2019年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)試卷

第31頁(yè)（共31頁(yè)）2019年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題4分，共48分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．（4分）（2019?寧波）的絕對(duì)值是A． B． C．2 D．2．（4分）（2019?寧波）下列計(jì)算正確的是A． B． C． D．3．（4分）（2019?寧波）寧波是世界銀行在亞洲地區(qū)選擇的第一個(gè)開(kāi)展垃圾分類試點(diǎn)項(xiàng)目的城市，項(xiàng)目總投資為1526000000元人民幣．?dāng)?shù)1526000000用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．4．（4分）（2019?寧波）若分式有意義，則的取值范圍是A． B． C． D．5．（4分）（2019?寧波）如圖，下列關(guān)于物體的主視圖畫法正確的是A． B． C． D．6．（4分）（2019?寧波）不等式的解為A． B． C． D．7．（4分）（2019?寧波）能說(shuō)明命題“關(guān)于的方程一定有實(shí)數(shù)根”是假命題的反例為A． B． C． D．8．（4分）（2019?寧波）去年某果園隨機(jī)從甲、乙、丙、丁四個(gè)品種的葡萄樹(shù)中各采摘了10棵，每棵產(chǎn)量的平均數(shù)（單位：千克）及方差（單位：千克如表所示：甲乙丙丁242423202.11.921.9今年準(zhǔn)備從四個(gè)品種中選出一種產(chǎn)量既高又穩(wěn)定的葡萄樹(shù)進(jìn)行種植，應(yīng)選的品種是A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．（4分）（2019?寧波）已知直線，將一塊含角的直角三角板按如圖方式放置，其中斜邊與直線交于點(diǎn)．若，則的度數(shù)為A． B． C． D．10．（4分）（2019?寧波）如圖所示，矩形紙片中，，把它分割成正方形紙片和矩形紙片后，分別裁出扇形和半徑最大的圓，恰好能作為一個(gè)圓錐的側(cè)面和底面，則的長(zhǎng)為A． B． C． D．11．（4分）（2019?寧波）小慧去花店購(gòu)買鮮花，若買5支玫瑰和3支百合，則她所帶的錢還剩下10元；若買3支玫瑰和5支百合，則她所帶的錢還缺4元．若只買8支玫瑰，則她所帶的錢還剩下A．31元 B．30元 C．25元 D．19元12．（4分）（2019?寧波）勾股定理是人類最偉大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，在我國(guó)古算書《周髀算經(jīng)》中早有記載．如圖1，以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形，再把較小的兩張正方形紙片按圖2的方式放置在最大正方形內(nèi)．若知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出A．直角三角形的面積 B．最大正方形的面積 C．較小兩個(gè)正方形重疊部分的面積 D．最大正方形與直角三角形的面積和二、填空題（每小題4分，共24分）13．（4分）（2019?寧波）寫出一個(gè)小于4的無(wú)理數(shù)．14．（4分）（2019?寧波）分解因式：．15．（4分）（2019?寧波）袋中裝有除顏色外其余均相同的5個(gè)紅球和3個(gè)白球．從袋中任意摸出一個(gè)球，則摸出的球是紅球的概率為．16．（4分）（2019?寧波）如圖，某海防哨所發(fā)現(xiàn)在它的西北方向，距離哨所400米的處有一艘船向正東方向航行，航行一段時(shí)間后到達(dá)哨所北偏東方向的處，則此時(shí)這艘船與哨所的距離約為米．（精確到1米，參考數(shù)據(jù)：，17．（4分）（2019?寧波）如圖，中，，，點(diǎn)在邊上，，．點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)半徑為6的與的一邊相切時(shí)，的長(zhǎng)為．18．（4分）（2019?寧波）如圖，過(guò)原點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限．點(diǎn)在軸正半軸上，連結(jié)交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)．為的平分線，過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為，連結(jié)．若，的面積為8，則的值為．三、解答題（本大題有8小題，共78分）19．（6分）（2019?寧波）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．20．（8分）（2019?