五年級下冊數(shù)學培優(yōu)教案-5.3 小數(shù)的簡便運算 全國通用

5.3小數(shù)的簡便運算學習目標:熟悉整數(shù)的運算定律和技巧，并能運用于小數(shù)計算中。掌握小數(shù)的簡便計算方法，提高計算能力，提升計算速度。教學重點:整數(shù)的運算定律和技巧推廣到小數(shù)，達到簡便計算的目的。教學難點：較復雜的小數(shù)簡便運算教學過程：一、情境體驗師：上課前老師想考考大家?guī)讉€腦筋急轉(zhuǎn)彎問題，看看誰能快速說出答案。師展示PPT，組織學生回答。師：哇，大家都非常聰明，真棒！！我們來看一幅圖片，程程在商店買了6.5元的筆記本，付款時，她交給營業(yè)員10元錢，營業(yè)員說：“你再給我5角錢，我找你4元整?！睜I業(yè)員說的對嗎？師：大家在日常生活中都有過這樣的經(jīng)歷對不對，你知道為什么他們能這么快算出來嗎？其實啊，這里面蘊含著數(shù)學知識呢。你們想不想掌握快速計算這個秘訣呢？接下來，我們一起來學習今天的內(nèi)容——（板書課題）首先我們來復習一下，整數(shù)的運算定律有哪些呢？（可舉出具體例子講解）加法交換律：a+b+c=b+a+c加法結(jié)合律：a+b+c=a+(b+c)減法的性質(zhì)：a－b－c=a－(b+c)4、乘法交換律：a×b=b×a5、乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)6、乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c7、除法性質(zhì)：a÷b÷c=a÷(b×c)8、積不變規(guī)律、商不變規(guī)律二、思維探索展示例1例1：計算（1）4.75－9.64＋(8.25－1.36) （2）1998+199.8+19.98+1.998師：來看第（1）題，觀察式子有什么特點？生：有括號應該先去括號。師：要注意，括號前是＋，去括號后原括號里的符號不變，因此直接去括號。式子就變成了4.75－9.64＋8.25－1.36，哪些數(shù)通過加減能湊成整數(shù)？ 生：我發(fā)現(xiàn)4.75＋8.25的和正好是整數(shù)。師：你觀察很仔細哦！剩下的兩個數(shù)呢？生：利用減法性質(zhì)，寫成－(9.64＋1.36)。師引導學生一起完成計算師強調(diào)：去括號或添括號時一定要注意符號的變化。師：再來看第（2）題，你們發(fā)現(xiàn)式子中的每個數(shù)都和哪些整數(shù)非常接近？生：1998非常接近2000，199.8非常接近200，19.98非常接近20，1.998非常接近2。師：在整數(shù)簡算中我們做這種類型題常用的方法是湊整法，大家還記得嗎？師：1998非常接近2000，把它寫成2000，多加的2就要減掉，所以1998=2000－2，同理，199.8=200－0.2,19.98=20－0.02,1.998=2－0.002。再怎么計算呢？生：去括號，整數(shù)和整數(shù)一起計算，小數(shù)和小數(shù)一起計算。師引導學生一起完成剩余計算。小結(jié)：整數(shù)簡算中的湊整法對于小數(shù)簡算同樣適用。展示例2例2：簡便計算。（1）37×4×25（2）12.5×(8＋0.8)（3）6.5×9.9＋6.5×0.1師：觀察第（1）題，怎么簡便計算？生：我發(fā)現(xiàn)可以先計算4×25。師：是的，整數(shù)中大家要牢牢記住乘法湊整的三對好朋友：2×5=10，4×25=100，8×125=1000。師：要想先計算4×25，運用的是什么運算定律？生：乘法結(jié)合律。師和學生一起完成剩余計算師：再來看第（2）題，它和哪個運算定律的形式一樣？生：乘法分配律。師：對的，請大家用乘法分配律完成第一步計算。師：剛才已經(jīng)講過125×8=1000，看到125就要想到8。本題是12.5×8，12.5×0.8，是不是也可以很快計算出結(jié)果？生：是的，12.5×8=100，12.5×0.8=10。師：因此最后計算出的答案就是110。師強調(diào)：整數(shù)乘法中的特殊湊整數(shù)同樣適用于小數(shù)。師：最后來看第（3）題，它和哪個運算定律的形式一樣？生：它是乘法分配律逆運算的應用。師：回答的非常正確，獎勵你3個博奧幣哦！本題是乘法分配律的逆運算，先找出相同數(shù)是6.5，用橫線標注出來。（這里用橫線標注是讓學生形成認真謹慎的態(tài)度，也是讓學生明白乘法分配律逆運算的第一步是找出相同數(shù)。）師：再怎么做呢？