的24%分位數(shù)是24，則在這組數(shù)據(jù)中至少有76%的數(shù)據(jù)大于或等于24.第1步：按從小到大排列原始數(shù)據(jù)．第2步：計算i＝n×p%.第3步：①若i是整數(shù)，則第p百分位數(shù)是第i項與第(i＋1)項數(shù)據(jù)的平均數(shù)；

②若i不是整數(shù)，而大于i的比鄰整數(shù)為j，則第p百分位數(shù)為第j項數(shù)據(jù)．計算一組n個數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)的步驟給出一組數(shù)據(jù)：20，10，20，40，50，60，70，80第25百分位數(shù)：i=8×25%=220第50百分位數(shù)：i=8×50%=465[做一做]第75百分位數(shù)：i=8×75%=645第15百分位數(shù)：i=8×15%=1.220排序：10，20，20，40，50，60，70，80第i項：12345678四分位數(shù)

25%第一四分位數(shù)

下四分位數(shù)50%75%中位數(shù)第三四分位數(shù)

上四分位數(shù)另外，在后面的學(xué)習(xí)中，我們也常用到第1百分位數(shù)，第5百分位數(shù)，第95百分位數(shù)，第99百分位數(shù).

在某些情況下，我們只能獲得整理好的統(tǒng)計表或統(tǒng)計圖，與原始數(shù)據(jù)相比，他們損失了一些信息．那么該如何根據(jù)樣本的頻率分布表或頻率分布直方圖估計總體的百分位數(shù)呢？根據(jù)頻率分布表或頻率分布直方圖估計百分位數(shù)例：根據(jù)頻率分布表或頻率分布直方圖估計月均用水量的樣本數(shù)據(jù)的80%和95%分位數(shù).分組頻數(shù)頻率[1.2，4.2）230.23[4.2，7.2）320.32[7.2，10.2）130.13[10.2，13.2）90.09[13.2，16.2）90.09[16.2，19.2）50.05[19.2，22.2）30.03[22.2，25.2）40.04[25.2，28.2）20.02合計1001.00分組頻數(shù)頻率[1.2，4.2）230.23[4.2，7.2）320.32[7.2，10.2）130.13[10.2，13.2）90.09[13.2，16.2）90.09[16.2，19.2）50.05[19.2，22.2）30.03[22.2，25.2）40.04[25.2，28.2）20.02合計1001.00(1).計算頻率和，確定區(qū)間

由表可知，月均用水量在13.2t以下的居民用戶所占比例為+0.09=0.77在16.2t以下的居民用戶所占比例為0.77+0.09=0.860.23+0.32+0.13所以，可以估計月均用水量的樣本數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)約為14.2.95%分位數(shù)?根據(jù)頻率分布表估計月均用水量的樣本數(shù)據(jù)的80%和95%分位數(shù).分組頻數(shù)頻率[1.2，4.2）230.23[4.2，7.2）320.32[7.2，10.2）130.13[10.2，13.2）90.09[13.2，16.2）90.09[16.2，19.2）50.05[19.2，22.2）30.03[22.2，25.2）40.04[25.2，28.2）20.02合計1001.00根據(jù)頻率分布直方圖估計月均用水量的樣本數(shù)據(jù)的80%和95%分位數(shù).0.077×3=0.2310.107×3=0.3210.043×3=0.1290.030×3=0.0900.030×3=0.0900.017×3=0.051...0.010×3=0.030根據(jù)頻率分布直方圖估計月均用水量的樣本數(shù)據(jù)的80%和95%分位數(shù).

由表可知，月均用水量在13.2t以下的居民用戶所占比例為+0.090=0.771在16.2t以下的居民用戶所占比例為0.771+0.090=0.8610.231+0.321+0.129所以，可以估計月均用水量的樣本數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)約為14.2.95%分位數(shù)?(1).計算頻率和，確定區(qū)間根據(jù)頻率分布表或頻率分布直方圖求百分位數(shù)的步驟

1.計算頻率之和，確定區(qū)間2.按比例求區(qū)間長度,定位3.求第p百分位數(shù)

特別地，在頻率分布直方圖中，第p百分位數(shù)左側(cè)的長方形面積之和等于p%目標檢測2.已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)(已按從小到大的順序排列)：

甲組：27,28,39,40，m，50；

乙組：24，n，34,43,48,52.

若這兩組數(shù)據(jù)的第30百分位數(shù)、第80百分位數(shù)分別相等，求

的值1.樣本容量為10的一組數(shù)據(jù)為：3,9,0,4,1,6,6,8,2,7,該組數(shù)據(jù)的四分位數(shù)是多少？3.如圖所示是一個樣本容量為100的頻率分布直方圖，則由圖形中的數(shù)據(jù)，求第25百分位數(shù)使多少？1.計算一組n個數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)的步驟：第1步：按從小到大排列原始數(shù)據(jù)．第2步：計算i＝n×p%.第3步：①若i是整數(shù)，則第p百分位數(shù)是第i項與第(i＋1)項數(shù)據(jù)的平均數(shù)；