初三圓難題壓軸題答案解析

?.PH=1 ?.PH=1 圓難題壓軸題答案解析.解：(1)如圖1,設。。的半徑為r,當點A在OC上時，點E和點A重合，過點A作AH，BC于H,BH=AB?cosB=4,AH=3,CH=4,AC=iI"：-5，??此時CP=r=5;(2)如圖2,若AP//CE,APCE為平行四邊形,,.CE=CP,，四邊形APCE是菱形，連接AC、EP,貝UACXEP,AM=CM=,由(1)知，AB=AC,則/ACB=ZB,CP=CE= ——=笠coeZ^ACB8ef=2“i工一■—=(3)如圖3:過點C作CNXAD于點N,cosB=—,?/B<45°,?/BCG<90°,./BGC>45°,??/AEG=/BC0/ACB=/B,??當/AEG=/B時，A、E、G重合,?只能/AGE=/AEG,??AD//BC,?.△GAE^AGBC,...幽他即延一AECBBG8AE+5解得：AE=3,EN=AN-AE=1,ce=VeN2-CN2=732M2^^-.解：(1)①若圓P與直線l和l2都相切，當點P在第四象限時，過點P#PH^x軸，垂足為H,連接OP,如圖1所示.設y=Jlx的圖象與x軸的夾角為a.當x=1時，y=百.tana=卡60°.，由切線長定理得：/POH=-(180-60°)=60°.

tan/POH=_EU=_i_=^/3.OHOH??.OH=".3??點P的坐標為（且，-1）.3同理可得：當點P在第二象限時，點P的坐標為（-貨，1）;3當點P在第三象限時，點P的坐標為（-/j,-1）；②若圓P與直線l和11都相切，如圖2所示.同理可得：當點P在第一象PM時，點P的坐標為（.，1）；3當點P在第二象限時，點P的坐標為（-正，1）;當點P在第三象限時，點P的坐標為（-四,-1）;當點p在第四象限時，點p的坐標為（-1）.③若圓P與直線11和12都相切，如圖3所示.當點P在當點P在x軸的正半軸上時，點 P的坐標為0）;空3，點P的坐標為（-篤1,0）；3點P的坐標為（0,2）;點P的坐標為（0,-2）.當點P在x軸的負半軸上時,當點P在y軸的正半軸上時,當點P在y軸的負半軸上時,綜上所述：其余滿足條件的圓P的圓心坐標有:綜上所述：其余滿足條件的圓1）、（2）用線段依次連接各圓心，所得幾何圖形，如圖 4所示.由圖可知：該幾何圖形既軸對稱圖形，又是中心對稱圖形,由對稱性可得：該幾何圖形的所有的邊都相等.?.該圖形的周長=12X（73=86.3.（1）解：連接OB,OD,3.DAB=120°,而所對圓心角的度數(shù)為240°,BOD=120°,??。0的半徑為3,，劣弧BD的長為：兀3=2兀;(2)證明：連接AC,.AB=BE,.??點B為AE的中點,?.F是EC的中點，，BF為4EAC的中位線，bf=1ac,2?=前,ad+aS=bc+ab,??」，=IBD=AC,?.BF=』BD;2(3)解：過點B作AE的垂線，與。O的交點即為所求的點P,.BF為乙EAC的中位線，BF//AC,/FBE=/CAE,藍奇,/CAB=/DBA,??由作法可知BPXAE,?./GBP=/FBP,?.G為BD的中點，?.BG=1BD,.?.BG=BF,在△PBG和^PBF中，[BG=BFZPBG=ZPBF,BP=BPPBG^APBF(SAS),?.PG=PF..解：(1) 11112,。。與11,12都相切，./OAD=45°,-AB=4V3cm,AD=4cm,CD=4V3cm,AD=4cm,.tan/DAC=旦=&我=/^,AD4./DAC=60°,??/OAC的度數(shù)為：/OAD+/DAC=105°,故答案為：105;(2)如圖位置二，當Oi,A1,C1恰好在同一直線上時，設。O1與l1的切點為巳連接O1E,可得O1E=2,O1EH1,