寧波）圖1，圖2都是由邊長(zhǎng)為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)網(wǎng)格圖中有5個(gè)小等邊三角形已涂上陰影，請(qǐng)?jiān)谟嘞碌目瞻仔〉冗吶切沃校聪铝幸筮x取一個(gè)涂上陰影：（1）使得6個(gè)陰影小等邊三角形組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形．（2）使得6個(gè)陰影小等邊三角形組成一個(gè)中心對(duì)稱圖形．（請(qǐng)將兩個(gè)小題依次作答在圖1，圖2中，均只需畫出符合條件的一種情形）21．（8分）（2019?寧波）今年5月15日，亞洲文明對(duì)話大會(huì)在北京開(kāi)幕．為了增進(jìn)學(xué)生對(duì)亞洲文化的了解，某學(xué)校開(kāi)展了相關(guān)知識(shí)的宣傳教育活動(dòng)．為了解這次宣傳活動(dòng)的效果，學(xué)校從全校1200名學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行知識(shí)測(cè)試（測(cè)試滿分100分，得分均為整數(shù)），并根據(jù)這100人的測(cè)試成績(jī)，制作了如下統(tǒng)計(jì)圖表．100名學(xué)生知識(shí)測(cè)試成績(jī)的頻數(shù)表成績(jī)（分頻數(shù)（人10154015由圖表中給出的信息回答下列問(wèn)題：（1），并補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；（2）小明在這次測(cè)試中成績(jī)?yōu)?5分，你認(rèn)為85分一定是這100名學(xué)生知識(shí)測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)嗎？請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；（3）如果80分以上（包括80分）為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)全校1200名學(xué)生中成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)．22．（10分）（2019?寧波）如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）求的值和圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．（2）點(diǎn)在該二次函數(shù)圖象上．①當(dāng)時(shí)，求的值；②若點(diǎn)到軸的距離小于2，請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出的取值范圍．23．（10分）（2019?寧波）如圖，矩形的頂點(diǎn)，分別在菱形的邊，上，頂點(diǎn)，在菱形的對(duì)角線上．（1）求證：；（2）若為中點(diǎn)，，求菱形的周長(zhǎng)．24．（10分）（2019?寧波）某風(fēng)景區(qū)內(nèi)的公路如圖1所示，景區(qū)內(nèi)有免費(fèi)的班車，從入口處出發(fā)，沿該公路開(kāi)往草甸，途中?？克郑ㄉ舷萝嚂r(shí)間忽略不計(jì)）．第一班車上午8點(diǎn)發(fā)車，以后每隔10分鐘有一班車從入口處發(fā)車．小聰周末到該風(fēng)景區(qū)游玩，上午到達(dá)入口處，因還沒(méi)到班車發(fā)車時(shí)間，于是從景區(qū)入口處出發(fā)，沿該公路步行25分鐘后到達(dá)塔林．離入口處的路程（米與時(shí)間（分的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．（1）求第一班車離入口處的路程（米與時(shí)間（分的函數(shù)表達(dá)式．（2）求第一班車從入口處到達(dá)塔林所需的時(shí)間．（3）小聰在塔林游玩40分鐘后，想坐班車到草甸，則小聰最早能夠坐上第幾班車？如果他坐這班車到草甸，比他在塔林游玩結(jié)束后立即步行到草甸提早了幾分鐘？（假設(shè)每一班車速度均相同，小聰步行速度不變）25．（12分）（2019?寧波）定義：有兩個(gè)相鄰內(nèi)角互余的四邊形稱為鄰余四邊形，這兩個(gè)角的夾邊稱為鄰余線．（1）如圖1，在中，，是的角平分線，，分別是，上的點(diǎn)．求證：四邊形是鄰余四邊形．（2）如圖2，在的方格紙中，，在格點(diǎn)上，請(qǐng)畫出一個(gè)符合條件的鄰余四邊形，使是鄰余線，，在格點(diǎn)上．（3）如圖3，在（1）的條件下，取中點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)．若為的中點(diǎn)，，，求鄰余線的長(zhǎng)．26．（14分）（2019?寧波）如圖1，經(jīng)過(guò)等邊的頂點(diǎn)，（圓心在內(nèi)），分別與，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，，連結(jié)，交于點(diǎn)．（1）求證：．（2）當(dāng)，時(shí)，求的長(zhǎng)．（3）設(shè)，．①求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；②如圖2，連結(jié)，，若的面積是面積的10倍，求的值．

