2021年福建省福州市市第二十中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2021年福建省福州市市第二十中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合U={1，3，5，7，9}，A={1，5，7}，則?UA=（）A．{1，3} B．{3，7，9} C．{3，5，9} D．{3，9}參考答案：D【考點】補集及其運算．【分析】從U中去掉A中的元素就可．【解答】解：從全集U中，去掉1，5，7，剩下的元素構(gòu)成CUA．故選D．【點評】集合補集就是從全集中去掉集合本身含有的元素后所構(gòu)成的集合．2.（5分）如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（） A． B． C． D． 參考答案：考點： 程序框圖．專題： 算法和程序框圖．分析： 模擬程序圖框的運行過程，得出當(dāng)n=8時，不再運行循環(huán)體，直接輸出S值．解答： 模擬程序圖框的運行過程，得；該程序運行后輸出的是計算S=++=．故選：D．點評： 本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．3.若某多面體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此多面體的體積是（）A．cm3 B．cm3 C．cm3 D．cm3參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】作出幾何體的直觀圖，可發(fā)現(xiàn)幾何體為正方體切去一個三棱柱得到的．使用作差法求出幾何體體積．【解答】解：由三視圖可知該幾何體為正方體去掉一個三棱柱得到的幾何體．正方體的邊長為1，去掉的三棱柱底面為等腰直角三角形，直角邊為，棱柱的高為1，棱柱的體積為=．∴剩余幾何體的體積為13﹣=．故選A．【點評】本題考查了常見幾何體的三視圖和結(jié)構(gòu)特征，屬于基礎(chǔ)題．4.f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，則不等式f（x）＞f[8（x﹣2）]的解集是（）A．（0，+∞） B．（0，2） C．（2，+∞） D．（2，）參考答案：D【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】把函數(shù)單調(diào)性的定義和定義域相結(jié)合即可．【解答】解：由f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)得，?2＜x＜，故選D．5.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c.已知，，，則b=A. B. C.2 D.3參考答案：D【詳解】由余弦定理得，解得（舍去），故選D.6.三個數(shù)a=0.412，b=log20.41，c=20.41之間的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＜c＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜c＜a D．b＜a＜c參考答案：D【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=0.412∈（0，1），b=log20.41＜0，c=20.41＞1，∴c＞a＞b．故選：D．7.如圖，四邊形ABCD為矩形，AB=，BC=1，以A為圓心，1為半徑畫圓，交線段AB于E，在圓弧DE上任取一點P，則直線AP與線段BC有公共點的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】幾何概型．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】由題意知本題是一個幾何概型，由題意，試驗包含的所有事件是∠BAD，而滿足條件的事件是直線AP在∠CAB內(nèi)時AP與BC相交時，即直線AP與線段BC有公共點，根據(jù)幾何概型公式得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個幾何概型，試驗包含的所有事件是∠BAD，如圖，連接AC交弧DE于P，則tan∠CAB=，∴∠CAB=30°，滿足條件的事件是直線AP在∠CAB內(nèi)時AP與BC相交時，即直線AP與線段BC有公共點∴概率P==，故選：C．【點評】本題考查了幾何摡型知識，幾何概型的概率的值是通過長度、面積、和體積的比值得到．8.在△ABC中，AB=2，AC=BC，則當(dāng)△ABC面積最大值時其周長為（）A．2+2 B．+3 C．2+4 D．+4參考答案：C【考點】三角形中的幾何計算．【分析】以AB中點為原點，AB垂直平分線為y軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)C（x，y），推導(dǎo)出C在以D（﹣2，0）為圓心，以為半徑的圓上，當(dāng)△ABC面積取最大值時，C（﹣2，），由此能求出當(dāng)△ABC面積最大值時其周長的值．【解答】解：以AB中點為原點，AB垂直平分線為y軸建立直角坐標(biāo)系，如圖，A（1，0），B（﹣1，0），設(shè)C（x，y），∵AC=BC，∴=，整理，得（x+2）2+y2=3，∴C在以D（﹣2，0）為圓心，以為半徑的圓上，∴當(dāng)△ABC面積取最大值時，C到x軸即AB線段取最大距離為，∴C（﹣2，），∴BC=2，AC=2，∴當(dāng)△ABC面積最大值時其周長為：2+2+2=2．故選：C．9.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值分別是A．

B．C．

D．參考答案：A略10.設(shè)函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）上有意義，對于給定的正數(shù)k，定義函數(shù)fk（x）=取k=3，f（x）=（）|x|，則fk（x）=的零點有（）A．0個 B．1個C．2個 D．不確定，隨k的變化而變化參考答案：C【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】先根據(jù)題中所給函數(shù)定義求出函數(shù)函數(shù)fK（x）的解析式，從而得到一個分段函數(shù)，然后再利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出所求即可．【解答】解：函數(shù)fk（x）=的圖象如圖所示：則fk（x）=的零點就是fk（x）與y=的交點，故交點有兩個，即零點兩個．故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)△ABC的內(nèi)角為A，B，C所對邊的長分別是a，b，c，且，，.則的值為______.參考答案：【分析】由正弦定理和題設(shè)條件，求得，又由余弦定理，解得，進(jìn)而求得和的值，再利用三角恒等變換的公式，即可求解.【詳解】由題意，根據(jù)正弦定理，則又由，所以，又由余弦定理可得，解答，所以，所以，又由，，所以.【點睛】本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，以及三角恒等變換的化簡求值，其中解答中合理應(yīng)用正弦定理和余弦定理，求得的值，再準(zhǔn)確利用三角恒等變換的公式化簡是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題.12.已知在R上是奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時，，則等于

