abaqus接觸動力學分析

部件模態(tài)綜合法隨著科學和生產的發(fā)展，特別是航空、航天事業(yè)的發(fā)展，越來越多的大型復雜結構被采用，這使得建模和求解都比較困難。一方面，一個復雜結構勢必引入較多的自由度，形成高維的動力學方程，使一般的計算機在內存和求解速度方面都難以勝任，更何況一般的工程問題主要關心的是較低階的模態(tài)。僅為了獲取少數(shù)的幾個模態(tài)，必須為求解高維方程付出巨大的代價也是不合適的。另一方面，正是由于結構的龐大和復雜，一個完整的結構往往不是在同一地區(qū)生產完成的，可能一個結構的各個主要零部件不得不由不同的地區(qū)、不同的廠家生產。而且由于試驗條件的限制只能進行部件的模態(tài)實驗，而無法對整體結構進行模態(tài)實驗。針對這些主要的問題，為了獲得大型、復雜結構的整體模態(tài)參數(shù)，于是發(fā)展了部件模態(tài)綜合法。部件模態(tài)綜合法又叫子結構耦合法。它的基本思想是按工程觀點或結構的幾何輪廓，并遵循某些原則要求，把完整的結構進行人為抽象肢解成若干個子結構（或部件）；首先對子結構（或部件）進行模態(tài)分析，然后經由各種方案，把它們的主要模態(tài)信息（常為低階主模態(tài)信息）予以保留，并借以綜合完整結構的主要模態(tài)特征。它的主要有點是，可以通過求解若干小尺寸結構的特征問題來代替直接求解大型特征值問題。同時對各個子結構可分別使用各種適宜的數(shù)學模型和計算程序，也可以借助試驗的方法來獲得他們的主要模態(tài)信息。對于自由振動方程在數(shù)學上講就是固有（特征）值方程。特征值方程的解不僅給出了特征值，即結構的自振頻率和特征矢量——振興或模態(tài)，而且還能使結構在動力載荷作用下的運動方程解耦，即所謂的振型分解法或叫振型疊加法。因此，特征值問題的求解技術，對于解決結構振動問題來說吧，是非常重要的?？紤]阻尼的振型疊加法振型疊加法的定義：將結構各階振型作為廣義坐標系，求出對應于各階振動的結構內力和位移，經疊加后確定結構總響應的方法。振型疊加法的使用條件：（1）系統(tǒng)應該是線性的：線性材料特性，無接觸條件，無非線性幾何效應。（2）響應應該只受較少的頻率支配。當響應中各頻率成分增加時，例如撞擊和沖擊問題，振型疊加技術的有效性將大大降低。（3）載荷的主要頻率應在所提取的頻率范圍內，以確保對載荷的描述足夠精確。（4）由于任何突然加載所產生的初始加速度應該能用特征模態(tài)精確描述。（5）系統(tǒng)的阻尼不能過大。所以本種方法不適。如果想在分析中模擬非線性，必須使用隱式動力程序對運動方程進行直接積分。頻率提取分析頻率提取分析的目的是得到結構的振型和固有頻率，在使用各種振型疊加法進行線性動態(tài)分析時，都首先要完成頻率提取分析。有阻尼系統(tǒng)的自由振動：（粘性阻尼振動）粘性阻尼的特點是阻尼力與運動速度成正比。自由振動的運動微分方程為：Mu（t）+Cu（t）+Ku（t）=0其中，u=[u1,u2，…,UN]T為廣義位移向量，cu（t）為粘性阻尼力。M為質量矩陣，K為剛度矩陣。M質量矩陣的物理意義因系統(tǒng)的動能1. .八T=-utMu>02且有d2Tmj mnij由此可見：（1）質量矩陣反映了系統(tǒng)的動能；（2）質量矩陣是正定的；（3）質量矩陣是對稱矩陣。K剛度矩陣的物理意義由于系統(tǒng)的彈性勢能為1U=-utKu>02且有k_仞u=kjdudu jij由此可見：（1）剛度矩陣反映了系統(tǒng)的勢能；（2）剛度矩陣是半正定的（對應于剛體位移，系統(tǒng)彈性勢能為零）；（3）剛度矩陣是對稱矩陣。另外，可以證明剛度矩陣的逆是柔度矩陣，而且剛度矩陣反映了功的互等原理。瑞利阻尼實用中如果用實測手段來確定阻尼矩陣是相當困難的，通常是把阻尼矩陣假定為滿足正交條件的某種形式，以下介紹一種常用的形式——瑞利阻尼。瑞利阻尼是一種模擬阻尼的簡單方法，它基于結構中剛度或質量的總量是總阻尼的一種度量。