2022-2023學(xué)年人教必修第二冊 第六章 4.生活中的圓周運動 學(xué)案

第六章圓周運動4．生活中的圓周運動【課標(biāo)定向】1．能用牛頓第二定律分析勻速圓周運動的向心力。2．了解生產(chǎn)生活中的離心現(xiàn)象及其產(chǎn)生的原因?！舅仞B(yǎng)導(dǎo)引】1．了解超、失重現(xiàn)象，了解離心運動及物體做離心運動的條件。(物理觀念)2．通過觀察模型了解火車車輪的特點，會分析火車轉(zhuǎn)彎時向心力的來源；通過對向心力公式的推導(dǎo)分析汽車過拱形橋的最高點和凹形路面的最低點時的受力，理解航天器中的失重現(xiàn)象。(科學(xué)思維)一、火車轉(zhuǎn)彎1．火車在彎道上的運動特點：火車在彎道上運動時實際上在做圓周運動，因而具有向心加速度，由于其質(zhì)量巨大，所以需要很大的向心力。2．火車轉(zhuǎn)彎時向心力的來源分析：(1)若轉(zhuǎn)彎時內(nèi)外軌一樣高，火車轉(zhuǎn)彎時，外側(cè)車輪的輪緣擠壓外軌，火車的向心力由外軌對車輪輪緣的彈力提供(如圖所示)，由于火車的質(zhì)量很大，轉(zhuǎn)彎所需的向心力很大，鐵軌和車輪極易受損。(2)若轉(zhuǎn)彎時外軌略高于內(nèi)軌，根據(jù)轉(zhuǎn)彎處軌道的半徑和規(guī)定的行駛速度，適當(dāng)調(diào)整內(nèi)外軌的高度差，使轉(zhuǎn)彎時所需的向心力由重力mg和支持力FN的合力提供，從而減輕外軌與輪緣的擠壓，如圖。二、汽車過拱形橋項目汽車過凸形橋汽車過凹形橋受力分析向心力Fn＝mg－FN＝meq\f(v2,R)Fn＝FN－mg＝meq\f(v2,R)對橋的壓力FN′＝mg－meq\f(v2,R)FN′＝mg＋meq\f(v2,R)結(jié)論汽車對橋的壓力小于汽車的重力，而且汽車速度越大，對橋的壓力越小汽車對橋的壓力大于汽車的重力，而且汽車速度越大，對橋的壓力越大三、航天器中的失重現(xiàn)象1．向心力分析：當(dāng)航天器在近地軌道做勻速圓周運動時，軌道半徑近似等于地球半徑R，所受地球引力近似等于重力mg。航天員受到的地球引力與座艙對他的支持力的合力為他提供向心力，mg－FN＝meq\f(v2,R)，所以FN＝。2．失重狀態(tài)：當(dāng)v＝eq\r(gR)時，座艙對航天員的支持力FN＝0，航天員處于完全失重狀態(tài)。四、離心運動1．定義：物體沿切線飛出或做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運動。2．原因：向心力突然消失或合力不足以提供所需的向心力。3．應(yīng)用和防止(1)應(yīng)用：離心干燥器；洗衣機的脫水筒；離心制管技術(shù)。(2)防止：汽車在公路轉(zhuǎn)彎處必須限速行駛；轉(zhuǎn)動的砂輪、飛輪的轉(zhuǎn)速不能太高。[思考]公路拐彎處都設(shè)置比平直公路更低的限速，賽車場設(shè)計的車道外高內(nèi)低，請分析其中包含的物理原理？提示：拐彎時靠汽車所受地面摩擦力提供向心力，由f＝meq\f(v2,r)知在轉(zhuǎn)彎半徑一定時，速度越大，所需向心力也越大，大于最大靜摩擦力fmax時汽車將做離心運動而造成事故，故汽車轉(zhuǎn)彎應(yīng)設(shè)定較低速度。賽車場外高內(nèi)低，靠重力和支持力的合力提供向心力可獲得更大的轉(zhuǎn)彎速度。如圖所示，某電視臺推出了一款娛樂闖關(guān)節(jié)目，選手最容易失敗落水的地方是第四關(guān)“瘋狂轉(zhuǎn)盤”和第五關(guān)“高空滑索”。