《旋轉(zhuǎn)》復(fù)習(xí)參考課件

第二十三章旋轉(zhuǎn)復(fù)習(xí)

10/21/202210/21/2022考試說明（數(shù)學(xué)課標(biāo)卷）基本要求：

通過具體實例認(rèn)識圖形的旋轉(zhuǎn)，探索它的基本性質(zhì)，理解對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角彼此相等的性質(zhì)；會識別中心對稱圖形（從略高要求移動到基本要求）10/21/2022較高要求：

能運用旋轉(zhuǎn)的知識解決簡單的計算問題；運用旋轉(zhuǎn)的知識進(jìn)行圖案設(shè)計；與其他變換共同解決實際問題.略高要求：

能夠按要求作出簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形，能依據(jù)旋轉(zhuǎn)后的圖形，指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角.10/21/2022重點：了解圖形旋轉(zhuǎn)的特征，認(rèn)識旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)、中心對稱及其性質(zhì)．

難點：旋轉(zhuǎn)圖形性質(zhì)的應(yīng)用．10/21/2022（一）圖形的旋轉(zhuǎn)1．旋轉(zhuǎn)的定義：在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形變換稱為旋轉(zhuǎn)，這個定點稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角稱為旋轉(zhuǎn)角.注意：在旋轉(zhuǎn)過程中保持不動的點是旋轉(zhuǎn)中心．2．旋轉(zhuǎn)的三個要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)的角度和方向.10/21/20223．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：（1)對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；（2）對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；（3）旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等.10/21/2022例1.臺風(fēng)“麥莎”過去后，許多大樹被大風(fēng)刮倒吹折.一棵筆直的大樹被風(fēng)吹折后倒地，折斷點為B（B點離地面為樹高的處）.求∠B的度數(shù).BCAA′10/21/2022例2．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，△ABC以點C為中心旋轉(zhuǎn)到△A′B′C的位置，使B在斜邊A′B′上，A′C與AB相交于D，試確定∠BDC的度數(shù)．解：∵△A′B′C是由△ABC旋轉(zhuǎn)所得，∴∠B′＝∠ABC＝60°，B′C＝BC，∴△B′BC是等邊三角形．∴∠BCB′＝60°.∵∠BCD＝90°-60°＝30°，∴∠BDC＝180°-(60°＋30°)＝180°-90°＝90°．10/21/20224．簡單圖形的旋轉(zhuǎn)作圖：（1）確定旋轉(zhuǎn)中心；（2）確定圖形中的關(guān)鍵點；（3）將關(guān)鍵點沿指定的方向旋轉(zhuǎn)指定的角度；（4）連結(jié)各點，得到原圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形.10/21/2022例3．把△AOB繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形．錯解：旋轉(zhuǎn)時，把∠AOB′看作90°進(jìn)行了旋轉(zhuǎn)．10/21/2022正解：按逆時針方向把OA旋轉(zhuǎn)到OA′，使∠AOA′＝90°，把OB旋轉(zhuǎn)到OB′，使∠BOB′＝90°，如圖．10/21/2022（二）中心對稱1．中心對稱圖形與對稱中心：

在平面內(nèi)，某一圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后能與原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心.了解平行四邊形、圓是中心對稱圖形.10/21/2022例4．下列圖形中，中心對稱圖形是 （）答案：B例5．下列圖形中，既是中心對稱又是軸對稱的圖形是()答案：C10/21/20222．中心對稱和對稱中心：

把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180°后，如果它能和另一個圖形完全重合，那么稱這兩個圖形成中心對稱，這個點叫做對稱中心.這兩個圖形中的對應(yīng)點，叫做關(guān)于中心的對稱點.3．中心對稱和中心對稱圖形的關(guān)系：10/21/20224．中心對稱的特征：

成中心對稱的兩個圖形中，連結(jié)對稱點的線段都經(jīng)過對稱中心，并且都被對稱中心平分；反之，如果兩個圖形的對應(yīng)點連成的線段都經(jīng)過某一點，并且都被該點平分，那么這兩個圖形一定關(guān)于這一點成中心對稱.10/21/20225．對稱中心的確定：

將其中的兩個關(guān)鍵點和它們的對稱點的連線作出來，兩條連線的交點就是對稱中心.6．關(guān)于中心對稱的作圖：（1）確定對稱中心；（2）確定關(guān)鍵點；（3）作關(guān)鍵點的關(guān)于對稱中心的對稱點；（4）連結(jié)各點，得到所需圖形.10/21/20227、關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)：（a，b）關(guān)于原點的對稱點是

（-a，-b）例6、點P（-1，3）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是

；點P（-1，3）繞著原點順時針旋轉(zhuǎn)90o與P’重合，則P’的坐標(biāo)為

；10/21/2022例7．如圖，如果四邊形CDEF旋轉(zhuǎn)后能與正方形ABCD重合，那么圖形所在的平面上可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點共有幾個?可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點有3個，即D、O、C.10/21/2022

例8.有甲、乙兩棵“小樹”，你能對甲“樹”進(jìn)行適當(dāng)?shù)牟僮?，將它與乙“樹”重合嗎？寫出你的操作過程.

解：可以先將甲“樹”繞圖上的A點旋轉(zhuǎn)，使得甲“樹”被“扶直”，然后，再沿AB方向?qū)⑺谩皹洹逼揭频紹點位置，即可與乙樹重合（如圖2）.

本題將旋轉(zhuǎn)與平移相結(jié)合.10/21/2022答案：C10/21/2022旋轉(zhuǎn)的應(yīng)用：例10．已知E、F分別在正方形ABCD邊AB和BC上，AB=1，∠EDF=45°.求△BEF的周長.解：∵ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，AD=DC=AB=BC=1.10/21/2022將△ADE繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°到△DCM的位置.由旋轉(zhuǎn)的特征可知AE=CM，DE=DM，∠ADE=∠CDM．∵∠EDF=45°，∴∠FDM=45°．∴△DEF與△DMF關(guān)于DF成軸對稱，∴EF=FM．△BEF的周長=BE+EF+BF=BE+（FC+CM）+BF=BE+FC+AE+BF=（BE+AE）+（FC+BF）=BA+BC=2，所以△BEF的周長為2．10/21/2022例11．如圖，水渠旁有一大塊L形耕地，要畫一條直線為分界線，把耕地平均分成兩塊，分別承包給兩個人，BC邊是灌溉用的水渠的一岸.每塊土地都要有水渠，怎么平分土地才能滿足每個人的需要？10/21/2022例5．把正方形ADCB繞著點A，按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到正方形AGFE，邊BC與GF交于點H（如圖）．試問線段GH與線段HF相等嗎？請先觀察猜想，然后再證明你的猜想．10/21/2022證法1：連結(jié)AH，∵四邊形ABCD，AEFG都是正方形∴∠B=∠G=90°由題意知AG=AB，