初中學(xué)生常見數(shù)學(xué)錯(cuò)誤分析及解決辦法

.PAGE.>初中學(xué)生常見數(shù)學(xué)錯(cuò)誤分析及應(yīng)對(duì)策略大關(guān)縣玉碗鎮(zhèn)中學(xué)楊光平一、引言：學(xué)生的數(shù)學(xué)錯(cuò)誤一直是數(shù)學(xué)教師關(guān)注的熱點(diǎn)問題。大多數(shù)初中學(xué)數(shù)學(xué)教師，每天都在和學(xué)生的數(shù)學(xué)錯(cuò)誤打交道。他們把很多時(shí)間都花費(fèi)在尋找錯(cuò)誤、糾正錯(cuò)誤、分析錯(cuò)誤上。傳統(tǒng)的教育是"永遠(yuǎn)正確〞的教育，是消滅錯(cuò)誤、輕視錯(cuò)誤的教育。長(zhǎng)期以來，這樣的教育觀念深深地影響著廣闊教育工作者，在教學(xué)的各個(gè)過程中，大家所關(guān)注的都主要是那些正確的、積極的局部，而對(duì)于學(xué)習(xí)過程中所產(chǎn)生的錯(cuò)誤，大家更多地是持一種否認(rèn)的、排斥的、消極的態(tài)度和做法。比方，作業(yè)批改"一叉〞了事，學(xué)生犯錯(cuò)"一罵〞了之，使學(xué)生對(duì)于"錯(cuò)誤〞產(chǎn)生畏懼心理，在"錯(cuò)誤〞中不能獲得任何有益的啟示，不能汲取錯(cuò)誤中一些合理成分。其實(shí)，我們每一個(gè)人都會(huì)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中會(huì)犯不同程度的錯(cuò)誤，這里的每一個(gè)人不僅指學(xué)生也指教師。因此，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中出現(xiàn)錯(cuò)誤是非常自然的現(xiàn)象。問題是學(xué)生為什么一而再，再而三地重復(fù)同樣的錯(cuò)誤，糾錯(cuò)為什么這樣難"一方面，肯定有學(xué)生的原因，如上課沒有專心聽講、作業(yè)馬虎、訂正不到位、知識(shí)沒有及時(shí)消化理解等；另一方面，教師選擇教法是否恰當(dāng)、教學(xué)設(shè)計(jì)是否合理、作業(yè)的布置是否適宜、糾錯(cuò)是否及時(shí)等等，這些都是我們需要分析和研究的問題。對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)錯(cuò)誤的研究不僅可以幫助學(xué)生找出錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因、提出改正的意見，還有助于幫助教師完善自身的知識(shí)構(gòu)造，改進(jìn)教學(xué)觀念，提高教師的專業(yè)能力。隨著國內(nèi)外學(xué)者們對(duì)錯(cuò)誤的研究領(lǐng)域在不斷擴(kuò)大和深入，人們對(duì)錯(cuò)誤的理解以及認(rèn)識(shí)也在不斷發(fā)生變化，學(xué)生錯(cuò)誤的合理性逐漸得到一些數(shù)學(xué)教育專家和一線數(shù)學(xué)教師的認(rèn)可。英國數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)會(huì)長(zhǎng)施瓦茨伯格，在1984年會(huì)上的長(zhǎng)致詞中曾提出這樣的觀點(diǎn)：錯(cuò)誤在數(shù)學(xué)中和正確答案一樣重要，錯(cuò)誤幫助了數(shù)學(xué)的開展；錯(cuò)誤幫助我們了解數(shù)學(xué)的來龍去脈；錯(cuò)誤可作為診斷工具，讓我們能了解學(xué)生心里可能的想法，錯(cuò)誤并非漫無目地發(fā)生，而是有其理由。數(shù)學(xué)錯(cuò)誤的地位和價(jià)值由此可見一斑。目前在許多教育研究中，"錯(cuò)誤率〞的測(cè)量已經(jīng)被當(dāng)作是一種研究的重要工具，許多研究者已開場(chǎng)逐漸重視對(duì)錯(cuò)誤的關(guān)注。這些研究大都試圖將學(xué)生所犯的錯(cuò)誤予以特征化，通過分析學(xué)生錯(cuò)誤的類型與性質(zhì)，建立起有效的教學(xué)策略和方法。研究數(shù)學(xué)錯(cuò)誤對(duì)于數(shù)學(xué)教師來說，可以將學(xué)生所犯的數(shù)學(xué)錯(cuò)誤作為檢驗(yàn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)掌握情況的一種工具，也可以借此了解學(xué)生內(nèi)心的想法，從而使學(xué)生的錯(cuò)誤得以有效地糾正。而教師對(duì)于數(shù)學(xué)錯(cuò)誤的研究，目的不僅僅是診斷與治療，更應(yīng)該把錯(cuò)誤看作一種有效的教學(xué)資源。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的錯(cuò)誤一直是教師們關(guān)注的熱點(diǎn)問題。錯(cuò)誤的產(chǎn)生并非偶然，而是反映了學(xué)生產(chǎn)生這些錯(cuò)誤的各種潛在因素。因此對(duì)錯(cuò)誤的區(qū)分、歸納、總結(jié)、分析與研究，以及在錯(cuò)誤中吸取經(jīng)歷和教訓(xùn)，應(yīng)當(dāng)成為數(shù)學(xué)教育過程中一個(gè)不可無視的重要方面。本論文從不同角度闡述了錯(cuò)誤在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要作用。根據(jù)筆者在教學(xué)實(shí)踐中對(duì)初中學(xué)生常見錯(cuò)誤的收集和分類，歸納總結(jié)了初中學(xué)生常見的五種錯(cuò)誤類型：1．概念性錯(cuò)誤；2．審題錯(cuò)誤；3．運(yùn)算錯(cuò)誤；4．邏輯型錯(cuò)誤；5．思維錯(cuò)誤。并根據(jù)錯(cuò)誤的不同錯(cuò)誤的表現(xiàn)，對(duì)這些錯(cuò)誤的常見類型進(jìn)展了更加具體的再分類，列舉了一些常見的實(shí)例，并對(duì)產(chǎn)生這些錯(cuò)誤的原因進(jìn)展了分析和研究。