高中數(shù)學(xué)必修一高一數(shù)學(xué)第四章(第課時)角的概念推廣()公開課教案課件課時訓(xùn)練練習(xí)教案課件

課題：4.1角的概念推廣（二）教學(xué)目的：1．鞏固角的形成，正角、負角、零角等概念，熟練掌握掌握所有與角終邊相同的角（包括角）、象限角、區(qū)間角、終邊在坐標軸上的角的表示方法；2．掌握所有與角終邊相同的角（包括角）、象限角、終邊在坐標軸上的角的表示方法；3．體會運動變化觀點，逐漸學(xué)會用動態(tài)觀點分析解決問題；教學(xué)重點：象限角、終邊在坐標軸上的角的表示方法；教學(xué)難點：終邊在坐標軸上的角的集合表示；授課類型：新授課課時安排：1課時教具：多媒體、實物投影儀內(nèi)容分析：

通過復(fù)習(xí)回顧，使學(xué)生進一步理解角的概念，象限角的概念.通過具體的例子，使學(xué)生掌握終邊在坐標軸上的角和終邊不在坐標軸上的角的集合表示以及符號語言的運用.教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1．角的概念的推廣⑴“旋轉(zhuǎn)”形成角一條射線由原來的位置OA，繞著它的端點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到另一位置OB，就形成角α．旋轉(zhuǎn)開始時的射線OA叫做角α的始邊，旋轉(zhuǎn)終止的射線OB叫做角α的終邊，射線的端點O叫做角α的頂點．⑵．“正角”與“負角”“0角”我們把按逆時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做正角，把按順時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做負角，如圖，以O(shè)A為始邊的角α=210°，β=-150°，γ=660°，特別地，當一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)時，我們也認為這時形成了一個角，并把這個角叫做零角．記法：角或可以簡記成⑶意義用“旋轉(zhuǎn)”定義角之后，角的范圍大大地擴大了3還有零角一條射線，沒有旋轉(zhuǎn)角的概念推廣以后，它包括任意大小的正角、負角和零角．2．“象限角”角的頂點合于坐標原點，角的始邊合于軸的正半軸，這樣一來，角的終邊落在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限的角（角的終邊落在坐標軸上，則此角不屬于任何一個象限）3．終邊相同的角結(jié)論：所有與終邊相同的角連同在內(nèi)可以構(gòu)成一個集合：即：任何一個與角終邊相同的角，都可以表示成角與整數(shù)個周角的和⑷注意以下四點：(1)(2)是任意角；(3)與之間是“+”號，如-30°，應(yīng)看成+(-30°)；(4)終邊相同的角不一定相等，但相等的角，終邊一定相同，終邊相同的角有無數(shù)多個，它們相差360°的整數(shù)倍．二、講解新課：例1寫出終邊在y軸上的角的集合（用0到360度的角表示）.解：∵在0°～360°間，終邊在y軸的正半軸上的角為90°，終邊在y軸的負半軸上的角為270°，∴終邊在y正半軸、負半軸上所有角分別是：S1={|=k360+90,kZ}；S2={|=k360+270,kZ}探究：怎么將二者寫成統(tǒng)一表達式？∵S1={|=k360+90,kZ}={|=2k180+90,kZ}；S2={|=k360+270,kZ}={|=2k180+180+90,kZ}={|=(2k+1)180+90,kZ}；∴終邊在y軸上的角的集合是：S=S1S2={|=2k180+90,kZ}{|=(2k+1)180+90,kZ}={|=180的偶數(shù)倍+90,kZ}{|=180的奇數(shù)倍+90,kZ}={|=180的整數(shù)倍+90,kZ}={|=n180+90,nZ}引申：寫出所有軸上角的集合{|=k360,kZ}{|=k360+180,kZ}{|=k180,kZ}{|=k360+90,kZ}{|=k360+270,kZ}{|=k180+90,kZ}{|=k90,kZ}{|=k90+45,kZ}{|=k45,kZ}(最后兩個可以根據(jù)實際情況處理)例2．