abaqus接觸動(dòng)力學(xué)分析

部件模態(tài)綜合法隨著科學(xué)和生產(chǎn)的發(fā)展，特別是航空、航天事業(yè)的發(fā)展，越來(lái)越多的大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)被采用，這使得建模和求解都比較困難。一方面，一個(gè)復(fù)雜結(jié)構(gòu)勢(shì)必引入較多的自由度，形成高維的動(dòng)力學(xué)方程，使一般的計(jì)算機(jī)在內(nèi)存和求解速度方面都難以勝任，更何況一般的工程問(wèn)題主要關(guān)心的是較低階的模態(tài)。僅為了獲取少數(shù)的幾個(gè)模態(tài)，必須為求解高維方程付出巨大的代價(jià)也是不合適的。另一方面，正是由于結(jié)構(gòu)的龐大和復(fù)雜，一個(gè)完整的結(jié)構(gòu)往往不是在同一地區(qū)生產(chǎn)完成的，可能一個(gè)結(jié)構(gòu)的各個(gè)主要零部件不得不由不同的地區(qū)、不同的廠家生產(chǎn)。而且由于試驗(yàn)條件的限制只能進(jìn)行部件的模態(tài)實(shí)驗(yàn)，而無(wú)法對(duì)整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)實(shí)驗(yàn)。針對(duì)這些主要的問(wèn)題，為了獲得大型、復(fù)雜結(jié)構(gòu)的整體模態(tài)參數(shù)，于是發(fā)展了部件模態(tài)綜合法。部件模態(tài)綜合法又叫子結(jié)構(gòu)耦合法。它的基本思想是按工程觀點(diǎn)或結(jié)構(gòu)的幾何輪廓，并遵循某些原則要求，把完整的結(jié)構(gòu)進(jìn)行人為抽象肢解成若干個(gè)子結(jié)構(gòu)（或部件）；首先對(duì)子結(jié)構(gòu)（或部件）進(jìn)行模態(tài)分析，然后經(jīng)由各種方案，把它們的主要模態(tài)信息（常為低階主模態(tài)信息）予以保留，并借以綜合完整結(jié)構(gòu)的主要模態(tài)特征。它的主要有點(diǎn)是，可以通過(guò)求解若干小尺寸結(jié)構(gòu)的特征問(wèn)題來(lái)代替直接求解大型特征值問(wèn)題。同時(shí)對(duì)各個(gè)子結(jié)構(gòu)可分別使用各種適宜的數(shù)學(xué)模型和計(jì)算程序，也可以借助試驗(yàn)的方法來(lái)獲得他們的主要模態(tài)信息。對(duì)于自由振動(dòng)方程在數(shù)學(xué)上講就是固有（特征）值方程。特征值方程的解不僅給出了特征值，即結(jié)構(gòu)的自振頻率和特征矢量——振興或模態(tài)，而且還能使結(jié)構(gòu)在動(dòng)力載荷作用下的運(yùn)動(dòng)方程解耦，即所謂的振型分解法或叫振型疊加法。因此，特征值問(wèn)題的求解技術(shù)，對(duì)于解決結(jié)構(gòu)振動(dòng)問(wèn)題來(lái)說(shuō)吧，是非常重要的。考慮阻尼的振型疊加法振型疊加法的定義：將結(jié)構(gòu)各階振型作為廣義坐標(biāo)系，求出對(duì)應(yīng)于各階振動(dòng)的結(jié)構(gòu)內(nèi)力和位移，經(jīng)疊加后確定結(jié)構(gòu)總響應(yīng)的方法。振型疊加法的使用條件：（1）系統(tǒng)應(yīng)該是線性的：線性材料特性，無(wú)接觸條件，無(wú)非線性幾何效應(yīng)。（2）響應(yīng)應(yīng)該只受較少的頻率支配。當(dāng)響應(yīng)中各頻率成分增加時(shí)，例如撞擊和沖擊問(wèn)題，振型疊加技術(shù)的有效性將大大降低。（3）載荷的主要頻率應(yīng)在所提取的頻率范圍內(nèi)，以確保對(duì)載荷的描述足夠精確。（4）由于任何突然加載所產(chǎn)生的初始加速度應(yīng)該能用特征模態(tài)精確描述。（5）系統(tǒng)的阻尼不能過(guò)大。所以本種方法不適。