在此根底上提出了在教學(xué)中可行的策略與方法，即培養(yǎng)學(xué)生解題能力和通過課堂糾正學(xué)生的數(shù)學(xué)錯(cuò)誤。本論文試圖通過系統(tǒng)研究學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中產(chǎn)生錯(cuò)誤的各種表現(xiàn)，尋找錯(cuò)誤的根源，全面解決初中學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)常犯錯(cuò)誤，有效地推動(dòng)初中數(shù)學(xué)的教學(xué)與實(shí)踐。二、初中學(xué)生常見數(shù)學(xué)錯(cuò)誤的類型及錯(cuò)誤原因分析(一)概念性錯(cuò)誤對(duì)數(shù)學(xué)概念的正確理解是掌握數(shù)學(xué)根底知識(shí)的前提，也是數(shù)學(xué)解題的根底。對(duì)數(shù)學(xué)概念的透徹理解和正確把握十分重要。如果學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念或根本的數(shù)學(xué)事實(shí)缺乏準(zhǔn)確理解，對(duì)概念的適用范圍把握不住，對(duì)一個(gè)概念和另一個(gè)概念之間的區(qū)別和聯(lián)系模糊不清，則在運(yùn)用概念時(shí)，錯(cuò)誤就會(huì)暴露出來。對(duì)數(shù)學(xué)概念似是而非的理解都將造成學(xué)生的解題失誤，并進(jìn)一步阻礙學(xué)生數(shù)學(xué)能力的開展，對(duì)其學(xué)習(xí)態(tài)度的影響也是消極的。比方，在二次根式的學(xué)習(xí)中，學(xué)生容易出現(xiàn)〞=±4〞這樣的典型錯(cuò)誤。顯然，學(xué)生是將平方根與算術(shù)平方根的概念混淆了，錯(cuò)誤地認(rèn)為表示的是求16的平方根。這說明學(xué)生對(duì)二次根式(a≥0)的意義沒有掌握。(a≥o)的意義是"非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根〞，本身也是個(gè)非負(fù)數(shù)。如果學(xué)生能理解二次根式的這一概念，就不會(huì)出現(xiàn)類似"=+4〞的錯(cuò)誤了。另外，一些學(xué)生會(huì)把"不大于〞理解為"小于〞，把兩條直線"不平行〞理解為兩條直線"相交〞，把"點(diǎn)不在圓內(nèi)〞理解為"點(diǎn)一定在圓外〞等等。概念性錯(cuò)誤的表現(xiàn)主要有：1．概念、性質(zhì)模糊不清學(xué)生在承受新概念的過程中，由于概念的抽象性，容易造成學(xué)生認(rèn)識(shí)的偏差，另外對(duì)概念的條件與結(jié)論不能完整把握也會(huì)造成理解的支離破碎。這種對(duì)概念和性質(zhì)理解的不深刻性，都極易造成數(shù)學(xué)錯(cuò)誤。例1：在以下的有理式中，屬于分式的是()A.B.C.D.錯(cuò)解：顯然A式和D式中分母不含有字母，所以它們都是是整式；對(duì)于C式雖然是形如分式的形式，但化簡(jiǎn)后的結(jié)果為5m，學(xué)生認(rèn)為因?yàn)?m腳是整式，所以也是整式；而B式中分母含有字母，而且可化為分式的形式的形式，即，故應(yīng)選B。分析：學(xué)生錯(cuò)誤的原因是沒有能正確理解分式的概念。一般來說，分式可以表示成的形式，A、B表示兩個(gè)整式，A既可含字母，也可以不含字母，但分式的分母B中必須含有字母。假設(shè)B不含有字母，則式子就是整式。因此判斷A、D是整式是正確的，問題是對(duì)于B中分母雖然含有字母，但通常情況下表示圓周率，是一個(gè)常數(shù)，所以彥式雖然可以化成形式，但仍然是一個(gè)整式。c式中的是一個(gè)分式，雖然可以化成整式5m的形式，但在化簡(jiǎn)的過程中運(yùn)用的正是分式的根本性質(zhì)，另外與5m中字母的允許取值范圍也是不一樣的，前者的m≠0，后者的m是一切實(shí)數(shù)。正解：選C。2．忽略公式和重要構(gòu)造存在的條件任何時(shí)候?qū)W習(xí)一個(gè)新的數(shù)學(xué)公式或定理時(shí)，都要先分清楚它適用的條件是什么，產(chǎn)生的結(jié)論又是什么，如何用數(shù)學(xué)符號(hào)或數(shù)學(xué)式子來表達(dá)。對(duì)公式或定理中的關(guān)鍵詞，要理解正確，不可偏頗。尤其要注意公式或定理成立的條件，任何一個(gè)數(shù)學(xué)公式或定理總是在一定范圍內(nèi)成立的，公式或定理與它成立的條件是不可分割的。單純地記憶公式或定理，而對(duì)其本質(zhì)缺乏深刻理解，不考慮公式成立的條件，生搬硬套公式或定理就有可能造成數(shù)學(xué)錯(cuò)誤。例2：試判斷函數(shù)y=a*2+b*+c的類型，以下說法中正確的選項(xiàng)是()．(A)它是二次函數(shù)；(B)當(dāng)a≠0時(shí)，它是二次函數(shù)；(C)當(dāng)a≠0時(shí)，它是二次函數(shù)；當(dāng)a=0時(shí)，它是一次函數(shù)；(D)以上說法都不正確錯(cuò)解：選C。分析：局部學(xué)生在做選擇題時(shí)，有一個(gè)不好的習(xí)慣，在沒有閱讀完全部的選項(xiàng)后就匆匆作答。比方此題，一些學(xué)生看到y(tǒng)=a*2+b*+c的形式馬上就認(rèn)為它是二次函數(shù)，無視了二次函數(shù)成立的條件a≠0。而選擇B的學(xué)生是因?yàn)榭吹搅藯l件"a≠0〞，而無視了對(duì)"a=0〞這種情況的討論。有的學(xué)生認(rèn)為選項(xiàng)C的說法更完整，但卻沒有考慮到一次函數(shù)y=b*+c同樣要求b≠0。產(chǎn)生這種錯(cuò)誤的原因，歸根到底是對(duì)一次函數(shù)、二次函數(shù)成立的條件概念不清，是由于函數(shù)概念的抽象性和初中學(xué)生思維的具體性的矛盾引起的。