根據(jù)所學(xué)物理知識，判斷下列問題：1．選手進入轉(zhuǎn)盤后，在轉(zhuǎn)盤中間比較安全。(√)2．質(zhì)量越大的選手，越不容易落水。(×)3．選手從最后一個轉(zhuǎn)盤的邊緣起跳去抓滑索時，起跳方向應(yīng)正對懸索。(×)一、火車轉(zhuǎn)彎問題火車在鐵軌上轉(zhuǎn)彎可以看成是勻速圓周運動。[交流討論](1)如果軌道是水平的，火車轉(zhuǎn)彎時受到哪些力的作用？需要的向心力由誰來提供？(2)靠這種方式對火車轉(zhuǎn)彎有哪些危害？如何改進？提示：(1)火車受重力、支持力、牽引力、摩擦力和外軌對火車的彈力作用。彈力提供火車轉(zhuǎn)彎所需的向心力。(2)對確定的彎道，火車轉(zhuǎn)彎時速度越大，需要的向心力越大，容易造成對外軌的損壞，甚至造成火車脫軌?？梢园褟澋捞幗ǔ赏飧邇?nèi)低的斜面。由重力和支持力的合力提供向心力。1．轉(zhuǎn)彎軌道特點：(1)火車轉(zhuǎn)彎時重心高度不變，軌道是圓弧，軌道圓面在水平面內(nèi)。(2)轉(zhuǎn)彎軌道外高內(nèi)低，這樣的設(shè)計使火車受到的支持力向內(nèi)側(cè)發(fā)生傾斜，以提供火車做圓周運動的向心力。2．轉(zhuǎn)彎軌道受力與火車速度的關(guān)系：(1)若火車轉(zhuǎn)彎時，火車所受支持力與重力的合力充當(dāng)向心力，則mgtanθ＝meq\f(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0)),R)，如圖所示，則v0＝eq\r(gRtanθ)，其中R為彎道半徑，θ為軌道平面與水平面的夾角(tanθ≈eq\f(h,L))，v0為轉(zhuǎn)彎處的規(guī)定速度。此時，內(nèi)外軌道對火車均無側(cè)向擠壓作用。(2)若火車行駛速度v0＞eq\r(gRtanθ)，外軌對輪緣有側(cè)壓力。(3)若火車行駛速度v0＜eq\r(gRtanθ)，內(nèi)軌對輪緣有側(cè)壓力?！镜淅?】為了防止火車在轉(zhuǎn)彎時脫軌，鐵路在彎道處的內(nèi)外軌道高低是不同的，已知內(nèi)外軌道對水平面傾角為θ，彎道處的圓弧半徑為R，若質(zhì)量為m的火車轉(zhuǎn)彎時的速度大于eq\r(Rgtanθ)，則()A.內(nèi)軌對內(nèi)側(cè)車輪輪緣有擠壓，容易脫軌B.外軌對外側(cè)車輪輪緣有擠壓，容易脫軌C.鐵軌對火車的作用力等于eq\f(mg,cosθ)D.鐵軌對火車的作用力小于eq\f(mg,cosθ)【解析】選B?；疖囀艿降闹亓蛙壍缹疖嚨闹С至Φ暮狭η『玫扔谛枰南蛐牧r，火車的速度正好是eq\r(gRtanθ)，當(dāng)火車轉(zhuǎn)彎的速度大于eq\r(gRtanθ)，需要的向心力增大，而重力與支持力的合力不變，所以合力小于需要的向心力，外軌就要對火車產(chǎn)生一個向里的力來提供向心力，所以此時外軌對外側(cè)車輪輪緣有擠壓，故A錯誤，B正確；當(dāng)內(nèi)外軌沒有擠壓時，只受重力和支持力，則N1＝eq\f(mg,cosθ)，火車的速度v＝eq\r(Rgtanθ)。若v>eq\r(Rgtanθ)，則外軌對車輪有彈力N2，如圖所示，由幾何關(guān)系知N>N1＝eq\f(mg,cosθ)，故C、D錯誤。[誤區(qū)警示]火車轉(zhuǎn)彎問題的兩點注意(1)合外力的方向：火車轉(zhuǎn)彎時，火車所受合外力沿水平方向指向圓心，而不是沿軌道斜面向下。因為火車轉(zhuǎn)彎的圓周平面是水平面，不是斜面，所以火車的向心力即合外力應(yīng)沿水平面指向圓心。