生：把相同數(shù)提出來，剩下的數(shù)寫在括號里面。師和學生一起完成剩余計算展示例3例3：簡便計算26.4÷0.4÷2.5師：題目是連除，在整數(shù)中這樣的除法有什么簡便計算嗎？生：除法性質(zhì)a÷b÷c=a÷(b×c)師：對的，運用除法性質(zhì)可以讓0.4和2.5先做乘法計算。師引導學生完成剩余計算師對前3道例題做小結(jié)小結(jié)：1.整數(shù)的運算定律和運算性質(zhì)同樣適用于小數(shù)。2.湊整法是把幾個小數(shù)通過加減乘除等方法湊成整數(shù)。3.在小數(shù)計算中一定要注意小數(shù)點。三、思維拓展展示例4例4：用簡便方法計算下面各題。（1）1.25×88（2）3.2×12.5×25師：觀察第（1）題，有1.25，就要想著找誰？生：看到1.25就要找8。師：本題有沒有8呢？生：直接找不到8。師：直接找8找不到?jīng)]關(guān)系，能不能從88里拆分出8呢？怎么拆？生1：哦，我知道了，88=8×11；生2：我也知道了，88=80+8。師：兩位同學說的都對，都正確找出了8。現(xiàn)在請大家按照這兩種方法算一算，看答案是否一致，哪種方法更簡單。師可帶領(lǐng)學生一起計算，也可請兩個學生上黑板計算，其余學生草稿紙上計算。師：算出的答案都是110，你們覺得哪種方法更簡單呢？師小結(jié)：兩種方法都行，通常選擇乘法更簡單點，但這也不是絕對的，具體方法還是要看具體題目的。師：再來看第（2）題，這是一個連乘形式，有12.5，也有25，都是特殊數(shù)，你想到了什么？生：看到12.5就要找8，看到25就要找4。師：對了，整數(shù)乘法湊整的三對數(shù)用于小數(shù)中要學會靈活變形。師：3.2能不能拆分出8和4呢？生1：我發(fā)現(xiàn)3.2=8×0.4；生2：我發(fā)現(xiàn)3.2=0.8×4。師：兩位同學說的都是對的，現(xiàn)在我們先按照第一種拆分方法算一算。師引導學生完成第一種拆分的計算，由學生自己完成第二種拆分的計算。四、融會貫通展示例5例5：用簡便方法計算下面各題。（1）1.8×99＋1.8（2）3.4×10.2（3）9.8×2.6（4）3.14×6.5＋0.45×31.4－314×0.01師：觀察第（1）題，有相同數(shù)1.8，但是第二項只有1.8一個數(shù)字，怎么計算？學生思考師：1.8×99可看作是99個1.8相乘，那么1.8可看作是幾個1.8相乘呢？生：1.8是1個1.8相乘。師：所以1.8可以寫成1.8×1，這樣的話式子就變成了1.8×99＋1.8×1，到這一步大家知道怎么計算了吧。學生運用乘法分配律的逆運算完成計算師：再來看第（2）題，如果是整數(shù)34×102，你們知道怎么簡便計算嗎？生：知道，把102拆分成100＋2，利用乘法分配律計算。師：對的，因為102接近整數(shù)100，所以我們利用湊整法將102拆分成100＋2。那么對于小數(shù)乘法能不能同樣適用呢？3.4×10.2，哪個小數(shù)非常接近某個整數(shù)？生：10.2接近整數(shù)10。師：因此我們可以把10.2拆分成10＋0.2，這樣就可以運用乘法分配律進行計算了，同學們動手算一算吧。師：來看第（3）題，和第（2）題是不是很像？你會算嗎？生：9.8非常接近整數(shù)10，可把9.8湊整為10。師：大拇指給你點贊，真棒！9.8湊整變?yōu)?0，多加了0.2，多加的要減掉，所以算式就變成了（10－0.2）×2.6，再怎么簡算？生：同樣運用乘法分配律計算。師引導學生完成剩余計算步驟師：最后來看第（4）題，和第（1）題一樣，是不是乘法分配律逆運算的形式?。可菏堑?，但是沒有相同數(shù)。師：雖然沒有相同數(shù)，但是有相同的數(shù)字。想一想，能不能通過變形得到相同的數(shù)呢？師引導：如果相同數(shù)統(tǒng)一成3.14，第一項3.14×6.5不變，第二項0.45×31.4中，31.4的小數(shù)點向左移動一位，縮小10倍，變成3.14，但又要保證積不變，應該怎么辦呢？同學們還記得“積不變”規(guī)律嗎？（4年級已學，如果學生不記得，可多舉幾個例子。）師：兩個數(shù)相乘，把其中一個因數(shù)擴大，另一個因數(shù)縮小相同的倍數(shù)，積不變。本題中0.45×31.4，31.4縮小10倍變成3.14，則0.45要擴大10倍變成4.5，這樣它們的積才不變,因此第二項變成了4.5×3.14。同樣的，第三項變成了3.14×1。接下來按照乘法分配律逆運算計算就可以了，同學們自己動手算一算吧。師補充：本題能不能把相同數(shù)統(tǒng)一成31.4