在Rt/\A1D1C1中，A1D1=4,C1D1=4、石，???tanZCiAiDi=V3,/CiAiDi=60,在Rt^AiCME中，ZO1A1E=ZC1A1D1=6O,-A1E=AA1-001-2=t-2,...t=A』+2,3??OOi=3t=2V3+6;(3)①當直線AC與。。第一次相切時，設移動時間為 ti,如圖，此時。0移動到。02的位置，矩形ABCD移動到A2B2c2D2的位置,設。02與直線11,A2c2分別相切于點F,G,連接02F,02G,02A2,?-02FXH,O2GXA2G2,由(2)得，ZC2A2D2=60,. GA2F=120,■?ZO2A2F=60,在Rt^A2O2F中，O2F=2,，A2F4J,-OO2=3t,AF=AA2+A2F=4tl+—ti=23ti=23|

2V3②當直線AC與。。第二次相切時，設移動時間為 t2,記第一次相切時為位置一，點 01,A1,C1共線時位置二，第二次相切時為位置三,由題意知，從位置一到位置二所用時間與位置二到位置三所用時間相等，(2-解得：t2=2+2\/3,綜上所述，當d<2時，t的取值范圍是：2-^2￡^<t<2+2\/3..解：(1)證明：如圖1,?.CE為。0的直徑，ZCFE=ZCGE=90?.EGXEF,ZFEG=90°.ZCFE=ZCGE=ZFEG=90.二?四邊形EFCG是矩形.(2)①存在.連接0D,如圖2①，???四邊形ABCD是矩形，ZA=ZADC=90.4 4 ???點O是CE的中點，.OD=OC..??點D在。O上.??ZFCE=ZFDE,/A=/CFE=90°,?.△CFE^ADAB.II.AD=4,AB=3,.?.BD=5,Sacfe=（耳）2?Sadab41623CF|8S矩形ABCD=2SACFE3CF24?四邊形EFCG是矩形,.FCIIEG../FCE=ZCEG./GDC=/CEG,/FCE=/FDE,./GDC=/FDE.?/FDE+/CDB=90??/GDC+/CDB=90°./GDB=90°I.當點E在點A(E')處時，點F在點B(F')處，點G在點D(G處，如圖2①所示.此時，CF=CB=4.II.當點F在點D(F〃)處時，直徑F〃G'」BD,如圖2②所示，此時0O與射線BD相切，CF=CD=3.m.當CF^BD時，CF最小，此時點F到達F"；如圖2③所示.Sabcd=-t7BC?CD=4bD?CF"2 2???4X3=5XCF”'12后12后■公FR.-—73CF.■S矩形ABCD=——--,?也當市矩形ABCD司2.2忘矩形ABCD管＞,?也當市矩形ABCD司2.25??.矩形EFCG的面積最大值為12,最小值為包田②???/GDC=/FDE=定值，點G的起點為D,終點為G〃,.??點G的移動路線是線段DG〃.?/GDC=/FDE,/DCG"=/A=90°,?.△DCG"s^DAB.」一DADB[45?.DG'=—.??點G移動路線的長為6.解：(1)以AB為邊，在第一象限內作等邊三角形 ABC,以點C為圓心，AC為半徑作OC,交y軸于點Pi、P2.在優(yōu)弧AP1B上任取一點P,如圖1,貝叱APB=LACB=%0°=30°.2 2??使/APB=30°的點P有無數(shù)個.故答案為：無數(shù).(2)①當點P在y軸的正半軸上時，過點C作CGLAB,垂足為G,如圖1.??點A(1,0),點B(5,0),.?.OA=1,OB=5..?.AB=4.??點C為圓心，CGXAB,.?.AG=BG=—AB=2.2.OG=OA+AG=3..「△ABC是等邊三角形，.AC=BC=AB=4..?.CG=7ac2-ag2=2二..??點C的坐標為(3,2\石).過點C作CD，y軸，垂足為D,連接CP2,如圖1,???點C的坐標為(3,2'乃)，