(2)規(guī)定速度的唯一性：火車軌道轉(zhuǎn)彎處的規(guī)定速率一旦確定則是唯一的，火車只有按規(guī)定的速率轉(zhuǎn)彎，內(nèi)外軌才不受車輪的擠壓作用。速率過大時，由重力、支持力及外軌對輪緣的彈力的合力提供向心力；速率過小時，由重力、支持力及內(nèi)軌對輪緣的彈力的合力提供向心力。在高速公路的拐彎處，通常路面都是外高內(nèi)低。如圖所示，在某路段汽車向左拐彎，司機左側(cè)的路面比右側(cè)的路面低一些。汽車的運動可看作是半徑為R的水平面內(nèi)的圓周運動。設(shè)內(nèi)外路面高度差為h，路基的水平寬度為d，路面的寬度為L。已知重力加速度為g。要使車輪與路面之間的橫向摩擦力(即垂直于前進方向)等于零，則汽車轉(zhuǎn)彎時的車速應(yīng)等于()A.eq\r(\f(gRh,L)) B．eq\r(\f(gRh,d))C.eq\r(\f(gR,2)) D．eq\r(\f(gRd,h))【解析】選B。設(shè)路面的傾角為θ，作出汽車的受力圖，如圖根據(jù)圓周運動規(guī)律得mgtanθ＝meq\f(v2,R)，又由數(shù)學(xué)知識得到tanθ＝eq\f(h,d)，聯(lián)立解得v＝eq\r(\f(gRh,d))，B正確，A、C、D錯誤?！景胃哂?xùn)練】擺式列車是集電腦、自動控制等高新技術(shù)于一體的新型高速列車，如圖所示。當(dāng)列車轉(zhuǎn)彎時，在電腦控制下，車廂會自動傾斜；行駛在直軌上時，車廂又恢復(fù)原狀，就像玩具“不倒翁”一樣。假設(shè)有一擺式列車在水平面內(nèi)行駛，以360km/h的速度轉(zhuǎn)彎，轉(zhuǎn)彎半徑為1km，則質(zhì)量為50kg的乘客，在轉(zhuǎn)彎過程中所受到的火車給他的作用力為(g取10m/s2)()A.500NB．1000NC.500eq\r(2)N D．0【解析】選C。乘客所需的向心力F＝meq\f(v2,R)＝500N，而乘客的重力為500N，故火車對乘客的作用力大小FN＝eq\r(F2＋G2)＝500eq\r(2)N，C正確。二、汽車過拱橋的分析在電視或電影中我們經(jīng)常會看到汽車高速通過一個拱橋時會一躍而起，脫離地面。[交流討論](1)這種“飛車”現(xiàn)象產(chǎn)生的原因是什么？(2)車速達(dá)到多少時才能達(dá)到這種效果呢？提示：(1)在最高點時，由于速度太大，重力完全充當(dāng)向心力，導(dǎo)致汽車脫離地面。(2)v≥eq\r(gR)。1．汽車駛至凹形橋面的底部時，合力向上，加速度向上，處于超重狀態(tài)，此時車對橋面的壓力最大；汽車駛至凸形橋面的頂部時，合力向下，加速度向下，處于失重狀態(tài)，此時車對橋面的壓力最小。2．汽車在拱形橋最高點滿足關(guān)系mg－FN＝meq\f(v2,R)，即FN＝mg－meq\f(v2,R)，有三種情形：汽車的速度汽車所受的支持力v＝eq\r(gR)FN＝00≤v＜eq\r(gR)0＜FN≤mgv＞eq\r(gR)汽車將脫離橋面做平拋運動，發(fā)生危險【典例2】如圖所示，橋面為圓弧形的立交橋AB，橫跨在水平路面上，長為L＝160m，橋高h(yuǎn)＝35m?？梢哉J(rèn)為橋的兩端A、B與水平路面的連接處是平滑的，一輛質(zhì)量m＝2.0t的小轎車，駛過半徑R＝90m的一段圓弧形橋面，重力加速度g取10m/s2。(1)轎車以v1＝10m/s的速度通過橋面最高點時，對橋面壓力是多大？(2)若轎車通過圓弧形橋面頂點時，對橋面剛好沒有壓力，則速度v2是多大？(3)若轎車以問題(2)中的速度v2通過圓弧形橋面頂點，求轎車到達(dá)水平路面時速度是多大？