。參考答案：-313.關(guān)于f(x)＝4sin(x∈R)，有下列命題：(1)由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2是π的整數(shù)倍；(2)y＝f(x)的表達(dá)式可改寫成y＝4cos；(3)y＝f(x)圖象關(guān)于對稱；(4)y＝f(x)圖象關(guān)于x＝－對稱．其中正確命題的序號為___________________．參考答案：(2)(3)略14.函數(shù)的定義域是

。（用集合表示）參考答案：15.已知，，則

；

．參考答案：，，，，

16.函數(shù)恒過定點

.參考答案：(2,1)17.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的值為（）

參考答案：A三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知；（1）求的定義域和值域；（2）判斷的奇偶性并證明.參考答案：解：（1）由題可得：，解得：;所以定義域為……………（3分）設(shè)，當(dāng)時，值域為…………（6分）（2）的定義域關(guān)于原點對稱；，所以為奇函數(shù)；…………………（12分）

略19.（14分）設(shè)函數(shù)fn（x）=xn+bx+c（n∈N+，b，c∈R）．（1）設(shè)n≥2，b=1，c=﹣1，證明：y=fn（x）在區(qū)間（，1）內(nèi)單調(diào)遞增；（2）在（1）的條件下，證明：fn（x）=0在區(qū)間（，1）內(nèi)存在唯一實根；（3）設(shè)n=2，若對任意x1，x2∈[﹣1，1]，都有|f2（x1）﹣f2（x2）|≤4，求b的取值范圍．參考答案：考點： 函數(shù)恒成立問題；函數(shù)與方程的綜合運用；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）設(shè)n≥2，b=1，c=﹣1，化簡函數(shù)的表達(dá)式，利用函數(shù)的單調(diào)性直接證明y=fn（x）在區(qū)間（，1）內(nèi)單調(diào)遞增．（2）fn（x）=0在區(qū)間內(nèi)存在唯一實根等價于fn（x）=0在區(qū)間內(nèi)存在唯一零點，通過，以及函數(shù)在區(qū)間為增函數(shù)．即可得到結(jié)果．（3），對任意x1，x2∈[﹣1，1]，都有|f2（x1）﹣f2（x2）|≤4，等價于f2（x）在區(qū)間[﹣1，1]上的最大值與最小值的差M≤4，利用f2（x）的對稱軸為，①當(dāng)|b|＞2時，②當(dāng)0＜b≤2時，③當(dāng)﹣2≤b≤0時，分別求出最值之差，判斷b的取值范圍為[﹣2，2]即可．解答： （1）…（1分）設(shè)，…（2分）f（x2）﹣f（x1）=x2n+x2﹣1﹣（x1n+x1﹣1）=（x2n﹣x1n）+（x2﹣x1）…（3分）∵，且∴x2n﹣x1n＞0，x2﹣x1＞0，∴f（x2）﹣f（x1）＞0，∴y=fn（x）在區(qū)間（，1）內(nèi)單調(diào)遞增

…（4分）（2）fn（x）=0在區(qū)間內(nèi)存在唯一實根等價于fn（x）=0在區(qū)間內(nèi)存在唯一零點

…（5分）∵，∴fn（x）在區(qū)間內(nèi)有零點．…（6分）由（1）知n≥2時，在區(qū)間為增函數(shù)．…（7分）所以fn（x）在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點；…（8分）（3）…（9分）所以對任意x1，x2∈[﹣1，1]，都有|f2（x1）﹣f2（x2）|≤4，等價于f2（x）在區(qū)間[﹣1，1]上的最大值與最小值的差M≤4，…（10分）∵f2（x）的對稱軸為．①當(dāng)，M=|f2（1）﹣f2（﹣1）|=2|b|＞4，不合題意．…（11分）②當(dāng)，恒成立；…（12分）③當(dāng)，恒成立

…（13分）綜上所得，b的取值范圍為[﹣2，2]…（14分）點評： 本題考查函數(shù)的最值的幾何意義，函數(shù)的恒成立，函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的零點，考查轉(zhuǎn)化思想以及分析問題解決問題的能力．20.（本小題滿分8分）已知函數(shù)．（Ⅰ）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)函數(shù)在上的最大值為時，求實數(shù)的值．參考答案：由已知得．

………1分（Ⅰ）因為函數(shù)在上是增函數(shù)，所以．故實數(shù)的取值范圍是．

………4分（Ⅱ）①當(dāng)時，函數(shù)在上是減函數(shù)，于是，．所以，符合題意．

………5分②當(dāng)時，函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，于是，．所以或，舍去．

………6分③當(dāng)時，函數(shù)在上是增函數(shù)，于是，．所以，符合題意．

………7分綜上所述，實數(shù)的值為或．

………8分21.已知.（1）求的值；（2）若，求的值．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由已知易得，對分母除“1”變化，化簡即可求解。（2）由及得，再由半角公式易得；或者先求得的正弦值和余弦值，再求解?！驹斀狻浚?）由得，則.（2）得，由及得，則，,或：由及得從而，【點睛】此題考查