，CD=3,OD=2V3..「Pi、P2是。C與y軸的交點，/AP1B=ZAP2B=30°..CP2=CA=4,CD=3,，DP，/鏟-腔3??點C為圓心，CDXP1P2,?.PiD=P2D=7?.P2(0,2代-雨).Pi(0,2x/1+Vt).②當點P在y軸的負半軸上時，同理可得：P3(0,-2行-W).P4(0,-2/34/7).綜上所述：滿足條件的點 P的坐標有：2/34/T).(0,2下)、(0,2后五)、(0,一杰一2/34/T).(3)當過點A、B的。E與y軸相切于點P時，/APB最大.①當點P在y軸的正半軸上時，連接EA,作EH^x軸，垂足為H,如圖2.???OE與y軸相切于點P,???PEXOP?.EHXAB,OPXOH,/EPO=ZPOH=/EHO=90°.???四邊形OPEH是矩形..OP=EH,PE=OH=3EA=3.??/EHA=90°,AH=2,EA=3,??eh=Jea2fM='!.OP=.K.?.P（0,逃）.②當點P在y軸的負半軸上時，同理可得：P（0,-辰.理由：①若點P在y軸的正半軸上，在y軸的正半軸上任取一點M（不與點P重合），連接MA,MB,交。E于點N,連接NA,如圖2所示.??/ANB是△AMN的外角，??/ANB>/AMB.??/APB=/ANB,??/APB>/AMB.②若點P在y軸的負半軸上，同理可證得：/APB>/AMB.綜上所述：當點P在y軸上移動時，/APB有最大值，

此時點P的坐標為(0,后和(0,-近).7.解答：證明：(1)如圖，連接PM,PN,。P與x軸，y軸分別相切于點M和點N,??PMIMF,PNXON1.PM=PN,./PMF=/PNE=90°且/NPM=90°,「PELPF,ZNPE=ZMPF=90°-ZMPE,irZNPE=ZHPF在△PMF和^PNE中，4FN=FM ,PMF^APNE(ASA),.?.PE=PF,(2)解：①當t>1時，點E在y軸的負半軸上，如圖，由(1)得^PMF^APNE,NE=MF=t,PM=PN=1,.b=OF=OM+MF=1+t,a=NE-ON=t-1,-b-a=1+1-(t-1)=2,?-b=2+a,②0vtwi時，如圖2,點E在y軸的正半軸或原點上，同理可證^PMF^APNE,?.b=OF=OM+MF=1+t,a=ON-NE=1-t,b+a=1+t+1—t=2,b=2-a,(3)如圖3,(I)當1vtv2時，.F(1+t,0),F和F'關于點M對稱，?.F/(1-t,0)???經(jīng)過M、E和F'三點的拋物線白^對稱軸交x軸于點Q,??.Q(1-%0)OQ=1-it,2 2,解得，t=、n,(n)如圖4,當t>2時,-F(1+t,0),F和F'關于點M對稱,??F/(1-t,0)???經(jīng)過M、E和F'三點的拋物線的對稱軸交x軸于點Q,-Q(1--t,0)OQ」t-1,2 2由(1)得^PMF^APNENE=MF=t,OE=t-1當^OEQs^MFPMPMF,無解,當^OEQs^MPF當^OEQs^MFPMPMF,無解,當^OEQs^MPF.,.迎=國」.時，...OE=OQt-lj2--,解得，t=2±/2,P、M、Ft=6，t二2±/|時，使得以點Q、P、M、F為頂點的三角形相似.8.答：：(1)---DF±AB,EFXAC,./BDF=ZCEF=90..「△ABC為等邊三角形，./B=ZC=60.BDF=ZCEF,ZB=ZC,.△BDF^ACEF.(2)BDF=90,ZB=60,sin60 cos60=BF2BD_