[思維導(dǎo)引]程序內(nèi)容提取信息①橋面為圓弧形②對橋面剛好沒有壓力③以問題(2)中的速度v2通過圓弧形橋面頂點轉(zhuǎn)化情境①小轎車做圓周運動②在軌道的最高點只有重力提供向心力③轎車通過頂點后將做平拋運動選擇規(guī)律平拋運動的規(guī)律和牛頓第二定律【解析】(1)轎車通過橋面最高點時，由橋面的支持力和重力提供向心力，由牛頓第二定律得mg－FN＝meq\f(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1)),R)，可得FN＝m(g－eq\f(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1)),R))＝2000×(10－eq\f(102,90))N≈1.78×104N。由牛頓第三定律得：轎車對橋面壓力大小是FN′＝FN＝1.78×104N。(2)若轎車通過圓弧形橋面頂點時，對橋面剛好沒有壓力，由重力提供向心力，由牛頓第二定律得mg＝meq\f(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2)),R)，可得v2＝eq\r(gR)＝eq\r(10×90)m/s＝30m/s。(3)若轎車以問題(2)中的速度v2通過圓弧形橋面頂點，轎車做平拋運動，則有h＝eq\f(1,2)gt2，t＝eq\r(\f(2h,g))＝eq\r(\f(2×35,10))s＝eq\r(7)s，轎車到達(dá)水平路面時速度的大小v＝eq\r(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＋（gt）2)＝40m/s。答案：(1)1.78×104N(2)30m/s(3)40m/s我們常常在公園和古村落中見到拱形橋，如圖1所示。一輛質(zhì)量為1.2t的小車，以10m/s的速度經(jīng)過半徑為40m的拱形橋最高點，如圖2所示，取g＝10m/s2。(1)求橋?qū)π≤囍С至Φ拇笮。?2)為保證安全，小車經(jīng)過橋頂時不能離開橋面，則此時的最大速度為多少；(3)若小車以10m/s的速度通過半徑為40m的凹形路面的最低點，如圖3所示，求經(jīng)過最低點時路面對小車支持力的大小?！窘馕觥?1)根據(jù)向心力公式和牛頓第二定律得mg－N＝meq\f(v2,r)，解得N＝9000N。(2)最大速度滿足mg＝meq\f(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(m)),r)，解得vm＝20m/s。(3)經(jīng)過凹形路面最低點時N′－mg＝meq\f(v2,r)解得N′＝15000N。答案：(1)9000N(2)20m/s(3)15000N【拔高訓(xùn)練】如圖，汽車車廂頂部懸掛一個輕質(zhì)彈簧，彈簧下端拴一個質(zhì)量為m的小球，當(dāng)汽車以某一速度在水平地面上勻速行駛時彈簧長度為L1；當(dāng)汽車以同一速度勻速通過一個橋面為圓弧形凸形橋的最高點時，彈簧長度為L2，下列選項中正確的是()A.L1＞L2B．L1＝L2C．L1＜L2D．前三種情況均有可能【解析】選A。當(dāng)汽車在水平面上做勻速直線運動時，設(shè)彈簧原長為L0，勁度系數(shù)為k，根據(jù)平衡得：mg＝k(L1－L0)，解得L1＝eq\f(mg,k)＋L0①；當(dāng)汽車以同一速度勻速通過一個橋面為圓弧形凸形橋的最高點時，由牛頓第二定律得mg－k(L2－L0)＝meq\f(v2,R)，解得L2＝eq\f(mg,k)＋L0－eq\f(mv2,kR)②，①②兩式比較可得L1＞L2，A正確。