瑞利阻尼假設阻尼矩陣是質量矩陣和剛度矩陣的線性組合，C=以M+PK其中a和p是用戶定義的常數(shù)。盡管假設阻尼正比于質量和剛度沒有嚴格的物理基礎，但實際上我們對阻尼的分布知之甚少，也就不能保證使用更為復雜的阻尼模型是正確的。一般來講，這個模型對于大阻尼系統(tǒng)一一也就是臨界阻尼超過10%時，是失效的。相對于其他形式的阻尼，可以精確地定義系統(tǒng)每階模態(tài)的瑞利阻尼。阻尼的選擇在大多數(shù)線性動力學問題中，恰當?shù)囟x阻尼對于獲得精確的結果是十分重要的。但是阻尼只是對結構吸收能量這種特性的近似描述，而不是去仿真造成這種效果的物理機制。所以，確定分析中所需要的阻尼數(shù)據(jù)是很困難的。有時，可以從動力試驗中獲得這些數(shù)據(jù)，但是在多數(shù)情況下，不得不通過經驗或參考資料獲得數(shù)據(jù)。在這些情況下，要仔細地分析計算結果，應該通過參數(shù)分析來評價阻尼系數(shù)對于模擬的敏感性。特征方程對于一個多自由度系統(tǒng)，認為各個自由度上的運動都是互不相同的，但每個自由度上的運動都是在其各自平衡位置附近做簡諧振動。因此，運動微分方程式的解的形式為：u(t)=Ucos(①t-a)將上式代入式MU(t)+Cui(t)+Ku(t)=0(C=aM+pK)得：(K—①2M)U=0上式即是所謂的代數(shù)特征問題。對于式(K-①2M)U=0要使U有非零解，必須：det(K-32M)=0即是特征方程。記：人=32則：p(人)=|K-人M|即是特征多項式。求解特征方程或特征多項式以及代數(shù)特征值問題，是結構動力學最基本的、也是最重要的任務。因為特征值問題的解反映結構振動系統(tǒng)內部最本質的固有特性，固有特性問題在數(shù)學上又叫本征值問題。非線性動態(tài)分析前面提到過，模態(tài)動力程序只適用于線性問題。如果對非線性動力響應感興趣，必須對運動方程進行直接積分。在ABAQUS/Standard中運動方程的直接積分由一個隱式動力程序來完成。在使用這個程序時，在每個時間點上都要建立質量、阻尼和剛度矩陣并求解動力平衡方程。由于這些操作的計算量很大，因此直接積分的動力分析要比模態(tài)方法昂貴。由于ABAQUS/Standard中的非線性動力程序采用隱式的時間積分，所以適用于求解非線性結構動力問題。例如，某一突然事件(如沖擊)激發(fā)的結構的動態(tài)響應，再例如由于塑性或粘性阻尼造成大量的能量耗散的結構響應問題。在這些問題中，高頻響應由于模型的耗能機制而迅速地衰減，這一點對于振動初期是十分重要的。當應力波在模型中傳播時，顯式算法是一次一個單元地擴展計算結果。因此，這很適合于求解應力波的影響非常重要的問題以及所模擬的突發(fā)事件的持續(xù)時間很短（典型的是小于1秒）的問題。和ABAQUS/Standard相比，顯式算法的另一個優(yōu)點是它能更容易地模擬非連續(xù)的非線性，例如接觸和失效問題。而大型、高度非連續(xù)性的問題，即使響應是準靜態(tài)的，采用ABAQUS/Explicit一般的會很容易地予以模擬。顯式非線性動態(tài)分析在前面的章節(jié)中，已經考察了顯式動態(tài)程序的基本內容；在本章中，將對這個問題進行更詳細的討論。顯式動態(tài)程序對于求解廣泛的、各種各樣的非線性固體和結構力學問題是一種非常有效的工具。它常常對隱式求解器是一個補充，如ABAQUS/Standard；從用戶的觀點來看，顯式與隱式方法的區(qū)別在于：顯式方法需要很小的時間增量步，它僅依賴于模型的最高固有頻率，而與載荷的類型和持續(xù)的時間無關。通常的模擬需要取10,000至1,000,000個增量步，每個增量步的計算成本相對較低。隱式方法對時間增量步的大小沒有內在的限制；增量的大小通常取決于精度和收斂情況。典型的隱式模擬所采用的增量步數(shù)目要比顯式模擬小幾個數(shù)量級。