BF"sin60 cos60=BF2BF=m,DF=—m,BD=.2AB=4,AD=4-.Sxadf=AD?DF同理：Saaef=AE?EF=--m2+2\/3.8S=Saadf+Saaef=4=-；4__Vs― 4m2+一<m+2:;(m2—4m—8)(m―2)2+3V3,其中0vmv4.----"v0,0<2<4,???當m=2時，S取最大值，最大值為343S與m之間的函數(shù)關系為:亞(m-2)2+3、/1(其中0vmv4).4當m=2時，S取到最大值，最大值為313.(3)如圖2,???A、d、f、E四點共圓,??./edf=zeaf.???/ADF=ZAEF=90o,af是此圓的直徑..tan/EDF=2￡2,?.tan/EAF="2』=EA2???/0=60°,-；=tan60o=<;匚.設EC=x,貝UEF=/lx,EA=2x.

2x+x=A.x=..?.EF哼a，AE="|j./AEF=90°,??AF="Z%產(chǎn)％?J??此圓直徑長為好」.9.1所示.解解：（1）連接OA,過點B作BHLAC,垂足為H,答：.AB與。。相切于點1所示.OAXAB.丁./OAB=90.-，OQ=QB=1,OA=1..?,AB=1i二一.「△ABC是等邊三角形，AC=AB=^3,/CAB=60.HE..sin/HAB=AB,HB=AB?sin/HABVs二百五=.?.$△ABC=AC?BH=x：-：x3-73=「.△ABC的面積為4(2)①當點A與點Q重合時，線段AB與圓O只有一個公共點，此時a=0;②當線段A1B所在的直線與圓O相切時，如圖2所示,線段A1B與圓O只有一個公共點，止匕時OA1±BA1,OA1=1,OB=2,cos/A1OB=cos/A1OB=?./A1OB=60.當線段AB與圓O只有一個公共點(即A點)時,a的范圍為：0°工民&60°(3)連接MQ,如圖3所示.:PQ是。O的直徑，丁./PMQ=90.,.OAXPM,丁./PDO=90.??./PDO=/PMQ.?.△PDOs/XPMQ.PDDOPO-"=n.=-'.'PO=OQ=PQ..PD=PM,OD=MQ.同理：MQ=AO,BM=AB.vAO=1,.MQ=..OD=.?/PDO=90,PO=1,OD=,返PD=4.PM=-dm=g../ADM=90,AD=A0-OD=,-，am=Vad2?2??△ABC是等邊三角形，AC=AB=BC,/CAB=60vBM=AB,AM=BM.CMXAB.vAM=2,Vs?.BM=2,AB=f..AC=瓜.10.解 (1)證明：:CD是。。的直徑,答：../DFC=90,??四邊形ABCD是平行四邊形，A=/C,AD//BC,./ADF=/DFC=90,VDE為。。的切線，「?DEXDC,丁./EDC=90,./ADF=/EDC=90,./ADE=/CDF,.?/A=/C,.?.△ADE^ACDE;(2)解：vCF:FB=1:2,?設CF=x,FB=2x,WJBC=3x,.AE=3EB,?設EB=y,WJAE=3y,AB=4y,??四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC=3x,AB=DC=4y,,.△ADE^ACDF,AECF?J'』：3yx=??x、y均為正數(shù)，x=2y,.BC=6y,CF=2y,在RtADFC中，/DFC=90,

由勾股定理得：DF=\W-PcVSy)—2p)，=西y,.?.。0的面積為tt?(DC)2=兀?DC2=t(4y)2=4兀y2四邊形ABCD的面積為BC?DF=6y?2^y=l2\/ly2,11.「?。0與四邊形ABCD的面積之比為4冗y212巧丫2=兀：3值11.(1)證明： AC=AD,??./DPF=180°―/APD=180 ￡6所對的圓周角=180°—所對的圓周角精防所對的圓周角=/APC.在APAC和4PDF中，fZAK=ZDPF(NPAC=/PDF'APAC^APDF.(2)解：如圖1,連接P0,貝U由靠二麗，有POXAB,且/PAB=45°,△APO、AAEF都為等腰直角三角形.在RtAABC中，??AC=2BC,?.AB2=BC2+AC2=5BC2,?.CE=AC?sin/AE=AC?cos?.CE=AC?sin/AE=AC?cos/???AAEF為等腰直角三角形,EF=AE=4,FD=FC+CD=(EF-CE)+2CE=EF+CE=4+2=6.???AAPO為等腰直角三角形， AO=?AB=,AP=-^P，2???APDF^APAC,,PDPA'_TWVioPD=]2(3)解：如圖2,過點G作GH±AB，交AC于H,連接HB,以HB為直徑作圓,

