湖北省宜昌市協(xié)作體2018-2019學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題(解析)

宜昌市部分示范高中授課協(xié)作體2018年秋期末聯(lián)考高一數(shù)學(xué)一、選擇題。1.已知會(huì)集，，則（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【解析】利用會(huì)集交集的看法，求得兩個(gè)會(huì)集的公共元素，也即兩個(gè)會(huì)集的交集.【詳解】依照會(huì)集交集的看法可知，，應(yīng)選B.【點(diǎn)睛】本小題主要觀察觀察會(huì)集交集的看法及運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.的值是( )A.

B.

C.

D.【答案】【解析】

A由于

=

=

.應(yīng)選

A．3.已知關(guān)于

的不等式

，則該不等式的解集為（

）A.［4，+∞)

B.(-4

，+∞)

C.(-

∞,-4)

D.【答案】

B【解析】【解析】現(xiàn)將不等式兩邊化為同底，爾后利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性列一元一次不等式，由此求得不等式的解集.【詳解】依題意可知，原不等式可轉(zhuǎn)變?yōu)椋捎谥笖?shù)函數(shù)為增函數(shù)，故，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要觀察指數(shù)運(yùn)算，觀察指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及指數(shù)不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.4.函數(shù)的周期，振幅，初相分別是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【解析】利用求得周期，直接得出振幅為，在中令求得初相.【詳解】依題意，，函數(shù)的振幅為，在中令求得初相為.應(yīng)選C.【點(diǎn)睛】本小題主要觀察中所表示的含義，觀察三角函數(shù)周期的計(jì)算.屬于基礎(chǔ)題.其中表示的是振幅，是用來求周期的，即，要注意分母是含有絕對(duì)值的.稱為相位，其中稱為初相.還需要知道的量是頻率，也即是頻率是周期的倒數(shù).5.已知向量a=(3，1)，b=(2k－1，k），a⊥b，則k的值是（）A.－1B.C.－D.【答案】B【解析】【解析】依照兩個(gè)向量垂直的坐標(biāo)表示列方程，解方程求得的值.【詳解】由于兩個(gè)向量垂直，故，，應(yīng)選B.【點(diǎn)睛】本小題主要觀察兩個(gè)平面向量垂直的坐標(biāo)表示，觀察方程的思想，屬于基礎(chǔ)題.6.以下列圖像表示的函數(shù)能用二分法求零點(diǎn)的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【解析】依照二分法的定義，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷即可.【詳解】A,中函數(shù)沒有零點(diǎn)，因此不能夠用二分法求零點(diǎn)；B，中函數(shù)的圖象不連續(xù)，因此不能夠用二分法求零點(diǎn)；D，中函數(shù)在x軸下方?jīng)]有圖象，因此不能夠用二分法求零點(diǎn)，應(yīng)選C．【點(diǎn)睛】本題主要觀察二分法的定義與應(yīng)用，屬于簡單題.利用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)必定滿足兩個(gè)條件：（1）函數(shù)的圖象連續(xù)；（2）函數(shù)的圖象在x軸上方、下方都有有圖象.7.以下函數(shù)中，在區(qū)間(0，+∞)上是減函數(shù)的是（）A.

B.C.

D.【答案】

C【解析】【解析】對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷函數(shù)在

上的單調(diào)性，由此得出吻合題意的函數(shù)

.【詳解】關(guān)于

A選項(xiàng)，函數(shù)在

上遞加，不吻合題意；關(guān)于

B選項(xiàng)，函數(shù)在

上遞加，不吻合題意；關(guān)于

C選項(xiàng)，函數(shù)在

上遞減，吻合題意；關(guān)于

D選項(xiàng)，函數(shù)在

上遞加，不吻合題意

.綜上所述，本題選

C.【點(diǎn)睛】本小題主要觀察基本初等函數(shù)的單調(diào)性，

屬于基礎(chǔ)題

.其中二次函數(shù)

的單調(diào)性由

和對(duì)稱軸共同決定，

時(shí)，函數(shù)圖像張口向上，在對(duì)稱軸兩邊左減右增

.

