廣東省梅州市河?xùn)|中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

廣東省梅州市河?xùn)|中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.已知函數(shù)，若方程有兩具不等實(shí)根，則的值為A．

B．1

C．2

D．3參考答案：C略3.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則曲線在點(diǎn)(4，f(4))處切線的傾斜角為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B4.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為

A.

B.

C.

D.

參考答案：A

該幾何體由底半徑為1的半圓錐與底面為邊長(zhǎng)等于2正方形的四棱錐組成，且高都為，因此該幾何體體積為，故選A.5.在同一坐標(biāo)系中，將曲線變?yōu)榍€的伸縮變換是（）

參考答案：B6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S=(

)A．1023 B．512 C．511 D．255參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】對(duì)應(yīng)思想；試驗(yàn)法；算法和程序框圖．【分析】根據(jù)題意，模擬程序框圖的運(yùn)行過程，即可得出該程序運(yùn)行后輸出的S值．【解答】解：模擬程序框圖的運(yùn)行過程，得出該程序運(yùn)行后輸出的是：S=2°+21+22+23+…+28==29﹣1=511．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，也考查了數(shù)列求和的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．7.已知變量x，y滿足約束條件

則z=x+2y的最大值為A．

B.

C.

D.參考答案：C8.已知y＝f(x)＋x2是奇函數(shù)，且f(1)＝1，若g(x)＝f(x)＋2，則g(－1)＝________.參考答案：-1略9.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1＞0，3a8=5a13，則Sn中最大的是(

) A．S10 B．S11 C．S20 D．S21參考答案：C考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由題意可得：等差數(shù)列的公差d＜0，結(jié)合題意可得a1=﹣19.5d，可得Sn=0.5dn2﹣20dn，進(jìn)而結(jié)合二次不等式的性質(zhì)求出答案．解答： 解：由題意可得：等差數(shù)列的Sn為二次函數(shù)，依題意是開口向下的拋物線故有最大值，所以等差數(shù)列的公差d＜0．因?yàn)閍13=a8+5d，所以a1=﹣19.5d由Sn=n×a1+d可得Sn=0.5dn2﹣20dn，當(dāng)n=20時(shí)．Sn取得最大值．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)最大值的問題，主要是利用等差數(shù)列的性質(zhì)與等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式以及結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)來解題．10.若復(fù)數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為(

)A.1

B.－1

C.±2

D.－2

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“若實(shí)數(shù)滿足，則”的逆否命題是

命題（填“真”或者“假”）；否命題是

命題（填“真”或者“假”）．參考答案：假，真；

12.已知，若對(duì)，，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：13.已知直線（為常數(shù)）與函數(shù)及函數(shù)的圖象分別相交于兩點(diǎn)，則兩點(diǎn)之間的距離為_________。參考答案：14.化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)式A+B+BC+AB=．參考答案：A+B【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率等于兩事件發(fā)生概率的乘積．【解答】解：=1﹣B，=1﹣C，所以：A+B+BC+AB=A×（1﹣B）+B×（1﹣C）+BC+AB=A+B，故答案為：A+B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，屬于基礎(chǔ)題．15.方程的根，則k=_____。參考答案：216.如圖，線段長(zhǎng)度為，點(diǎn)分別在非負(fù)半軸和非負(fù)半軸上滑動(dòng)，以線段為一邊，在第一象限內(nèi)作矩形，，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的取值范圍是

▲

.參考答案：略17.若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)

．參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為建立健全國(guó)家學(xué)生體質(zhì)健康監(jiān)測(cè)評(píng)價(jià)機(jī)制，激勵(lì)學(xué)生積極參加身體鍛煉，教育部印發(fā)《國(guó)家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》，要求各學(xué)校每學(xué)年開展覆蓋本校各年級(jí)學(xué)生的《標(biāo)準(zhǔn)》測(cè)試工作.為做好全省的迎檢工作，某市在高三年級(jí)開展了一次體質(zhì)健康模擬測(cè)試（健康指數(shù)滿分100分），并從中隨機(jī)抽取了200名學(xué)生的數(shù)據(jù)，根據(jù)他們的健康指數(shù)繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.（1）估計(jì)這200名學(xué)生健康指數(shù)的平均數(shù)和樣本方差（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2）由頻率分布直方圖知，該市學(xué)生的健康指數(shù)X近似服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差.①求；②已知該市高三學(xué)生約有10000名，記體質(zhì)健康指數(shù)在區(qū)間的人數(shù)為，試求.附：參考數(shù)據(jù)，若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，.參考答案：（1）75，135；（2）①；②.【分析】（1）以組中值代替小組平均值，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式計(jì)算平均數(shù)，根據(jù)方差公式計(jì)算；（2）①利用正態(tài)分布的性質(zhì)求得；②根據(jù)二項(xiàng)分布的期望公式得出．【詳解】（1）由頻率分布直方圖可知，各區(qū)間對(duì)應(yīng)的頻數(shù)分布表如下：分值區(qū)間頻數(shù)51540754520