連接CG并延長交。。于Q???HCXCB,GH±GB,???C、G都在以HB為直徑的圓上，/HBG=/ACQ,C、D關于AB對稱，G在AB上,???Q、P關于AB對稱，/PCA=/ACQ,/HBG=/PCA.???APAC^APDF,/PCA=/PFD=/AFD,?.y=tan/AFD_tan/PCA_tan/HBG=—BG???HG=tanZHAG?AG=tan/BAC?AG=--AC」」=x x.EG12.解答:解：（1）證明：連接OH,如圖①所示.?四邊形ABCD是矩形，./ADC=/BAD=90°,BC=AD,AB=CD.?HP//AB,./ANH+/BAD=180°,./ANH=90°..HN=PN=HP=.?OH=OA=VI,.sin/HON=./HON=60°?BD與。。相切于點H,.OH±BD../HDO=30.OD=2VS..BC=3丘.?/BAD=90/BDA=30°..tan/BDA=ABAB<3.AB=3.,HP=3,.AB=HP.AB//HP,.四邊形ABHP是平行四邊形.,/BAD=90°,AM是。O的直徑,

???BA與。。相切于點A.???BD與。。相切于點H,BA=BH.，平行四邊形ABHP是菱形.(2)4EFG的直角頂點G能落在。O上.如圖②所示，點G落到AD上.1.EF//BD,/FEC=ZCDB./CDB=90-30=60°,/CEF=60°.由折疊可得：/GEF=ZCEF=60°./GED=60°..CE=x,GE=CE=x.ED=DC-CE=3-x.，cos/GED=?t=.GEi.x=2..GE=2,ED=1..GD=.■；..OG=AD-AO-GD=3(-V5-E=/5..?.OG=OM.??點G與點M重合.此時4EFG的直角頂點G落在。O上，對應的x的值為2.??當4EFG的直角頂點G落在。。上時，對應的x的值為2.(3)①如圖①，在RtAEGF中，tan/FEG=FtGEtan/FEG=FtGE.?.FG=V3x.S=GE?FG=x?S=GE?FG=x?②如圖③，ED=3-x,RE=2ED=6-2x,GR=GE—GR=GE—ER=x—(6-2x)=3x-6.?.tanZSRG=3k-6?.tanZSRG=3k-63?.SG=糜(x-2).??Sasgr=SG?RG=?V3(x-2)?(3x-6).=誓(x-2)2SAGEF=A22S=SAGEF-SASGR2| |2=-V^x2+6x/^x-6后.綜上所述：當0aq時，S=N號x2;當2Vx小時，S=>/3x2+673x-6<1<3.二當FG與。。相切于點T時，延長FG交AD于點Q,過點F作FKLAD,垂足為K,如圖④所示.???四邊形ABCD是矩形，BC//AD,/ABC=/BAD=90°/AQF=/CFG=60°.-OT=.n,.OQ=2..AQ=.-；+2.??/FKA=/ABC=/BAD=90°,??四邊形ABFK是矩形.FK=AB=3,AK=BF=3內-Vlx. _ __KQ=AQ-AK=(Vl+2)-(3百->/^)=2-2近+d3x.在在RtAFKQ中，tan/FQK=FK='：；QK..3=V3(2-2^+VSx).解得：x=3-與g.???FG與。。相切時，S的值為巨戈-6.613解 (1)證明：連結OC、OE,OE交AB于H,如圖1,答：:E是弧AB的中點，OEXAB,丁./EHF=90,???/HEF+/HFE=90,而/HFE=/CFD,?./HEF+/CFD=90,vDC=DF,?./CFD=/DCF,而OC=OE,./OCE=/OEC,丁./OCE+ZDCE=ZHEF+ZCFD=90OCXCD,??直線DC與。O相切；(2)解：連結BC,.「E是弧AB的中點，，弧AE=MBE,./ABE=/BCE,而/FEB=/BEC,.?.△EBF^AECB,.EF:BE=BE:EC,EF?EC=BE2=(r)2=r2;(3)解：如圖2,連結OA,??弧AE=MBE,.AE=BE=r,設OH=x,貝UHE=r-x,在RtAOAH中，AH2+OH2=OA2,即AH2+x2=r2,在RtAEAH中，AH2+EH2=EA2,即AH2+(r-x)2=(r)2,x2-(r-x)2=r2-(r)2,即得x=r,HE=r—r=r,1-$ q]2_(工/r在Rt^OAH中，AH='JdA一 =Vr 9r=9,vOEXAB,.AH=BH,而F是AB的四等分點，HF=AH="、在Rt^EFH中，EFjJhE'+HfJ'J‘百口 -Fr =1Fr,vEF?EC=r2,Ws'r?EC=r2,亟EC=一r.14.解：（1）連結O1A、O2B,如圖，設。O1的半徑為r,。O2的半徑為R,?.OO1與。O2外切與點D,??直線O1O2過點D,MO2=MD+O2D=4耳R,二.直線l與兩圓分別相切于點A、B,O1AXAB,O2BXAB,