如果想在分析中模擬非線性，必須使用隱式動(dòng)力程序?qū)\(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行直接積分。頻率提取分析頻率提取分析的目的是得到結(jié)構(gòu)的振型和固有頻率，在使用各種振型疊加法進(jìn)行線性動(dòng)態(tài)分析時(shí)，都首先要完成頻率提取分析。有阻尼系統(tǒng)的自由振動(dòng)：（粘性阻尼振動(dòng)）粘性阻尼的特點(diǎn)是阻尼力與運(yùn)動(dòng)速度成正比。自由振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)微分方程為：Mu（t）+Cu（t）+Ku（t）=0其中，u=[u1,u2，…,UN]T為廣義位移向量，cu（t）為粘性阻尼力。M為質(zhì)量矩陣，K為剛度矩陣。M質(zhì)量矩陣的物理意義因系統(tǒng)的動(dòng)能1. .八T=-utMu>02且有d2Tmj mnij由此可見(jiàn)：（1）質(zhì)量矩陣反映了系統(tǒng)的動(dòng)能；（2）質(zhì)量矩陣是正定的；（3）質(zhì)量矩陣是對(duì)稱矩陣。K剛度矩陣的物理意義由于系統(tǒng)的彈性勢(shì)能為1U=-utKu>02且有k_仞u=kjdudu jij由此可見(jiàn)：（1）剛度矩陣反映了系統(tǒng)的勢(shì)能；（2）剛度矩陣是半正定的（對(duì)應(yīng)于剛體位移，系統(tǒng)彈性勢(shì)能為零）；（3）剛度矩陣是對(duì)稱矩陣。另外，可以證明剛度矩陣的逆是柔度矩陣，而且剛度矩陣反映了功的互等原理。瑞利阻尼實(shí)用中如果用實(shí)測(cè)手段來(lái)確定阻尼矩陣是相當(dāng)困難的，通常是把阻尼矩陣假定為滿足正交條件的某種形式，以下介紹一種常用的形式——瑞利阻尼。瑞利阻尼是一種模擬阻尼的簡(jiǎn)單方法，它基于結(jié)構(gòu)中剛度或質(zhì)量的總量是總阻尼的一種度量。瑞利阻尼假設(shè)阻尼矩陣是質(zhì)量矩陣和剛度矩陣的線性組合，C=以M+PK其中a和p是用戶定義的常數(shù)。盡管假設(shè)阻尼正比于質(zhì)量和剛度沒(méi)有嚴(yán)格的物理基礎(chǔ)，但實(shí)際上我們對(duì)阻尼的分布知之甚少，也就不能保證使用更為復(fù)雜的阻尼模型是正確的。一般來(lái)講，這個(gè)模型對(duì)于大阻尼系統(tǒng)一一也就是臨界阻尼超過(guò)10%時(shí)，是失效的。相對(duì)于其他形式的阻尼，可以精確地定義系統(tǒng)每階模態(tài)的瑞利阻尼。阻尼的選擇在大多數(shù)線性動(dòng)力學(xué)問(wèn)題中，恰當(dāng)?shù)囟x阻尼對(duì)于獲得精確的結(jié)果是十分重要的。但是阻尼只是對(duì)結(jié)構(gòu)吸收能量這種特性的近似描述，而不是去仿真造成這種效果的物理機(jī)制。所以，確定分析中所需要的阻尼數(shù)據(jù)是很困難的。有時(shí)，可以從動(dòng)力試驗(yàn)中獲得這些數(shù)據(jù)，但是在多數(shù)情況下，不得不通過(guò)經(jīng)驗(yàn)或參考資料獲得數(shù)據(jù)。在這些情況下，要仔細(xì)地分析計(jì)算結(jié)果，應(yīng)該通過(guò)參數(shù)分析來(lái)評(píng)價(jià)阻尼系數(shù)對(duì)于模擬的敏感性。特征方程對(duì)于一個(gè)多自由度系統(tǒng)，認(rèn)為各個(gè)自由度上的運(yùn)動(dòng)都是互不相同的，但每個(gè)自由度上的運(yùn)動(dòng)都是在其各自平衡位置附近做簡(jiǎn)諧振動(dòng)。因此，運(yùn)動(dòng)微分方程式的解的形式為：u(t)=Ucos(①t-a)將上式代入式MU(t)+Cui(t)+Ku(t)=0(C=aM+pK)得：(K—①2M)U=0上式即是所謂的代數(shù)特征問(wèn)題。對(duì)于式(K-①2M)U=0要使U有非零解，必須：det(K-32M)=0即是特征方程。記：人=32則：p(人)=|K-人M|即是特征多項(xiàng)式。