電力系統(tǒng)課程設(shè)計報告-牛頓拉夫遜法潮流計算

..>課程設(shè)計說明書電力系統(tǒng)分析課程設(shè)計任務(wù)書系〔部〕：專業(yè)：指導(dǎo)教師：課題名稱電力系統(tǒng)專家潮流初步設(shè)計設(shè)計內(nèi)容及要求了解電力系統(tǒng)專家潮流計算的根本原則潮流計算不收斂原因分析潮流計算收斂性分析電力系統(tǒng)專家潮流計算的流程圖設(shè)計分析結(jié)果設(shè)計工作量掌握相關(guān)根底概念了解潮流計算不收斂的數(shù)學解釋對潮流計算收斂的分析設(shè)計計算的流程圖進度安排起止日期〔或時間量〕設(shè)計內(nèi)容〔或預(yù)期目標〕備注第1天課題介紹，收集相關(guān)材料，分析原始數(shù)據(jù)第2天學習相關(guān)的根底理論第3天初步了解潮流計算的收斂問題第4天流程圖的設(shè)計第5天編寫設(shè)計說明書教研室意見年月日系〔部〕主管領(lǐng)導(dǎo)意見年月日目錄一、潮流計算根本原理潮流方程的根本模型潮流方程的討論和節(jié)點類型的劃分、潮流計算的意義二、牛頓－拉夫遜法牛頓-拉夫遜法根本原理節(jié)點功率方程修正方程牛頓法潮流計算主要流程三、收斂性分析四、算例分析總結(jié)參考文獻電力系統(tǒng)分析潮流計算一、潮流計算根本原理潮流方程的根本模型電力系統(tǒng)是由發(fā)電機、變壓器、輸電線路及負荷等組成，其中發(fā)電機及負荷是非線性元件，但在進展潮流計算時，一般可以用接在相應(yīng)節(jié)點上的一個電流注入量來代表。因此潮流計算所用的電力網(wǎng)絡(luò)系由變壓器、輸電線路、電容器、電抗器等靜止線性元件所構(gòu)成，并用集中參數(shù)表示的串聯(lián)或并聯(lián)等值支路來模擬。結(jié)合電力系統(tǒng)的特點，對這樣的線性網(wǎng)絡(luò)進展分析，普通采用的是節(jié)點法，節(jié)點電壓與節(jié)點電流之間的關(guān)系〔1－1〕其展開式為〔1－2〕在工程實際中，已經(jīng)的節(jié)點注入量往往不是節(jié)點電流而是節(jié)點功率，為此必須應(yīng)用聯(lián)系節(jié)點電流和節(jié)點功率的關(guān)系式〔1－3〕將式〔1－3〕代入式〔1－2〕得到〔1－4〕交流電力系統(tǒng)中的復(fù)數(shù)電壓變量可以用兩種極坐標來表示〔1－5〕或〔1－6〕而復(fù)數(shù)導(dǎo)納為〔1－7〕將式〔1－6〕、式〔1－7〕代入以導(dǎo)納矩陣為根底的式〔1－4〕，并將實部與虛局部開，可以得到以下兩種形式的潮流方程。潮流方程的直角坐標形式為〔1－8〕〔1－9〕潮流方程的極坐標形式為〔1－10〕〔1－11〕以上各式中，表示號后的標號的節(jié)點必須直接和節(jié)點相聯(lián)，并包括的情況。這兩種形式的潮流方程通常稱為節(jié)點功率方程，實牛頓－拉夫遜等潮流算法所采用的主要數(shù)學模型。潮流方程的討論和節(jié)點類型的劃分對于電力系統(tǒng)中的每個節(jié)點，要確定其運行狀態(tài)，需要由四個變量：有功注入注入有功、無功注入、電壓幅值及電壓相角。對于有個獨立節(jié)點的網(wǎng)絡(luò)，其潮流方程有個，變量數(shù)為個。根據(jù)電力系統(tǒng)的實際運行情況，一般每個節(jié)點4個變量中總有兩個是的，兩個是未知的。按各個節(jié)點所已經(jīng)變量的不同，可把節(jié)點分成三種類型。(1)節(jié)點。這類節(jié)點節(jié)點注入有功功率、無功功率，待求的未知量是節(jié)點電壓值及相位角，所以稱這類節(jié)點為節(jié)點。一般電力系統(tǒng)中沒有發(fā)電設(shè)備的變電所母線、發(fā)固定功率的發(fā)電廠母線可作為節(jié)點，這類節(jié)點在電力系統(tǒng)中占大局部。(2)節(jié)點。這類節(jié)點已經(jīng)節(jié)點注入有功功率和電壓值，待求的未知量是節(jié)點注入無功功率及相位角，所以稱這類節(jié)點為節(jié)點。