V3.tan/AM01=~,?/AM01=3O,在RtAMBO2中，MO2=O2B=2R,.?.4^+r=2R,解得R=4行，即。O2的半徑為46；vZAM02=30,丁./MO2B=60,而O2B=O2D,?.△O2BD為等邊三角形，.BD=O2B=4芯，/DBO2=60,./ABD=30,?/AM01=30,./MO1A=60,而O1A=O1D,./O1AD=/O1DA,??/O1AD=/MO1A=30,丁./DAB=60,./ADB=180-30-60=90°,Vs在RtAABD中，AD=3BD=4,AB=2AD=8,-AB4+隊巧一￡??.△ADB內切圓的半徑= 2 = 2 =273-2,??.△ADB內切圓的面積=兀？(2^1-2)2=(16-8^3)國(3)存在.在RtAMBO2中，MB=V3o2B=V3x4/3=12,當AMO2Psz\MDB時,當AMO2Psz\MDB時,OnP詞=1^￡￡8V3即乘耳赤,解得02P=謁;盟00￡373當AMO2Psz\MBD時，DB=MB,即4仃=12,解得02P=8,綜上所述，滿足條件的02P的長為8或8門.15.解：（1）連接PA,如圖1所示.POLAD,.AO=DO.vAD=2V3,OA=V3.??點P坐標為(-1,0),.OP=1.PA=''''=2.BP=CP=2..B(-3,0),C(1,0).(2)連接AP,延長AP交。P于點M,連接MB、MC.如圖2所示，線段MB、MC即為所求作.四邊形ACMB是矩形.理由如下：.「△MCB由4ABC繞點P旋轉180°所得，???四邊形ACMB是平行四邊形..「BC是。P的直徑,丁./CAB=90.「?平行四邊形ACMB是矩形.過點M作MHLBC,垂足為H,如圖2所示.在4MHP和4AOP中，./MHP=/AOP,/HPM=/OPA,MP=AP,.?.△MHP^AAOP.MH=OA=V3,PH=PO=1..OH=2.??點M的坐標為(-2,心).(3)在旋轉過程中/MQG的大小不變.??四邊形ACMB是矩形，丁./BMC=90.vEGXBO,丁./BGE=90../BMC=/BGE=90.??點Q是BE的中點，QM=QE=QB=QG.??點E、M、B、G在以點Q為圓心，QB為半徑的圓上，如圖3所示../MQG=2/MBG.?/COA=90,OC=1,OA=^,OA?.tan/OCA=口二=寸13丁./OCA=60.?./MBC=/BCA=60.?./MQG=120.??在旋轉過程中/MQG的大小不變，始終等于120°.16.解：(1)如圖1,AB是。O的直徑，AEB=90°.??AEXBC.(2)如圖1,??BF與。O相切,/ABF=90°./CBF=90-/ABE=/BAE.??/BAF=2/CBF./BAF=2/BAE./BAE=/CAE./CBF=/CAE.??CGXBF,AEXBC,/CGB=/AEC=90°.??/CBF=/CAE,/CGB=/AEC,?.△BCGsMCE.(3)連接BD,如圖2所示.??/DAE=/DBE,/DAE=/CBF,/DBE=ZCBF..「AB是。O的直徑，/ADB=90°.BD±AF.??ZDBC=ZCBF,BD±AF,CG±BF,CD=CG../F=60°,GF=1,/CGF=90°,JFIFI.tan/F=7==CG=tan60°=V3GF|??CG=CD=:;../AFB=60°,ZABF=90°,/BAF=30°../ADB=90°,ZBAF=30°,AB=2BD.??/BAE=/CAE,/AEB=/AEC,/ABE=/ACE.AB=AC.設。O的半徑為r,則AC=AB=2r,BD=r.??/ADB=90°,1.AD=:;r.DC=AC-AD=2r-^-3r=(2-"V'^)r=..?r=2退+3.