正解：選D。(二)審題錯(cuò)誤審題是解答數(shù)學(xué)題目的第一步，也是非常重要的一個(gè)環(huán)節(jié)，它是整個(gè)解題的根底。學(xué)生往往無視審題的重要性，具體表現(xiàn)為：有的同學(xué)在拿到試卷后，匆匆一覽便急于下手，以致題目的條件與要求都沒有理解，也就無法找到正確的解題思路，解題也就及其容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。審題錯(cuò)誤的表現(xiàn)主要有：1．審題不仔細(xì)一般來說，初中生對(duì)于短小的、直接用數(shù)學(xué)語言表示的題目閱讀得比較準(zhǔn)確；相反，對(duì)那些冗長(zhǎng)的、需要他們自己轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言的文字題，閱讀起來就比較吃力。有些學(xué)生做題急于求成，讀題馬虎，無視問題的關(guān)鍵詞句，經(jīng)常出現(xiàn)還未理解題意就已經(jīng)開場(chǎng)答題的現(xiàn)象。例3：填空：的算數(shù)平方根是_______．錯(cuò)解：的算數(shù)平方根是4．分析：正確的解題過程應(yīng)該包含兩次運(yùn)算，一次是求出=4；第二次是求出4的算數(shù)平方根是2。兩次運(yùn)算放在一起，容易造成學(xué)生審題不清，只做了其中的一種運(yùn)算。正解：的算數(shù)平方根是_2__.2．題意理解不清數(shù)學(xué)題意的理解包括語法的理解和數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。當(dāng)題中有復(fù)雜長(zhǎng)句時(shí)，有些學(xué)生弄不清楚主、謂、賓構(gòu)造，不能把復(fù)雜的語句轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的語句，造成對(duì)題意理解的不準(zhǔn)確。比方："順次連接對(duì)角線相等的四邊形各邊的中點(diǎn)，所得的是什么四邊形"〞有的學(xué)生搞不清連接的終究是對(duì)角線各邊，還是各邊中點(diǎn)。對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，則表達(dá)學(xué)生在對(duì)數(shù)學(xué)概念的把握和將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言與符號(hào)的能力上。另外，還有些同學(xué)沒有對(duì)題目所給出的條件，以及條件與結(jié)論之間的聯(lián)系進(jìn)展思考和分析，最后造成無法確定解決問題的方向。例4：一個(gè)數(shù)增加5倍與7的差等于10，求這個(gè)數(shù)。錯(cuò)解：設(shè)所求的數(shù)為*，依據(jù)題意得：5*-7=10分析："增加5倍〞與〞增加到原來的5倍〞是截然不同的兩個(gè)量，顯然學(xué)生對(duì)這局部數(shù)學(xué)知識(shí)的理解上產(chǎn)生了混淆。"增加5倍〞指增加的量是5倍，加上本身的量，得到的量是原來量的6倍。"增加到原來的5倍〞指增加后的量就是原來量的5倍。正解：設(shè)所求的數(shù)為*，依據(jù)題意得：6*-7=10所以，*=答：這個(gè)數(shù)是3．無視題目中的隱含條件許多數(shù)學(xué)題目中的條件，有些是明確給出的，我們稱之為顯性條件；另一些則是隱含在習(xí)題的其它條件、結(jié)論中的，我們稱之為隱性條件。正所謂明槍易躲，暗箭難防。學(xué)生在解題過程中，往往容易無視或不能發(fā)現(xiàn)題中的隱含條件而導(dǎo)致錯(cuò)誤的產(chǎn)生。其實(shí)，數(shù)學(xué)問題的難易程度標(biāo)志之一就是隱含條件的深度與廣度。一般來說，隱含條件通常隱藏在定義、公式或定理中。如果學(xué)生在解題中挖掘條件不夠深入，則就會(huì)造成解題錯(cuò)誤。一般認(rèn)為，造成錯(cuò)誤的原因主要有以下三個(gè)方面，一是未能正確理解題意，分析條件不夠仔細(xì)縝密，對(duì)關(guān)鍵條件缺乏深入了解，未能開掘條件背后的隱藏信息；二是解題過程不夠標(biāo)準(zhǔn)完整；三是對(duì)解得的結(jié)果不作檢驗(yàn)。例5：當(dāng)*為何值時(shí)，分式的值為零。錯(cuò)解：當(dāng)*2—4=0，即*=±2，分式的值為零。分析：學(xué)生錯(cuò)誤的原因是無視了分式的分母不能等于0這個(gè)隱含條件。當(dāng)*=2時(shí)，分母*2+5*一14=0，此時(shí)原分式就無意義，所以應(yīng)該把*=2這一解舍去。正解：要使分式的值為零，只要分子*2—4=0，且分母*2+5*一14≠0，即*=-2。所以當(dāng)*=-2時(shí)，分式的值為零．4．隨意添加條件(潛在假設(shè))在解題過程中，有的學(xué)生往往不自覺地將*些并不存在的條件作為條件，或者輕易把從一些特殊情況下得出的結(jié)論作為解題的依據(jù)或結(jié)論，甚至根據(jù)解題的需要，人為地制造出一些"為我所用〞的條件。這種現(xiàn)象的產(chǎn)生，從心理上分析，是由于主體在缺乏對(duì)事物完整全面、深入細(xì)致了解的情況下，基于一些不正常心理態(tài)勢(shì)的誘導(dǎo)，而做出了直覺性判定。這種判定存在于主體的潛意識(shí)中，一旦被*些因素激活，就會(huì)被主體用以作為解題的依據(jù)，且主體對(duì)依據(jù)的真實(shí)性深信不疑。例如，有些學(xué)生在一說起直角三角形，馬上得到較小的直角邊是斜邊一半的結(jié)論(誤認(rèn)為有一個(gè)銳角是30度)。在心理學(xué)上，我們把這種現(xiàn)象稱為"潛在假設(shè)〞。引潛在假設(shè)作為一種曲解題意的錯(cuò)誤表現(xiàn)，其中有一定的心理性因素，它不是深思熟慮或不加考察的結(jié)果，而是對(duì)*些事物尚未建立清晰概念而在置身于新環(huán)境的人，當(dāng)他們對(duì)新事物尚未認(rèn)識(shí)清楚時(shí)，過去的經(jīng)歷很可能促成一種"潛在假設(shè)〞而影響他的正確思維。