求解特征方程或特征多項(xiàng)式以及代數(shù)特征值問(wèn)題，是結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)最基本的、也是最重要的任務(wù)。因?yàn)樘卣髦祮?wèn)題的解反映結(jié)構(gòu)振動(dòng)系統(tǒng)內(nèi)部最本質(zhì)的固有特性，固有特性問(wèn)題在數(shù)學(xué)上又叫本征值問(wèn)題。非線性動(dòng)態(tài)分析前面提到過(guò)，模態(tài)動(dòng)力程序只適用于線性問(wèn)題。如果對(duì)非線性動(dòng)力響應(yīng)感興趣，必須對(duì)運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行直接積分。在ABAQUS/Standard中運(yùn)動(dòng)方程的直接積分由一個(gè)隱式動(dòng)力程序來(lái)完成。在使用這個(gè)程序時(shí)，在每個(gè)時(shí)間點(diǎn)上都要建立質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣并求解動(dòng)力平衡方程。由于這些操作的計(jì)算量很大，因此直接積分的動(dòng)力分析要比模態(tài)方法昂貴。由于ABAQUS/Standard中的非線性動(dòng)力程序采用隱式的時(shí)間積分，所以適用于求解非線性結(jié)構(gòu)動(dòng)力問(wèn)題。例如，某一突然事件(如沖擊)激發(fā)的結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，再例如由于塑性或粘性阻尼造成大量的能量耗散的結(jié)構(gòu)響應(yīng)問(wèn)題。在這些問(wèn)題中，高頻響應(yīng)由于模型的耗能機(jī)制而迅速地衰減，這一點(diǎn)對(duì)于振動(dòng)初期是十分重要的。當(dāng)應(yīng)力波在模型中傳播時(shí)，顯式算法是一次一個(gè)單元地?cái)U(kuò)展計(jì)算結(jié)果。因此，這很適合于求解應(yīng)力波的影響非常重要的問(wèn)題以及所模擬的突發(fā)事件的持續(xù)時(shí)間很短（典型的是小于1秒）的問(wèn)題。和ABAQUS/Standard相比，顯式算法的另一個(gè)優(yōu)點(diǎn)是它能更容易地模擬非連續(xù)的非線性，例如接觸和失效問(wèn)題。而大型、高度非連續(xù)性的問(wèn)題，即使響應(yīng)是準(zhǔn)靜態(tài)的，采用ABAQUS/Explicit一般的會(huì)很容易地予以模擬。顯式非線性動(dòng)態(tài)分析在前面的章節(jié)中，已經(jīng)考察了顯式動(dòng)態(tài)程序的基本內(nèi)容；在本章中，將對(duì)這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行更詳細(xì)的討論。顯式動(dòng)態(tài)程序?qū)τ谇蠼鈴V泛的、各種各樣的非線性固體和結(jié)構(gòu)力學(xué)問(wèn)題是一種非常有效的工具。它常常對(duì)隱式求解器是一個(gè)補(bǔ)充，如ABAQUS/Standard；從用戶的觀點(diǎn)來(lái)看，顯式與隱式方法的區(qū)別在于：顯式方法需要很小的時(shí)間增量步，它僅依賴于模型的最高固有頻率，而與載荷的類型和持續(xù)的時(shí)間無(wú)關(guān)。通常的模擬需要取10,000至1,000,000個(gè)增量步，每個(gè)增量步的計(jì)算成本相對(duì)較低。隱式方法對(duì)時(shí)間增量步的大小沒(méi)有內(nèi)在的限制；增量的大小通常取決于精度和收斂情況。典型的隱式模擬所采用的增量步數(shù)目要比顯式模擬小幾個(gè)數(shù)量級(jí)。然而，由于在每個(gè)增量步中必須求解一套全域的方程組，所以對(duì)于每一增量步的成本，隱式方法遠(yuǎn)高于顯式方法。了解兩個(gè)程序的這些特性，能夠幫助你確定哪一種方法是更適合于你的問(wèn)題。ABAQUS/Explicit適用的問(wèn)題類型在討論顯式動(dòng)態(tài)程序如何工作之前，有必要了解ABAQUS/Explicit適合于求解哪些類問(wèn)題。