圓錐曲線03圓錐曲線的弦長面積問題知識講解及練習(xí)(供參考)

年一輪復(fù)習(xí)

圓錐曲線2014年高考怎么考內(nèi)容明細(xì)內(nèi)容要求層次了解理解掌握圓錐曲線橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的簡單幾何意義拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線的簡單幾何意義雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線的簡單幾何性質(zhì)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系自檢自查必考點題型一：弦長問題設(shè)圓錐曲線C:f(x,y)=0與直線l:y=kx+b相交于A(x,y),B(x,y)兩點,1122則弦長|AB|為：

2.焦點三角形的面積直線AB過焦點F,AABF的面積為21S=FFI-|y-y=cly1-叮=3.平行四邊形的面積直線AB為y=kx+m，直線CD為y=kx+m12m-md=|ch|=—丿1+k2|ab|=￡1=cly1-叮=3.平行四邊形的面積直線AB為y=kx+m，直線CD為y=kx+m12m-md=|ch|=—丿1+k2|ab|=￡1+k2|x一x|=x1+k2、;(x+x)2一4xx21212ABCD|AB|-d=|a|題型三：范圍問題首選均值不等式或?qū)春瘮?shù)，其實用二次函數(shù)配方法，最后選導(dǎo)數(shù)思想均值不等式a2+b2>2ab(a,beR)變式：a+b>2\ab(a,beR+);ab<(a+b)2(a,beR+)作用：當(dāng)兩個正數(shù)的積為定值時求出這兩個正數(shù)的和的最小值；當(dāng)兩個正數(shù)的和為定值時求出這兩個正數(shù)的積的最大值注意：應(yīng)用均值不等式求解最值時，應(yīng)注意“一”正“二”定“三”相等圓錐曲線經(jīng)常用到的均值不等式形式：1)2t12+64264

t+-

t(注意分t=0,t〉0,t<0三種情況討論)(2)|ABI2=3+12k29t4+6k2+1=3+1219k2++6k2<3+122x3+6當(dāng)且僅當(dāng)9k2=右時,等號成立⑶沏=34⑶沏=34+25-簽+9-釜0>34+2'25-x9-^^0-=649x225y2當(dāng)且僅當(dāng)25-許=9-釜時等號成立.0012-2m212-2m2-1(4)S=-2=v32'、21‘1m2(-m2+8)當(dāng)且僅當(dāng)m2=-m2+8時，等號成立t]2k2-m2+1+m21—1+2k2(5)S=2九市⑴2-m+1.上m丄=4、護(hù)k2-m+叫<4爲(wèi)1—1+2k21+2k2Ji+k21+2k21+2k2當(dāng)且僅當(dāng)2k2+1=2m2時等號成立.1x2y2J2【例1】已知橢圓一+]=1(a>b>0)經(jīng)過點A(2,1)，離心率為片，過點B(3,0)的直線l與橢圓交于a2b22不同的兩點M,N.求橢圓的方程；3近若IMN1=—，求直線MN的方程.厶3【例2】已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，左右焦點分別為F,F，且IFF1=2，點(1,3)在12122橢圓C上．求橢圓C的方程；過F的直線l與橢圓C相交于A,B兩點，且AAFB的面積為仝2，求以F為圓心且與直1272線l相切的圓的方程．【例3】已知A,B,C是橢圓W:二+y2=1上的三個點，O是坐標(biāo)原點.當(dāng)點B是W的右頂點，且四邊形OABC為菱形時，求此菱形的面積；當(dāng)點B不是W的頂點時，判斷四邊形OABC是否可能為菱形,并說明理由.【例4】已知橢圓C:x2+蘭=1，過點M（0,3）的直線l與橢圓C相交于不同的兩點A、B.4（I）若l與x軸相交于點N，且A是MN的中點，求直線l的方程；（II）設(shè)P為橢圓上一點，且OA+OB二九OP（O為坐標(biāo)原點），求當(dāng)|ab|<73時，實數(shù)九的取值范圍．【例5】已知橢圓C:-+y2二1（a>1）的上頂點為A，左焦點為F，直線AF與圓a2（1、M:x2+y2+6x-2y+7=0相切.過點0,-—的直線與橢圓C交于P,Q兩點.V2丿（I）求橢圓C的方程；（II）當(dāng)AAPQ的面積達(dá)到最大時，求直線的方程.【例6】已知橢圓M:蘭+22=l(a>b>0)的左右焦點分別為F(-2,0),F(2,0).在橢圓M中有一內(nèi)接a2b2【例6】三角形ABC，其頂點C的坐標(biāo)(払1)，AB所在直線的斜率為彳求橢圓M的方程；當(dāng)AABC的面積最大時，求直線AB的方程.【例7】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動點P到直線l:x=2的距離是到點F(1,0)的距離的倍.求動點P的軌跡方程；設(shè)直線FP與(I)中曲線交于點Q，與l交于點A，分別過點P和Q作l的垂線，垂足為M,N,問：是否存在點P使得AAPM的面積是AAQN面積的9倍？若存在，求出P的坐標(biāo)；若不存在,說明理由.【例8】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點B與點A(-1,1)關(guān)于原點O對稱，P是動點，且直線