然而，由于在每個增量步中必須求解一套全域的方程組，所以對于每一增量步的成本，隱式方法遠高于顯式方法。了解兩個程序的這些特性，能夠幫助你確定哪一種方法是更適合于你的問題。ABAQUS/Explicit適用的問題類型在討論顯式動態(tài)程序如何工作之前，有必要了解ABAQUS/Explicit適合于求解哪些類問題。貫穿這本手冊，我們已經提供了貼切的例題，它們一般是應用ABAQUS/Explicit求解的如下類型問題：高速動力學（high-speeddynamic）事件最初發(fā)展顯式動力學方法是為了分析那些用隱式方法（如ABAQUS/Standard）分析起來可能極端費時的高速動力學事件。作為此類模擬的例子，在第10章“材料”中分析了一塊鋼板在短時爆炸載荷下的響應。因為迅速施加的巨大載荷，結構的響應變化的非常快。對于捕獲動力響應，精確地跟蹤板內的應力波是非常重要的。由于應力波與系統(tǒng)的最高階頻率相關聯(lián)，因此為了得到精確解答需要許多小的時間增量。復雜的接觸（contact）問題應用顯式動力學方法建立接觸條件的公式要比應用隱式方法容易得多。結論是ABAQUS/Explicit能夠比較容易地分析包括許多獨立物體相互作用的復雜接觸問題。ABAQUS/Explicit是特別適合于分析受沖擊載荷并隨后在結構內部發(fā)生復雜相互接觸作用的結構的瞬間動態(tài)響應問題。在第12章“接觸”中展示的電路板跌落試驗就是這類問題的一個例子。在這個例子中，一塊插入在泡沫封裝中的電路板從1m的高度跌落到地板上。這個問題包括封裝與地板之間的沖擊，以及在電路板和封裝之間的接觸條件的迅速變化。復雜的后屈曲(postbuckling)問題ABAQUS/Explicit能夠比較容易地解決不穩(wěn)定的后屈曲問題。在此類問題中，隨著載荷的施加，結構的剛度會發(fā)生劇烈的變化。在后屈曲響應中常常包括接觸相互作用的影響。高度非線性的準靜態(tài)(quasi-static)的問題由于各種原因，ABAQUS/Explicit常常能夠有效的解決某些在本質上是靜態(tài)的問題。準靜態(tài)過程模擬問題包括復雜的接觸，如鍛造、滾壓和薄板成型等過程一般地屬于這類問題。薄板成型問題通常包含非常大的膜變形、褶皺和復雜的摩擦接觸條件。塊體成型問題的特征有大扭曲、瞬間變形以及與模具之間的相互接觸。在第 13章“ABAQUS/Explicit準靜態(tài)分析”中，將展示一個準靜態(tài)成型模擬的例子。材料退化(degradation)和失效(failure)在隱式分析程序中，材料的退化和失效常常導致嚴重的收斂困難，但是ABAQUS/Explicit能夠很好地模擬這類材料?；炷灵_裂的模型是一個材料退化的例子，其拉伸裂縫導致了材料的剛度成為負值。金屬的延性失效模型是一個材料失效的例子，其材料剛度能夠退化并且一直降低到零，在這段時間中，單元從模型中被完全除掉。這些類型分析的每一個問題都有可能包含溫度和熱傳導的影響。動力學顯式有限元方法這一節(jié)包括ABAQUS/Explicit求解器的算法描述，在隱式和顯式時間積分之間進行比較，并討論了顯式方法的優(yōu)越性。顯式時間積分ABAQUS/Explicit應用中心差分方法對運動方程進行顯示的時間積分，應用一個增量步的動力學條件計算下一個增量步的動力學條件。在增量步開始時，程序求解動力學平衡方程，表示為用節(jié)點質量矩陣M乘以節(jié)點加速度U等于節(jié)點的合力(在所施加的外力P與單元內力I之間的差值)：Mu=P-I在當前增量步開始時(，時刻)，計算加速度為：uI=(M)-1-(P-1)1(t) (t)由于顯式算法總是采用一個對角的、或者集中的質量矩陣，所以求解加速度并不復雜;不必同時求解聯(lián)立方程。任何節(jié)點的加速度是完全取決于節(jié)點質量和作用在節(jié)點上的合力，使得節(jié)點計算的成本非常低。對加速度在時間上進行積分采用中心差分方法，在計算速度的變化時假定加速度為常數(shù)。應用這個速度的變化值加上前一個增量步中點的速度來確定當前增量步中點的速度：(AtI +A11)111 =UI+ (t±Ai) (1^_UI

