2022-2023學(xué)年北京市東城區(qū)八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試題（八）有答案

第頁碼17頁/總NUMPAGES總頁數(shù)17頁2022-2023學(xué)年北京市東城區(qū)八年級學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試題（八）一、選一選（本大題共14小題，每小題3分）1.在天氣預(yù)報圖上，有各種各樣表示天氣的符號，下列表示天氣符號的圖形中，沒有是軸對稱圖形的是（）A.（A） B.（B） C.（C） D.（D）【正確答案】C【詳解】根據(jù)軸對稱圖形的定義：“把一個圖形沿某條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這個圖形叫做軸對稱圖形”分析可知，A、B、D選項中的圖形都是軸對稱圖形，只有C中的圖形沒有是軸對稱圖形.故選C.2.下列各式計算正確的是()A.(x＋2)(x－5)＝x2－3x－3 B.(x＋3)(x－)＝x2＋x－1C.(x－2)(－x－2)＝x2－4 D.(x－)(x＋)＝x2－x－【正確答案】D【詳解】A選項，因為，所以A中計算錯誤；B選項，因為，所以B中計算錯誤；C選項，因為，所以C中計算錯誤；D選項，因為，所以D中計算正確；故選D.3.將兩個含30o和45o的直角三角板如圖放置，則∠a的度數(shù)是（）．A.10° B.15° C.20° D.25°【正確答案】B【詳解】試題分析：根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)可得，∠a+45°=60°，解得∠a=15°．故選B．考點：三角形的外角的性質(zhì)．4.下列因式分解正確的是（）．A.m2+n2=(m+n)(m-n) B.x2+2x-1=(x-1)2C.a2+2a+1=a(a+2)+1 D.a2-a=a(a-1)【正確答案】D【分析】利用提公因式法和完全平方公式分別進行分解即可得出正確答案．【詳解】A．沒有能進行因式分解，故本選項錯誤；B．，故本選項錯誤；C．沒有是兩個因式的積的形式，可利用完全平方公式進行分解因式，故本選項錯誤；D．，是正確的因式分解，故本選項符合題意．故選：D本題考查了因式分解的概念和提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解．5.一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，這個多邊形是()A.四邊形 B.五邊形 C.六邊形 D.八邊形【正確答案】C【分析】此題可以利用多邊形的外角和和內(nèi)角和定理求解．【詳解】解：設(shè)所求多邊形邊數(shù)為n，由題意得（n﹣2）?180°＝360°×2解得n＝6．則這個多邊形六邊形．故選C．本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和、方程的思想．關(guān)鍵是記住內(nèi)角和的公式與外角和的特征：任何多邊形的外角和都等于360°，n邊形的內(nèi)角和為（n﹣2）?180°．6.將分式中x，y的值都擴大10倍，則分式的值（）A.擴大到原來的10倍 B.縮小到原來的 C.擴大到原來的100倍 D.沒有變【正確答案】A【詳解】試題解析：∵分式中的x，y的值同時擴大10倍，分子擴大100倍，分母擴大10倍，

∴分式的值擴大10倍．

故選A．7.如圖，AB//DE，AC//DF，AC＝DF，下列條件中，沒有能判定△ABC≌△DEF的是A.AB＝DE B.∠B＝∠E C.EF＝BC D.EF//BC【正確答案】C【分析】本題可以假設(shè)A、B、C、D選項成立，分別證明△ABC≌△DEF，即可解題．【詳解】解：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠A=∠D，AB=DE，則△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF，故A選項錯誤；（2）∠B=∠E，則△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF，故B選項錯誤；（3）EF=BC，無法證明△ABC≌△DEF；故C選項正確；（4）∵EF∥BC，AB∥DE，∴∠B=∠E，則△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF，故D選項錯誤；故選C．考點：全等三角形的判定．本題考查了全等三角形的沒有同方法的判定，注意題干中“沒有能”是解題的關(guān)鍵．8.如圖，∠ABC，∠ACB的平分線相交于點F，過點F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列結(jié)論正確的是：①△BDF，△CEF都是等腰三角形；②DE＝BD＋CE；③△ADE的周長為AB＋AC；④BD＝CE;()A.③④ B.①② C.①②③ D.②③④【正確答案】C【分析】由△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點F，DE∥BC，易證得△BDF和△CEF都是等腰三角形，繼而可得DE=BD+CE，又由△ADE的周長為：AD+DE+AE=AB+BD+CE+AE=AB+AC；即可得△ADE的周長等于AB與AC的和．