相似三角形的周長與面積-完整版課件

復(fù)習(xí)回顧

平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似。

兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且夾角相等，兩三角形相似。兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似。三角形相似的判定方法：

兩三角形相似，則對(duì)應(yīng)邊成比例，且對(duì)應(yīng)角相等。∵△ABC∽△A`B`C`∠A=∠A`，∠B=∠B`，∠C=∠C`

如果兩個(gè)三角形相似，它們的周長之間有什么關(guān)系？兩個(gè)相似多邊形呢？若△ABC∽△A`B`C`，且相似比為k，則有：∴AB=kA`B`，BC=kB`C`，AC=kA`C`探究梳理相似三角形周長的比等于相似比。相似多邊形周長的比等于相似比。類似地，還可以得出：例題

已知△ABC的三邊長分別為5，12，13，和△ABC相似的△A`B`C`的最大邊長為26，求△A`B`C`的另兩條邊長和周長。分析

兩個(gè)相似三角形的最大邊一定為對(duì)應(yīng)邊，由此先求出兩個(gè)相似三角形的相似比，再根據(jù)相似比求解即可。解：相似比k為：則有：設(shè)另兩邊的長分別為x、y.∴x=10，y=24，C△A`B`C`=60.

兩個(gè)相似三角形的一組對(duì)應(yīng)邊長分別為15和27，它們的周長之差為36，則較小三角形的周長是多少？練習(xí)

分析：兩個(gè)相似三角形通過相似比聯(lián)系起來，求出相似比即可求解。

設(shè)較小三角形的周長為x，則較大三角形的周長為(x+36).解：相似比k為：∴較小三角形的周長為9。ABCA`B`C`

如圖，△ABC∽△A`B`C`，相似比為k1，兩個(gè)三角形的面積比為多少？ABCA`B`C`DD`

如圖，分別作出兩三角形的高AD、A`D`。易證得△ABD∽△A`B`D`，得 ，分析梳理相似三角形的面積比等于相似比的平方.相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比.相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比.相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比.類似地，我們還可以得到：例題

如圖所示，△ABC中，DE∥FG∥BC，且AD=DF=FB，則S△AFG:S△ABC=？

分析：先確定對(duì)應(yīng)邊，再求出相似比即可?！逨G∥BC解：∴△AFG∽△ABC又∵AD=DF=FB1、如果一個(gè)三角形的面積擴(kuò)大9倍，那么它的邊長擴(kuò)大_____倍.練習(xí)3

分析：把三角形面積擴(kuò)大9倍，可以理解為兩個(gè)相似三角形的面積之比為9，求其邊長的比即為求相似比。2、順次連結(jié)三角形三邊中點(diǎn)，所得到的三角形與原三角形周長之比是

,面積之比是

.ABCDE

分析：如圖，所得的新三角形的三邊均為原三角形的中位線，則易證兩三角形相似，并求解。

如圖，四邊形ABCD∽四邊形A`B`C`D`，相似比為k2，兩個(gè)四邊形的面積比為多少？ABDCA`B`D`C`ABDCA`B`D`C`分析

分析：如圖，兩個(gè)四邊形都可以劃分為兩個(gè)三角形，且所分得的兩組三角形對(duì)應(yīng)相似。梳理相似四邊形的面積比等于相似比的平方.類似地，我們還可以得到：相似多邊形的面積比等于相似比的平方.