貫穿這本手冊(cè)，我們已經(jīng)提供了貼切的例題，它們一般是應(yīng)用ABAQUS/Explicit求解的如下類型問(wèn)題：高速動(dòng)力學(xué)（high-speeddynamic）事件最初發(fā)展顯式動(dòng)力學(xué)方法是為了分析那些用隱式方法（如ABAQUS/Standard）分析起來(lái)可能極端費(fèi)時(shí)的高速動(dòng)力學(xué)事件。作為此類模擬的例子，在第10章“材料”中分析了一塊鋼板在短時(shí)爆炸載荷下的響應(yīng)。因?yàn)檠杆偈┘拥木薮筝d荷，結(jié)構(gòu)的響應(yīng)變化的非?？臁?duì)于捕獲動(dòng)力響應(yīng)，精確地跟蹤板內(nèi)的應(yīng)力波是非常重要的。由于應(yīng)力波與系統(tǒng)的最高階頻率相關(guān)聯(lián)，因此為了得到精確解答需要許多小的時(shí)間增量。復(fù)雜的接觸（contact）問(wèn)題應(yīng)用顯式動(dòng)力學(xué)方法建立接觸條件的公式要比應(yīng)用隱式方法容易得多。結(jié)論是ABAQUS/Explicit能夠比較容易地分析包括許多獨(dú)立物體相互作用的復(fù)雜接觸問(wèn)題。ABAQUS/Explicit是特別適合于分析受沖擊載荷并隨后在結(jié)構(gòu)內(nèi)部發(fā)生復(fù)雜相互接觸作用的結(jié)構(gòu)的瞬間動(dòng)態(tài)響應(yīng)問(wèn)題。在第12章“接觸”中展示的電路板跌落試驗(yàn)就是這類問(wèn)題的一個(gè)例子。在這個(gè)例子中，一塊插入在泡沫封裝中的電路板從1m的高度跌落到地板上。這個(gè)問(wèn)題包括封裝與地板之間的沖擊，以及在電路板和封裝之間的接觸條件的迅速變化。復(fù)雜的后屈曲(postbuckling)問(wèn)題ABAQUS/Explicit能夠比較容易地解決不穩(wěn)定的后屈曲問(wèn)題。在此類問(wèn)題中，隨著載荷的施加，結(jié)構(gòu)的剛度會(huì)發(fā)生劇烈的變化。在后屈曲響應(yīng)中常常包括接觸相互作用的影響。高度非線性的準(zhǔn)靜態(tài)(quasi-static)的問(wèn)題由于各種原因，ABAQUS/Explicit常常能夠有效的解決某些在本質(zhì)上是靜態(tài)的問(wèn)題。準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程模擬問(wèn)題包括復(fù)雜的接觸，如鍛造、滾壓和薄板成型等過(guò)程一般地屬于這類問(wèn)題。薄板成型問(wèn)題通常包含非常大的膜變形、褶皺和復(fù)雜的摩擦接觸條件。塊體成型問(wèn)題的特征有大扭曲、瞬間變形以及與模具之間的相互接觸。在第 13章“ABAQUS/Explicit準(zhǔn)靜態(tài)分析”中，將展示一個(gè)準(zhǔn)靜態(tài)成型模擬的例子。材料退化(degradation)和失效(failure)在隱式分析程序中，材料的退化和失效常常導(dǎo)致嚴(yán)重的收斂困難，但是ABAQUS/Explicit能夠很好地模擬這類材料。混凝土開(kāi)裂的模型是一個(gè)材料退化的例子，其拉伸裂縫導(dǎo)致了材料的剛度成為負(fù)值。金屬的延性失效模型是一個(gè)材料失效的例子，其材料剛度能夠退化并且一直降低到零，在這段時(shí)間中，單元從模型中被完全除掉。這些類型分析的每一個(gè)問(wèn)題都有可能包含溫度和熱傳導(dǎo)的影響。動(dòng)力學(xué)顯式有限元方法這一節(jié)包括ABAQUS/Explicit求解器的算法描述，在隱式和顯式時(shí)間積分之間進(jìn)行比較，并討論了顯式方法的優(yōu)越性。顯式時(shí)間積分ABAQUS/Explicit應(yīng)用中心差分方法對(duì)運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行顯示的時(shí)間積分，應(yīng)用一個(gè)增量步的動(dòng)力學(xué)條件計(jì)算下一個(gè)增量步的動(dòng)力學(xué)條件。