河南省師范大學(xué)附屬中學(xué)2018屆高三8月開學(xué)考試數(shù)學(xué)(理)試題含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精河南師大附中2017-2018學(xué)年高三8月第一次月考數(shù)學(xué)（理)一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每題5分，共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)吻合題目要求的.1.設(shè)會(huì)集A{y|ylg|x|}，B{x|y1x}，則AB（）A．[0,1]B．(0,1)C．(,1]D．[0,)2。已知復(fù)數(shù)zi2（其中i是虛數(shù)單位），那么z的共軛復(fù)數(shù)是（）iA．12iB．12iC．12iD．12i3.(12x)4張開式中第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為（)A．6B．-6C．24D．—244。命題“x0，x0”的否定是（）0,xx1A．x0B．x0,0x1x1C。x0,x0D．x0,0x1x15.某單位共有職工150名，其中高級(jí)職稱45人，中級(jí)職稱90人，初級(jí)職稱15人，現(xiàn)采用分層抽樣方法從中抽取容量為30的樣本，則各職稱人數(shù)分別為（）A．9，18,3

B．10,15，5

C。10，17，3

D．9,16,56。把邊長為

1的正方形

ABCD

沿對(duì)角線

BD折起,使得平面

ABD

平面CBD

，形成三棱錐

C

ABD

的正視圖與俯視圖以以下列圖所示，則側(cè)視圖的面積為

(

）學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精A．1B．2C。2D．122447。已知平面上的單位向量e1與e2的起點(diǎn)均為坐標(biāo)原點(diǎn)O，它們的夾角為,平面地域D由所有滿足OPe11e2的點(diǎn)P組成，其中0，那么30平面地域D的面積為（）A．1B．3C。3D．32248。函數(shù)f(x)2sin2xsin2x1,給出以下四個(gè)命題：①在區(qū)間[,5]上是減函數(shù);②直線x8是函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸；③88函數(shù)f(x)的圖像可由函數(shù)f(x)2sin2x的圖像向左平移個(gè)單位獲得;④4若x[0,],則f(x)的值域是[0,2]，其中，正確的命題的序號(hào)是(）2A．①②B．②③C。①④D．③④9.已知(x2)9a0a1xa2x2a9x9，則(a13a35a57a79a9)2(2a24a46a68a8)2的值為（)A．39B．310C。311D．31210。若圓22與雙曲線x2y2的一條漸近線相切，(x3)(y1)3a2b21(a0,b0)則此雙曲線的離心率為（）A．23B．7C.2D．73211.關(guān)于使f(x)M建立的所有常數(shù)M中，我們把M的最小值叫做f(x)的上確界，若正數(shù)且，則12）a,bRab12ab的上確界為（A．9．9C。1D．-42B2412.關(guān)于函數(shù)f(x)和g(x)，設(shè){x|f(x)0}，{x|g(x)0}，若存在,，使學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精得|

|

1，則稱

f(x)和

g(x)

互為“零點(diǎn)相鄰函數(shù)

"，若函數(shù)

f(x)

ex1

x2與g(x)A．

x2[2,4]

ax

a3互為“零點(diǎn)相鄰函數(shù)"，則實(shí)數(shù)77B．[2,]C。[,3]

a的取值范圍是D．[2,3]

(

)3

3第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上)13.橢圓Cx2y21(ab0)的左焦點(diǎn)為F,若F關(guān)于直線3xy0的對(duì)稱點(diǎn):a2b2A是橢圓C上的點(diǎn)，則橢圓C的離心率為．14。連擲兩次骰子獲得的點(diǎn)數(shù)分別為m和n，若記向量a(m,n)與向量b(1,2)的夾角為，則為銳角的概率是．15。某貨運(yùn)員擬運(yùn)送甲、乙兩種貨物,每件貨物的體積、重量、可獲利潤以及運(yùn)輸限制如表：貨物體積（升/件）重量（公斤/件)利潤（元/件）甲20108乙102010運(yùn)輸限制110100在最合理的安排下，獲得的最大利潤的值為．16.已知a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊，a2，且sinAsinBcb,則ABC面sinC2b積的最大值為．三、解答題(本大題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a11，Snnan3n(n1)(nN*).（1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；（2）可否存在正整數(shù)，使得S1S2S3Sn3(n1)2？若存在求n2016,123n2學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精出n值；若不存在,說明原由.18。一個(gè)盒子中裝有大量形狀大小相同但重量不盡相同的小球，從中隨機(jī)抽取50個(gè)作為樣本,稱出它們的重量（單位:克），重量分組區(qū)間為[5,15]，(15,25]，(25,35]，(35,45],由此獲得樣本的重量頻率分布直方圖（如圖)。（1）求a的值,并依照樣本數(shù)據(jù)，試估計(jì)盒子中小球重量的眾數(shù)與平均值；(2)從盒子中隨機(jī)抽取3個(gè)小球，其中重量在[5,15]內(nèi)的小球個(gè)數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)希望。（以直方圖中的頻率作為概率）如圖，已知斜三棱柱ABCA1B1C1，BCA90，ACBC2，A1在底面ABC上的射影恰為AC的中點(diǎn)D，且BA1AC1.1）求證：AC1平面A1BC;2)求CC1到平面A1AB的距離；3)求二面角AA1BC的平面角的余弦值。學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精已知拋物線C：y22px(p0)，焦點(diǎn)F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線AB（不垂直x軸）過點(diǎn)F且與拋物線C交于A,B兩點(diǎn)，直線OA與OB的斜率之積為p。(1)求拋物線C的方程；(2）若M為線段AB的中點(diǎn)，射線OM交拋物線C于點(diǎn)D，求證：|OD|2.|OM|21。設(shè)f(x)(xlnxaxa2a1)ex，a2.1）若a0,求f(x)的單調(diào)區(qū)間；2)談?wù)揻(x)在區(qū)間(1,)上的極值點(diǎn)個(gè)數(shù);e（3）可否存在a，使得f(x)在區(qū)間(1,)上與x軸相切？若存在，求出e所有a的值；若不存在，說明原由。請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，若是多做，則按所做的第一題記分。22。選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系Oxyz中,已知曲線C1：cos()2，C2：1(0)，C3：421cos2sin2，設(shè)C1與C2交于點(diǎn)M。23(1）求點(diǎn)M的極坐標(biāo);（2）若直線l過點(diǎn)M,且與曲線C3交于兩不相同的點(diǎn)A,B，求|MA||MB|的最|AB|小值.23。選修4—5：不等式選講設(shè)函數(shù)f(x)|x1||x2|a。(1）當(dāng)a5時(shí)，求函數(shù)f(x)的定義域；學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精(2）若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,試求a的取值范圍。試卷答案一、選擇題二、填空題三、解答題17．（1)Snnan