2019年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題4分，共48分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．（4分）的絕對(duì)值是A． B． C．2 D．【考點(diǎn)】15：絕對(duì)值【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義求出即可．【解答】解：的絕對(duì)值為2，故選：．2．（4分）下列計(jì)算正確的是A． B． C． D．【考點(diǎn)】47：冪的乘方與積的乘方；46：同底數(shù)冪的乘法；48：同底數(shù)冪的除法；35：合并同類項(xiàng)【分析】分別根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則、同底數(shù)冪的乘法法則、冪的乘方法則以及同底數(shù)冪除法法則解答即可．【解答】解：、與不是同類項(xiàng)，故不能合并，故選項(xiàng)不合題意；、故選項(xiàng)不合題意；、，故選項(xiàng)不合題意；、，故選項(xiàng)符合題意．故選：．3．（4分）寧波是世界銀行在亞洲地區(qū)選擇的第一個(gè)開(kāi)展垃圾分類試點(diǎn)項(xiàng)目的城市，項(xiàng)目總投資為1526000000元人民幣．?dāng)?shù)1526000000用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．【考點(diǎn)】：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)數(shù)．【解答】解：數(shù)字1526000000科學(xué)記數(shù)法可表示為元．故選：．4．（4分）若分式有意義，則的取值范圍是A． B． C． D．【考點(diǎn)】62：分式有意義的條件【分析】分式有意義時(shí)，分母，由此求得的取值范圍．【解答】解：依題意得：，解得．故選：．5．（4分）如圖，下列關(guān)于物體的主視圖畫法正確的是A． B． C． D．【考點(diǎn)】：簡(jiǎn)單組合體的三視圖【分析】根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形，進(jìn)而得出答案．【解答】解：物體的主視圖畫法正確的是：．故選：．6．（4分）不等式的解為A． B． C． D．【考點(diǎn)】：解一元一次不等式【分析】去分母、移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1即可．【解答】解：，，，，故選：．7．（4分）能說(shuō)明命題“關(guān)于的方程一定有實(shí)數(shù)根”是假命題的反例為A． B． C． D．【考點(diǎn)】：命題與定理【分析】利用使方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解，從而可把作為說(shuō)明命題“關(guān)于的方程一定有實(shí)數(shù)根”是假命題的反例．【解答】解：當(dāng)時(shí)，方程變形為，因?yàn)椤?，所以方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解，所以可作為說(shuō)明命題“關(guān)于的方程一定有實(shí)數(shù)根”是假命題的反例．故選：．8．（4分）去年某果園隨機(jī)從甲、乙、丙、丁四個(gè)品種的葡萄樹(shù)中各采摘了10棵，每棵產(chǎn)量的平均數(shù)（單位：千克）及方差（單位：千克如表所示：甲乙丙丁242423202.11.921.9今年準(zhǔn)備從四個(gè)品種中選出一種產(chǎn)量既高又穩(wěn)定的葡萄樹(shù)進(jìn)行種植，應(yīng)選的品種是A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【考點(diǎn)】：算術(shù)平均數(shù)；：方差【分析】先比較平均數(shù)得到甲組和乙組產(chǎn)量較好，然后比較方差得到乙組的狀態(tài)穩(wěn)定．【解答】解：因?yàn)榧捉M、乙組的平均數(shù)丙組、丁組大，而乙組的方差比甲組的小，所以乙組的產(chǎn)量比較穩(wěn)定，所以乙組的產(chǎn)量既高又穩(wěn)定，故選：．9．（4分）已知直線，將一塊含角的直角三角板按如圖方式放置，其中斜邊與直線交于點(diǎn)．若，則的度數(shù)為A． B． C． D．