例6：求的值。錯(cuò)解：=a分析：學(xué)生在解題過程中，受到一些類似等具體值運(yùn)算的影響，對(duì)于字母的二次根式運(yùn)算，沒有對(duì)字母的取值范圍進(jìn)展討論，因?yàn)?潛在假設(shè)〞而添加了條件a≥0，造成解題錯(cuò)誤。正解：==(三)運(yùn)算錯(cuò)誤運(yùn)算能力是中學(xué)數(shù)學(xué)的根本能力之一。但在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，許多學(xué)生往往比較重視思維能力的開展，無視對(duì)運(yùn)算能力的培養(yǎng)和訓(xùn)練，從而造成根本運(yùn)算技能不過關(guān)，解題時(shí)容易產(chǎn)生錯(cuò)誤。運(yùn)算能力的薄弱是許多初中學(xué)生的突出問題，如公式記憶不準(zhǔn)確、運(yùn)算法則混亂、運(yùn)算過程繁瑣復(fù)雜等。造成運(yùn)算錯(cuò)誤的主要原因有：1．分母為零，任意約分對(duì)于分式中的分母不能為零這一概念，很多同學(xué)都非常熟悉。在等式兩邊同時(shí)除以一個(gè)代數(shù)式(等式兩邊公因式)的過程中，其實(shí)就是一個(gè)分式分母不能為零的問題(也可以用等式的根本性質(zhì)2來解釋)，所以要分情況討論，以免造成漏解的現(xiàn)象，當(dāng)然也可以移項(xiàng)、分解因式后再解。例7：解方程：*2=*錯(cuò)解：在等式兩邊同時(shí)除以*，得：*=1所以，方程的解是：*=1分析：學(xué)生在解題過程中的思考是不全面的，方程*2=z與*=1并不等價(jià)?；蛘哒f，在方程兩邊同時(shí)除以*的前提條件是*≠0，而*=0恰好是方程的一個(gè)解，所以這種錯(cuò)誤屬于不等價(jià)變形最后造成漏解。正解：*2=**2-*=0因式分解得：*(*-1)=0所以，方程的解是：*1=0；*2=12．運(yùn)算法則、順序混亂一些學(xué)生由于對(duì)實(shí)數(shù)運(yùn)算的一些概念、性質(zhì)、運(yùn)算順序不熟悉，因而造成計(jì)算上的錯(cuò)誤。另一些學(xué)生在練習(xí)過程中片面追求答案，沒有養(yǎng)成良好解題習(xí)慣，解答時(shí)隨心所欲，從而導(dǎo)致解題過程的不完整，證明過程的條理不清，表現(xiàn)為解題結(jié)果的漏洞百出。例8：不改變分式的值，把分式的分子、分母中的各項(xiàng)系數(shù)都化為整數(shù)。分析：根據(jù)分式的根本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變。而此題錯(cuò)誤的原因是將分子、分母同時(shí)乘以兩個(gè)完全不同的數(shù)，雖然這樣可以將各項(xiàng)系數(shù)都化為了整數(shù)，但實(shí)際上卻改變了分式的值。顯然，在這個(gè)解題中，學(xué)生沒有真正掌握分式的根本性質(zhì)，造成了在化簡(jiǎn)過程中的錯(cuò)誤。分析：在運(yùn)算中，哪些運(yùn)算在前，哪些運(yùn)算在后，應(yīng)該牢記在心，運(yùn)算中不能違反相關(guān)的運(yùn)算順序。錯(cuò)解的原因是看到后兩項(xiàng)的分式中含有因式(a-2)可約分，就違背應(yīng)有的運(yùn)算順序，約去了這兩個(gè)因式，以致錯(cuò)解。3．符號(hào)錯(cuò)誤去括號(hào)法則和添括號(hào)法則是整式變形中常見的兩個(gè)法則，掌握得如何，直接關(guān)系到學(xué)生以后的學(xué)習(xí)。盡管這兩個(gè)法則都十清楚確，但學(xué)生應(yīng)用起來還是經(jīng)常出現(xiàn)過失。分析：符號(hào)錯(cuò)誤是學(xué)生運(yùn)算中比較常見的錯(cuò)誤，比方此題，根據(jù)分式的根本性質(zhì)應(yīng)該同時(shí)改變分式的分子與分母的符號(hào)，分式的值不變；而錯(cuò)解只改變了分子與分母第一項(xiàng)的符號(hào)，改變了分式的值。顯然學(xué)生沒有正確掌握去括號(hào)的法則和添括號(hào)的法則，造成運(yùn)算混亂。4．無視條件的取值范圍任何一個(gè)數(shù)學(xué)命題都是由條件和結(jié)論兩個(gè)局部組成的。所以在解題前，要仔細(xì)審題，弄清楚題中給定的條件和需要的結(jié)果。對(duì)條件存在的范圍既不能擴(kuò)大，也不能縮小。例11：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：*4-4錯(cuò)解：*4-4=(*2—2)(*2+2)分析：初看此題的錯(cuò)誤原因是因式分解不夠徹底，但是仔細(xì)分析題目后，真正造成錯(cuò)誤的原因是，因式分解的形式在不同數(shù)集的范圍內(nèi)是不同的，學(xué)生的解答是在有理數(shù)范圍內(nèi)的分解，說明學(xué)生缺乏對(duì)條件中的取值范圍的概念，造成因式分解的不夠徹底。分析：學(xué)生解題時(shí)利用換元法，令*2+y2=a，解得a=-2或a=4然后直接填上答案，無視了字母a允許的取值范圍是非負(fù)數(shù)這個(gè)條件。正解：*2+y2=45．混淆"或〞、"和〞與"且〞。"或〞表示選擇的關(guān)系，"甲或乙〞表示甲、乙二者必居其一。如果用"和〞則表示甲乙兩局部連起來才是正確的。"且〞表示并且、而且，有同時(shí)滿足的意思。在使用時(shí)三者不能混淆。分析：〞且〞與〞或〞在數(shù)學(xué)上是表示不同意義的，〞且’’與〞和〞一樣，表示相連的關(guān)系，而〞或〞表示選擇關(guān)系，兩者不能混淆。上題中的錯(cuò)解就是混淆了〞"或〞與"且〞之間的關(guān)系，當(dāng)a=-3時(shí)，分母等于零；當(dāng)a=-1時(shí)，分母也等于零。所以要使分式中的分母不等于0，a既不能等于-3也不能等于-1，兩者是一個(gè)并列的關(guān)系，所以應(yīng)該用"且〞。6．