第3章 一元一次不等式（知識點(diǎn)匯總·浙教8上）

第3章一元一次不等式（一）不等式及其性質(zhì)1、不等式：（1）定義：用“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)等不等號表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式.用“≠”表示不等關(guān)系的式子也是不等式.

（2）常見不等式的基本語言的符號表示.①a是正數(shù).②a是負(fù)數(shù).③a是非負(fù)數(shù)：a≥0④a是非正數(shù)：a≤0⑤a，b同號.⑥a，b異號.（3）不等式的解：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。

（4）不等式的解集：一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。求不等式的解集的過程叫做解不等式。（5）不等式的解集與不等式的解的區(qū)別：解集是能使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知數(shù)的值。（6）二者的關(guān)系是：解集包括解,所有的解組成了解集。（7）解不等式：求不等式解的過程叫做解不等式。

2、不等式的基本性質(zhì)

性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)整式，不等號的方向不變。

即：如果，那么.

性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘上(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變。

即：如果，并且，那么；.

性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘上(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。

即：如果，并且，那么；.性質(zhì)4：如果，那么.（對稱性）性質(zhì)5：如果,,那么.（傳遞性）

（二）一元一次不等式

1、定義：含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，且不等號兩邊都是整式的不等式，叫做一元一次不等式。2、一元一次不等式的解法

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)；一般步驟為：（1）去分母；（2）去括號；（3）移項(xiàng)；（4）合并同類項(xiàng)；（5）系數(shù)化為1.

解不等式應(yīng)注意：①去分母時(shí)，每一項(xiàng)都要乘同一個(gè)數(shù)，尤其不要漏乘常數(shù)項(xiàng)；②移項(xiàng)時(shí)不要忘記變號；③去括號時(shí)，若括號前面是負(fù)號，括號里的每一項(xiàng)都要變號；④在不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號的方向要改變。

3、不等式的解集在數(shù)軸上表示：（1）邊界：有等號的是實(shí)心圓圈，無等號的是空心圓圈；（2）方向：大向右，小向左

（三）一元一次不等式組1、定義：有幾個(gè)含有同一個(gè)未知數(shù)的一元一次不等式組成的不等式組，叫做一元一次不等式組2、（一元一次）不等式組的解集：這幾個(gè)不等式解集的公共部分，叫做這個(gè)（一元一次）不等式組的解集。3、解不等式組：求不等式組解集的過程，叫做解不等式組。4、一元一次不等式組的解法（1）分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集（2）利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個(gè)不等式組的解集。由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組的解集可歸納為下面四種情況：不等式組解集口訣記憶同大取大同小取小大小小大中間找無解小小則無解（四）一元一次不等式（組）解決實(shí)際問題解題的步驟：（1）審題，找出不等關(guān)系→（2）設(shè)未知數(shù)→（3）列出不等式（組）→（4）求出不等式的解集→（5）找出符合題意的值→（6）作答。（五）解題技巧1、有解無解問題：（1）（2）特征解問題：解題步驟：把原式中的要求的量（以下簡記為)當(dāng)作已知數(shù)，去解原式→得到原式的解（含)→根據(jù)解的特征列出式子（關(guān)于的式子)→解出的值。例：已知的解集為，求的值。解：解不等式······把當(dāng)作已知數(shù)，去解原式得······得到原式的解（含)則