高數(shù)B(1)期末復(fù)習(xí)提綱

期末復(fù)習(xí)高等數(shù)學(xué)（上）內(nèi)容提要與典型例題1.理解函數(shù)的定義與特性：函數(shù)的三要素——定義域、值域、法則；四種特性——有界性、單調(diào)性、奇偶性、周期性。一、函數(shù)注意常用函數(shù)：復(fù)合函數(shù)、分段函數(shù)、初等函數(shù)2.會求函數(shù)的定義域及函數(shù)表達(dá)式二、極限

1.理解函數(shù)（數(shù)列）極限、漸近線的概念，2.熟練掌握極限的運(yùn)算法則、兩個(gè)重要極限、

無窮小量的性質(zhì)、無窮小量的比較，3.會計(jì)算簡單函數(shù)的極限.4.會計(jì)算單利、復(fù)利，了解連續(xù)復(fù)利。三、連續(xù)1.理解函數(shù)連續(xù)的定義，會求函數(shù)的連續(xù)區(qū)間；2.理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（1）有界性與最大值最小值定理（2）零點(diǎn)定理與介值定理1.利用極限的四則運(yùn)算法則,以及對于(“”,“”)型的求極限過程,常常需要因式分解、約分、通分或分子分母同乘以函數(shù)來化簡.歸納求極限的常見方法:2.利用重要極限3.利用函數(shù)的連續(xù)性4.利用無窮小量與無窮大量的關(guān)系及無窮小的等價(jià)代換5.利用利用洛必達(dá)法則例1計(jì)算下列極限例3.設(shè),求a的值使f(x)在x=0處連續(xù).例2.求函數(shù)的水平漸近線和鉛直漸近線。（2）按復(fù)利計(jì)算，5年后的本利和？例4.如果1000元投資3年，年利率為6%，請問：（1）按單利計(jì)算，5年后的本利和？內(nèi)至少有例5.證明方程一個(gè)根.在區(qū)間四、導(dǎo)數(shù)與微分

1.掌握導(dǎo)數(shù)的概念，理解函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)及導(dǎo)函數(shù)的概念，知道它們之間的關(guān)系.(若函數(shù)y＝f(x)在x0處可導(dǎo),則函數(shù)f(x)在x0處連續(xù).)3.學(xué)會判斷分段函數(shù)在分段點(diǎn)處的可導(dǎo)性.4.熟練掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則.5.了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，掌握簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)的求法.2.理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，掌握可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系.6.了解微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系.例7.設(shè)函數(shù)為了使函數(shù)在處連續(xù)且可導(dǎo)，應(yīng)取什么值?例6.已知求例8.已知曲線在點(diǎn)M處的切線與曲線在處的切線相平行。求曲線L在點(diǎn)M處的切線方程。例9.已知，求四、中值定理和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

1.掌握拉格朗日中值定理，會求拉格朗日中值；2.熟練掌握洛必達(dá)法則求未定式的極限；5.掌握一元函數(shù)微分學(xué)在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用.3.熟練掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法.4.會判斷函數(shù)的極值并求函數(shù)的極值.例11計(jì)算下列極限例10函數(shù)在上滿足拉格朗日中值定理?xiàng)l件，求中值例12求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值。例13某商品成本函數(shù)為1)求時(shí)的邊際成本，并解釋其經(jīng)濟(jì)意義。2)求最小平均成本?例14某商品需求函數(shù)為求需求彈性，并解釋其經(jīng)濟(jì)意義。五、不定積分

1.掌握原函數(shù)、不定積分的基本概念；2.熟練掌握基本積分公式與運(yùn)算法則；3.熟練掌握不定積分的換元積分法。例16計(jì)算下列不定積分《學(xué)習(xí)指導(dǎo)書》第二章P15基礎(chǔ)題EX-2P21基礎(chǔ)題EX-2P24基礎(chǔ)題EX-1P26基礎(chǔ)題EX-1(1)(2)(3)(4)P29基礎(chǔ)題EX-1P33基礎(chǔ)題EX-1P36基礎(chǔ)題EX-2《學(xué)習(xí)指導(dǎo)書》第三章P42基礎(chǔ)題EX-2，EX-3，EX-4，EX-5P45基礎(chǔ)題EX-1，EX-2P49基礎(chǔ)題EX-1P52基礎(chǔ)題EX-2《學(xué)習(xí)指導(dǎo)書》第四章P65基礎(chǔ)題EX-2P68-69基礎(chǔ)題EX-1(1)(2)(3)(4)P76-77基礎(chǔ)題EX-3,EX-5P86基礎(chǔ)題EX