【考點(diǎn)】：等腰直角三角形；：平行線的性質(zhì)【分析】先求出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可知．【解答】解：設(shè)與直線交于點(diǎn)，則．又直線，．故選：．10．（4分）如圖所示，矩形紙片中，，把它分割成正方形紙片和矩形紙片后，分別裁出扇形和半徑最大的圓，恰好能作為一個(gè)圓錐的側(cè)面和底面，則的長(zhǎng)為A． B． C． D．【考點(diǎn)】：矩形的性質(zhì)；：圓錐的計(jì)算【分析】設(shè)，則，根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)列出方程，求解即可．【解答】解：設(shè)，則，根據(jù)題意，得，解得．故選：．11．（4分）小慧去花店購(gòu)買鮮花，若買5支玫瑰和3支百合，則她所帶的錢還剩下10元；若買3支玫瑰和5支百合，則她所帶的錢還缺4元．若只買8支玫瑰，則她所帶的錢還剩下A．31元 B．30元 C．25元 D．19元【考點(diǎn)】95：二元一次方程的應(yīng)用【分析】設(shè)每支玫瑰元，每支百合元，根據(jù)總價(jià)單價(jià)數(shù)量結(jié)合小慧帶的錢數(shù)不變，可得出關(guān)于，的二元一次方程，整理后可得出，再將其代入中即可求出結(jié)論．【解答】解：設(shè)每支玫瑰元，每支百合元，依題意，得：，，．故選：．12．（4分）勾股定理是人類最偉大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，在我國(guó)古算書《周髀算經(jīng)》中早有記載．如圖1，以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形，再把較小的兩張正方形紙片按圖2的方式放置在最大正方形內(nèi)．若知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出A．直角三角形的面積 B．最大正方形的面積 C．較小兩個(gè)正方形重疊部分的面積 D．最大正方形與直角三角形的面積和【考點(diǎn)】：勾股定理【分析】根據(jù)勾股定理得到，根據(jù)正方形的面積公式、長(zhǎng)方形的面積公式計(jì)算即可．【解答】解：設(shè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為，較長(zhǎng)直角邊為，較短直角邊為，由勾股定理得，，陰影部分的面積，較小兩個(gè)正方形重疊部分的長(zhǎng)，寬，則較小兩個(gè)正方形重疊部分底面積，知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出較小兩個(gè)正方形重疊部分的面積，故選：．二、填空題（每小題4分，共24分）13．（4分）寫出一個(gè)小于4的無(wú)理數(shù)．【考點(diǎn)】：估算無(wú)理數(shù)的大小【分析】由于，則．【解答】解：，，即為小于4的無(wú)理數(shù)．故答案為．14．（4分）分解因式：．【考點(diǎn)】53：因式分解提公因式法【分析】直接提取公因式即可．【解答】解：．15．（4分）袋中裝有除顏色外其余均相同的5個(gè)紅球和3個(gè)白球．從袋中任意摸出一個(gè)球，則摸出的球是紅球的概率為．【考點(diǎn)】：概率公式【分析】直接利用概率公式求解．【解答】解：從袋中任意摸出一個(gè)球，則摸出的球是紅球的概率．故答案為．16．（4分）如圖，某海防哨所發(fā)現(xiàn)在它的西北方向，距離哨所400米的處有一艘船向正東方向航行，航行一段時(shí)間后到達(dá)哨所北偏東方向的處，則此時(shí)這艘船與哨所的距離約為283米．（精確到1米，參考數(shù)據(jù)：，【考點(diǎn)】：解直角三角形的應(yīng)用方向角問(wèn)題【分析】通過(guò)解直角求得的長(zhǎng)度，然后通過(guò)解直角求得的長(zhǎng)度即可．【解答】解：如圖，設(shè)線段交軸于，在直角中，，則．米，（米．在直角中，，米，（米故答案是：283．17．（4分）如圖，中，，，點(diǎn)在邊上，，．點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)半徑為6的與的一邊相切時(shí)，的長(zhǎng)為6.5或．【考點(diǎn)】：切線的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)勾股定理得到，，當(dāng)于相切時(shí)，點(diǎn)到的距離，過(guò)作于，則，當(dāng)于相切時(shí)，點(diǎn)到的距離，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：在中，，，，，在中，，，，，當(dāng)于相切時(shí)，點(diǎn)到的距離，過(guò)作于，則，，，，，，，，；當(dāng)于相切時(shí)，點(diǎn)到的距離，過(guò)作于，則，，，，，，，，，半徑為6的不與的邊相切，綜上所述，的長(zhǎng)為6.5或，故答案為：6.5或．