湖北省黃岡市中考數(shù)學(xué)試卷含答案解析

2016年湖北省黃岡市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：此題共6小題，每題3分，共18分．每題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)答案是正確的．1．（3分）﹣2的相反數(shù)是（）A．2B．﹣2C．D．2．（3分）以下運(yùn)算結(jié)果正確的選項(xiàng)是（）A．a(chǎn)2+a3=a5B．a(chǎn)2?a3=a6C．a(chǎn)3÷a2=aD．（a2）3=a53．（3分）如圖，直線a∥b，∠1=55°，則∠2=（）A．35°

B．45°

C．55°

D．65°4．（3分）若方程

3x2﹣4x﹣4=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為

x1，x2，則

x1+x2=（

）A．﹣4B．3

C．

D．5．（3分）如圖，是由四個(gè)大小相同的小正方體拼成的幾何體，則這個(gè)幾何體的左視圖是（）A．

B．

C．D．6．（3分）在函數(shù)

y=中，自變量

x的取值范圍是（

）A．x＞0

B．x≥﹣4C．x≥﹣4且

x≠0

D．x＞0且

x≠﹣1二、填空題：每題3分，共24分．7．（3分）的算術(shù)平方根是．8．（3分）分解因式：4ax2﹣ay2=．9．（3分）計(jì)算：|1﹣|﹣=．10．（3分）計(jì)算（a﹣）÷的結(jié)果是．11．（3分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠AOB=70°，AB=AC，則∠ABC=．12．（3分）需要對(duì)一批排球的質(zhì)量可否吻合標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行檢測(cè)，其中質(zhì)量高出標(biāo)準(zhǔn)的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，現(xiàn)抽取8個(gè)排球，經(jīng)過(guò)檢測(cè)所得數(shù)據(jù)以下（單位：克）：+1，﹣2，+1，0，+2，﹣3，0，+1，則這組數(shù)據(jù)的方差是．13．（3分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊CD、BC上，且DC=3DE=3a．將矩形沿直線EF折疊，使點(diǎn)C恰好落在AD邊上的點(diǎn)P處，則FP=．14．（3分）如圖，已知△ABC、△DCE、△FEG、△HGI是4個(gè)全等的等腰三角形，底邊BC、CE、EG、GI在同素來(lái)線上，且AB=2，BC=1，連接AI，交FG于點(diǎn)Q，則QI=．三、解答題：共78分．15．（5分）解不等式≥3（x﹣1）﹣4．．16．（6分）在紅城中學(xué)舉行的“我愛(ài)祖國(guó)”征文活動(dòng)中，七年級(jí)和八年級(jí)共收到征文118篇，且七年級(jí)收到的征文篇數(shù)是八年級(jí)收到的征文篇數(shù)的一半還少2篇，求七年級(jí)收到的征文有多少篇17．（7分）如圖，在?ABCD中，E、F分別為邊AD、BC的中點(diǎn)，對(duì)角線AC分別交BE，DF于點(diǎn)G、H．求證：AG=CH．18．（6分）小明、小林是三河中學(xué)九年級(jí)的同班同學(xué)，在四月份舉行的自主招生考試中，他倆都被同一所高中提前錄取，并將被編入A、B、C三個(gè)班，他倆希望能再次成為同班同學(xué)．1）請(qǐng)你用畫樹(shù)狀圖法或列舉法，列出所有可能的結(jié)果；2）求兩人再次成為同班同學(xué)的概率．19．（8分）如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)P是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC是⊙O的切線，切點(diǎn)為C，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥PC交PC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連接BC．求證：1）∠PBC=∠CBD；2（2）BC=AB?BD．20．（6分）望江中學(xué)為了認(rèn)識(shí)學(xué)生平均每天“朗誦經(jīng)典”的時(shí)間，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽查了部分學(xué)生進(jìn)行檢查統(tǒng)計(jì)，并將檢查統(tǒng)計(jì)的結(jié)果分為：每天朗誦時(shí)間t≤20分鐘的學(xué)生記為A類，20分鐘＜t≤40分鐘的學(xué)生記為B類，40分鐘＜t60分鐘的學(xué)生記為C類，t＞60分鐘的學(xué)生記為D類四種．將收集的數(shù)據(jù)繪制成以下兩幅不完滿的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)依照?qǐng)D中供應(yīng)的信息，解答以下問(wèn)題：（1）m=%，n=%，此次共抽查了名學(xué)生進(jìn)行檢查統(tǒng)計(jì)；2）請(qǐng)補(bǔ)全上面的條形圖；3）若是該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校C類學(xué)生約有多少人21．（8分）如圖，已知點(diǎn)A（1，a）是反比率函數(shù)y=﹣的圖象上一點(diǎn)，直線y=﹣與反比率函數(shù)y=﹣的圖象在第四象限的交點(diǎn)為點(diǎn)B．1）求直線AB的解析式；2）動(dòng)點(diǎn)P（x，0）在x軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段PA與線段PB之差達(dá)到最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．22．（8分）“一號(hào)龍卷風(fēng)”給小島O造成了較大的破壞，救災(zāi)部門迅速組織力量，從倉(cāng)儲(chǔ)D處招集救援物質(zhì)，計(jì)劃先用汽車運(yùn)到與三個(gè)碼頭中的一處，再用貨船運(yùn)到小島O．已知：

