三角函數的應用課件

三角函數

S=Asin(ω

t+ψ

)的應用

(2)1三角函數

S=Asin(ωt+ψ)的應用

(2)思考：

如圖，點P是半徑為rcm的砂輪邊緣上的一個點，它從初始位置P0開始（∠XOp0=ψ

），按逆時針方向以角速度ωrad/s做圓周運動，求點P的縱坐標y關于時間t的函數關系。XyψωtP0My=r

sin(ωt+ψ)2思考：如圖，點P是半徑為rcm的砂輪邊緣上的一個例3、一個半徑為3m的水輪如圖，水輪圓心O距離水面2m

，已知水輪每分鐘轉動4圈，如果當水輪上點P從水中浮現（P0）時開始計時。（1）將點P距離水面的高度Z(m)表示為時間t(s)的函數。P0xyOPψO.3例3、一個半徑為3m的水輪如圖，水輪圓心O距離水面2m，已例3、一個半徑為3m的水輪如圖，水輪圓心O距離水面2m

，已知水輪每分鐘轉動4圈，如果當水輪上點P從水中浮現（P0）時開始計時。（2）點P第一次到達最高點大約要多長時間？P0xyOPψO.4例3、一個半徑為3m的水輪如圖，水輪圓心O距離水面2m，已練習回顧作業(yè)題115練習回顧作業(yè)題115例4、若某地溫度T是一天為周期的函數，此函數可用y=Asin(ωt+ψ)+b近似表示，當t=14時達到最高溫度15℃，當t=2時達到最低溫度3℃，求溫度T(℃)和t之間的函數關系式。練習：P452（評價手冊P324）6例4、若某地溫度T是一天為周期的函數，此函數可用y=Asi

海水受日月的引力，在一定的時候發(fā)生漲落的現象叫潮汐，一般的早潮叫潮，晚潮叫汐。通常情況下，船在漲潮時駛進航道，靠近船塢；卸貨后落潮時返回海洋。小常識7海水受日月的引力，在一定的時候發(fā)生漲落的現象叫潮汐，大家有疑問的，可以詢問和交流可以互相討論下，但要小聲點8大家有疑問的，可以詢問和交流可以互相討論下，但要小聲點8船的吃水深度a：ab海底水面船的安全間隙b：9船的吃水深度a：ab海底水面船的安全間隙b：9例5、下面是某港口在某季節(jié)每天幾個時刻的水深。(1)選用一個三角函數來近似描述這個港口的水深與時間的函數關系，并給出在整點時的水深的近似數值。10例5、下面是某港口在某季節(jié)每天幾個時刻的水深。(1)選用一個解:(1)設y=Asinωt+k,由題意可得：A=(7.5-2.5)/2=2.5,k=5,T=12，ω=y=2.5sint+5所以：11解:(1)設y=Asinωt+k,由題意可得：A=(y=2.5sint+5各整點時的水深為：t=1,5,13,17時，水深6.3mt=2,4,14,16時，水深7.2mt=7,11,19,23時，水深3.7mt=8,10,20,22時，水深2.8m12y=2.5sint+5各整點時的水深為：t=1例5、下面是某港口在某季節(jié)每天幾個時刻的水深。(2)一條貨船的吃水深度為4m，安全條例規(guī)定至少要有1.5m的安全間隙，該船何時能進港？在港口能呆多久？13例5、下面是某港口在某季節(jié)每天幾個時刻的水深。(2)一條貨船(2)一條貨船的吃水深度為4m，安全條例規(guī)定至少要有1.5m的安全間隙，該船何時能進港？在港口能呆多久？2.5sint+5≥5.5解:(2)由題意須y≥

4+1.5sint≥0.2由圖象可得0.4≤t≤5.6或12.4≤t≤17.6

所以船在0:24至5:36和12:24至17:36進港,能呆5.2小時

14(2)一條貨船的吃水深度為4m，安全條例規(guī)定至少要有1.5m例5、下面是某港口在某季節(jié)每天幾個時刻的水深。(3)若船的吃水深度為4m，安全間隙為1.5m，該船在2:00開始卸貨，吃水深度以0.3m/時的速度減少，那么該船在什么時間必須停止卸貨，離港開往深水處？15例5、下面是某港口在某季節(jié)每天幾個時刻的水深。(3)若船的吃(3)若船的吃水深度為4m，安全間隙為1.5m，該船在2:00開始卸貨，吃水深度以0.3m/時的速度減少，那么該船在什么時間必須停止卸貨，離港開往深水處？解:(3)由題意須y≥吃水深度+1.5吃水深度=4-0.3(t-2)(2≤t≤24)≥4-0.3(t-2)+1.52.5sint+5sint≥0.44-0.12t由圖象可得t=6.7即6:42時必須停止卸貨。16(3)若船的吃水深度為4m，安全間隙為1.5m，該船在2:0練習：