亂套公式定理、誤用法則性質(zhì)有些數(shù)學(xué)題目在形式上相似，在解法上也雷同。也有些題目在形式上雖然類似，但在解法上卻大相徑庭。還有些題目在形式和解法上大致一樣，但在一些細(xì)節(jié)處卻有本質(zhì)的區(qū)別。比方不等式與解方程的求解。學(xué)生也常因知識(shí)相近而機(jī)械地套用*些公式與定理，結(jié)果張冠李戴，發(fā)生錯(cuò)誤。分析：局部學(xué)生違背運(yùn)算順序，誤認(rèn)為除法也有類似乘法的分配率，導(dǎo)致錯(cuò)誤發(fā)生。說明學(xué)生運(yùn)算法則模糊，亂套公式定理、誤用法則。7．不等價(jià)轉(zhuǎn)化不等價(jià)轉(zhuǎn)換是學(xué)生在條件進(jìn)展轉(zhuǎn)化的過程中，對(duì)條件沒有做等價(jià)的變化，導(dǎo)致了條件的擴(kuò)大或縮小。一般來說，用條件的充分條件代替條件，就有可能造成失解；而用條件的必要條件代替己知條件，就有可能出現(xiàn)增解。所以我們?cè)谵D(zhuǎn)化條件時(shí)，轉(zhuǎn)化的一定要是條件的充要條件，這樣就可以防止失解、增解的現(xiàn)象出現(xiàn)。分析：一切實(shí)數(shù)，故在變化后需要驗(yàn)根。如果缺少這個(gè)過程，則分式方程化為整式方程的變化就不等價(jià)，會(huì)產(chǎn)生增根，所以解分式方程一定要注意驗(yàn)根。8．結(jié)論錯(cuò)誤在數(shù)學(xué)解題過程中，學(xué)生往往比較重視問題的求解，但卻無視了對(duì)所得結(jié)論的檢驗(yàn)。解題的結(jié)論錯(cuò)誤一般有三種表現(xiàn)形式：無視檢驗(yàn)，取舍不當(dāng)；結(jié)論表達(dá)不清或不完整；結(jié)論與實(shí)際情況不符。分析：學(xué)生往往解到此了事，認(rèn)為答案已求出。實(shí)際上應(yīng)該檢驗(yàn)一下，答案是否符合題意。當(dāng)*=-1時(shí)，則3*-1=*-3=-4，這時(shí)5m-4與7m-4不是整式，就不能有同類項(xiàng)的定義。由此可見，在求得答案后對(duì)其結(jié)論進(jìn)展檢驗(yàn)是必不可少的。正解：*無解例17：五個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為：(1)3、4、5；(2)5、6、6；(3)6、7、12；(4)6、6、6；(5)5、12、13。問這些三角形可以分成哪幾類"(結(jié)論表達(dá)不清或不完整)分析：上述分類沒有按照統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)展。三角形可分別按邊和角來分類。按邊來分，可以分成兩類：即(1)、(3)、(5)是不等邊三角形；(2)、(4)是等腰三角形；按照角來分，也可以分成兩類，即(1)、(5)是直角三角形；(2)、(3)、(4)是斜三角形。正解：見分析。例18：：一個(gè)等腰三角形的一條邊長(zhǎng)為1厘米，另一條邊長(zhǎng)為3厘米，求這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)。(結(jié)論與實(shí)際情況不符)錯(cuò)解：(1)當(dāng)腰長(zhǎng)為1厘米，底邊長(zhǎng)為3厘米時(shí)，其周長(zhǎng)為2×1+3=5厘米；(2)當(dāng)腰長(zhǎng)為3厘米，底邊長(zhǎng)為l厘米時(shí)，其周長(zhǎng)為2×3+1=7厘米。分析：(1)中的三角形是不存在的，因?yàn)槿切蔚母拘再|(zhì)是"三角形任意兩邊之和大于第三邊〞，而三角形的兩條腰長(zhǎng)都為1厘米，其和是2厘米，小于底邊長(zhǎng)3厘米，不能構(gòu)成三角形，應(yīng)當(dāng)舍去。同樣，也要對(duì)(2)中的情況進(jìn)展檢驗(yàn)，有些同學(xué)在解題中喜歡運(yùn)用排除法，認(rèn)為剩下的結(jié)果就是一定是正確的結(jié)果，這也是非常不可取的。正解：依據(jù)題意可知，3厘米長(zhǎng)的邊為等腰三角形的腰，l厘米長(zhǎng)的邊必為等腰三角形的底邊長(zhǎng)答：其周長(zhǎng)為2×3+1=7厘米。(四)邏輯性錯(cuò)誤嚴(yán)謹(jǐn)性是數(shù)學(xué)學(xué)科的主要特征之一，表現(xiàn)在證明過程中都要遵守邏輯推理的規(guī)則。數(shù)學(xué)證明是根據(jù)確定了真實(shí)性的公理、定理、定義、公式、性質(zhì)等數(shù)學(xué)命題，來論證其他數(shù)學(xué)命題真實(shí)性的推理過程。數(shù)學(xué)證明過程表現(xiàn)為一系列的邏輯推理，它關(guān)系到學(xué)生推理論證能力與邏輯思維能力的培養(yǎng)。在證明過程中，學(xué)生容易犯的邏輯性錯(cuò)誤主要表現(xiàn)為：1．偷換論題一些同學(xué)在解題過程中，因?yàn)?些原因人為地增加或者減少論題中的條件，導(dǎo)致論題改變，造成錯(cuò)誤發(fā)生。例22：表達(dá)命題"假設(shè)a、b均為偶數(shù)，則a+b也為偶數(shù)〞的逆否命題。錯(cuò)解：逆否命題為：假設(shè)a+b為奇數(shù)，則a、b均為奇數(shù)。分析：原命題與逆否命題是等價(jià)命題。假設(shè)原命題為真，則逆命題亦真。但上述逆否命題不真。其實(shí)"a、b均為偶數(shù)〞的否認(rèn)應(yīng)包括兩種情況：(1)a、b均為奇數(shù)；(2)a、b為一奇、一偶。而(1)、(2)的統(tǒng)稱應(yīng)為"a、b不全為偶數(shù)〞或"a、b至少有一個(gè)奇數(shù)〞。"a、b均為奇數(shù)〞偷換了論題，造成了命題錯(cuò)誤。正解：逆否命題為〞假設(shè)a+b為奇數(shù)，則a、b不全為偶數(shù)〞。2．論據(jù)缺乏在推理論證的過程中，邏輯規(guī)則必須正確，推理論證所依據(jù)的原理、原則必須充分和恰當(dāng)。由于數(shù)學(xué)推理過程的復(fù)雜性和形式演變的多樣性，極易產(chǎn)生由于論據(jù)缺乏而導(dǎo)致的"推不出〞的錯(cuò)誤。