高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)大題專練《數(shù)列中的錯(cuò)位相減求和（一）》突破解析

一輪復(fù)習(xí)大題專練37—數(shù)列（錯(cuò)位相減求和2）1．已知公差為正數(shù)的等差數(shù)列滿足，且是與的等比中項(xiàng)．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．解：（1）設(shè)公差為的等差數(shù)列，由，可得，即，①由是與的等比中項(xiàng)，可得，即為，②聯(lián)立①②，可得，，則；（2），數(shù)列的前項(xiàng)和，，兩式相減可得，化簡(jiǎn)可得．2．已知數(shù)列滿足．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．解：（1），①當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)．②①②，得，時(shí)，，時(shí)上式成立，數(shù)列的通項(xiàng)公式為．（2），，，，兩式相減，得：，．3．已知等差數(shù)列的公差，且，，，成等比數(shù)列，若數(shù)列滿足：，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．解：（1）因?yàn)?，所以由等差?shù)列的性質(zhì)得，即，因?yàn)椋?，成等比?shù)列，所以，即，又，，所以，，所以．（2）因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，由，得，所以，所以，，所以，所以．4．?dāng)?shù)列滿足．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，求．解：（1）數(shù)列滿足①，當(dāng)時(shí)，②，①②得：，所以，當(dāng)時(shí)，（首項(xiàng)符合通項(xiàng)），所以．（2）由（1）得：，則①，②，①②得：，所以．5．已知在數(shù)列中，，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．解：（1）因?yàn)?，所以，所以，所以，所以．?）記，所以，①，②①②得：，所以．6．已知數(shù)列滿足，，．（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求通項(xiàng)公式；（2）在與之間插入個(gè)數(shù)，使得包括與在內(nèi)的這個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)其公差為，求的前項(xiàng)和．解：（1），，又，是以2為首項(xiàng)，以2為公比的等差數(shù)列，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，也滿足的通項(xiàng)公式，，（2）由題意可得，，，，①，②①②可得，故．7．已知數(shù)列的前項(xiàng)的和為，且滿足，數(shù)列滿足．（Ⅰ）求出數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求出數(shù)列的前項(xiàng)和．解：數(shù)列的前項(xiàng)的和為，且滿足，時(shí)可得：，相減可得：，化為：．時(shí)，，解得，數(shù)列是首項(xiàng)與公比都為2的等比數(shù)列，．?dāng)?shù)列滿足