用集合的形式表示象限角第一象限的角表示為{|k360<<k360+90，（kZ）}；第二象限的角表示為{|k360+90<<k360+180，（kZ）}；第三象限的角表示為{|k360+180<<k360+270，（kZ）}；第四象限的角表示為{|k360+270<<k360+360，（kZ）}；或{|k36090<<k360，（kZ）}例3寫出角的終邊在圖中陰影區(qū)域內(nèi)的角的集合(不包括邊界)解：.(1)｛α｜60°＋k·360°＜α＜255°＋k·360°，k∈Z}(2)｛α｜－120°＋k·360°＜α＜45°＋k·360°，k∈Z}例4已知是第二象限角，問是第幾象限角？2是第幾象限角？分別加以說明解：∵在第二象限，∴k360+90＜＜k360+180，kZ于是，k180+45＜＜k180+90,∵kZ,∴k=2n或k=2n+1當k=2n時，n360+45＜＜n360+90,∴在第一象限；當k=2n+1時，n360+225＜＜n360+270,∴在第三象限；∴當在第二象限時，∴可能在第一象限，也可能在第三象限類似地，2可能在第三、四象限或y軸負半軸上三、課堂練習(xí)：1.若Ａ＝｛α｜α＝ｋ·360°，ｋ∈Ｚ｝；B＝｛α｜α＝ｋ·180°，ｋ∈Ｚ｝；C＝｛α｜α＝ｋ·90°，ｋ∈Ｚ｝，則下列關(guān)系中正確的是()A.Ａ＝Ｂ＝ＣB.Ａ＝ＢＣC.ＡＢ＝ＣD.ＡＢＣ2.若α是第四象限角，則180°－α是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角3.若α與β的終邊互為反向延長線，則有()A.α＝β＋180°B.α＝β－180°C.α＝－βD.α＝β＋（2ｋ＋1）180°，ｋ∈Ｚ4.終邊在第一或第三象限角的集合是.5.α為第四象限角，則2α在.6.角α＝45°＋ｋ·90°的終邊在第象限.參考答案：1.D2.C3.D4.｛α｜k·180°＜α＜90°＋k·180°，k∈Z｝5.第三或第四象限或終邊在y軸的非正半軸上6.一二三四四、小結(jié)用集合的形式表示象限角以及軸線角（終邊在坐標軸上的角）（1）象限角：第一象限的角表示為{|k360＜＜k360+90，（kZ）}；第二象限的角表示為{|k360+90＜＜k360+180，（kZ）}；第三象限的角表示為{|k360+180＜＜k360+270，（kZ）}；第四象限的角表示為{|k360+270＜＜k360+360，（kZ）}；或{|k36090＜＜k360，（kZ）}（2）軸線角：終邊在x軸正半軸上的角的集合：{|=k360，kZ}；終邊在x軸負半軸上的角的集合：{|=k360+180，kZ}；終邊在x軸上的角的集合：{|=k180，kZ}；終邊在y軸正半軸上的角的集合：{|=k360+90，kZ}；終邊在y軸負半軸上的角的集合：{|=k360+270，kZ}；終邊在y軸上的角的集合：{|=k180+90，kZ}；終邊在坐標軸上的角的集合：{|=k90，kZ}5．區(qū)間角：銳角：(0,90)，鈍角：(90,180)，注意區(qū)間(α,β)與(k360+α,k360+β)的區(qū)別五、課后作業(yè)：1.寫出與370°23′終邊相同角的集合S，并把S中在－720°～360°間的角寫出來.2.在直角坐標系中作出角，角的終邊.3.寫出角的終邊在圖中陰影區(qū)域內(nèi)的角的集合(不包括邊界)參考答案：1.Ｓ＝｛α｜α＝10°23′＋k·360°，k∈Z｝在－720°～360°之間的角分別是10°23′－349°37′－709°37′.2.3.(1)｛α｜45°＋k·180°＜α＜90°＋k·180°，k∈Z}(2)｛α｜－150°＋k·360°＜α＜150°＋k·360°，k∈Z}六、板書設(shè)計（略）七、課后記：1.在［360°，1440°］中與－21°16′終邊相同的角有()A.1個B.2個C.3個D.4個2.在［360°，1620°］中與21°16′終邊相同的角有()A.2個B.3個C.4個D.5個3.角α＝45°＋ｋ·180°，ｋ∈Ｚ的終邊落在()A.第一或第三象限B.第一或第二象限C.第二或第四象限D(zhuǎn).第三或第四象限4.第二象限角的集合可表示為.5.角α的終邊落在一、三象限角平分線上，則角α的集合是6.角α是第二象限角，則180°＋α是第象限角；－α是第象限角；180°－α是第________象限角．參考答案：1.C2.C3.A4.｛α｜90°＋k·360°＜α＜180°＋k·360°，k∈Z｝5.｛α｜α＝45°＋k·180°，k∈Z｝6.四三一下課啦，咱們來聽個小故事吧:活動目的：教育學(xué)生懂得“水”這一寶貴資源對于我們來說是極為珍貴的，每個人都要保護它，做到節(jié)約每一滴水，造福子孫萬代。

