2022年高中數(shù)學(xué)人教A版必修三 第二章 統(tǒng)計(jì) 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)10含答案

學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(十)系統(tǒng)抽樣(建議用時(shí)：45分鐘)[學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)]一、選擇題1．為了檢查某城市汽車(chē)尾氣排放執(zhí)行情況，在該城市的主要干道上抽取車(chē)牌末尾數(shù)字為5的汽車(chē)檢查，這種抽樣方法為()A．抽簽法 B．隨機(jī)數(shù)表法C．系統(tǒng)抽樣法 D．其他抽樣【解析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的概念可知，這種抽樣方法是系統(tǒng)抽樣．【答案】C2．中央電視臺(tái)“動(dòng)畫(huà)城節(jié)目”為了對(duì)本周的熱心小觀眾給予獎(jiǎng)勵(lì)，要從已確定編號(hào)的一萬(wàn)名小觀眾中抽出十名幸運(yùn)小觀眾．現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取，每段容量為()A．10 B．100C．1000 D．10000【解析】將10000個(gè)個(gè)體平均分成10段，每段取一個(gè)，故每段容量為1000.【答案】C3．系統(tǒng)抽樣又稱(chēng)為等距抽樣，從N個(gè)個(gè)體中抽取n個(gè)個(gè)體為樣本，抽樣間距為k＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(N,n)))(取整數(shù)部分)，從第一段1，2，…，k個(gè)號(hào)碼中隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)碼i0，則i0＋k，…，i0＋(n－1)k號(hào)碼均被抽取構(gòu)成樣本，所以每個(gè)個(gè)體被抽取的可能性是()A．相等的 B．不相等的C．與i0有關(guān) D．與編號(hào)有關(guān)【解析】系統(tǒng)抽樣是公平的，所以每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都相等，與i0編號(hào)無(wú)關(guān)，故選A.【答案】A4．(2016·蘭州高一檢測(cè))從編號(hào)為1～50的50枚最新研制的某種型號(hào)的導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取5枚進(jìn)行發(fā)射實(shí)驗(yàn)，若采用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取5枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是()A．5，10，15，20，25 B．3，13，23，33，43C．1，2，3，4，5 D．2，4，8，16，32【解析】據(jù)題意從50枚中抽取5枚，故分段間隔k＝eq\f(50,5)＝10，故只有B符合條件．【答案】B5．采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問(wèn)卷調(diào)查．為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1，2，…，960，分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9.抽到的32人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[1，450]的人做問(wèn)卷A，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[451，750]的人做問(wèn)卷B，其余的人做問(wèn)卷C.則抽到的人中，做問(wèn)卷B的人數(shù)為()A．7 B．9C．10 D．15【解析】從960人中用系統(tǒng)抽樣方法抽取32人，則抽樣間距為k＝eq\f(960,32)＝30，因?yàn)榈谝唤M號(hào)碼為9，則第二組號(hào)碼為9＋1×30＝39，…，第n組號(hào)碼為9＋(n－1)×30＝30n－21，由451≤30n－21≤750，即15eq\f(11,15)≤n≤25eq\f(7,10)，所以n＝16，17，…，25，共有25－16＋1＝10(人)．【答案】C二、填空題6．下列抽樣中不是系統(tǒng)抽樣的是________．①?gòu)臉?biāo)有1～15號(hào)的15個(gè)球中，任選3個(gè)作樣本，按從小號(hào)到大號(hào)排序，隨機(jī)選起點(diǎn)i0(1≤i0≤5)，以后選i0＋5，i0＋10號(hào)入選；②工廠(chǎng)生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車(chē)間前，檢驗(yàn)人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)；③進(jìn)行某一市場(chǎng)調(diào)查，規(guī)定在商場(chǎng)門(mén)口隨機(jī)抽一個(gè)人進(jìn)行詢(xún)問(wèn)調(diào)查，直到調(diào)查到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止；④在報(bào)告廳對(duì)與會(huì)聽(tīng)眾進(jìn)行調(diào)查，通知每排(每排人數(shù)相等)座位號(hào)為14的觀眾留下來(lái)座談．【解析】選項(xiàng)③不是系統(tǒng)抽樣，因事先不知道總體，抽樣方法不能保證每個(gè)個(gè)體等可能入選，其余3個(gè)間隔都相同，符合系統(tǒng)抽樣的特征．【答案】③7．某班有學(xué)生48人，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知座位號(hào)分別為6，30，42的同學(xué)都在樣本中，那么樣本中另一位同學(xué)的座位號(hào)應(yīng)該是________．【解析】由題意，分段間隔k＝eq\f(48,4)＝12，所以6應(yīng)該在第一組，所以第二組為6＋12＝18.【答案】188．一個(gè)總體中有100個(gè)個(gè)體，隨機(jī)編號(hào)為00，01，02，…，99，依編號(hào)順序平均分成10個(gè)小組，組號(hào)分別為1，2，3，…，10.現(xiàn)抽取一個(gè)容量為10的樣本，規(guī)定如果在第1組中隨機(jī)抽取的號(hào)碼為m，那么在第k組中抽取的號(hào)碼個(gè)位數(shù)字與m＋k的個(gè)位數(shù)字相同．若m＝6，則在第7組中抽取的號(hào)碼是________.