時(shí)，函數(shù)圖像張口向下，在對(duì)稱軸兩邊左增右減

.一次函數(shù)

的單調(diào)性由

來決定，當(dāng)

時(shí)遞加，當(dāng)

時(shí)遞減.8.已知，，，則（）A.B.C.D.【答案】A【解析】試題解析：由指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可知，，即，選A考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)9.函數(shù)的圖象的一部分以下列圖，則、的值分別為（）A.1，B.1，C.2，D.2，【答案】D【解析】由f（0）=sinφ=，|φ|＜能夠求得φ，又ω?+φ=π，可求ω的值．解：∵f（x）=sin（ωx+φ），∴f（0）=sinφ，又f（0）=，∴sinφ=，又|φ|＜，∴φ=；又ω?+φ=π，即ω?+=π，∴ω=2．故答案為D．10.要獲得函數(shù)y=sin(2x+)的圖像,只需把函數(shù)y=sin2x的圖像（）A.向左平移個(gè)單位B.向左平移個(gè)單位C.向右平移個(gè)單位D.向右平移個(gè)單位【答案】B【解析】【解析】將目標(biāo)函數(shù)變?yōu)椋纱饲蟮萌绾螌⒆優(yōu)槟繕?biāo)函數(shù).【詳解】依題意，目標(biāo)函數(shù)可轉(zhuǎn)變?yōu)椋手恍鑼⑾蜃笃揭苽€(gè)單位，應(yīng)選B.【點(diǎn)睛】本小題主要觀察三角函數(shù)圖像變換中的平移變換，屬于基礎(chǔ)題.11.某同學(xué)從家里趕往學(xué)校，一開始乘公共汽車勻速前進(jìn)，在離學(xué)校還有少許行程時(shí)，改為步行勻速前進(jìn)到校．下列圖形縱軸表示該同學(xué)與學(xué)校的距離s，橫軸表示該同學(xué)出發(fā)后的時(shí)間t，則比較吻合該同學(xué)前進(jìn)實(shí)質(zhì)的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【解析】由于表示離校的距離，因此最后為零，在依照的變化快慢，判斷出正確的圖像.【詳解】依題意可知，表示離校的距離，因此最后為零，故消除A,B兩個(gè)選項(xiàng).由于車的速度快，在圖像上距離下降比較快；而步行較慢，距離下降比較慢.依照一項(xiàng)兩點(diǎn)，能夠判斷出D選項(xiàng)吻合題意.應(yīng)選D.【點(diǎn)睛】本小題主要觀察函數(shù)圖像的鑒別，觀察速度和距離變化快慢的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.12.方程恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【解析】對(duì)分成兩類，畫出與的圖像，兩個(gè)函數(shù)圖像有三個(gè)不同樣的交點(diǎn)，由此求得的取值范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，畫出的圖像，與的圖像以以下列圖所示：注意到和時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，將代入，解得、.由圖像可知時(shí)，兩個(gè)函數(shù)圖像交點(diǎn)有個(gè)，吻合題意.當(dāng)時(shí)，畫出的圖像，與的圖像以以下列圖所示：注意到時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，將代入，解得、.由圖像可知時(shí)，兩個(gè)函數(shù)圖像交點(diǎn)有個(gè)，吻合題意.綜上所述，本小題選D.【點(diǎn)睛】本小題主要觀察三角函數(shù)的圖像，觀察對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像，觀察方程的根于函數(shù)圖像交點(diǎn)的對(duì)應(yīng)，屬于中檔題.二、填空題.13.已知全集＝{0,1,2,3,4}，會(huì)集＝{1,2,3}，＝{2,4}U)∪B為____UAB【答案】｛0，2，4｝【解析】【解析】依照會(huì)集補(bǔ)集與并集的定義求結(jié)果.【詳解】.