總體百分位數的估計課件-高一下學期數學人教A版(2019)必修第二冊

9.2.2總體百分位數的估計1.正確理解第p百分位數的概念，掌握求n個數據的第p百分位數的方法.2.能通過頻率分布表或頻率分布直方圖熟練求解第p百分位數學習目標1.第p百分位數的定義？2.四分位數？3.由原始數據如何確定第p百分位數？4.由頻率分布表如何確定第p百分位數？5.由頻率分布直方圖如何第p百分位數？

問題

如果該市政府希望使80%的居民用戶生活用水費支出不受影響，根據9.2.1節(jié)中100戶居民用戶的月均用水量數據，你能給市政府提出確定居民用戶月均用水量標準的建議嗎？80％20％問題導入a分析：根據市政府的要求確定居民用戶月均用水量標準，要尋找一個數a，

使全市居民用戶月均用水量中不超過a的占80%，大于a的占20%我們參照課本192頁的數據對a進行估計9.013.614.95.94.07.16.45.419.42.02.28.613.85.410.24.96.814.02.010.52.15.75.116.86.011.11.311.27.74.92.310.016.712.012.47.85.213.62.622.43.67.18.825.63.218.35.12.03.012.022.210.85.52.024.39.93.65.64.47.95.124.56.47.54.720.55.515.72.65.75.56.016.02.49.53.717.03.84.12.35.37.88.14.313.36.81.37.04.91.87.128.010.213.817.910.15.54.63.221.6探究新知假設通過簡單隨機抽樣，獲得了100戶居民用戶的月均用水量數據（單位：t）把100個樣本數據從小到大排序第i項12345...8081...979899100數據1.31.31.82.02.0...13.613.8...24.324.525.628.0我們稱13.7為這組數據的第80百分位數或80%分位數

因為i=80%×100=80，在區(qū)間（13.6，13.8）內任意一個數都能把樣本數據，分成符合要求的兩部分，我們一般取這兩個數的平均數探究新知第p百分位數的定義（p%分位數）一般地，一組數據的第p百分位數是這樣一個值，它使得這組數據中至少有p%的數據小于或等于這個值，且至少有(100-p)%的數據大于或等于這個值.[做一做]判斷正誤1.若一組樣本數據的10%分位數是23，則在這組數據中有10%的數據大于23.

2.若一組樣本數據的24%分位數是24，則在這組數據中至少有76%的數據大于或等于24.第1步：按從小到大排列原始數據．第2步：計算i＝n×p%.第3步：①若i是整數，則第p百分位數是第i項與第(i＋1)項數據的平均數；

②若i不是整數，而大于i的比鄰整數為j，則第p百分位數為第j項數據．計算一組n個數據的第p百分位數的步驟給出一組數據：20，10，20，40，50，60，70，80第25百分位數：i=8×25%=220第50百分位數：i=8×50%=465[做一做]第75百分位數：i=8×75%=645第15百分位數：i=8×15%=1.220排序：10，20，20，40，50，60，70，80第i項：12345678四分位數

25%第一四分位數

下四分位數50%75%中位數第三四分位數

上四分位數另外，在后面的學習中，我們也常用到第1百分位數，第5百分位數，第95百分位數，第99百分位數.

在某些情況下，我們只能獲得整理好的統(tǒng)計表或統(tǒng)計圖，與原始數據相比，他們損失了一些信息．那么該如何根據樣本的頻率分布表或頻率分布直方圖估計總體的百分位數呢？根據頻率分布表或頻率分布直方圖估計百分位數例：根據頻率分布表或頻率分布直方圖估計月均用水量的樣本數據的80%和95%分位數.分組頻數頻率[1.2，4.2）230.23[4.2，7.2）320.32[7.2，10.2）130.13[10.2，13.2）90.09[13.2，16.2）90.09[16.2，19.2）50.05[19.2，22.2）30.03[22.2，25.2）40.04[25.2，28.2）20.02合計1001.00分組頻數頻率[1.2，4.2）230.23[4.2，7.2）320.32[7.2，10.2）130.13[10.2，13.2）90.09[13.2，16.2）90.09[16.2，19.2）50.05[19.2，22.2）30.03[22.2，25.2）40.04[25.2，28.2）20.02合計1001.00(1).計算頻率和，確定區(qū)間

由表可知，月均用水量在13.2t以下的居民用戶所占比例為+0.09=0.77在16.2t以下的居民用戶所占比例為0.77+0.09=0.860.23+0.32+0.13所以，可以估計月均用水量的樣本數據的80%分位數約為14.2.95%分位數?根據頻率分布表估計月均用水量的樣本數據的80%和95%分位數.分組頻數頻率[1.2，4.2）230.23[4.2，7.2）320.32[7.2，10.2）130.13[10.2，13.2）90.09[13.2，16.2）90.09[16.2，19.2）50.05[19.2，22.2）30.03[22.2，25.2）40.04[25.2，28.2）20.02合計1001.00根據頻率分布直方圖估計月均用水量的樣本數據的80%和95%分位數.0.077×3=0.2310.107×3=0.3210.043×3=0.1290.030×3=0.0900.030×3=0.0900.017×3=0.051...0.010×3=0.030根據頻率分布直方圖估計月均用水量的樣本數據的80%和95%分位數.

由表可知，月均用水量在13.2t以下的居民用戶所占比例為+0.090=0.771在16.2t以下的居民用戶所占比例為0.771+0.090=0.8610.231+0.321+0.129所以，可以估計月均用水量的樣本數據的80%分位數約為14.2.95%分位數?(1).計算頻率和，確定區(qū)間根據頻率分布表或頻率分布直方圖求百分位數的步驟

1.計算頻率之和，確定區(qū)間2.按比例求區(qū)間長度,定位3.求第p百分位數

特別地，在頻率分布直方圖中，第p百分位數左側的長方形面積之和等于p%目標檢測2.已知甲、乙兩組數據(已按從小到大的順序排列)：

甲組：27,28,39,40，m，50；

乙組：24，n，34,43,48,52.

若這兩組數據的第30百分位數、第80百分位數分別相等，求

的值1.樣本容量為10的一組數據為：3,9,0,4,1,6,6,8,2,7,該組數據的四分位數是多少？3.如圖所示是一個樣本容量為100的頻率分布直方圖，則由圖形中的數據，求第25百分位數使多少？1.計算一組n個數據的第p百分位數的步驟：第1步：按從小到大排列原始數據．第2步：計算i＝n×p%.第3步：①若i是整數，則第p百分位數是第i項與第(i＋1)項數據的平均數；