速度對時間的積分并加上在增量步開始時的位移以確定增量步結束時的位移:uI=uI+A11nI(t+At) (t) (t+At) 血)I2'這樣，在增量步開始時提供了滿足動力學平衡條件的加速度。得到了加速度，在時間上“顯式地”前推速度和位移。所謂“顯式”是指在增量步結束時的狀態(tài)僅依賴于該增量步開始時的位移、速度和加速度。這種方法精確地積分常值的加速度。為了使該方法產生精確的結果，時間增量必須相當小，這樣在增量步中加速度幾乎為常數(shù)。由于時間增量步必須很小，一個典型的分析需要成千上萬個增量步。幸運的是，因為不必同時求解聯(lián)立方程組，所以每一個增量步的計算成本很低。大部分的計算成本消耗在單元的計算上，以此確定作用在節(jié)點上的單元內力。單元的計算包括確定單元應變和應用材料本構關系（單元剛度）確定單元應力，從而進一步地計算內力。這里給出了顯式動力學方法的總結：節(jié)點計算動力學平衡方程u（廣（M）-1-（P（）-1（））對時間顯式積分??u??u=u(t+*(At+ (t^Al)2+At)/?? 4utu(tu(t+At)=u(t)+At u(叫Y)單元計算根據(jù)應變速率￡-，計算單元應變增量d8根據(jù)本構關系計算應力。b（t+At）=f（b（t），d8）c.集成節(jié)點內力1（t所）3.設置時間t為t+At，返回到步驟1。比較隱式和顯式時間積分程序對于隱式和顯式時間積分程序，都是以所施加的外力R單元內力I和節(jié)點加速度的形式定義平衡：Mu=P-I其中M是質量矩陣。兩個程序求解節(jié)點加速度，并應用同樣的單元計算以獲得單元內力。兩個程序之間最大的不同在于求解節(jié)點加速度的方式上。在隱式程序中，通過直接求解的方法求解一組線性方程組，與應用顯式方法節(jié)點計算的相對較低成本比較，求解這組方程組的計算成本要高得多。在完全Newton迭代求解方法的基礎上，ABAQUS/Standard使用自動增量步。在時刻t+At增量步結束時，Newton方法尋求滿足動力學平衡方程，并計算出同一時刻的位移。由于隱式算法是無條件穩(wěn)定的，所以時間增量At比應用于顯式方法的時間增量相對地大一些。對于非線性問題，每一個典型的增量步需要經過幾次迭代才能獲得滿足給定容許誤差的解答。每次Newton迭代都會得到對于位移增量Au的修正值c。每次迭代需要求解的一組j j瞬時方程為Kc=P-1-MUjjjjjj..... 一 ... .. 一? 一八 .. 一對于較大的模型，這是一個昂貴的計算過程。有效剛度矩陣K是關于本次迭代的切向剛度j矩陣和質量矩陣的線性組合。直到一些量滿足了給定的容許誤差才結束迭代，如力殘差、位移修正值等。對于一個光滑的非線性響應，Newton方法以二次速率收斂，描述如下： 迭代 相對誤差1 110-210-4然而，如果模型包含高度的非連續(xù)過程，如接觸和滑動摩擦，則有可能失去二次收斂，而是可能需要大量的迭代過程。為了滿足平衡條件，減小時間增量的值可能是必要的。在極端情況下，在隱式分析中的求解時間增量值可能與在顯式分析中的典型穩(wěn)定時間增量值在同一量級上，但是仍然承擔著隱式迭代的高昂求解成本。在某些情況下，應用隱式方法甚至可能不會收斂。在隱式分析中，每一次迭代都需要求解大型的線性方程組，這一過程需要占用相當數(shù)量的計算資源、磁盤空間和內存。對于大型問題，對這些方程求解器的需求優(yōu)于對單元和材料的計算的需求，對于在ABAQUS/Explicit中的分析這是類似的。隨著問題尺度的增加，對方程求解器的需求迅速地增加，因此在實踐中，隱式分析的最大尺度常常取決于給定計算機中的磁盤空間的大小和可用內存的數(shù)量，而不是取決于需要的計算時間。