在增量步開(kāi)始時(shí)，程序求解動(dòng)力學(xué)平衡方程，表示為用節(jié)點(diǎn)質(zhì)量矩陣M乘以節(jié)點(diǎn)加速度U等于節(jié)點(diǎn)的合力(在所施加的外力P與單元內(nèi)力I之間的差值)：Mu=P-I在當(dāng)前增量步開(kāi)始時(shí)(，時(shí)刻)，計(jì)算加速度為：uI=(M)-1-(P-1)1(t) (t)由于顯式算法總是采用一個(gè)對(duì)角的、或者集中的質(zhì)量矩陣，所以求解加速度并不復(fù)雜;不必同時(shí)求解聯(lián)立方程。任何節(jié)點(diǎn)的加速度是完全取決于節(jié)點(diǎn)質(zhì)量和作用在節(jié)點(diǎn)上的合力，使得節(jié)點(diǎn)計(jì)算的成本非常低。對(duì)加速度在時(shí)間上進(jìn)行積分采用中心差分方法，在計(jì)算速度的變化時(shí)假定加速度為常數(shù)。應(yīng)用這個(gè)速度的變化值加上前一個(gè)增量步中點(diǎn)的速度來(lái)確定當(dāng)前增量步中點(diǎn)的速度：(AtI +A11)111 =UI+ (t±Ai) (1^_UI

速度對(duì)時(shí)間的積分并加上在增量步開(kāi)始時(shí)的位移以確定增量步結(jié)束時(shí)的位移:uI=uI+A11nI(t+At) (t) (t+At) 血)I2'這樣，在增量步開(kāi)始時(shí)提供了滿足動(dòng)力學(xué)平衡條件的加速度。得到了加速度，在時(shí)間上“顯式地”前推速度和位移。所謂“顯式”是指在增量步結(jié)束時(shí)的狀態(tài)僅依賴于該增量步開(kāi)始時(shí)的位移、速度和加速度。這種方法精確地積分常值的加速度。為了使該方法產(chǎn)生精確的結(jié)果，時(shí)間增量必須相當(dāng)小，這樣在增量步中加速度幾乎為常數(shù)。由于時(shí)間增量步必須很小，一個(gè)典型的分析需要成千上萬(wàn)個(gè)增量步。幸運(yùn)的是，因?yàn)椴槐赝瑫r(shí)求解聯(lián)立方程組，所以每一個(gè)增量步的計(jì)算成本很低。大部分的計(jì)算成本消耗在單元的計(jì)算上，以此確定作用在節(jié)點(diǎn)上的單元內(nèi)力。單元的計(jì)算包括確定單元應(yīng)變和應(yīng)用材料本構(gòu)關(guān)系（單元?jiǎng)偠龋┐_定單元應(yīng)力，從而進(jìn)一步地計(jì)算內(nèi)力。這里給出了顯式動(dòng)力學(xué)方法的總結(jié)：節(jié)點(diǎn)計(jì)算動(dòng)力學(xué)平衡方程u（廣（M）-1-（P（）-1（））對(duì)時(shí)間顯式積分??u??u=u(t+*(At+ (t^Al)2+At)/?? 4utu(tu(t+At)=u(t)+At u(叫Y)單元計(jì)算根據(jù)應(yīng)變速率￡-，計(jì)算單元應(yīng)變?cè)隽縟8根據(jù)本構(gòu)關(guān)系計(jì)算應(yīng)力。b（t+At）=f（b（t），d8）c.集成節(jié)點(diǎn)內(nèi)力1（t所）3.設(shè)置時(shí)間t為t+At，返回到步驟1。比較隱式和顯式時(shí)間積分程序?qū)τ陔[式和顯式時(shí)間積分程序，都是以所施加的外力R單元內(nèi)力I和節(jié)點(diǎn)加速度的形式定義平衡：Mu=P-I其中M是質(zhì)量矩陣。兩個(gè)程序求解節(jié)點(diǎn)加速度，并應(yīng)用同樣的單元計(jì)算以獲得單元內(nèi)力。兩個(gè)程序之間最大的不同在于求解節(jié)點(diǎn)加速度的方式上。在隱式程序中，通過(guò)直接求解的方法求解一組線性方程組，與應(yīng)用顯式方法節(jié)點(diǎn)計(jì)算的相對(duì)較低成本比較，求解這組方程組的計(jì)算成本要高得多。在完全Newton迭代求解方法的基礎(chǔ)上，ABAQUS/Standard使用自動(dòng)增量步。