這類節(jié)點一般為有一定無功功率儲藏的發(fā)電廠母線和有一定無功功率電源的變電所母線，這類節(jié)點在電力系統(tǒng)中位數(shù)不多，甚至可有可無。(3)平衡節(jié)點。潮流計算時，一般只設(shè)一個平衡節(jié)點，全網(wǎng)的功率由平衡節(jié)點作為平衡機來平衡。平衡節(jié)點電壓的幅值及相位角是的，如果給定、，待求的則是注入功率、。潮流計算的意義早在20世紀50年代中期，就已開場使用數(shù)字計算機進展電力系統(tǒng)潮流計算。時至今日，潮流計算曾采用過多種不同的方法，這些方法的形成和開展都圍繞著潮流計算的一些根本要求進展。這些要求根本上可以歸納為以下幾個方面：算法的可靠性和收斂性、結(jié)果的可信性；滿足計算速度和內(nèi)存占用量的要求；計算方便靈活、適應(yīng)性好。電力系統(tǒng)潮流的計算和分析是電力系統(tǒng)運行和規(guī)劃工作的根底。運行中的電力系統(tǒng)，通過潮流計算可以預(yù)知,隨著各種電源和負荷的變化以及網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造的改變,網(wǎng)絡(luò)所有母線的電壓是否能保持在允許范圍內(nèi)，各種元件是否會出現(xiàn)過負荷而危及系統(tǒng)的平安，從而進一步研究和制訂相應(yīng)的平安措施。規(guī)劃中的電力系統(tǒng)，通過潮流計算，可以檢驗所提出的網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃方案能否滿足各種運行方式的要求，以便制定出既滿足未來供電負荷增長的需求，又保證平安穩(wěn)定運行的網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃方案。二、牛頓－拉夫遜法牛頓-拉夫遜法根本原理設(shè)有單變量非線性方程(4-1)求解此方程時。先給出解的近似值它與真解的誤差為，則將滿足方程，即(4-2)將(3-8)式左邊的函數(shù)在附近展成泰勒級數(shù)，于是便得(4-3)式中，,……分別為函數(shù)在處的一階導(dǎo)數(shù)，….，n階導(dǎo)數(shù)。如果差值很小，(3-9)式右端的二次及以上階次的各項均可略去。于是，(3-9)便簡化為＝0(4-4)這是對于變量的修正量的現(xiàn)行方程式，亦稱修正方程式。解此方程可得修正量(4-5)用所求的去修正近似解，變得(4-6)由于(3-10)是略去高次項的簡化式，因此所解出的修正量也只是近似值。修正后的近似解同真解仍然有誤差。但是，這樣的迭代計算可以反復(fù)進展下去，迭代計算的通式是(4-7)迭代過程的收斂判據(jù)為(4-8)或(4-9)式中，為預(yù)先給定的小正數(shù)。這種解法的幾何意義可以從圖3－1得到說明。函數(shù)y＝f(*)為圖中的曲線。f(*)＝0的解相當于曲線與*軸的交點。如果第k次迭代中得到，則過點作一切線，此切線同*軸的交點便確定了下一個近似值。由此可見，牛頓－拉夫遜法實質(zhì)上就是切線法，是一種逐步線性化的方法。應(yīng)用牛頓法求解多變量非線性方程組(3-1)時，假定已給出各變量的初值，….，令，，…..分別為各變量的修正量，使其滿足方程(3-1)即(4-10)將上式中的n個多元函數(shù)在初始值附近分別展成泰勒級數(shù),并略去含有,，……，二次及以上階次的各項，便得(4-11)方程式(3-17)也可以寫成矩陣形式(4-12)方程式(3-18)是對于修正量,,……,的線性方程組,稱為牛頓法的修正方程式.利用高斯消去法或三角分解法可以解出修正量,,……,。然后對初始近似值進展修正(i=1,2,….,n)(4-13)如此反復(fù)迭代，在進展k＋1次迭代時，從求解修正方程式(4-14)得到修正量，，，并對各變量進展修正(i=1,2,…,n)(4-15)式(3-20)和(3-21)也可以縮寫為(4-16)和(4-17)式中的*和分別是由n個變量和修正量組成的n維列向量；F(*)是由n個多元函數(shù)組成的n維列項量；J是n階方陣，稱為雅可比矩陣，它的第i、j個元素是第n個函數(shù)對第j個變量的偏導(dǎo)數(shù)；上角標(k)表示陣的每一個元素都在點處取值。迭代過程一直到滿足收斂判據(jù)(4-18)或(4-19)為止。