D在同素來(lái)線上的C、B、AOA⊥AD，∠ODA=15°，∠OCA=30°，∠OBA=45°，CD=20km．若汽車行駛的速度為50km/時(shí)，貨船航行的速度為25km/時(shí)，問(wèn)這批物質(zhì)在哪個(gè)碼頭裝船，最早運(yùn)抵小島O（在物質(zhì)搬運(yùn)能力上每個(gè)碼頭工作效率相同，參照數(shù)據(jù)：≈，≈）．23．（10分）東坡商貿(mào)公司購(gòu)進(jìn)某種水果的成本為20元/kg，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種水果在未來(lái)48天的銷售單價(jià)p（元/kg）與時(shí)間t（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為p=，且其日銷售量y（kg）與時(shí)間t（天）的關(guān)系如表：時(shí)間t（天）136102040日銷售量y（kg）11811410810080401）已知y與t之間的變化規(guī)律吻合一次函數(shù)關(guān)系，試求在第30天的日銷售量是多少2）問(wèn)哪一天的銷售利潤(rùn)最大最大日銷售利潤(rùn)為多少3）在實(shí)質(zhì)銷售的前24天中，公司決定每銷售1kg水果就捐贈(zèng)n元利潤(rùn)（n＜9）給“精準(zhǔn)扶貧”對(duì)象．現(xiàn)發(fā)現(xiàn)：在前24天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤(rùn)隨時(shí)間

t

的增大而增大，求

n的取值范圍．24．（14分）如圖，拋物線

y=﹣與

x

軸交于點(diǎn)

A，點(diǎn)

B，與

y軸交于點(diǎn)

C，點(diǎn)

D與點(diǎn)

C關(guān)于

x軸對(duì)稱，點(diǎn)

P是

x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)