在時(shí)刻t+At增量步結(jié)束時(shí)，Newton方法尋求滿足動(dòng)力學(xué)平衡方程，并計(jì)算出同一時(shí)刻的位移。由于隱式算法是無(wú)條件穩(wěn)定的，所以時(shí)間增量At比應(yīng)用于顯式方法的時(shí)間增量相對(duì)地大一些。對(duì)于非線性問(wèn)題，每一個(gè)典型的增量步需要經(jīng)過(guò)幾次迭代才能獲得滿足給定容許誤差的解答。每次Newton迭代都會(huì)得到對(duì)于位移增量Au的修正值c。每次迭代需要求解的一組j j瞬時(shí)方程為Kc=P-1-MUjjjjjj..... 一 ... .. 一? 一八 .. 一對(duì)于較大的模型，這是一個(gè)昂貴的計(jì)算過(guò)程。有效剛度矩陣K是關(guān)于本次迭代的切向剛度j矩陣和質(zhì)量矩陣的線性組合。直到一些量滿足了給定的容許誤差才結(jié)束迭代，如力殘差、位移修正值等。對(duì)于一個(gè)光滑的非線性響應(yīng)，Newton方法以二次速率收斂，描述如下： 迭代 相對(duì)誤差1 110-210-4然而，如果模型包含高度的非連續(xù)過(guò)程，如接觸和滑動(dòng)摩擦，則有可能失去二次收斂，而是可能需要大量的迭代過(guò)程。為了滿足平衡條件，減小時(shí)間增量的值可能是必要的。在極端情況下，在隱式分析中的求解時(shí)間增量值可能與在顯式分析中的典型穩(wěn)定時(shí)間增量值在同一量級(jí)上，但是仍然承擔(dān)著隱式迭代的高昂求解成本。在某些情況下，應(yīng)用隱式方法甚至可能不會(huì)收斂。在隱式分析中，每一次迭代都需要求解大型的線性方程組，這一過(guò)程需要占用相當(dāng)數(shù)量的計(jì)算資源、磁盤空間和內(nèi)存。對(duì)于大型問(wèn)題，對(duì)這些方程求解器的需求優(yōu)于對(duì)單元和材料的計(jì)算的需求，對(duì)于在ABAQUS/Explicit中的分析這是類似的。隨著問(wèn)題尺度的增加，對(duì)方程求解器的需求迅速地增加，因此在實(shí)踐中，隱式分析的最大尺度常常取決于給定計(jì)算機(jī)中的磁盤空間的大小和可用內(nèi)存的數(shù)量，而不是取決于需要的計(jì)算時(shí)間。顯式時(shí)間積分方法的優(yōu)越性顯式方法特別地適用于求解高速動(dòng)力學(xué)事件，它需要許多小的時(shí)間增量來(lái)獲得高精度的解答。如果事件持續(xù)的時(shí)間是非常短，則可能得到高效率的解答。在顯式方法中可以很容易地模擬接觸條件和其它一些極度不連續(xù)的情況，并且能夠一個(gè)節(jié)點(diǎn)一個(gè)節(jié)點(diǎn)地求解而不必迭代。為了平衡在接觸時(shí)的外力和內(nèi)力，可以調(diào)整節(jié)點(diǎn)加速度。顯式方法最顯著的特點(diǎn)是沒(méi)有在隱式方法中所需要的整體切線剛度矩陣。由于是顯式地前推模型的狀態(tài)，所以不需要迭代和收斂準(zhǔn)則。自動(dòng)時(shí)間增量和穩(wěn)定性穩(wěn)定性限制了ABAQUS/Explicit求解器所能采用的最大時(shí)間步長(zhǎng)，這是應(yīng)用ABAQUS/Explicit進(jìn)行計(jì)算的一個(gè)重要因素。下面一節(jié)將描述穩(wěn)定性限制并討論在ABAQUS/Explicit中如何確定這個(gè)值，還將討論影響穩(wěn)定性限制的有關(guān)模型設(shè)計(jì)參數(shù)的問(wèn)題，這些模型參數(shù)包括模型的質(zhì)量、材料和網(wǎng)格剖分。顯式方法的條件穩(wěn)定性應(yīng)用顯式方法，基于在增量步開(kāi)始時(shí)刻t的模型狀態(tài)，通過(guò)時(shí)間增量也前推到當(dāng)前時(shí)刻的模型狀態(tài)。這個(gè)使得狀態(tài)能夠前推并仍能夠保持對(duì)問(wèn)題的精確描述的時(shí)間是非常短的。如果時(shí)間增量是大于這個(gè)最大的時(shí)間步長(zhǎng)，則此時(shí)間增量已經(jīng)超出了穩(wěn)定性限制(stabilitylimite).