.??。0的半徑長為2/3+3解答：解：(1)當k=1時，拋物線解析式為y=x2-1,直線解析式為y=x+1.聯(lián)立兩個解析式，得：x2-1=x+1,解得：x=-1或x=2,當x=-1時，y=x+1=0;當x=2時，y=x+1=3,?A(-1,0),B(2,3).(2)設P(x,x2-1).如答圖2所示，過點P作PF//y軸，交直線AB于點F,則F(x,x+1).，PF=yF-yP=(x+1)-(x2T)=_x2+x+2.Saabp=Sapfa+Sapfb=PF(xF-xA)+PF(xB-xF)=PF(xB-xA)=PF??SAABP=(-x2+x+2)=-(x-)2+且g當x=時，yP=x2-1=-.?.△ABP面積最大值為2工此時點P坐標為(，-).8(3)設直線AB：y=kx+1與x軸、y軸分別交于點E、F,貝UE(一,0),F(0,1),0E=,0F=1.在Rt^EOF在Rt^EOF中，由勾股定理得：EF=4)2+i

k令y=x2+(k—1)x-k=0,即(x+k)(x—1)=0,解得：x=—k或x=1..?.C(-k,0),OC=k.假設存在唯一一點Q,使得/OQC=90。，如答圖3所示，則以0C為直徑的圓與直線AB相切于點Q,根據(jù)圓周角定理，此時/OQC=90°.設點N為OC中點，連接NQ,貝UNQXEF,NQ=CN=ON=..?.EN=OE-ON=-.??ZNEQ=ZFEO,ZEQN=ZEOF=90°,?.△EQN^AEOF,1山+1?',.k>0,，存在唯一一點，存在唯一一點Q,使得ZOQC=90°,此時k：解：(1)設拋物線為y=a(x-4)2-1,;拋物線經(jīng)過點A(0,3),3=a(0-4)2T,拋物線為如-4)*- 2x+3;(3分)4（2）相交.證明：連接CE,貝UCEXBD,-1二0時，X1=2,X2=6.A(0,3),B(2,0),C(6,0),對稱軸x=4,?.OB=2,AB=y^p>=V13,BC=4,AB±BD,???/OAB+/OBA=90°,/OBA+/EBC=90°,AAOB^ABEC,.型=.型=理即返座,

BCCE4比解得CE二1.旭>213?,?拋物線的對稱軸l與。C相交.（7分）Q;（3）如圖，過點P作平行于y軸的直線交AC于點Q;可求出AC的解析式為y=一弓/3；（8分）設P點的坐標為（m則Q點的坐標為（則