管理統(tǒng)計(jì)學(xué)10多元線性回歸

管理統(tǒng)計(jì)學(xué)10多元線性回歸第一頁(yè)，共36頁(yè)。多元線性回歸分析：研究因變量（被解釋變量）與兩個(gè)或兩個(gè)以上自變量（解釋變量）之間的回歸問(wèn)題，稱為多元回歸分析。多元線性回歸分析的定義線性回歸自變量個(gè)數(shù)大于等于2多元線性回歸第二頁(yè)，共36頁(yè)。10.1多元線性回歸模型若因變量Ｙ與解釋變量Ｘ１，Ｘ２，ＸＫ……具有線性關(guān)系，它們之間的線性回歸模型可表示為（其中b0,b1,…,bk為回歸系數(shù)，u為隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)）：多元線性回歸的基本理論第三頁(yè)，共36頁(yè)。10.1多元線性回歸模型將n個(gè)觀察數(shù)據(jù)代入上述模型，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：多元線性回歸的基本理論(10-1)第四頁(yè)，共36頁(yè)。10.1多元線性回歸模型多元線性回歸的基本理論寫(xiě)為矩陣形式：(10-2)第五頁(yè)，共36頁(yè)。10.1多元線性回歸模型多元線性回歸的基本理論即：(10-3)其中，Y,u是n維向量，b是k維向量，x是m×k矩陣第六頁(yè)，共36頁(yè)。10.1多元線性回歸模型多元線性回歸的基本理論基本假定：①②第七頁(yè)，共36頁(yè)。10.1多元線性回歸模型多元線性回歸的基本理論③④第八頁(yè)，共36頁(yè)。10.2參數(shù)的最小二乘估計(jì)采用最小二乘估計(jì)回歸系數(shù)b令：取最小值第九頁(yè)，共36頁(yè)。10.2參數(shù)的最小二乘估計(jì)Q在最小值處偏導(dǎo)數(shù)為0，得：（10-4）采用最小二乘估計(jì)回歸系數(shù)b第十頁(yè)，共36頁(yè)。10.2參數(shù)的最小二乘估計(jì)采用最小二乘估計(jì)回歸系數(shù)b（10-5）整理得：求解該聯(lián)立方程組即可得第十一頁(yè)，共36頁(yè)。10.3回歸方程的顯著性檢驗(yàn)假設(shè)求得的回歸方程為：10.3.1總離差平方和分解第十二頁(yè)，共36頁(yè)。10.3.1總離差平方和分解同一元回歸，可得：并且：（10-6）第十三頁(yè)，共36頁(yè)。10.3.1總離差平方和分解總離差平方和：即是：回歸平方和：殘差平方和：第十四頁(yè)，共36頁(yè)。10.3.2樣本決定系數(shù)對(duì)回歸方程“擬合優(yōu)度”

的檢驗(yàn)樣本決定系數(shù)Ｒ２，又稱復(fù)決定系數(shù)，或多重決定系數(shù)。定義：樣本決定系數(shù)Ｒ２第十五頁(yè)，共36頁(yè)。10.3.2樣本決定系數(shù)對(duì)回歸方程“擬合優(yōu)度”

的檢驗(yàn)樣本容量增大(n↑)R2也隨之增大(R2↑)R2的大小很難說(shuō)明問(wèn)題Ｒ２存在的問(wèn)題第十六頁(yè)，共36頁(yè)。10.3.2樣本決定系數(shù)對(duì)回歸方程“擬合優(yōu)度”

的檢驗(yàn)R2的改進(jìn)當(dāng)n為小樣本，解釋變量數(shù)很大時(shí)，上式可能為負(fù)數(shù)，這時(shí)取其值為0。R2與均反映在給定樣本下，回歸方程與樣本觀測(cè)值擬合優(yōu)度，但不能據(jù)此進(jìn)行總體模型的推斷。Ｒ２改進(jìn)第十七頁(yè)，共36頁(yè)。10.3.3回歸方程的顯著性檢驗(yàn)第十八頁(yè)，共36頁(yè)。10.3.3回歸方程的顯著性檢驗(yàn)檢驗(yàn)的目的：檢驗(yàn)Y與解釋變量x1，x2，……xk之間的線性關(guān)系是否顯著。檢驗(yàn)的目的第十九頁(yè)，共36頁(yè)。10.3.3回歸方程的顯著性檢驗(yàn)檢驗(yàn)的步驟第一步，提出假設(shè)：原假設(shè)：H0：b1=b2=……bk=0備擇假設(shè)：H1：bi不全為0（i=1，２，…，k）第二十頁(yè)，共36頁(yè)。10.3.3回歸方程的顯著性檢驗(yàn)檢驗(yàn)的步驟第二步，計(jì)算統(tǒng)計(jì)量：或：（10-8）第二十一頁(yè)，共36頁(yè)。10.3.3回歸方程的顯著性檢驗(yàn)第三步，查表，得：檢驗(yàn)的步驟第二十二頁(yè)，共36頁(yè)。10.3.3回歸方程的顯著性檢驗(yàn)檢驗(yàn)的步驟第四步，做檢驗(yàn)：拒絕H0，回歸方程顯著接受H0，回歸方程不顯著檢驗(yàn)法則第二十三頁(yè)，共36頁(yè)。10.4回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)回歸方程顯著，并不意味著每個(gè)解釋變量對(duì)因變量Y的影響都重要,因此需要進(jìn)行檢驗(yàn)：回歸系數(shù)檢驗(yàn)的必要性回歸方程顯著每個(gè)回歸系數(shù)都顯著第二十四頁(yè)，共36頁(yè)。10.4回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)回歸系數(shù)檢驗(yàn)的步驟第一步，提出假設(shè)：原假設(shè)：H0：bi=0(i=1，2，……k)備擇假設(shè)：H1：bi≠0(i=1，2，……k)第二十五頁(yè)，共36頁(yè)。10.4回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)回歸系數(shù)檢驗(yàn)的步驟第二步，構(gòu)造并計(jì)算統(tǒng)計(jì)量：第二十六頁(yè)，共36頁(yè)。10.4回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)回歸系數(shù)檢驗(yàn)的步驟第三步，查表得：第二十七頁(yè)，共36頁(yè)。10.4回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)回歸系數(shù)檢驗(yàn)的步驟第四步，做檢驗(yàn)：接受H0

檢驗(yàn)法則拒絕H0

第二十八頁(yè)，共36頁(yè)。10.4回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)關(guān)于模型的異方差、自相關(guān)、多重共線性問(wèn)題的檢驗(yàn)，請(qǐng)參考計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)有關(guān)教材。第二十九頁(yè)，共36頁(yè)?？删€性化的非線性回歸在實(shí)際經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中，許多回歸模型的因變量y與x之間不是線性關(guān)系，但y與未知參數(shù)，之間的關(guān)系卻是線性的。線性回歸的“線性”是針對(duì)參數(shù)而言，而不是針對(duì)自變量而言。這樣，我們可通過(guò)變量代換法將非線性模式線性化，再按線性模型的方法處理。下面給出幾種常見(jiàn)的非線性模型及其線性化方法。第三十頁(yè)，共36頁(yè)。指數(shù)函數(shù)

對(duì)上式兩邊取自然對(duì)數(shù)，得令，，則第三十一頁(yè)，共36頁(yè)。冪函數(shù)

對(duì)上式兩邊取對(duì)數(shù)，得令，則第三十二頁(yè)，共36頁(yè)。雙曲函數(shù)

令