【詳解】∵DE∥BC，∴∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB，∵△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點F，∴∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠FCB，∴∠DBF=∠DFB，∠ECF=∠EFC，∴DB=DF，EF=EC，即△BDF和△CEF都是等腰三角形；故①正確；∴DE=DF+EF=BD+CE，故②正確；∴△ADE的周長為：AD+DE+AE=AB+BD+CE+AE=AB+AC；故③正確；∵∠ABC沒有一定等于∠ACB，∴∠FBC沒有一定等于∠FCB，∴BF與CF沒有一定相等，∴BD與CE沒有一定相等，故④錯誤．故選C．此題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定以及角平分線的定義．此題難度適中，注意掌握數(shù)形思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．9.已知(m－n)2＝36，(m＋n)2＝4000，則m2＋n2的值為()A.2016 B.2017 C.2018 D.4036【正確答案】C【詳解】∵，∴，∴，∴.故選C.10.已知關(guān)于x的方程＝3的解是正數(shù)，則m的取值范圍為()A.m＞－6 B.m＜－6且m≠－4C.m＜－6 D.m＞－6且m≠－4【正確答案】D【詳解】解關(guān)于的方程得：，∵原方程的解為正數(shù)，∴，解得：且.故選D.點睛：關(guān)于的方程的解為正數(shù)，則字母“m”的取值需同時滿足兩個條件：（1）；（2）沒有能是增根，即.11.如圖，AD是△ABC中∠BAC角平分線，DE⊥AB于點E，S△ABC＝28，DE＝4，AC＝6，則AB的長是()A.8 B.10 C.12 D.沒有能確定【正確答案】A【詳解】如圖，過點D作DF⊥AC于點F，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，∴DF=DE=4，∵S△ABC＝S△ABD+S△ACD=AB·DE+AC·DF=28，AC＝6，∴2AB+12=28，∴AB=8.故選A.12.已知am＝3，an＝2，則a3m＋2n＝()A.24 B.36 C.41 D.108【正確答案】D【詳解】∵，∴.故選D.13.如圖，點P是∠AOB外的一點，點M，N分別是∠AOB兩邊上的點，點P關(guān)于OA的對稱點Q恰好落在線段MN上，點P關(guān)于OB的對稱點R落在MN的延長線上．若PM＝3cm，PN＝3.5cm，MN＝4.5cm，則線段QR的長為()A.4.5cm B.5cm C.5.5cm D.6.5cm【正確答案】B【詳解】∵點P與點Q關(guān)于OA對稱，點P與點R關(guān)于OB對稱，∴MQ=PM=3cm，RN=PN=3.5cm，又∵MN=4.5cm，∴QN=MN-MQ=4.5-3=1.5（cm），∴QR=QN+RN=1.5+3.5=5（cm）.故選B.14.如圖，過邊長為1的等邊△ABC的邊AB上一點P，作PE⊥AC于E，Q為BC延長線上一點，當(dāng)PA＝CQ時，連PQ交AC邊于D，則DE的長為（）A. B. C. D.沒有能確定【正確答案】B【分析】過P作PF∥BC交AC于F，得出等邊三角形APF，推出AP=PF=QC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出EF=AE，證△PFD≌△QCD，推出FD=CD，推出DE=AC即可．【詳解】過P作PF∥BC交AC于F.如圖所示：∵PF∥BC，△ABC是等邊三角形，∴∠PFD=∠QCD，△APF是等邊三角形，∴AP=PF=AF，∵PE⊥AC，∴AE=EF，∵AP=PF，AP=CQ，∴PF=CQ.∵在△PFD和△QCD中,∴△PFD≌△QCD(AAS)，∴FD=CD，∵AE=EF，∴EF+FD=AE+CD，∴AE+CD=DE=AC，∵AC=1，∴DE=.故選B.二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）15.計算：_______________．【正確答案】3【詳解】原式=.故答案為3.16.因式分解：m3－2m2n＋mn2＝____________．【正確答案】m(m－n)2【詳解】原式=.故答案為.17.用科學(xué)記數(shù)法表示－0.000306＝________．【正確答案】【詳解】.故答案為.點睛：在把一個值小于1的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為的形式時，我們要注意兩點：①必須滿足：；②等于原來的數(shù)中從左至右第1個非0數(shù)字前面0的個數(shù)（包括小數(shù)點前面的0）的相反數(shù).18.如圖，已知△ABC中，∠BAC=130°，現(xiàn)將△ABC進行折疊，使頂點B，C均與頂點A重合，則∠DAE=_______．【正確答案】80°【詳解】試題解析：由題意得：故19.Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，如圖，BO、CO分別平分∠ABC、∠ACB，EO∥AB，F(xiàn)O∥AC，若S△ABC＝32，則△OEF的周長為________．