分析：以上證明方法似乎沒錯(cuò)，但是仔細(xì)一想，為什AB+BE=AE呢"這實(shí)質(zhì)是默認(rèn)A，B，E三點(diǎn)共線，這是毫無根據(jù)的，所以這個(gè)論證是錯(cuò)誤的。正證：設(shè)AB不平行于CD，聯(lián)結(jié)BD，取BD的中點(diǎn)E，再連ME、NE，如圖3-3所示。3．循環(huán)論證我們知道，每一個(gè)證明都是由論題、論證和論據(jù)這三個(gè)局部所構(gòu)成的，在論證過程中，論據(jù)的真實(shí)性不能依賴于論題的真實(shí)性，否則就產(chǎn)生了循環(huán)論證。5．推理過程錯(cuò)誤推理過程所選擇的論證進(jìn)程依據(jù)的原理、原則是否恰當(dāng)，在局部推理上所引用的論據(jù)是否充分等都應(yīng)嚴(yán)格審查。分析：在上證中，為什么呢"顯然這是由于圖的幾何直觀所造成的。學(xué)習(xí)平面幾何借助幾何直觀是有很大的益處的，但是只靠幾何直觀沒有嚴(yán)密的邏輯推理，有時(shí)會(huì)導(dǎo)致解題或證明的錯(cuò)誤。幾何直觀并不能代替邏輯證明，嚴(yán)格的論證如下：6．混淆問題的"特殊性〞和"一般性〞數(shù)學(xué)問題的過程和結(jié)論都具有一般性，在這種一般性中包含著特殊性，所以一般性成立了，特殊性當(dāng)然也能成立。但因?yàn)閱栴}的特殊性代表了問題的本質(zhì)根底，所以在數(shù)學(xué)解題過程中，往往把特殊作為研究問題的起點(diǎn)，由特殊性來研究它的一般性。但是一些數(shù)學(xué)問題的特殊性并不包含在一般性之中，這往往是思考中容易疏漏的地方，而無視這種特殊性，就有可能造成數(shù)學(xué)錯(cuò)誤，所以我們要處理好數(shù)學(xué)問題的"一般性〞和"特殊性〞之間的關(guān)系。7．混淆條件的"充分性〞與"必要性〞假設(shè)由A可以推出B，即AB，則稱A是B的充分條件，假設(shè)由B可以推出A，即BA，則稱B是A的必要條件。學(xué)生在進(jìn)展邏輯推理時(shí)，容易混淆充分性與必要性之間的關(guān)系，以致思維導(dǎo)向失當(dāng)，造成數(shù)學(xué)錯(cuò)誤。例28：解方程2*2+*-6=1錯(cuò)解：原方程化為(2*-3)(*+2)=1則：2*-3=1；*+2=1解得：*1=2，*2=一1分析：ab=1a、b互為倒數(shù)，假設(shè)a=1且b=1ab=1，但ab=1不能推出a=1且b=1。上述解法由于混淆了條件的充分性和必要性，而導(dǎo)致了錯(cuò)誤。正解：原方程可化為2*2+*-7=0(五)思維因素思維品質(zhì)有著很高的要求，其表現(xiàn)的形式也更為多樣。通常我們以"深刻性〞、"靈活性〞、"嚴(yán)謹(jǐn)性〞、"批判性〞等方面來評(píng)價(jià)學(xué)生的思維品質(zhì)。1．思考不夠深入缺乏思維深度的學(xué)生，往往不能深入地鉆研與思考問題，不善于從復(fù)雜的情況中把握住事物的本質(zhì)，而是被一些外表現(xiàn)象所迷惑，把問題絕對(duì)化，或者犯了不求甚解的毛病。比方在概念學(xué)習(xí)中，弄不清一些容易混淆的概念，如正數(shù)和非負(fù)數(shù)、倒數(shù)和相反數(shù)、有理數(shù)和無理數(shù)等等；在公式、定理、法則的學(xué)習(xí)中，也不能完全地掌握它們，包括條件、結(jié)論和適用的范圍等；具體表現(xiàn)為思維的外表化、絕對(duì)化、形式主義、一知半解等。分析：當(dāng)*+y+z≠0時(shí)，等式2(*+y+z)=k(*+y+z)的兩邊才可以同時(shí)除以*+y+z；當(dāng)*+y+z=0時(shí)，則應(yīng)當(dāng)另行討論。綜上所述：k=2或一1。2．思維不夠靈活缺乏思維靈活性的學(xué)生不能對(duì)具體問題作具體分析，不善于根據(jù)實(shí)際情況的變化而及時(shí)調(diào)整原有的思維過程與方法，不能靈活地運(yùn)用相關(guān)的知識(shí)和方法來解決問題，并且局限于固有的思維模式，不具有較強(qiáng)的應(yīng)變能力。3．思維不嚴(yán)謹(jǐn)(考慮不周，主觀臆斷)思維不嚴(yán)謹(jǐn)具體表現(xiàn)在思維進(jìn)程中的各種不全面、不完整、不嚴(yán)密。由思維的不嚴(yán)謹(jǐn)所產(chǎn)生的錯(cuò)誤在學(xué)生中非常常見。比方需要分類討論的題目往往是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)問題。而分類討論也是初中數(shù)學(xué)常見的，表達(dá)學(xué)生思維嚴(yán)謹(jǐn)性的數(shù)學(xué)思想方法，要求學(xué)生掌握和應(yīng)用。分類討論是根據(jù)研究對(duì)象性質(zhì)的差異，分別對(duì)各種情況予以考察，這也是學(xué)生容易犯錯(cuò)的地方。究其主要原因是對(duì)所討論變量的取值范圍分類不明確；分類不按同一標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)展；分類有遺漏；分類不互斥，有重復(fù)等。例31*人乘船由A地順流而下到B地，然后又逆流而上到C地，乘船共需要4個(gè)小時(shí)。船在靜水中的速度為每小時(shí)7．5千米，水流速度為每小時(shí)2．5千米。如果A、C兩地相距10千米，試求A、B兩地的距離。錯(cuò)解：設(shè)A、B兩地的距離為*公里，根據(jù)題意得：解得*=20(千米)答：A、B兩地的距離為20千米。分析：學(xué)生是在默認(rèn)C地在A、B兩地之間的條件下來解題的，遺漏了符合題意的另一情形，即C地位于A地的上游。所以還應(yīng)該考慮當(dāng)C地在A地上游時(shí)的情況：答：綜上所述，A、B兩地間的距離為20千米或千米。正解：過程見分析，…4．思維定勢(shì)的影響思維定勢(shì)是一種思維慣性，即：總是按照*種習(xí)慣的思路去思考問題。