18．（4分）如圖，過(guò)原點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限．點(diǎn)在軸正半軸上，連結(jié)交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)．為的平分線，過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為，連結(jié)．若，的面積為8，則的值為6．【考點(diǎn)】：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題【分析】連接，，過(guò)點(diǎn)作軸，過(guò)點(diǎn)作軸，過(guò)點(diǎn)作；由經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再由，為的平分線，可得，進(jìn)而可得；設(shè)點(diǎn)，由已知條件，，可得，則點(diǎn)，證明，得到，所以；即可求解；【解答】解：連接，，過(guò)點(diǎn)作軸，過(guò)點(diǎn)作軸，過(guò)點(diǎn)作，過(guò)原點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，是的中點(diǎn)，，，，為的平分線，，，，，的面積為8，，設(shè)點(diǎn)，，，，，，，，，，，；故答案為6；三、解答題（本大題有8小題，共78分）19．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【考點(diǎn)】：整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值【分析】根據(jù)平方差公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則把原式化簡(jiǎn)，代入計(jì)算即可．【解答】解：，當(dāng)時(shí)，原式．20．（8分）圖1，圖2都是由邊長(zhǎng)為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)網(wǎng)格圖中有5個(gè)小等邊三角形已涂上陰影，請(qǐng)?jiān)谟嘞碌目瞻仔〉冗吶切沃校聪铝幸筮x取一個(gè)涂上陰影：（1）使得6個(gè)陰影小等邊三角形組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形．（2）使得6個(gè)陰影小等邊三角形組成一個(gè)中心對(duì)稱圖形．（請(qǐng)將兩個(gè)小題依次作答在圖1，圖2中，均只需畫出符合條件的一種情形）【考點(diǎn)】：等邊三角形的判定與性質(zhì)；：利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案；：利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案【分析】（1）直接利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)分析得出答案；（2）直接利用中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)分析得出答案．【解答】解：（1）如圖1所示：6個(gè)陰影小等邊三角形組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形；（2）如圖2所示：6個(gè)陰影小等邊三角形組成一個(gè)中心對(duì)稱圖形．21．（8分）今年5月15日，亞洲文明對(duì)話大會(huì)在北京開(kāi)幕．為了增進(jìn)學(xué)生對(duì)亞洲文化的了解，某學(xué)校開(kāi)展了相關(guān)知識(shí)的宣傳教育活動(dòng)．為了解這次宣傳活動(dòng)的效果，學(xué)校從全校1200名學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行知識(shí)測(cè)試（測(cè)試滿分100分，得分均為整數(shù)），并根據(jù)這100人的測(cè)試成績(jī)，制作了如下統(tǒng)計(jì)圖表．100名學(xué)生知識(shí)測(cè)試成績(jī)的頻數(shù)表成績(jī)（分頻數(shù)（人10154015由圖表中給出的信息回答下列問(wèn)題：（1）20，并補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；（2）小明在這次測(cè)試中成績(jī)?yōu)?5分，你認(rèn)為85分一定是這100名學(xué)生知識(shí)測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)嗎？