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：28750031】【解析】由題意知第7組中的數(shù)為“60～69”10個(gè)數(shù)．由題意知m＝6，k＝7，故m＋k＝13，其個(gè)位數(shù)字為3，即第7組中抽取的號(hào)碼的個(gè)位數(shù)為3，綜上知第7組中抽取的號(hào)碼為63.【答案】63三、解答題9．為了了解某地區(qū)今年高一學(xué)生期末考試數(shù)學(xué)成績(jī)，擬從參加考試的15000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)中抽取容量為150的樣本．請(qǐng)寫(xiě)出用系統(tǒng)抽樣抽取的過(guò)程．【解】(1)對(duì)全體學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行編號(hào)：1，2，3，…，15000.(2)分段：由于樣本容量與總體容量的比是1∶100，我們將總體平均分為150個(gè)部分，其中每一部分含100個(gè)個(gè)體．(3)在第一部分，即1號(hào)到100號(hào)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取一個(gè)號(hào)碼，比如是56.(4)以56作為起始數(shù)，然后順次抽取156，256，356，…，14956，這樣就得到一個(gè)樣本容量為150的樣本．10．某校有2008名學(xué)生，從中抽取20人參加體檢，試用系統(tǒng)抽樣進(jìn)行具體實(shí)施．【解】(1)將每個(gè)人隨機(jī)編一個(gè)號(hào)由0001至2008；(2)利用隨機(jī)數(shù)表法找到8個(gè)號(hào)將這8名學(xué)生剔除；(3)將剩余的2000名學(xué)生重新隨機(jī)編號(hào)0001至2000；(4)分段，取間隔k＝eq\f(2000,20)＝100，將總體平均分為20段，每段含100個(gè)學(xué)生；(5)從第一段即為0001號(hào)到0100號(hào)中隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)l；(6)按編號(hào)將l，100＋l，200＋l，…，1900＋l共20個(gè)號(hào)碼選出，這20個(gè)號(hào)碼所對(duì)應(yīng)的學(xué)生組成樣本．[能力提升]1．從2015名學(xué)生中選取50名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，若采用下面方法選?。合扔煤?jiǎn)單隨機(jī)抽樣從2015人中剔除15人，剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取50人，則在2015人中，每個(gè)人入選的機(jī)會(huì)()A．都相等，且為eq\f(50,2015) B．不全相等C．均不相等 D．都相等，且為eq\f(1,40)【解析】因?yàn)樵谙到y(tǒng)抽樣中，若所給的總體個(gè)數(shù)不能被樣本容量整除，則要先剔除幾個(gè)個(gè)體，本題要先剔除15人，然后再分組，在剔除過(guò)程中，每個(gè)個(gè)體被剔除的機(jī)會(huì)相等，所以每個(gè)個(gè)體被抽到包括兩個(gè)過(guò)程，一是不被剔除，二是被選中，這兩個(gè)過(guò)程是相互獨(dú)立的，所以，每個(gè)人入選的機(jī)會(huì)都相等，且為eq\f(50,2015).【答案】A2．將參加夏令營(yíng)的600名學(xué)生編號(hào)為：001，002，…，600.采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的號(hào)碼為003.這600名學(xué)生分住在三個(gè)營(yíng)區(qū)，從001到300在第Ⅰ營(yíng)區(qū)，從301到495在第Ⅱ營(yíng)區(qū)，從496到600在第Ⅲ營(yíng)區(qū)，三個(gè)營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)依次為()A．26，16，8 B．25，17，8C．25，16，9 D．24，17，9【解析】依題意及系統(tǒng)抽樣的意義可知，將這600名學(xué)生按編號(hào)依次分成50組，每組有12名學(xué)生，第k(k∈N*)組抽中的號(hào)碼是3＋12(k－1)．令3＋12(k－1)≤300得k≤eq\f(103,4)，因此第Ⅰ營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)是25；令300＜3＋12(k－1)≤495得eq\f(103,4)＜k≤42，因此第Ⅱ營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)是42－25＝17.從而第Ⅲ營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)是50－42＝8.【答案】B3．某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法，抽取42人做問(wèn)卷調(diào)查，將840人按1，2，…，840隨機(jī)編號(hào)，則抽取的42人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[481，720]的人數(shù)為_(kāi)_______．【解析】抽樣間隔為eq\f(840,42)＝20.設(shè)在1，2，…，20中抽取號(hào)碼x0(x0∈[1，20])，在[481，720]之間抽取的號(hào)碼記為20k＋x0，則481≤20k＋x0≤720，k∈N*.∴24eq\f(1,20)≤k＋eq\f(x0,20)≤36.∵eq\f(x0,20)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,20)，1))，∴k＝24，25，26，…，35，∴k值共有35－24＋1＝12(個(gè))，即所求人數(shù)為12.【答案】124．一個(gè)總體中的1000個(gè)個(gè)體編號(hào)為0，1，2，…，999，并依次將其均分為10個(gè)小組，組號(hào)為0，1，2，…，9，要用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為10的樣本，規(guī)定如果在第0組隨機(jī)抽取的號(hào)碼為x，那么依次錯(cuò)位地得到后面各組的號(hào)碼，即第k組中抽取的號(hào)碼的后兩位數(shù)為x＋33k的后兩位數(shù)．(1)當(dāng)x＝24時(shí)，寫(xiě)出所抽取樣本的10個(gè)號(hào)碼；(2)若所抽取樣本的10個(gè)號(hào)碼中有一個(gè)的后兩位數(shù)是87，求x的取值范圍．【解】(1)由題意此系統(tǒng)抽樣的間隔是100，根據(jù)x＝24和題