在解題時(shí)，有些學(xué)生常常先對(duì)問題進(jìn)展模式識(shí)別，當(dāng)在解決相似的新問題時(shí)，具有試圖把新的問題納入到已建立的模式中加以解決的心理傾向，如此就造成了"先入為主〞的思維惰性。此外，學(xué)生對(duì)已經(jīng)承受的知識(shí)、解題方法等內(nèi)容，往往在心目中有比較深刻的印象，這些固然對(duì)新知識(shí)的建構(gòu)是很好的經(jīng)歷，但也會(huì)限制學(xué)生對(duì)問題作出更加深入細(xì)致的探討，從而產(chǎn)生思維定勢(shì)。例32：如果直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為6和8，則第三條邊等于___。錯(cuò)解：因?yàn)樵谥苯侨切沃?，所以利用勾股定理可得第三條邊長(zhǎng)為10。分析：在解此題過程中，局部學(xué)生產(chǎn)生了思維定勢(shì)(6，8，10為學(xué)生非常熟悉的一組勾股數(shù))，默認(rèn)第三條邊一定是斜邊，造成漏解。正解：當(dāng)6和8為直角邊時(shí)，第三邊長(zhǎng)為10。當(dāng)8為斜邊時(shí)，第三邊長(zhǎng)為。三、抑制初中學(xué)生數(shù)學(xué)錯(cuò)誤的教學(xué)策略和方法學(xué)生數(shù)學(xué)錯(cuò)誤的出現(xiàn)，一方面與學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與掌握、邏輯能力、思維能力、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法和策略密切相關(guān)。另一方面也與教師在教學(xué)過程中的教學(xué)有著重要的關(guān)系。在教學(xué)中怎樣防止和利用數(shù)學(xué)錯(cuò)誤，是教師應(yīng)該認(rèn)真研究和分析的。對(duì)于數(shù)學(xué)錯(cuò)誤的有效減少和預(yù)防，筆者提出以下一些措施。(一)培養(yǎng)學(xué)生解題能力1．加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解對(duì)數(shù)學(xué)的概念理解是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的根底，許多學(xué)生由于對(duì)概念理解的程度不夠?qū)е铝私忸}時(shí)的錯(cuò)誤，所以加強(qiáng)概念的教學(xué)尤其重要。由于概念有較強(qiáng)的抽象性和概括性，所以我們?cè)谄綍r(shí)的教學(xué)中必須要重視概念的形成過程。在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，教師要注重學(xué)生概念的形成過程。教師可以從大量生活中的實(shí)際例子出發(fā)，對(duì)相似的概念和容易混淆的概念要進(jìn)展比較與分類，找出這些概念之間的區(qū)別和聯(lián)系，進(jìn)而提煉出這一類事物的本質(zhì)屬性，然后再通過一些具體的例子對(duì)所發(fā)現(xiàn)的屬性進(jìn)展檢驗(yàn)與修正，概括總結(jié)后再讓學(xué)生用定義的形式表達(dá)出來。從這個(gè)形成過程中，學(xué)生可以得到概念的來龍去脈，能夠有效地幫助他們理解概念。2．提高審題能力有一位數(shù)學(xué)家曾經(jīng)說，"善于解題的人，用一半的時(shí)間來理解問題，而用另一半時(shí)間完成解題〞，可見審題在解題中的地位和重要性。對(duì)于一些簡(jiǎn)單的題目，只要認(rèn)真審題，完成解題并不困難。但對(duì)于一些條件比較復(fù)雜、隱蔽的題目，則需要認(rèn)真閱讀，仔細(xì)推敲，準(zhǔn)確把握問題的條件和結(jié)論。在審題時(shí)，可以引入一些圖形、表格、符號(hào)等來幫助理解題意。對(duì)于條件既不能遺漏，也不能隨意添加。同時(shí)也要兼顧條件和結(jié)論，因?yàn)榻Y(jié)論往往暗示了對(duì)條件進(jìn)展轉(zhuǎn)化的途徑與方向。審題一定要注意抓關(guān)鍵詞，想方法挖掘題目的內(nèi)涵和外延。認(rèn)真審題，提高審題能力可以幫助學(xué)生從題目中獲取盡可能多的信息，是提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的重要途徑。3．提高計(jì)算能力計(jì)算能力是初中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一，作為教師應(yīng)當(dāng)在平時(shí)的教學(xué)中重視學(xué)生計(jì)算能力的訓(xùn)練與培養(yǎng)。掌握合理的算理和算法是計(jì)算的根底，在計(jì)算過程中要準(zhǔn)確無誤地運(yùn)用概念、公式、法則，有根有據(jù)地一步一步運(yùn)算，不能跳步驟，只有做到這些，才能保證最終的運(yùn)算結(jié)果準(zhǔn)確無誤。另外提高學(xué)生簡(jiǎn)便運(yùn)算也是提高運(yùn)算能力的關(guān)鍵，學(xué)會(huì)簡(jiǎn)便運(yùn)算的學(xué)生不僅算得快，而且準(zhǔn)確率也高。因?yàn)檫\(yùn)算的步驟越繁瑣，難度就越大，出錯(cuò)的可能性也就更大。4．提高思維能力在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力是減少學(xué)生的解題錯(cuò)誤的重要途徑之一。在教學(xué)中，我們發(fā)現(xiàn)：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)好的同學(xué)，往往具有思維敏捷、邏輯清晰的特點(diǎn)，并且比一般的同學(xué)更加具有探索創(chuàng)新的精神。反觀一些數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)比較困難的學(xué)生，他們的思維具有局限性的特點(diǎn)，所學(xué)的內(nèi)容也停留在教科書和教師講過的內(nèi)容上，一旦遇到新的問題往往束手無策，沒有解決問題的好方法。