顯式時間積分方法的優(yōu)越性顯式方法特別地適用于求解高速動力學事件，它需要許多小的時間增量來獲得高精度的解答。如果事件持續(xù)的時間是非常短，則可能得到高效率的解答。在顯式方法中可以很容易地模擬接觸條件和其它一些極度不連續(xù)的情況，并且能夠一個節(jié)點一個節(jié)點地求解而不必迭代。為了平衡在接觸時的外力和內力，可以調整節(jié)點加速度。顯式方法最顯著的特點是沒有在隱式方法中所需要的整體切線剛度矩陣。由于是顯式地前推模型的狀態(tài)，所以不需要迭代和收斂準則。自動時間增量和穩(wěn)定性穩(wěn)定性限制了ABAQUS/Explicit求解器所能采用的最大時間步長，這是應用ABAQUS/Explicit進行計算的一個重要因素。下面一節(jié)將描述穩(wěn)定性限制并討論在ABAQUS/Explicit中如何確定這個值，還將討論影響穩(wěn)定性限制的有關模型設計參數(shù)的問題，這些模型參數(shù)包括模型的質量、材料和網格剖分。顯式方法的條件穩(wěn)定性應用顯式方法，基于在增量步開始時刻t的模型狀態(tài)，通過時間增量也前推到當前時刻的模型狀態(tài)。這個使得狀態(tài)能夠前推并仍能夠保持對問題的精確描述的時間是非常短的。如果時間增量是大于這個最大的時間步長，則此時間增量已經超出了穩(wěn)定性限制(stabilitylimite).超過穩(wěn)定性限制的一個可能后果就是數(shù)值不穩(wěn)定，它可能導致解答不收斂。由于-般不可能精確地確定穩(wěn)定性限制，因而采用保守的估計值。因為穩(wěn)定性限制對可靠性和精確性有很大的影響，所以必須一致性和保守地確定這個值。為了提高計算的效率，ABAQUS/Explicit選擇時間增量，使其盡可能地接近而且又不超過穩(wěn)定性限制。穩(wěn)定性限制的定義以在系統(tǒng)中的最高頻率(①的形式定義穩(wěn)定性限制。無阻尼的穩(wěn)定性限制由下式定義 maXstable3max而有阻尼的穩(wěn)定性限制由下面的表達式定義Atstabie=3^(Jl+&2—g)max式中，&是最高頻率模態(tài)的臨界阻尼部分。(回顧臨界阻尼，它定義了在自由的和有阻尼的振動關系中在有振蕩運動與無振蕩運動之間的限制。為了控制高頻振蕩，ABAQUS/Explicit總是以體積粘性的形式引入一個小量的阻尼。)這也許與工程上的直覺相反，阻尼通常是減小穩(wěn)定性限制的。在系統(tǒng)中的實際最高頻率是基于一組復雜的相互作用因素，而且是不大可能計算出確切的值。代替的辦法是應用一個有效的和保守的簡單估算。我們不是考慮模型整體，而是估算在模型中每個個體單元的最高頻率，它總是與膨脹模態(tài)有關?？梢宰C明，由逐個單元為基礎確定的最高單兀頻率總是高于有限兀組合模型的最高頻率?；谥饌€單元的估算，穩(wěn)定極限可以用單元長度Le和材料波速cd重新定義：stablecd因為沒有明確如何確定單元的長度，對于大多數(shù)單元類型，例如一個扭曲的四邊形單元，上述方程只是關于實際的逐個單元穩(wěn)定極限的估算。作為近似值，可以采用最短的單元尺寸，但是估算的結果并不一定是保守的。單元長度越短，穩(wěn)定極限越小。波速是材料的一個特性。對于泊松比為零的線彈性材料cE其中，E是楊氏模量，P是密度。材料的剛度越大，波速越高，導致越小的穩(wěn)定極限；密度越高，波速越低，導致越大的穩(wěn)定極限。這種簡單的穩(wěn)定極限定義提供了某些直覺上的理解。穩(wěn)定極限是當膨脹波通過由單元特征長度定義的距離時所需要的時間。如果我們知道最小的單元尺寸和材料的波速，我們就能夠估算穩(wěn)定極限。例如，如果最小單元尺寸是5mm,和膨脹波速是5000m/s,穩(wěn)定的時間增量就是在1X10-6s的量級上。在ABAQUS/Explicit中的完全自動時間增量與固定時間增量在分析的過程中，ABAQUS/Explicit應用在前一節(jié)討論過的那些方程調整時間增量的值，使得基于模型的當前狀態(tài)的穩(wěn)定極限永不越界。