活動過程：

1.主持人上場，神秘地說：“我讓大家猜個謎語，你們愿意嗎？”大家回答：“愿意！”

主持人口述謎語：

“雙手抓不起，一刀劈不開，

煮飯和洗衣，都要請它來?！?/p>

主持人問：“誰知道這是什么？”生答：“水！”

一生戴上水的頭飾上場說：“我就是同學(xué)們猜到的水。聽大家說，我的用處可大了，是真的嗎？”

主持人：我宣布：“水”是萬物之源主題班會現(xiàn)在開始。

水說：“同學(xué)們，你們知道我有多重要嗎？”齊答：“知道。”

甲：如果沒有水，我們?nèi)祟惥蜔o法生存。

小熊說：我們動物可喜歡你了，沒有水我們會死掉的。

花說：我們花草樹木更喜歡和你做朋友，沒有水，我們早就枯死了，就不能為美化環(huán)境做貢獻了。

主持人：下面請聽快板《水的用處真叫大》

竹板一敲來說話，水的用處真叫大；

洗衣服，洗碗筷，洗臉洗手又洗腳，

煮飯洗菜又沏茶，生活處處離不開它。

栽小樹，種莊稼，農(nóng)民伯伯把它夸；

魚兒河馬大對蝦，日日夜夜不離它；

采煤發(fā)電要靠它，京城美化更要它。

主持人：同學(xué)們，聽完了這個快板，你們說水的用處大不大？

甲說：看了他們的快板表演，我知道日常生活種離不了水。

乙說：看了表演后，我知道水對莊稼、植物是非常重要的。

丙說：我還知道水對美化城市起很大作用。

2.主持人：水有這么多用處，你們該怎樣做呢？

（1）（生）：我要節(jié)約用水，保護水源。

（2）（生）：我以前把水壺剩的水隨便就到掉很不對，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。

（3）（生）：前幾天，我看到了學(xué)校電視里轉(zhuǎn)播的“水日談水”的節(jié)目，很受教育，同學(xué)們看得可認真了，知道了我們北京是個缺水城市，我們再不能浪費水了。

（4）（生）：我要用洗腳水沖廁所。

3.主持人：大家談得都很好，下面誰想出題考考大家，答對了請給點掌聲。

（1）（生）：小明讓爸爸刷車時把水龍頭開小點，請回答對不對。

（2）（生）：小蘭告訴奶奶把洗菜水別到掉，留沖廁所用。

（3）一生跑上說：主持人請把手機借我用用好嗎？我想現(xiàn)在就給姥姥打個電話，告訴她做飯時別把淘米水到掉了，用它沖廁所或澆花用。（電話內(nèi)容略寫）

（4）一生說：主持人我們想給大家表演一個小品行嗎？

主持人：可以，大家歡迎！請看小品《這又不是我家的》

大概意思是：學(xué)校男廁所便池堵了，水龍頭又大開，水流滿地。學(xué)生甲乙丙三人分別上廁所，看見后又皺眉又罵，但都沒有關(guān)水管，嘴里還念念有詞，又說：“反正不是我家的。”