【正確答案】8【分析】根據(jù)已知條件得到，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到由角平分線的定義得到，等量代換得到于是得到，則同理可得即可得到結(jié)論．詳解】解：，，，，，平分，則同理可得，的周長．故8．本題主要考查了三角形的面積，平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判斷，解題的關(guān)鍵是能靈活應(yīng)用角平分線的定義，平行線及等腰三角形的性質(zhì)．三、解答題20.（1）計算：；（2）分解因式：x2(x－y)＋(y－x)．【正確答案】（1）5a4b2；（2）(x＋1)(x－1)(x－y)【詳解】試題分析：（1）先按積的乘方和單項式的除法進行計算，再合并同類項即可；（2）先將原式變號化為的形式，然后用“提公因式法”和“平方差公式”分解即可.試題解析：（1）原式=；（2）原式＝.21.黃老師在黑板上布置了一道題，小亮和小新展開了下面的討論：根據(jù)上述情景，你認為誰說得對？為什么？【正確答案】小新說得對，理由見解析.【分析】首先對多項式進行化簡，利用多項式的乘法法則計算，然后合并同類項，確定結(jié)果中是否含有y的項，即可作出判斷．【詳解】解：原式＝4x2－y2＋2xy－8x2－y2＋4xy＋2y2－6xy＝－4x2，因為這個式子的化簡結(jié)果與y值無關(guān)，所以只要知道了x的值就可以求解，故小新說得對．本題考查了整式的混合運算—化簡求值，正確理解多項式的乘法法則，以及合并同類項的法則是關(guān)鍵．22.解方程：．【正確答案】【分析】觀察可得最簡公分母是（x+1）（x﹣1），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．【詳解】解：整理，得：方程兩邊都乘以（x+1）（x﹣1），得4﹣（x+1）（x+2）=﹣（x2﹣1），整理，得，3x=1，解得．經(jīng)檢驗，是原方程根．∴原方程的解是．本題考查解分式方程，注意解分式方程，結(jié)果要檢驗.23.先化簡，再求值：，請你從﹣1≤x＜3的范圍內(nèi)選取一個適當(dāng)?shù)恼麛?shù)作為x的值．【正確答案】4【分析】根據(jù)分式的化簡法則：先算括號里的，再算乘除，算加減．對沒有同分母的先通分，按同分母分式加減法計算，且要把復(fù)雜的因式分解因式，約分，化簡完后再代入求值，但是沒有能代入-1，0，1，保證分式有意義．【詳解】解：====當(dāng)x=2時，原式==4．本題考查分式的化簡求值及分式成立的條件，掌握運算法則準(zhǔn)確計算是本題的解題關(guān)鍵.24.已知：如圖，線段AB和射線BM交于點B．（1）利用尺規(guī)完成以下作圖，并保留作圖痕跡（沒有寫作法）①在射線BM上作一點C，使AC=AB，連接AC；②作∠ABM的角平分線交AC于D點；③在射線CM上作一點E，使CE=CD，連接DE.（2）在（1）所作的圖形中，猜想線段BD與DE的數(shù)量關(guān)系，并證明之．【正確答案】（1）畫圖見解析；（2）證明見解析.【詳解】試題分析：（1）①以點A為圓心，AB的長為半徑畫圓弧交射線BM與點C，連接AC；②以點B位圓心畫一段圓弧分別交AB、BC于兩點，然后分別以這兩個點位圓心，畫兩段半徑相等的圓弧并交于一點，連接此點與B點并延長交AC于點D；③以點C位圓心，CD的長為半徑畫圓弧交射線CM于點E，連接DE；（2）猜想BD=DE，要證明DE=BD，即要證明∠1=∠3，有題目已知條件沒有難得出∠1=∠4，∠3=∠4，即可證明.試題解析：（1）如圖所示：（2）BD=DE.證明：∵BD平分∠ABC，∴∠1=∠ABC，∵AB=AC，∴∠ABC=∠4，∴∠1=∠4，∵CE=CD，∴∠2=∠3，∵∠4=∠2＋∠3，∴∠3=∠4，∴∠1=∠3，∴BD=DE.點睛：（1）掌握尺規(guī)作圖作角平分線方法；（2）掌握等腰三角形的性質(zhì).25.一汽車從甲地出發(fā)開往相距240的乙地，出發(fā)后小時內(nèi)按原計劃的勻速行駛，1小時后比原來的速度加快，比原計劃提前到達乙地，求汽車出發(fā)后第1小時內(nèi)的行駛速度.【正確答案】汽車出發(fā)后第1小時內(nèi)的行駛速度是80千米/小時【分析】根據(jù)題意行駛的時間的變化得出等式進而求出答案．【詳解】設(shè)汽車出發(fā)后第1小時內(nèi)的行駛速度是x千米/小時，根據(jù)題意可得：，解得：x=80，經(jīng)檢驗得：x=80是原方程的根，答：汽車出發(fā)后第1小時內(nèi)的行駛速度是80千米/小時．考點：分式方程的應(yīng)用26.在中，，點在邊上，且，是射線上的一個動點(沒有與點重合，且)，在射線上截取，連接.當(dāng)點在線段上時，①點與點重合，請根據(jù)題意補全圖1，并直接寫出線段與的數(shù)量關(guān)系為；②如圖2，若點沒有與點重合，請證明;(2)當(dāng)點在線段的延長線上時，用等式表示線段之間的數(shù)量關(guān)系(直接寫出結(jié)果，沒有需要證明).【正確答案】（1）①；②證明見解析；（2）AE＝BF?CD或AE＝CD?BF【分析】（1）①如圖1，根據(jù)已知條件得到△ABC是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)得到AD＝AB＝BC，∠DAB＝∠ABC＝60°，由鄰補角的性質(zhì)得到∠EAD＝∠FBD＝120°，推出△ADE≌△BDF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)