時間增量是自動的，并不需用戶干涉，甚至不需要建議初始的時間增量。穩(wěn)定極限是從數(shù)值模型得來的一個數(shù)學概念。因為有限元程序包含了所有的相關細節(jié)，所以能夠確定出一個有效的和保守的穩(wěn)定極限。然而，ABAQUS/Explicit容許用戶不必顧及自動時間增量。在第9.7節(jié)“摘要”中簡要地討論了人工時間增量控制。在顯式分析中所采用的時間增量必須小于中心差分算子的穩(wěn)定極限。如果未能使用足夠小的時間增量則會導致不穩(wěn)定的解答。當解答成為不穩(wěn)定時，求解變量（如位移）的時間歷史響應一般會隨著振幅的增加而振蕩?？傮w的能量平衡也將發(fā)生顯著的變化。如果模型只包含一種材料，則初始時間增量是直接與網格中的最小單元尺寸成正比。如果網格中包含了均勻尺寸的單元但是卻包含有多種材料，那么具有最大波速的單元將決定初始的時間增量。在具有大變形和/或非線性材料響應的非線性問題中，模型的最高頻率將連續(xù)地變化，并因而導致穩(wěn)定極限的變化。對于時間增量的控制，ABAQUS/Explicit有兩種方案：完全的自動時間增量（程序中考慮了穩(wěn)定極限的變化）和固定的時間增量。應用兩種估算方法確定穩(wěn)定極限：逐個單元法和整體法。在分析開始時總是使用逐個單元估算法，并在一定的條件下轉變?yōu)檎w估算法。逐個單元估算法是保守的；與基于整體模型最高頻率的真正的穩(wěn)定極限相比較，它將給出一個更小的穩(wěn)定時間增量。一般說來，約束（如邊界條件）和動力學接觸具有壓縮特征值響應譜的效果，而逐個單元估算法沒有考慮這種效果。另一方面，整體估算法應用當前的膨脹波波速確定整個模型的最高階頻率。這種算法為了得到最高頻率將連續(xù)地更新估算值。整體估算法一般地將允許時間增量超出逐個單元估算法得到的值。在ABAQUS/Explicit中也提供了固定時間增量算法。確定固定時間增量的值或者采用在分析步中初始的逐個單元穩(wěn)定性估算法，或者采用由用戶直接指定的時間增量。當要求更精確地表達問題的高階模態(tài)響應時，固定時間增量算法可能是更有用的。在這種情況下，可能采用比逐個單元估算法更小的時間增量值。當在分析步中應用了固定時間增量，ABAQUS/Explicit將不再檢查計算的響應是否穩(wěn)定。通過仔細地檢查能量歷史和其他的響應變量，用戶應當確保得到了有效的響應。質量縮放以控制時間增量由于質量密度影響穩(wěn)定極限，在某些情況下，縮放質量密度能夠潛在地提高分析的效率。例如，許多模型需要復雜的離散，因此有些區(qū)域常常包含著控制穩(wěn)定極限的非常小或者形狀極差的單元。這些控制單元常常數(shù)量很少并且可能只存在于局部區(qū)域。通過僅增加這些控制單元的質量，就可以顯著地增加穩(wěn)定極限，而對模型的整體動力學行為的影響是可以忽略的。在ABAQUS/Explicit中的自動質量縮放功能，可以阻止這些有缺陷的單元不影響穩(wěn)定極限。質量縮放可以采用兩種基本方法：直接地定義一個縮放因子或者給那些質量需要縮放的單元逐個地定義所需要的穩(wěn)定時間增量。這兩種方法都容許對穩(wěn)定極限附加用戶控制，詳細介紹請參考ABAQUS分析用戶手冊第7.15.1節(jié)“Massscaling”。然而，當采用質量縮放時也要小心，因為模型質量的顯著變化可能會改變問題的物理模型。材料對穩(wěn)定極限的影響材料模型通過它對膨脹制波波速的限制作用來影響穩(wěn)定極限。在線性材料中，波速是常數(shù)；所以，在分析過程中穩(wěn)定極限的唯一變化來自于最小單元尺寸的變化。在非線性材料中，例如產生塑性的金屬材料，當材料屈服和材料的剛度變化時波速發(fā)生變化。在整個分析過程中，ABAQUS/Explicit監(jiān)督在模型中材料的有效波速，