P的坐標(biāo)為（

m，0），過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線l交拋物線于點(diǎn)Q．（1）求點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求直線BD的解析式；（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線l交BD于點(diǎn)M，試試究m為何值時(shí)，四邊形CQMD是平行四邊形；（4）在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，可否存在點(diǎn)Q，使△BDQ是以BD為直角邊的直角三角形若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明原由．2016年湖北省黃岡市中考數(shù)學(xué)試卷參照答案與試題解析一、選擇題：此題共6小題，每題3分，共18分．每題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)答案是正確的．1．（3分）﹣2的相反數(shù)是（）A．2B．﹣2C．D．【解析】依照一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“﹣”號(hào)，求解即可．【解答】解：﹣2的相反數(shù)是：﹣（﹣2）=2，應(yīng)選A【議論】此題觀察了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“﹣”號(hào)：一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．不要把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆．2．（3分）以下運(yùn)算結(jié)果正確的選項(xiàng)是（）A．a(chǎn)2+a3=a5B．a(chǎn)2?a3=a6C．a(chǎn)3÷a2=aD．（a2）3=a5【解析】依照合并同類項(xiàng)法規(guī)，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘對(duì)各選項(xiàng)解析判斷即可得解．【解答】解：A、a2與a3是加，不是乘，不能夠運(yùn)算，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a2?a3=a2+3=a5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a3÷a2=a3﹣2=a，故本選項(xiàng)正確；D、（a2）3=a2×3=a6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．應(yīng)選C．【議論】此題觀察合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法規(guī)是解題的要點(diǎn)．3．（3分）如圖，直線a∥b，∠1=55°，則∠2=（）A．35°B．45°C．55°D．65°【解析】依照兩直線平行，同位角相等可得∠1=∠3，再依照對(duì)頂角相等可得∠2的度數(shù)．【解答】解：∵a∥b，∴∠1=∠3，∵∠1=55°，∴∠3=55°，又∵∠2=∠3，∴∠2=55°，應(yīng)選：C．【議論】此題主要觀察了平行線的性質(zhì)，要點(diǎn)是掌握：兩直線平行，同位角相等．2的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x，x，則x+x=（）4．（3分）若方程3x﹣4x﹣4=01212A．﹣4B．3C．D．【解析】由方程的各系數(shù)結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系可得出“x1+x2=”，由此即可得出結(jié)論．【解答】解：∵方程3x2﹣4x﹣4=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，x1+x2=﹣=應(yīng)選D．【議論】此題觀察了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的要點(diǎn)是找出“x1+x2=﹣=”．此題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，依照根與系數(shù)的關(guān)系找出兩根之和與兩根之積是要點(diǎn)．5．（3分）如圖，是由四個(gè)大小相同的小正方體拼成的幾何體，則這個(gè)幾何體的左視圖是（）A．B．C．D．【解析】依照從左側(cè)看獲取的圖形是左視圖，可得答案．【解答】解：從左側(cè)看第一層是兩個(gè)小正方形，第二層左側(cè)一個(gè)小正方形，應(yīng)選：B．【議論】此題觀察了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從左側(cè)看獲取的圖形是左視圖．6．（3分）在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（A．x＞0B．x≥﹣4C．x≥﹣4且x≠0D．x＞0且

