冪函數(shù) 市賽獲獎-完整版課件

(1)如果張紅購買了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付P=______w元(2)如果正方形的邊長為a,那么正方形的面積S=____(3)如果立方體的邊長為a,那么立方體的體積V=

____(5)如果某人ts內(nèi)騎車行進(jìn)1km,那么他騎車的平均速度v=______________是____的函數(shù)a2

a3

V是a的函數(shù)t?1km/s

v是t

的函數(shù)我們先來看幾個具體的問題:(4)如果一個正方形場地的面積為S,那么正方形的邊長_________a是S的函數(shù)以上問題中的函數(shù)具有什么共同特征?思考:Pwy=xy=x2y=x3y=xy=x-1____是____的函數(shù)Sa一般地，函數(shù)叫做冪函數(shù)(powerfunction)

，其中x為自變量，為常數(shù)。[定義:]問題:你能說出冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的區(qū)別嗎?相同點(diǎn)：冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的解析式均為指數(shù)式形式。感悟概念例：判斷下列函數(shù)哪些是冪函數(shù)？

（1）(2)(3)(4)

(5)(6)√√√××√1：判斷下列函數(shù)哪些是冪函數(shù)？那些是指數(shù)函數(shù)？(2),(4),(8)是冪函數(shù)；(3),(10)是指數(shù)函數(shù)。課堂練習(xí)下面研究冪函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出下面五個冪函數(shù)的圖象.結(jié)合圖象，研究性質(zhì)：定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、過定點(diǎn)的情況等。y=x3y=x2xOy=x2yy=x311y=x（1）圖象都過（0，0）點(diǎn)和（1，1）點(diǎn)；（2）在第一象限內(nèi)，函數(shù)值隨x的增大而增大，即

在[0，+∞)上是增函數(shù)。α>0觀察圖象，說一說它們有什么共同特征？在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出下面五個冪函數(shù)的圖象.xyOy=x-2y=x-1y=x-2y=x-111觀察圖象，說一說它們有什么共同特征？（1）圖象都過（1，1)點(diǎn)；（2）在第一象限內(nèi)，函數(shù)值隨x的增大而減小，即在（0，+∞）上是減函數(shù)。

（3）在第一象限，圖象向上與y軸無限接近，向右與x軸無限接近。α<0>>例.冪函數(shù)f(x)=xa,f(x)=xb,f(x)=xc,f(x)=xd,在第一象限的圖象如圖所示，則a,b,c,d的大小關(guān)系是（）A)a>b>c>dB)d>b>c>a

C)d>c>b>aD)b>c>d>af(x)=xaf(x)=xbf(x)=xcf(x)=xdA列表比較冪函數(shù)的性質(zhì)

函數(shù)性質(zhì)y=xy=x2y=x3y=x1/2y=x-1定義域

值域奇偶性單調(diào)性公共點(diǎn)函數(shù)性質(zhì)冪函數(shù)的性質(zhì)2.當(dāng)<0時,(1)圖象都經(jīng)過點(diǎn)（1，1）；

(2)圖象在第一象限是減函數(shù),且向右無限接近x軸，向上無限接近y軸1.當(dāng)>0時,(1)圖象都經(jīng)過點(diǎn)（0，0）和（1，1）；

(2)圖象在第一象限是增函數(shù)

(3)>1，則函數(shù)為凹函數(shù);

(4)0<<1，則函數(shù)為凸函數(shù).例１．寫出下列函數(shù)的定義域，并分別指出它們的奇偶性：

（３）函數(shù)即其定義域是，它是偶函數(shù)．

（２）函數(shù)即其定義域是，它既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．答：（１）函數(shù)的定義域是Ｒ，它是奇函數(shù)．若給出的函數(shù)是有根號的式子,往往采用有理化的方式。

證明:任取x1,x2∈［0，+∞）,且x1<x2；

∴即

∴比較下列各題中各個值的大?。?1)0.26-1，

0.27-1(2)例3小結(jié)：利用單調(diào)性比較大小。(3)練習(xí):比較下列各組數(shù)的大?。?lt;>>>解后反思兩個數(shù)比較大小，何時用冪函數(shù)模型，何時用指數(shù)函數(shù)模型？(1)(4)(3)(2)(5)(6)(7)例4.