超過(guò)穩(wěn)定性限制的一個(gè)可能后果就是數(shù)值不穩(wěn)定，它可能導(dǎo)致解答不收斂。由于-般不可能精確地確定穩(wěn)定性限制，因而采用保守的估計(jì)值。因?yàn)榉€(wěn)定性限制對(duì)可靠性和精確性有很大的影響，所以必須一致性和保守地確定這個(gè)值。為了提高計(jì)算的效率，ABAQUS/Explicit選擇時(shí)間增量，使其盡可能地接近而且又不超過(guò)穩(wěn)定性限制。穩(wěn)定性限制的定義以在系統(tǒng)中的最高頻率(①的形式定義穩(wěn)定性限制。無(wú)阻尼的穩(wěn)定性限制由下式定義 maXstable3max而有阻尼的穩(wěn)定性限制由下面的表達(dá)式定義Atstabie=3^(Jl+&2—g)max式中，&是最高頻率模態(tài)的臨界阻尼部分。(回顧臨界阻尼，它定義了在自由的和有阻尼的振動(dòng)關(guān)系中在有振蕩運(yùn)動(dòng)與無(wú)振蕩運(yùn)動(dòng)之間的限制。為了控制高頻振蕩，ABAQUS/Explicit總是以體積粘性的形式引入一個(gè)小量的阻尼。)這也許與工程上的直覺(jué)相反，阻尼通常是減小穩(wěn)定性限制的。在系統(tǒng)中的實(shí)際最高頻率是基于一組復(fù)雜的相互作用因素，而且是不大可能計(jì)算出確切的值。代替的辦法是應(yīng)用一個(gè)有效的和保守的簡(jiǎn)單估算。我們不是考慮模型整體，而是估算在模型中每個(gè)個(gè)體單元的最高頻率，它總是與膨脹模態(tài)有關(guān)?？梢宰C明，由逐個(gè)單元為基礎(chǔ)確定的最高單兀頻率總是高于有限兀組合模型的最高頻率。基于逐個(gè)單元的估算，穩(wěn)定極限可以用單元長(zhǎng)度Le和材料波速cd重新定義：stablecd因?yàn)闆](méi)有明確如何確定單元的長(zhǎng)度，對(duì)于大多數(shù)單元類型，例如一個(gè)扭曲的四邊形單元，上述方程只是關(guān)于實(shí)際的逐個(gè)單元穩(wěn)定極限的估算。作為近似值，可以采用最短的單元尺寸，但是估算的結(jié)果并不一定是保守的。單元長(zhǎng)度越短，穩(wěn)定極限越小。波速是材料的一個(gè)特性。對(duì)于泊松比為零的線彈性材料cE其中，E是楊氏模量，P是密度。材料的剛度越大，波速越高，導(dǎo)致越小的穩(wěn)定極限；密度越高，波速越低，導(dǎo)致越大的穩(wěn)定極限。這種簡(jiǎn)單的穩(wěn)定極限定義提供了某些直覺(jué)上的理解。穩(wěn)定極限是當(dāng)膨脹波通過(guò)由單元特征長(zhǎng)度定義的距離時(shí)所需要的時(shí)間。如果我們知道最小的單元尺寸和材料的波速，我們就能夠估算穩(wěn)定極限。例如，如果最小單元尺寸是5mm,和膨脹波速是5000m/s,穩(wěn)定的時(shí)間增量就是在1X10-6s的量級(jí)上。在ABAQUS/Explicit中的完全自動(dòng)時(shí)間增量與固定時(shí)間增量在分析的過(guò)程中，ABAQUS/Explicit應(yīng)用在前一節(jié)討論過(guò)的那些方程調(diào)整時(shí)間增量的值，使得基于模型的當(dāng)前狀態(tài)的穩(wěn)定極限永不越界。時(shí)間增量是自動(dòng)的，并不需用戶干涉，甚至不需要建議初始的時(shí)間增量。穩(wěn)定極限是從數(shù)值模型得來(lái)的一個(gè)數(shù)學(xué)概念。因?yàn)橛邢拊绦虬怂械南嚓P(guān)細(xì)節(jié)，所以能夠確定出一個(gè)有效的和保守的穩(wěn)定極限。然而，ABAQUS/Explicit容許用戶不必顧及自動(dòng)時(shí)間增量。在第9.7節(jié)“摘要”中簡(jiǎn)要地討論了人工時(shí)間增量控制。在顯式分析中所采用的時(shí)間增量必須小于中心差分算子的穩(wěn)定極限。如果未能使用足夠小的時(shí)間增量則會(huì)導(dǎo)致不穩(wěn)定的解答。當(dāng)解答成為不穩(wěn)定時(shí)，求解變量（如位移）的時(shí)間歷史響應(yīng)一般會(huì)隨著振幅的增加而振蕩。