P45317練習：17

三角函數應用題的解題步驟可以用下面的框圖表示:數學模型的解實際應用問題數學模型抽象概括實際問題的解還原說明推理演算18三角函數應用題的解題步驟可以用下面的框圖表示:41.5海底水面1941.5海底水面19三角函數

S=Asin(ω

t+ψ

)的應用

(2)20三角函數

S=Asin(ωt+ψ)的應用

(2)思考：

如圖，點P是半徑為rcm的砂輪邊緣上的一個點，它從初始位置P0開始（∠XOp0=ψ

），按逆時針方向以角速度ωrad/s做圓周運動，求點P的縱坐標y關于時間t的函數關系。XyψωtP0My=r

sin(ωt+ψ)21思考：如圖，點P是半徑為rcm的砂輪邊緣上的一個例3、一個半徑為3m的水輪如圖，水輪圓心O距離水面2m

，已知水輪每分鐘轉動4圈，如果當水輪上點P從水中浮現（P0）時開始計時。（1）將點P距離水面的高度Z(m)表示為時間t(s)的函數。P0xyOPψO.22例3、一個半徑為3m的水輪如圖，水輪圓心O距離水面2m，已例3、一個半徑為3m的水輪如圖，水輪圓心O距離水面2m

，已知水輪每分鐘轉動4圈，如果當水輪上點P從水中浮現（P0）時開始計時。（2）點P第一次到達最高點大約要多長時間？P0xyOPψO.23例3、一個半徑為3m的水輪如圖，水輪圓心O距離水面2m，已練習回顧作業(yè)題1124練習回顧作業(yè)題115例4、若某地溫度T是一天為周期的函數，此函數可用y=Asin(ωt+ψ)+b近似表示，當t=14時達到最高溫度15℃，當t=2時達到最低溫度3℃，求溫度T(℃)和t之間的函數關系式。練習：P452（評價手冊P324）25例4、若某地溫度T是一天為周期的函數，此函數可用y=Asi

海水受日月的引力，在一定的時候發(fā)生漲落的現象叫潮汐，一般的早潮叫潮，晚潮叫汐。通常情況下，船在漲潮時駛進航道，靠近船塢；卸貨后落潮時返回海洋。小常識26海水受日月的引力，在一定的時候發(fā)生漲落的現象叫潮汐，大家有疑問的，可以詢問和交流可以互相討論下，但要小聲點27大家有疑問的，可以詢問和交流可以互相討論下，但要小聲點8船的吃水深度a：ab海底水面船的安全間隙b：28船的吃水深度a：ab海底水面船的安全間隙b：9例5、下面是某港口在某季節(jié)每天幾個時刻的水深。(1)選用一個三角函數來近似描述這個港口的水深與時間的函數關系，并給出在整點時的水深的近似數值。29例5、下面是某港口在某季節(jié)每天幾個時刻的水深。(1)選用一個解:(1)設y=Asinωt+k,由題意可得：A=(7.5-2.5)/2=2.5,k=5,T=12，ω=y=2.5sint+5所以：30解:(1)設y=Asinωt+k,由題意可得：A=(y=2.5sint+5各整點時的水深為：t=1,5,13,17時，水深6.3mt=2,4,14,16時，水深7.2mt=7,11,19,23時，水深3.7mt=8,10,20,22時，水深2.8m31y=2.5sint+5各整點時的水深為：t=1例5、下面是某港口在某季節(jié)每天幾個時刻的水深。(2)一條貨船的吃水深度為4m，安全條例規(guī)定至少要有1.5m的安全間隙，該船何時能進港？在港口能呆多久？32例5、下面是某港口在某季節(jié)每天幾個時刻的水深。(2)一條貨船(2)一條貨船的吃水深度為4m，安全條例規(guī)定至少要有1.5m的安全間隙，該船何時能進港？在港口能呆多久？2.5sint+5≥5.5解:(2)由題意須y≥

4+1.5sint≥0.2由圖象可得0.4≤t≤5.6或12.4≤t≤17.6

所以船在0:24至5:36和12:24至17:36進港,能呆5.2小時

33(2)一條貨船的吃水深度為4m，安全條例規(guī)定至少要有1.5m例5、下面是某港口在某季節(jié)每天幾個時刻的水深。(3)若船的吃水深度為4m，安全間隙為1.5m，該船在2:00開始卸貨，吃水深度以0.3m/時的速度減少，那么該船在什么時間必須停止卸貨，離港開往深水處？34例5、下面是某港口在某季節(jié)每天幾個時刻的水深。(3)若船的吃(3)若船的吃水深度為4m，安全間隙為1.5m，該船在2:00開始卸貨，吃水深度以0.3m/時的速度減少，那么該船在什么時間必須停止卸貨，離港開往深水處？解:(3)由題意須y≥吃水深度+1.5吃水深度=4-0.3(t-2)(2≤t≤24)≥4-0.3(t-2)+1.52.5sint+5si