∴，.（2）①由（1）知服從正態(tài)分布，且，∴.②依題意，服從二項(xiàng)分布，即～，則.【點(diǎn)睛】本題考查了正態(tài)分布的性質(zhì)與應(yīng)用，考查了二項(xiàng)分布的期望公式，考查了頻率平均數(shù)與方差的運(yùn)算，屬于中檔題．19.（滿分10分）《選修4-5：不等式選講》已知函數(shù)．（I）證明：≤≤3；（II）求不等式≥的解集．參考答案：解：（I）

當(dāng)

所以

………………5分

（II）由（I）可知，

當(dāng)?shù)慕饧癁榭占?/p>

當(dāng)；

當(dāng).

綜上，不等式

…………10分20.已知在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且asinB+bcosA=0．（1）求角A的大??；（2）若，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用；正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理以及兩角和與差的三角函數(shù)化簡(jiǎn)求解即可．（2）利用余弦定理求出c的值，然后求解三角形的面積．【解答】解：（1）在△ABC中，由正弦定理得sinAsinB+sinBcosA=0，…即sinB（sinA+cosA）=0，又角B為三角形內(nèi)角，sinB≠0，所以sinA+cosA=0，即，…又因?yàn)锳∈（0，π），所以．…（2）在△ABC中，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bc?cosA，則…即，解得或，…又，所以．…21.在一個(gè)盒子中有大小一樣的7個(gè)球，球上分別標(biāo)有數(shù)字1，1，2，2，2，3，3．現(xiàn)從盒子中同時(shí)摸出3個(gè)球，設(shè)隨機(jī)變量X為摸出的3個(gè)球上的數(shù)字和．

（1）求概率P(X≥7)；[來源:學(xué)§科§網(wǎng)]

（2）求X的概率分布列，并求其數(shù)學(xué)期望E(X)．參考答案：解（1）P(X＝7)＝＝，P(X＝8)＝＝．所以P（X≥7）＝.

………4分（2）P(X＝6)＝＝，P(X＝5)＝＝，P(X＝4)＝＝．所以隨機(jī)變量X的概率分布列為X4567[來源:學(xué)。科。網(wǎng)]8P[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]

…………8分所以E(X)＝4×＋5×＋6×＋7×＋8×＝6．

………10分22.已知橢圓E：的離心率為，其右焦點(diǎn)為F（1，0）．（1）求橢圓E的方程；（2）若P、Q、M、N四點(diǎn)都在橢圓E上，已知與共線，與共線，且=0，求四邊形PMQN的面積的最小值和最大值．參考答案：【考點(diǎn)】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）由c=1，由橢圓的離心率公式即可求得a和b的值，即可求得橢圓的方程；（2）設(shè)直線PQ的方程為y=k（x﹣1），代入橢圓方程，求得丨PQ丨，由PQ⊥MN，將﹣代入丨PQ丨，求得丨MN丨，則S=丨PQ丨丨MN丨，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求得四邊形PMQN的面積的最小值和最大值．【解答】解：（1）由橢圓的離心率公式可知：e==，由c=1，則a=，b2=a2﹣c2=1，故橢圓方程為；…（4分）（2）如圖，由條件知MN和PQ是橢圓的兩條弦，相交于焦點(diǎn)F（1，0），且PQ⊥MN，設(shè)直線PQ的斜率為k（k≠0），則PQ的方程為y=k（x﹣1），P（x1，y1），Q（x1，y1），則，整理得：（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，x1+x1=，x1x2=，則丨PQ丨=?，于是，…（7分）同理：．則S=丨PQ丨丨MN丨=，令t=k2+，T≥2，S=丨