CAABADDADAAD13。14。15。6216.3n(n1),nN*,因此n2時(shí)，Sn1(n1)an13(n1)(n2)兩式相減得：anSnSn1nan(n1)an13(n1)[n(n2)]即(n1)an(n1)an16(n1)，也即anan16，因此{(lán)an}是等差數(shù)列,因此an6n5．(2）Snnan3n(n1)n(6n5)3n(n1)3n22n，Sn,因此n3n2S1S2S3Sn3(123n)2n3n(n1)2n3n21n，123n222S1S2S3Sn3(n1)23n21n3(n1)25n32016因此123n222222因此5n4035,因此n807學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精即當(dāng)n807時(shí)，S1S2S3Sn3(n1)22016．123n218．【解】（Ⅰ）由題意，得，解得;又由最高矩形中點(diǎn)的的橫坐標(biāo)為20，可估計(jì)盒子中小球重量的眾數(shù)約為20（克),而個(gè)樣本小球重量的平均值為：(克）故由樣本估計(jì)整體，可估計(jì)盒子中小球重量的平均值約為克；（Ⅱ）利用樣本估計(jì)整體,該盒子中小球重量在內(nèi)的概率為，則。的可能取值為、、、，，，,.的分布列為:.（也許)19．解：（1)∵A1在底面ABC上的射影為AC的中點(diǎn)D,∴平面A1ACC1⊥平面ABC,BC⊥AC且平面A1ACC1∩平面ABC=AC，∴BC⊥平面A1ACC1，∴BC⊥AC1，學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精AC1⊥BA1且BC∩BA1=B，∴AC1⊥平面A1BC.（2)以下列圖，以C為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,AC1⊥平面A1BC，AC1⊥A1C，∴四邊形A1ACC1是菱形,D是AC的中點(diǎn),∴∠A1AD=60°，A(2，0，0)，A1（1，0,），B（0,2,0)，C1（-1，0，）,=（1，0，),=（-2，2，0），設(shè)平面A1AB的法向量=（x，y，z），∴，令z=1，=（，，1),=（2,0，0），∴，∴C1到平面A1AB的距離是（3）平面A1AB的法向量=（，，1），平面A1BC的法向量（-3,0，），∴,設(shè)二面角A-A1B-C的平面角為θ，θ為銳角，學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精∴，∴二面角A-A1B—C的余弦值為20．I）解：∵直線AB過點(diǎn)F且與拋物線C交于A，B兩點(diǎn),，設(shè)A（x1，y1），B(x2，y2），直線AB（不垂直x軸）的方程可設(shè)為．∴,．∵直線OA與OB的斜率之積為﹣p,∴．∴，得x1x2=4．由，化為，其中△=（k2p+2p）2﹣k2p2k2＞0∴x1+x2=，x1x2=．p=4，拋物線C:y2=8x．（Ⅱ）證明：設(shè)M（x0，y0)，P（x3，y3），∵M(jìn)為線段AB的中點(diǎn)，∴,．∴直線

OD

的斜率為

．直線

OD

的方程為

代入拋物線

C：y2=8x

的方程，得

．∴

．∵k2＞0，∴學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精21.解：（1）當(dāng)

時(shí)：

，(

）故當(dāng)時(shí)：故的減區(qū)間為

，當(dāng):

時(shí)：,增區(qū)間為

，當(dāng)

時(shí):

．2）令顯然故

，又當(dāng)

,

，故時(shí)：，

．當(dāng)

，時(shí)：

．

．

，故在區(qū)間上單調(diào)遞加，注意到：當(dāng)時(shí)，，故在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)由的符號(hào)決定．5分①當(dāng),即：

或時(shí)：

在區(qū)間

上無零點(diǎn)，即無極值點(diǎn)．②當(dāng)，即：

時(shí)：

在區(qū)間

上有唯一零點(diǎn)，即有唯一極值點(diǎn)．綜上:當(dāng)或時(shí)：在上無極值點(diǎn)．當(dāng)時(shí):在上有唯一極值點(diǎn)．（3）假設(shè)存在

，使得

在區(qū)間

上與軸相切

,則

必與軸相切于極值點(diǎn)處，由（2）可知：．不如設(shè)極值點(diǎn)為，則有：聯(lián)立得：

,即

（*）同時(shí)建立．代入（*）可得

．學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精令,．則

，

，當(dāng)

時(shí)

（2)．故在上單調(diào)遞減．又，．故在上存在唯一零點(diǎn)．即當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞加．當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減．因?yàn)?，．故在由觀察易得

上無零點(diǎn)，在，故

，即：

上有唯一零