【點(diǎn)睛】本題觀察會(huì)集補(bǔ)集與并集看法，觀察基本求解能力，屬基礎(chǔ)題.14.已知tanα=2,則=_____【答案】0【解析】【解析】將所求式子分子分母同時(shí)除以，變?yōu)橹缓械谋磉_(dá)式，代入的值求得最后的結(jié)果.【詳解】將所求式子分子分母同時(shí)除以得.【點(diǎn)睛】本小題主要觀察同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，觀察齊次方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.15.若扇形的面積是1㎝2它的周長是4㎝，則圓心角的弧度數(shù)是_________.【答案】2【解析】試題解析：設(shè)扇形的半徑為r，弧長為l，則2r+l=4，,，∴，故圓心角的弧度數(shù)是考點(diǎn)：本題觀察了弧度的定義談?wù)摚赫莆丈刃蚊娣e公式及弧度的定義是解決此類問題的要點(diǎn)16.已知函數(shù)在（－∞，+∞）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是___.【答案】（1,2］【解析】【解析】由于函數(shù)為上的遞加函數(shù)，故分段函數(shù)每一段都是遞加函數(shù)，且在分界點(diǎn)第一段要在第二段上方，由此列不等式組，求得的取值范圍.【詳解】由于分段函數(shù)是上的增函數(shù)，故，解得.故填【點(diǎn)睛】本小題主要觀察分段函數(shù)的單調(diào)性，觀察指數(shù)函數(shù)以及一次函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題(解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17.設(shè)會(huì)集A＝{x|x＋1≤0或x－4≥0}，B＝{x|2a≤x≤a＋2}．若A∩B＝B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】{a|a≤－3或a≥2}．【解析】【解析】由于，故會(huì)集是會(huì)集的子集，分成和兩類進(jìn)行談?wù)?，由此求得的取值范?【詳解】∵A∩B＝B，∴B?A.①B＝?時(shí)，滿足B?A，則2a>a＋2?a>2，②B≠?時(shí)，則或即a≤－3或a＝2.綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為{a|a≤－3或a≥2}．【點(diǎn)睛】本小題主要觀察會(huì)集交集的看法，觀察子集的看法及應(yīng)用，觀察空集是任何會(huì)集的子集這一知識(shí).屬于基礎(chǔ)題.18.已知，與的夾角為60°．試求：（1）；（2）與的夾角的余弦值．【答案】（1）（2）-【解析】【解析】（1）將兩邊平方，代入已知條件計(jì)算出結(jié)果，再開方求得的值.（2）利用（1）的方法，計(jì)算出的值，再利用夾角公式計(jì)算出與的夾角的余弦值.【詳解】（1）|a＋|2=2＋2＋2·bbaba=9＋16＋2×3×4×cos60°=37∴|a＋b|=222（2）|a－b|=a＋b－2a·b=9＋16－2×3×4×cos60°=13∴|a－b|=cosθ==【點(diǎn)睛】本小題主要考場向量數(shù)量積的運(yùn)算，觀察向量模的問題的求解策略，屬于基礎(chǔ)題.19.已知x∈[－，]，1）求函數(shù)y＝cosx的值域；2）求函數(shù)y＝－3sin2x－4cosx＋4的值域．【答案】（1）[－，1]（2）[－，]【解析】【解析】（1）依照余弦函數(shù)在上的單調(diào)性，求得函數(shù)的最大值以及最小值，由此求得值域.（2）將原函數(shù)用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式變?yōu)橹缓械暮瘮?shù)，利用配方法，結(jié)合二次函數(shù)的知識(shí)，求得函數(shù)的值域.【詳解】(1)∵y＝cosx在[－，0]上為增函數(shù)，在[0，]上為減函數(shù)，∴當(dāng)x＝0時(shí)，y取最大值1；x＝時(shí)，y取最小值－.∴y＝cosx的值域?yàn)閇－，1]．