《實際問題與一元二次方程》精品 市賽獲獎 教學課件

復習：列方程解應用題有哪些步驟

對于這些步驟，應通過解各種類型的問題，才能深刻體會與真正掌握列方程解應用題。上一節(jié)，我們學習了解決“平均增長(下降)率問題”，現(xiàn)在，我們要學習解決“面積、體積問題。天聞數(shù)媒一、復習引入1．直角三角形的面積公式是什么？一般三角形的面積公式是什么呢？

2．正方形的面積公式是什么呢？長方形的面積公式又是什么？

3．梯形的面積公式是什么？

4．菱形的面積公式是什么？

5．平行四邊形的面積公式是什么？

6．圓的面積公式是什么？天聞數(shù)媒

要設計一本書的封面,封面長27㎝,寬21㎝,正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形,如果要使四周的邊襯所占面積是封面面積的四分之一,上、下邊襯等寬,左、右邊襯等寬,應如何設計四周邊襯的寬度?2721探究3天聞數(shù)媒分析:這本書的長寬之比是9:7,依題知正中央的矩形兩邊之比也為9:7解法一:設正中央的矩形兩邊分別為9xcm，7xcm依題意得解得故上下邊襯的寬度為:左右邊襯的寬度為:天聞數(shù)媒分析:這本書的長寬之比是9:7,正中央的矩形兩邊之比也為9:7,由此判斷上下邊襯與左右邊襯的寬度之比也為9:7解法二:設上下邊襯的寬為9xcm，左右邊襯寬為7xcm依題意得解方程得方程的哪個根合乎實際意義?為什么?天聞數(shù)媒例1.學校為了美化校園環(huán)境，在一塊長40米、寬20米的長方形空地上計劃新建一塊長9米、寬7米的長方形花圃.

（1）若請你在這塊空地上設計一個長方形花圃，使它的面積比學校計劃新建的長方形花圃的面積多1平方米，請你給出你認為合適的三種不同的方案.

（2）在學校計劃新建的長方形花圃周長不變的情況下，長方形花圃的面積能否增加2平方米？如果能，請求出長方形花圃的長和寬；如果不能，請說明理由.應用天聞數(shù)媒解:(1)方案1：長為米，寬為7米;方案2：長為16米，寬為4米;方案3：長=寬=8米;注：本題方案有無數(shù)種（2）在長方形花圃周長不變的情況下，長方形花圃面積不能增加2平方米.由題意得長方形長與寬的和為16米.設長方形花圃的長為x米，則寬為（16-x）米.x(16-x)=63+2，即x2-16x+65=0，∴此方程無解.∴在周長不變的情況下，長方形花圃的面積不能增加2平方米天聞數(shù)媒1、用20cm長的鐵絲能否折成面積為30cm2的矩形,若能夠,求它的長與寬;若不能,請說明理由.解:設這個矩形的長為xcm,則寬為cm,即x2-10x+30=0這里a=1,b=－10,c=30,∴此方程無解.∴用20cm長的鐵絲不能折成面積為30cm2的矩形.練習天聞數(shù)媒2：某校為了美化校園,準備在一塊長32米,寬20米的長方形場地上修筑若干條道路,余下部分作草坪,并請全校同學參與設計,現(xiàn)在有兩位學生各設計了一種方案(如圖),根據(jù)兩種設計方案各列出方程,求圖中道路的寬分別是多少?使圖(1),(2)的草坪面積為540米2.(1)(2)天聞數(shù)媒(1)解:(1)如圖，設道路的寬為x米，則化簡得，其中的x=25超出了原矩形的寬，應舍去.∴圖(1)中道路的寬為1米.天聞數(shù)媒則橫向的路面面積為

，分析：此題的相等關系是矩形面積減去道路面積等于540米2。解法一、如圖，設道路的寬為x米，32x米2縱向的路面面積為

。20x米2注意：這兩個面積的重疊部分是x2

米2所列的方程是不是圖中的道路面積不是米2。(2)天聞數(shù)媒而是從其中減去重疊部分，即應是米2所以正確的方程是：化簡得，其中的x=50超出了原矩形的長和寬，應舍去.取x=2時，道路總面積為：=100(米2)草坪面積==540（米2）答：所求道路的寬為2米。天聞數(shù)媒解法二：

我們利用“圖形經(jīng)過移動，它的面積大小不會改變”的道理，把縱、橫兩條路移動一下，使列方程容易些（目的是求出路面的寬，至于實際施工，仍可按原圖的位置修路）天聞數(shù)媒(2)(2)橫向路面

，如圖，設路寬為x米，32x米2縱向路面面積為

。20x米2草坪矩形的長（橫向）為

，草坪矩形的寬（縱向）

。相等關系是：草坪長×草坪寬=540米2(20-x)米（32-x)米即化簡得：再往下的計算、格式書寫與解法1相同。天聞數(shù)媒3.如圖是寬為20米,長為32米的矩形耕地,要修筑同樣寬的三條道路(兩條縱向,一條橫向,且互相垂直),把耕地分成六塊大小相等的試驗地,要使試驗地的面積為570平方米,問:道路寬為多少米?解:設道路寬為x米，則化簡得，其中的x=35超出了原矩形的寬，應舍去.答:道路的寬為1米.天聞數(shù)媒4.如圖,長方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外圍環(huán)繞著寬度相等的小路,已知小路的面積為246m2,求小路的寬度.ABCD解:設小路寬為x米，則化簡得，答:小路的寬為3米.天聞數(shù)媒1.如圖（1），寬為50cm的矩形圖案由10個全等的小長方形拼成，則每個小長方形的面積為【】A．400cm2B．500cm2C．600cm2D．4000cm22.在一幅長80cm，寬50cm的矩形風景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖（2）所示，如果要使整個掛圖的面積是5400cm2，設金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程是【】A．x2+130x-1400=0B．x2+65x-350=0C．x2-130x-1400=0D．x2-65x-350=080cmxxxx50cmAB圖（1）圖（2）補充練習天聞數(shù)媒3.如圖，面積為30m2的正方形的四個角是面積為2m2的小正方形，用計算器求得a的長為（保留3個有效數(shù)字）【】A．2.70mB．2.66mC．2.65mD．2.60mCa4．如圖，是長方形雞場平面示意圖，一邊靠墻，另外三面用竹籬笆圍成，若竹籬笆總長為35m，所圍的面積為150m2，則此長方形