和為預(yù)先給定的小正數(shù)。節(jié)點功率方程電力系統(tǒng)的負荷習慣用功率表示，對于有n個節(jié)點的電力系統(tǒng)，系統(tǒng)中各節(jié)點注入電流與注入功率以標幺值表示的關(guān)系為i=1，2，……，n〔3-20〕式中表示其共軛復(fù)數(shù)。將此關(guān)系式代入節(jié)點電壓方程的通式，可得到以節(jié)點注入功率表示的節(jié)點電壓方程:(3-21)上述的方程式，通常稱為功率方程。根據(jù)方程中的節(jié)點電壓向量表示的不同，可以得到不同形式的功率方程。假設(shè)節(jié)點電壓向量以直角坐標表示，即以復(fù)數(shù)平面上實軸與虛軸上的投影表示可寫成〔3-22〕其共軛值為〔3-23〕導(dǎo)納表示為〔3-24〕把這兩關(guān)系式代回式〔3-21〕的功率方程中，展開后再將功率方程的實部和虛局部別寫成有功、無功功率別離的節(jié)點方功率方程：〔3-25〕式中：i=1，2，……，n為各節(jié)點的。假設(shè)節(jié)點電壓以極坐標表示，則或?qū)懗伞?-26〕將其同導(dǎo)納的復(fù)數(shù)表達式一起代入式〔3-21〕的功率方程，進整理可以得到〔3-27〕式中：——i與j節(jié)點電壓的相角差。由式〔3-25〕和〔3-27〕給出的功率方程表示方法防止了復(fù)數(shù)運算，因此，在潮流計算中普遍采用。修正方程采用牛頓法計算潮流時，需要對功率方程進展修改。下面將根據(jù)在不同坐標內(nèi)的修改進行討論：〔1〕在直角坐標系內(nèi)時，由PQ節(jié)點功率方程〔3-25〕可知：節(jié)點i的注入功率是各點電壓的函數(shù)，設(shè)節(jié)點的電壓，代入式〔3-25〕，可以求出節(jié)點i的有功及無功功率，它們與給定的PQ節(jié)點的注入功率的差值應(yīng)滿足以下方程〔3-28〕對于PV節(jié)點，節(jié)點的注入有功功率及節(jié)點電壓大小，記作，其節(jié)點的有功功率應(yīng)滿方程：〔3-29〕對于平衡節(jié)點，因為其電壓給定，故不需要迭代求解。通過以上分析可見，式〔3-28〕和式〔3-29〕共2〔n-1〕個方程，待求量共2〔n-1〕個。將上述2〔n-1〕個方程按泰勒級數(shù)展開，并略去修正量的高次方項后得到修正方程如下：〔3-30〕其中雅克比矩陣的各元素可以對式〔3-28〕和式〔3-29〕求偏導(dǎo)數(shù)獲得。對于非對角元素〔〕有〔3-31〕對于對角元素〔有〔3-32〕由上述表達式可以看到，雅克比矩陣具有以下特點：〔1〕各元素是各節(jié)點電壓的函數(shù)，迭代過程中每迭代一次各節(jié)點電壓都要變化，因而各元素每次也變化；〔2〕雅克比矩陣不具有對稱性；〔3〕互導(dǎo)納，與之對應(yīng)的非對角元素亦為零，此外因非對角元素，故雅克比矩陣是稀疏矩。當在極坐標系內(nèi)時，由功率方程〔3-27〕可知節(jié)點i的注入功率是各節(jié)點電壓幅值和相角的函數(shù)。代入式〔3-27〕可以求出節(jié)點i的有功功率和無功功率，它們與給定的PQ節(jié)點的注入功率的差值滿足下面方程：〔3-33〕式中：——i與j節(jié)點電壓的相角差。在有n個節(jié)點的系統(tǒng)中，假定第號節(jié)點為PQ節(jié)點，第m+1~n-1號節(jié)點為PV節(jié)點，第n號節(jié)點為平衡節(jié)點。和是給定的，PV節(jié)點的電壓幅值也是給定的，因此，只剩下n-1個節(jié)點的電壓相角和m個節(jié)點的電壓幅值是未知量。由〔3-33〕可知一共包含了n-1+m方程式，正好同未知量的數(shù)目相等，而直角坐標形式的方程少了n-1-m個。由方程〔3-33〕可以寫出修正方程(3-34)式中〔3-35〕其中：H是階方陣，其元素為；N是階矩陣，其元素為；K是階矩陣，其元素為；L是階矩陣，其元素為。