5．標(biāo)準(zhǔn)的解題格式標(biāo)準(zhǔn)的解題格式，不僅反映學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)技能水平，而且也反映學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度與學(xué)習(xí)習(xí)慣。因此，教師應(yīng)該對(duì)學(xué)生的解題格式有嚴(yán)格要求：順序從左到右，由上到下，排列要均勻；數(shù)字、符號(hào)正確，字跡工整、清晰；計(jì)算題步步為營，不能跳步驟；證明題由因?qū)Ч?，言必有?jù)等。這些解題的格式問題一定要在平時(shí)的作業(yè)中常抓不懈，如果發(fā)現(xiàn)不按格式書寫或出現(xiàn)錯(cuò)誤，都要求學(xué)生有錯(cuò)必糾，及時(shí)修改訂正。實(shí)踐證明，通過訓(xùn)練能使學(xué)生養(yǎng)成耐心、細(xì)致、嚴(yán)肅、認(rèn)真的書寫習(xí)慣，形成標(biāo)準(zhǔn)的解題格式，減少不必要的錯(cuò)誤。6．養(yǎng)成解題檢驗(yàn)的習(xí)慣在平時(shí)的教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)許多學(xué)生題目做完就了事，不重視對(duì)題目的檢驗(yàn)。其實(shí)解題檢驗(yàn)也是解題的重要組成局部，只是很多學(xué)生缺乏這種意識(shí)而已。教師在培養(yǎng)學(xué)生檢驗(yàn)意識(shí)的同時(shí)，也可以介紹一些根本的檢驗(yàn)方法。比方，對(duì)于一些計(jì)算的結(jié)果，可以通過估算來檢驗(yàn)；對(duì)于沒有把握的題目，可以重新再解一遍，當(dāng)然解題的思路和步驟不能受前一種解法的影響；對(duì)于實(shí)際問題，可以根據(jù)解題的結(jié)果是否符合實(shí)際情況來檢驗(yàn)；對(duì)于有些問題，可以一題多解的方法來檢驗(yàn)；對(duì)于一些幾何證明的問題，可以嘗試用倒推法來檢驗(yàn)證明的正確性等等。7．學(xué)會(huì)一題多解，提煉最優(yōu)解法將一個(gè)復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，是數(shù)學(xué)解題中的根本思想方法。但是在實(shí)際應(yīng)用中，學(xué)生往往會(huì)把一個(gè)簡(jiǎn)單的問題復(fù)雜化，這就背離了解題的思想方法。所以在解題中，教師不能只關(guān)注學(xué)生是否獲得正確答案，更應(yīng)該關(guān)注學(xué)生使用的方法是否化繁為簡(jiǎn)，反映問題的本質(zhì)。最優(yōu)解法不一定就是最巧妙的，但一定是那些最具普遍意義、反映問題本質(zhì)的方法。對(duì)學(xué)生開展一題多解的教學(xué)，在一題多解中提煉最優(yōu)的解法，有利于開拓學(xué)生的思路，有利于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，有利于提高學(xué)生的思維能力。8．養(yǎng)成題后反思的習(xí)慣反思是解題之后的重要環(huán)節(jié)。一些同學(xué)沒有養(yǎng)成題后反思的習(xí)慣，一種錯(cuò)誤錯(cuò)了又錯(cuò)，形成了一種習(xí)慣性錯(cuò)誤。實(shí)踐證明，通過題后反思能夠減少重復(fù)出錯(cuò)的幾率。反思可以使人對(duì)自己的錯(cuò)誤觀念進(jìn)展深刻的理性認(rèn)識(shí)，在剖析錯(cuò)誤產(chǎn)生的前因后果以后，產(chǎn)生正確的認(rèn)識(shí)，從而實(shí)現(xiàn)認(rèn)識(shí)上的"知其然，又知其所以然〞。*些不正確的觀念形成以后往往根深蒂固，只有經(jīng)過深刻反思，從錯(cuò)誤中得出深刻教訓(xùn)后，才能得到真正糾正。10．整理一本數(shù)學(xué)錯(cuò)誤集學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，出現(xiàn)數(shù)學(xué)錯(cuò)誤是在所難免的，問題是怎樣對(duì)待這些錯(cuò)誤、利用好這些錯(cuò)誤。大多數(shù)學(xué)生對(duì)于錯(cuò)誤，往往采取一種回避和輕視的態(tài)度。有些學(xué)生對(duì)于錯(cuò)誤的訂正不重視，需要教師反復(fù)的叮囑和催促；有些同學(xué)對(duì)于訂正草草了事，不是直接抄襲答案就是問這問那，不能獨(dú)立思考完成；甚至有些同學(xué)寧愿再多做幾道新題，也不愿訂正一道錯(cuò)題。結(jié)果造成很多錯(cuò)題，教師反復(fù)講，但是學(xué)生還是反復(fù)錯(cuò)，糾正錯(cuò)誤的效率非常低。事實(shí)上錯(cuò)誤是珍貴的教學(xué)資源，它暴露了學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的種種問題。而造成這些問題的原因有很多，有知識(shí)理解不到位、有心理緊張、有思維不夠靈活、有選擇錯(cuò)誤的策略方法等等。因此，在平時(shí)的教學(xué)中，教師應(yīng)該幫助學(xué)生樹立起糾錯(cuò)追因的意識(shí)，讓學(xué)生意識(shí)到錯(cuò)誤的重要價(jià)值，引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)分析錯(cuò)誤，改正錯(cuò)誤，反思錯(cuò)誤。學(xué)生也應(yīng)該正確對(duì)待錯(cuò)誤，養(yǎng)成搜集錯(cuò)誤的好習(xí)慣，學(xué)會(huì)在錯(cuò)誤中學(xué)習(xí)。所以讓學(xué)生自己整理一本錯(cuò)誤集，把平時(shí)在考試、作業(yè)、課堂上所犯的典型錯(cuò)誤記錄在這本錯(cuò)誤集中，是一條很好的培養(yǎng)學(xué)生反思糾錯(cuò)能力的途徑。作為教師，我們