三、離心運動如圖所示，雨天，當(dāng)你旋轉(zhuǎn)雨傘時，會發(fā)現(xiàn)水滴沿著傘的邊緣飛出。汽車高速轉(zhuǎn)彎時，若摩擦力不足，汽車會滑出路面。[交流討論](1)水滴飛出、汽車滑出是因為受到了離心力嗎？(2)汽車轉(zhuǎn)彎發(fā)生側(cè)翻是向外翻還是向內(nèi)翻？提示：(1)水滴飛出、汽車滑出是物體具有慣性的表現(xiàn)，不是因為受到了離心力，離心力是不存在的。(2)摩擦力提供汽車轉(zhuǎn)彎的向心力，速度過大發(fā)生側(cè)翻時會朝半徑大的位置運動，即汽車會向外翻。1．離心運動的實質(zhì)：離心現(xiàn)象的本質(zhì)是物體慣性的表現(xiàn)。做圓周運動的物體，由于慣性，總是有沿著圓周切線飛出去的傾向，之所以沒有飛出去，是因為向心力的作用。從某種意義上說，向心力的作用是不斷地把物體從圓周運動的切向方向拉回到圓周上來。2．離心運動的條件：做圓周運動的物體，提供向心力的外力突然消失或者合外力不能提供足夠大的向心力。3．離心運動、近心運動的判斷：如圖，物體做圓周運動是離心運動還是近心運動，由實際提供的向心力Fn與所需向心力eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m\f(v2,r)或mrω2))的大小關(guān)系決定。(1)若Fn＝mrω2(或meq\f(v2,r))即“提供”滿足“需要”，物體做圓周運動。(2)若Fn＞mrω2(或meq\f(v2,r))即“提供”大于“需要”，物體做半徑變小的近心運動。(3)若Fn＜mrω2(或meq\f(v2,r))即“提供”不足，物體做離心運動。(4)若Fn＝0，物體沿切線飛出，逐漸遠(yuǎn)離圓心?！镜淅?】如圖所示是摩托車比賽轉(zhuǎn)彎時的情形。轉(zhuǎn)彎處路面常是外高內(nèi)低，摩托車轉(zhuǎn)彎有一個最大安全速度，若超過此速度，摩托車將發(fā)生滑動。關(guān)于摩托車滑動的問題，下列論述正確的是()A．摩托車一直受到沿半徑方向向外的離心力作用B．摩托車所受外力的合力小于所需的向心力C．摩托車將沿其線速度的方向沿直線滑去D．摩托車將沿其半徑方向沿直線滑去【解析】選B。摩托車只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用，沒有離心力，選項A錯誤；摩托車正常轉(zhuǎn)彎時可看作勻速圓周運動，所受的合力等于向心力，如果向外滑動，說明提供的向心力即合力小于需要的向心力，選項B正確；摩托車將在沿線速度方向與半徑向外的方向之間做離心曲線運動，選項C、D錯誤。[誤區(qū)警示]分析離心運動需注意的問題(1)物體做離心運動時并不存在“離心力”，“離心力”的說法是因為有的同學(xué)把慣性當(dāng)成了力。(2)離心運動并不是沿半徑方向向外遠(yuǎn)離圓心的運動。(3)摩托車或汽車在水平路面上轉(zhuǎn)彎，當(dāng)最大靜摩擦力不足以提供向心力時，即fm＜meq\f(v2,r)，做離心運動。(2022·鹽城高一檢測)如圖所示，光滑水平面上，小球m在拉力F作用下做勻速圓周運動，若小球運動到P點時，拉力F發(fā)生變化，關(guān)于小球運動情況的說法錯誤的是()A.若拉力突然消失，小球?qū)⒀剀壽EPa做離心運動B．若拉力突然變小，小球?qū)⒀剀壽EPa做離心運動C．若拉力突然變小，小球?qū)⒖赡苎剀壽EPb做離心運動D．若拉力突然變大，小球?qū)⒖赡苎剀壽EPc做近心運動【解析】選B。由F＝eq\f(mv2,R)知，拉力變小，F(xiàn)提供的向心力不足，R變大，小球做離心運動，故選項C正確，B錯誤；反之，F(xiàn)變大，小球做近心運動，D正確；當(dāng)F突