請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；（3）如果80分以上（包括80分）為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)全校1200名學(xué)生中成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)．【考點(diǎn)】：用樣本估計(jì)總體；：中位數(shù)；：頻數(shù)（率分布直方圖；：頻數(shù)（率分布表【分析】（1）由總?cè)藬?shù)為100可得的值，從而補(bǔ)全圖形；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義判斷即可得；（3）利用樣本估計(jì)總體思想求解可得．【解答】解：（1），補(bǔ)全圖形如下：故答案為：20；（2）不一定是，理由：將100名學(xué)生知識(shí)測(cè)試成績(jī)從小到大排列，第50、51名的成績(jī)都在分?jǐn)?shù)段中，當(dāng)他們的平均數(shù)不一定是85分；（3）估計(jì)全校1200名學(xué)生中成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)為（人．22．（10分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）求的值和圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．（2）點(diǎn)在該二次函數(shù)圖象上．①當(dāng)時(shí)，求的值；②若點(diǎn)到軸的距離小于2，請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出的取值范圍．【考點(diǎn)】：二次函數(shù)的性質(zhì)；：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】（1）把點(diǎn)代入中，即可求出；（2）①把代入解析式即可求的值；②由點(diǎn)到軸的距離小于2，可得，在此范圍內(nèi)求即可；【解答】解：（1）把點(diǎn)代入中，，，頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）①當(dāng)時(shí)，，②點(diǎn)到軸的距離小于2，，，；23．（10分）如圖，矩形的頂點(diǎn)，分別在菱形的邊，上，頂點(diǎn)，在菱形的對(duì)角線上．（1）求證：；（2）若為中點(diǎn)，，求菱形的周長(zhǎng)．【考點(diǎn)】：全等三角形的判定與性質(zhì)；：菱形的性質(zhì)；：矩形的性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，，得到，求得，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，得到，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）連接，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，，求得，，得到四邊形是平行四邊形，得到，于是得到結(jié)論．【解答】解：（1）四邊形是矩形，，，，，，，四邊形是菱形，，，，；（2）連接，四邊形是菱形，，，為中點(diǎn)，，，，，四邊形是平行四邊形，，，，菱形的周長(zhǎng)．24．（10分）某風(fēng)景區(qū)內(nèi)的公路如圖1所示，景區(qū)內(nèi)有免費(fèi)的班車，從入口處出發(fā)，沿該公路開(kāi)往草甸，途中?？克郑ㄉ舷萝嚂r(shí)間忽略不計(jì)）．第一班車上午8點(diǎn)發(fā)車，以后每隔10分鐘有一班車從入口處發(fā)車．小聰周末到該風(fēng)景區(qū)游玩，上午到達(dá)入口處，因還沒(méi)到班車發(fā)車時(shí)間，于是從景區(qū)入口處出發(fā)，沿該公路步行25分鐘后到達(dá)塔林．離入口處的路程（米與時(shí)間（分的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．（1）求第一班車離入口處的路程（米與時(shí)間（分的函數(shù)表達(dá)式．（2）求第一班車從入口處到達(dá)塔林所需的時(shí)間．（3）小聰在塔林游玩40分鐘后，想坐班車到草甸，則小聰最早能夠坐上第幾班車？如果他坐這班車到草甸，比他在塔林游玩結(jié)束后立即步行到草甸提早了幾分鐘？（假設(shè)每一班車速度均相同，小聰步行速度不變）【考點(diǎn)】：一次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)，運(yùn)用待定系數(shù)法求解即可；（2）把代入（1）的結(jié)論即可；（3）設(shè)小聰坐上了第班車，，解得，可得小聰坐上了第5班車，再根據(jù)“路程、速度與時(shí)間的關(guān)系”解答即可．【解答】解：（1）由題意得，可設(shè)函數(shù)表達(dá)式為：，把，代入，得，