原函數(shù)化為：y＝3cos2x－4cosx＋1，即y＝3(cosx－)2－，由(1)知，cosx∈[－，1]，故y的值域?yàn)閇－，]．【點(diǎn)睛】本小題主要觀察余弦函數(shù)在給定區(qū)間上的值域，觀察含有三角函數(shù)的二次型函數(shù)求值域的方法，屬于中檔題.20.設(shè)函數(shù),1）求證:不論為何實(shí)數(shù)總為增函數(shù);2）確定的值,使為奇函數(shù)?！敬鸢浮浚?）目擊明；（2）見解析【解析】【解析】（1）先求得函數(shù)的定義域?yàn)椋诙x域上任取，經(jīng)過計(jì)算.證得不論為何值，函數(shù)為上的增函數(shù).（2）利用列方程，求得的值.【詳解】(1)由于的定義域?yàn)镽,設(shè)x1<x2則=,12,由于x<x,即,因此不論為何實(shí)數(shù)總為增函數(shù).(2)由于為奇函數(shù),,即,解得:【點(diǎn)睛】本小題主要觀察利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性，觀察利用函數(shù)的奇偶性來求參數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題.用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性，第一要求得函數(shù)的定義域，爾后在定義域上任取，經(jīng)過計(jì)算的值來判斷單調(diào)性，若是則函數(shù)在給定區(qū)間上為增函數(shù)，若是則為減函數(shù).21.已知．（1）求的單調(diào)增區(qū)間；求圖象的對(duì)稱軸的方程；（2）在給出的直角坐標(biāo)系中，請(qǐng)畫出在區(qū)間上的圖象．【答案】（1），（2）見解析【解析】【解析】（1）將代入正弦函數(shù)的遞加區(qū)間，解出的取值范圍，即求得的遞加區(qū)間.令，解出的值，即為函數(shù)圖像的對(duì)稱軸方程.（2）經(jīng)過五點(diǎn)作圖法，畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象.【詳解】（1）由得單調(diào)增區(qū)間．由得，即為圖象的對(duì)稱軸方程．（2）由知2x----0x---f(x)1-113故在區(qū)間上的圖象以下列圖．【點(diǎn)睛】本小題主要觀察函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及對(duì)稱軸的求法，觀察利用五點(diǎn)作圖法作函數(shù)的圖像.屬于中檔題.某家庭進(jìn)行理財(cái)投資，依照長遠(yuǎn)收益率市場展望，投資債券等莊重型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比。已知投資1萬元時(shí)兩類產(chǎn)品的收益分別為0.125萬元和0.5萬元（如圖）．1）分別寫出兩種產(chǎn)品的收益與投資的函數(shù)關(guān)系．2）該家庭現(xiàn)有20萬元資本，所實(shí)用于理財(cái)投資，問：怎么分配資本能使投資獲得最大收益，其最大收益是多少萬元？【答案】（1）

；（2）.【解析】試題解析：（1）依照題意，得

，

，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求的

的值，即可可獲得兩種產(chǎn)品的收益與投資的函數(shù)關(guān)系；（2）投資債券類產(chǎn)品

萬元，則股票類投資為

萬元，令

，換元利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解其最大收益．試題解析：（1），，，，（2）設(shè)：投資債券類產(chǎn)品萬元，則股票類投資為萬元．令

，則因此當(dāng)

，即

萬元時(shí)，收益最大，

萬元．考點(diǎn)：函數(shù)的實(shí)質(zhì)應(yīng)用問題．倚窗遠(yuǎn)眺，目光目光盡處必有一座山，那朦朦朧朧的黛綠色的影，是春天的顏色。四周流嵐升騰，沒露出那真實(shí)的相貌。面對(duì)那流轉(zhuǎn)的薄霧，我會(huì)想象，那處有一個(gè)世外桃源。在天階