對式〔3-33〕求偏導(dǎo)數(shù)，可得雅克比矩陣元素的表達式如下：非對角元素〔〕〔3-36〕對角元素〔〕〔3-37〕牛頓法潮流計算主要流程〔1〕形成節(jié)點導(dǎo)納矩陣；〔2〕給各節(jié)點電壓設(shè)初值；〔3〕將節(jié)點電壓初值代入〔3-28〕〔3-29〕，求出修正方程式的常數(shù)項向量；〔4〕將節(jié)點電壓初值代入〔3-31〕，〔3-32〕，求出雅可比矩陣元素；〔5〕求解修正方程式〔3-30〕，求出變量的修正向量；〔6〕求出節(jié)點電壓的新值；〔7〕如有PV節(jié)點，則檢查該類節(jié)點的無功功率是否越限；〔8〕檢查是否收斂，由式〔3-19〕可知，假設(shè)電壓趨近于真解時，功率偏移量將趨于零。如不收斂，則以各節(jié)點電壓的新值作為初值自第3步重新開場下一次迭代，否則轉(zhuǎn)入下一步?！?〕計算支路功率分布，PV節(jié)點無功功率和平衡節(jié)點注入功率，最后輸出結(jié)果，并完畢。牛頓-拉夫遜潮流計算程序框圖如圖3-2所示三、收斂性分析小阻抗支路兩端都是PQ節(jié)點時，其功率不平衡方程為：小阻抗支路的電抗*非常小，它的電納〔1/*〕非常大。且1/*的數(shù)值遠大于上述方程組中出現(xiàn)的代數(shù)量，為了方便說明，不妨稱這些代數(shù)量為小代數(shù)量。〔1〕第一次迭代忽略式〔〕中的小代數(shù)量。設(shè)置初始電壓，可得：整理式〔〕可得這樣可得第一次迭代后節(jié)點電壓虛部的關(guān)系：式〔〕乘以k后，加上式(4.10)，設(shè)置初始電壓為,可得:整理式〔〕可得第一次迭代后節(jié)點電壓實部的關(guān)系：式〔〕乘以k后，加上式(4.10)，設(shè)置初始電壓為,可得:式〔〕乘以k后，加上式(4.12)，設(shè)置初始電壓為,可得:綜合式〔〕、〔〕可得，節(jié)點電壓經(jīng)過第一次迭代后滿足收斂電壓關(guān)系〔〕。且可得新的功率不平衡方程組〔〕、〔〕、〔〕和〔〕。這些方程中并不存在小阻抗問題，潮流計算可正常收斂?！?〕第二次迭代忽略式〔〕中的小代數(shù)量，并將第一次迭代的結(jié)果式〔〕、〔〕代入，可得：將式〔〕代入式〔〕，可得忽略式〔〕中的小代數(shù)量，并將第一次迭代的結(jié)果式〔〕、〔〕代入，可得：或者由式〔〕、〔〕，可得四、算例分析采用節(jié)的5節(jié)點系統(tǒng)算例來論證以上結(jié)論，收斂精度為。3種情形下的迭代結(jié)果分別如各表所示，表格中表示各個節(jié)點初給定值與計算值之間的最大差值。計算結(jié)果說明：采用改進算法后，3種情形下，節(jié)點5和節(jié)點2的電壓值在各次迭代中保持關(guān)系：情形1對應(yīng)的是小阻抗支路兩端都為PQ節(jié)點的情況，采用常規(guī)直角坐標牛頓法計算該情形的潮流時，發(fā)散。采用改進方法，經(jīng)過4次迭代后，收斂。情形2對應(yīng)的是小阻抗支路處于PQ節(jié)點和PV節(jié)點間的情況，常規(guī)算法和改進算法都可收斂，切所需迭代次數(shù)一樣。情形3對應(yīng)的是小阻抗支路處于PQ節(jié)點和平衡節(jié)點間的情況，常規(guī)算法和改進算法都可收斂，且所需迭代次數(shù)一樣?？偨Y(jié)電力系統(tǒng)潮流計算分布計算，是指電力系統(tǒng)在*一穩(wěn)定狀態(tài)的正常運行方式下，電力網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點的電壓和功率分布的計算。它的主要目的：(1)根據(jù)功率分布，可以選折電力系統(tǒng)的電氣設(shè)備和導(dǎo)線截面積，可以為電力系統(tǒng)繼電保護整定計算提供必要的數(shù)據(jù)等。(2)檢查電力系統(tǒng)各節(jié)點的電壓是否滿足電壓質(zhì)量的要求。(3)根據(jù)對各種運行方式的潮流分布計算，可以幫助我們正確地選擇系統(tǒng)的接線方式，合理調(diào)整負荷，以保證電力系統(tǒng)平安、可靠地的運行，向用戶供給高質(zhì)量的電能。(4)檢查電力系統(tǒng)各元件是否過負荷。(5)為電力系統(tǒng)的規(guī)劃和擴建提供依據(jù)。(6)為調(diào)整計算、經(jīng)濟運行計算、短路計算和穩(wěn)定計算提供必要的數(shù)據(jù)。潮流計算是電力系統(tǒng)分析中的一種最根本的計算，它的任務(wù)是對給定