總體的能量平衡也將發(fā)生顯著的變化。如果模型只包含一種材料，則初始時(shí)間增量是直接與網(wǎng)格中的最小單元尺寸成正比。如果網(wǎng)格中包含了均勻尺寸的單元但是卻包含有多種材料，那么具有最大波速的單元將決定初始的時(shí)間增量。在具有大變形和/或非線性材料響應(yīng)的非線性問(wèn)題中，模型的最高頻率將連續(xù)地變化，并因而導(dǎo)致穩(wěn)定極限的變化。對(duì)于時(shí)間增量的控制，ABAQUS/Explicit有兩種方案：完全的自動(dòng)時(shí)間增量（程序中考慮了穩(wěn)定極限的變化）和固定的時(shí)間增量。應(yīng)用兩種估算方法確定穩(wěn)定極限：逐個(gè)單元法和整體法。在分析開(kāi)始時(shí)總是使用逐個(gè)單元估算法，并在一定的條件下轉(zhuǎn)變?yōu)檎w估算法。逐個(gè)單元估算法是保守的；與基于整體模型最高頻率的真正的穩(wěn)定極限相比較，它將給出一個(gè)更小的穩(wěn)定時(shí)間增量。一般說(shuō)來(lái)，約束（如邊界條件）和動(dòng)力學(xué)接觸具有壓縮特征值響應(yīng)譜的效果，而逐個(gè)單元估算法沒(méi)有考慮這種效果。另一方面，整體估算法應(yīng)用當(dāng)前的膨脹波波速確定整個(gè)模型的最高階頻率。這種算法為了得到最高頻率將連續(xù)地更新估算值。整體估算法一般地將允許時(shí)間增量超出逐個(gè)單元估算法得到的值。在ABAQUS/Explicit中也提供了固定時(shí)間增量算法。確定固定時(shí)間增量的值或者采用在分析步中初始的逐個(gè)單元穩(wěn)定性估算法，或者采用由用戶直接指定的時(shí)間增量。當(dāng)要求更精確地表達(dá)問(wèn)題的高階模態(tài)響應(yīng)時(shí)，固定時(shí)間增量算法可能是更有用的。在這種情況下，可能采用比逐個(gè)單元估算法更小的時(shí)間增量值。當(dāng)在分析步中應(yīng)用了固定時(shí)間增量，ABAQUS/Explicit將不再檢查計(jì)算的響應(yīng)是否穩(wěn)定。通過(guò)仔細(xì)地檢查能量歷史和其他的響應(yīng)變量，用戶應(yīng)當(dāng)確保得到了有效的響應(yīng)。質(zhì)量縮放以控制時(shí)間增量由于質(zhì)量密度影響穩(wěn)定極限，在某些情況下，縮放質(zhì)量密度能夠潛在地提高分析的效率。例如，許多模型需要復(fù)雜的離散，因此有些區(qū)域常常包含著控制穩(wěn)定極限的非常小或者形狀極差的單元。這些控制單元常常數(shù)量很少并且可能只存在于局部區(qū)域。通過(guò)僅增加這些控制單元的質(zhì)量，就可以顯著地增加穩(wěn)定極限，而對(duì)模型的整體動(dòng)力學(xué)行為的影響是可以忽略的。在ABAQUS/Explicit中的自動(dòng)質(zhì)量縮放功能，可以阻止這些有缺陷的單元不影響穩(wěn)定極限。質(zhì)量縮放可以采用兩種基本方法：直接地定義一個(gè)縮放因子或者給那些質(zhì)量需要縮放的單元逐個(gè)地定義所需要的穩(wěn)定時(shí)間增量。這兩種方法都容許對(duì)穩(wěn)定極限附加用戶控制，詳細(xì)介紹請(qǐng)參考ABAQUS分析用戶手冊(cè)第7.15.1節(jié)“Massscaling”。然而，當(dāng)采用質(zhì)量縮放時(shí)也要小心，因?yàn)槟Ｐ唾|(zhì)量的顯著變化可能會(huì)改變問(wèn)題的物理模型。材料對(duì)穩(wěn)定極限的影響材料模型通過(guò)它對(duì)膨脹制波波速的限制作用來(lái)影響穩(wěn)定極限。在線性材料中，波速是常數(shù)；所以，在分析過(guò)程中穩(wěn)定極限的唯一變化來(lái)自于最小單元尺寸的變化。在非線性材料中，例如產(chǎn)生塑性的金屬材料，當(dāng)材料屈服和材料的剛度變化時(shí)波速發(fā)生變化。在整個(gè)分析過(guò)程中，ABAQUS/Explicit監(jiān)督在模型中材料的有效波速，