旁白：“那又是誰家的呢？”

主持人：看完這個小品，你們有什么想法嗎？誰愿意給大家說說？

甲：剛才三個同學(xué)太自私了，公家的水也是大家的，流掉了多可惜，應(yīng)該把水龍頭關(guān)上。

乙：上次我去廁所看見水龍頭沒關(guān)就主動關(guān)上了。

主持人：我們給他鼓鼓掌，今后你們發(fā)現(xiàn)水龍頭沒關(guān)會怎樣做呢？

齊：主動關(guān)好。

小記者：同學(xué)們，你們好！我想打擾一下，聽說你們正在開班會，我想采訪一下，行嗎？

主持人：可以。

小記者：這位同學(xué)，你好！通過參加今天的班會你有什么想法，請談?wù)労脝幔?/p>

答：我要做節(jié)水的主人，不浪費一滴水。

小記者：請這位同學(xué)談?wù)労脝幔?/p>

答：今天參加班會我知道了節(jié)約每一滴水要從我們每個人做起。我想把每個廁所都貼上“節(jié)約用水”的字條，這樣就可以提醒同學(xué)們節(jié)約用水了。

小記者：你們談得很好，我的收獲也很大。我還有新任務(wù)先走了，同學(xué)們再見！

水跑上來說：同學(xué)們，今天我很高興，我“水伯伯”今天很開心，你們知道了有了我就有了生命的源泉，請你們今后一定節(jié)約用水呀！讓人類和動物、植物共存，迎接美好的明天！

主持人：你們還有發(fā)言的嗎？

答：有。

生：我代表人們謝謝你，水伯伯，節(jié)約用水就等于保護我們?nèi)祟愖约骸?/p>

動物：小熊上場說：我代表動物家族謝謝你了，我們也會保護你的！

花草樹木跑上場說：我們也不會忘記你的貢獻！

水伯伯：（手舞足蹈地跳起了舞蹈）……同學(xué)們的笑聲不斷。

主持人：水伯伯，您這是干什么呢？

水伯伯：因為我太高興了，今后還請你們多關(guān)照我呀！

主持人：水伯伯，請放心，今后我們一定會做得更好！再見！

4.主持人：大家歡迎老師講話！

同學(xué)們，今天我們召開的班會非常生動，非常有意義。水是生命之源，無比珍貴，愿同學(xué)們能加倍珍惜它，做到節(jié)約一滴水，造福子孫后代。

5.主持人宣布：“水”是萬物之源主題班會到此結(jié)束。

6.活動效果：

此次活動使學(xué)生明白了節(jié)約用水的道理，浪費水的現(xiàn)象減少了，宣傳節(jié)約用水的人增多了，人人爭做節(jié)水小標兵

活動目的：教育學(xué)生懂得“水”這一寶貴資源對于我們來說是極為珍貴的，每個人都要保護它，做到節(jié)約每一滴水，造福子孫萬代。

活動過程：

1.主持人上場，神秘地說：“我讓大家猜個謎語，你們愿意嗎？”大家回答：“愿意！”

主持人口述謎語：

“雙手抓不起，一刀劈不開，

煮飯和洗衣，都要請它來。”

主持人問：“誰知道這是什么？”生答：“水！”

一生戴上水的頭飾上場說：“我就是同學(xué)們猜到的水。聽大家說，我的用處可大了，是真的嗎？”

主持人：我宣布：“水”是萬物之源主題班會現(xiàn)在開始。

水說：“同學(xué)們，你們知道我有多重要嗎？”齊答：“知道?！?/p>

甲：如果沒有水，我們?nèi)祟惥蜔o法生存。

小熊說：我們動物可喜歡你了，沒有水我們會死掉的。

花說：我們花草樹木更喜歡和你做朋友，沒有水，我們早就枯死了，就不能為美化環(huán)境做貢獻了。

主持人：下面請聽快板《水的用處真叫大》

竹板一敲來說話，水的用處真叫大；

洗衣服，洗碗筷，洗臉洗手又洗腳，

煮飯洗菜又沏茶，