）x≠﹣1【解析】依照分母不能夠?yàn)榱?，被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得答案．【解答】解：由題意，得x+4≥0且x≠0，解得x≥﹣4且x≠0，應(yīng)選：C．【議論】此題觀察了函數(shù)自變量的取值范圍，利用分母不能夠?yàn)榱?，被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)得出不等式是解題要點(diǎn)．二、填空題：每題3分，共24分．7．（3分）的算術(shù)平方根是．【解析】算術(shù)平方根的定義：一個(gè)非負(fù)數(shù)的正的平方根，即為這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，由此即可求出結(jié)果．【解答】解：∵的平方為，∴的算術(shù)平方根為．故答案為．【議論】此題主要觀察了算術(shù)平方根的定義，算術(shù)平方根的看法易與平方根的看法混淆而以致錯(cuò)誤．8．（3分）分解因式：4ax2﹣ay2=a（2x+y）（2x﹣y）．【解析】第一提取公因式a，再利用平方差進(jìn)行分解即可．【解答】解：原式=a（4x2﹣y2）=a（2x+y）（2x﹣y），故答案為：a（2x+y）（2x﹣y）．【議論】此題觀察了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式第一提取公因式，爾后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要完整，直到不能夠分解為止．9．（3分）計(jì)算：|1﹣|﹣=﹣1﹣．【解析】第一去絕對(duì)值以及化簡(jiǎn)二次根式，進(jìn)而合并同類二次根式即可．【解答】解：|1﹣|﹣=﹣1﹣2=﹣1﹣．故答案為：﹣1﹣．【議論】此題主要觀察了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題要點(diǎn)．10．（3分）計(jì)算（a﹣）÷的結(jié)果是a﹣b．【解析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法規(guī)計(jì)算，同時(shí)利用除法法規(guī)變形，約分即可獲取結(jié)果．【解答】解：原式=?=?=a﹣b，故答案為：a﹣b【議論】此題觀察了分式的混淆運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法規(guī)是解此題的要點(diǎn)．11．（3分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠AOB=70°，AB=AC，則∠ABC=35°．【解析】先依照?qǐng)A周角定理求出∠C的度數(shù)，再由等腰三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：∵∠AOB=70°，∴∠C=∠AOB=35°．AB=AC，∴∠ABC=∠C=35°．故答案為：35°．【議論】此題觀察的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解答此題的要點(diǎn)．12．（3分）需要對(duì)一批排球的質(zhì)量可否吻合標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行檢測(cè)，其中質(zhì)量高出標(biāo)準(zhǔn)的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，現(xiàn)抽取8個(gè)排球，經(jīng)過(guò)檢測(cè)所得數(shù)據(jù)以下（單位：克）：+1，﹣2，+1，0，+2，﹣3，0，+1，則這組數(shù)據(jù)的方差是．【解析】先求出平均數(shù)，再利用方差的計(jì)算公式解答即可．【解答】解：平均數(shù)=，方差==，故答案為：【議論】此題觀察了方差公式，解題的要點(diǎn)是牢記公式并能熟練運(yùn)用，此題比較簡(jiǎn)單，易于掌握．13．（3分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊CD、BC上，且DC=3DE=3a．將矩形沿直線EF折疊，使點(diǎn)C恰好落在AD邊上的點(diǎn)P處，則FP=2a．【解析】作FM⊥AD于M，則MF=DC=3a，由矩形的性質(zhì)得出∠C=∠D=90°．由折疊的性質(zhì)得出PE=CE=2a=2DE，∠EPF=∠C=90°，求出∠DPE=30°，得出∠MPF=60°，在Rt△MPF中，由三角函數(shù)求出FP即可．【解答】解：作FM⊥AD于M，以下列圖：則MF=DC=3a，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°．DC=3DE=3a，∴CE=2a，由折疊的性質(zhì)得：PE=CE=2a=2DE，∠EPF=∠C=90°，∴∠DPE=30°，∴∠MPF=180°﹣90°﹣30°=60°，在Rt△MPF中，∵sin∠MPF=，F(xiàn)P===2a；故答案為：2a．【議論】此題觀察了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、三角函數(shù)等知識(shí)；熟練掌握折疊和矩形的性質(zhì)，求出∠DPE=30°是解決問(wèn)題的要點(diǎn)．14．（3分）如圖，已知△ABC、△DCE、△FEG、△HGI是4個(gè)全等的等腰三角形，底邊BC、CE、EG、GI在同素來(lái)線上，且AB=2，BC=1，連接AI，交FG于點(diǎn)Q，則QI=．【解析】由題意得出BC=1，BI=4，則=，再由∠ABI=∠ABC，得△ABI∽△CBA，依照相似三角形的性質(zhì)得=，求出AI，依照全等三角形性質(zhì)獲取∠ACB=∠FGE，于是獲取AC∥FG，獲取比率式==，即可獲取結(jié)果．【解答】解：∵△ABC、△DCE、△FEG是三個(gè)全等的等腰三角形，HI=AB=2，GI=BC=1，BI=4BC=4，==，=，=，∵∠ABI=∠ABC，∴△ABI∽△CBA；=，AB=AC，∴AI=BI=4；∵∠ACB=∠FGE，AC∥FG，==，QI=AI=．故答案為：．【議論】此題主要觀察了平行線分線段定理，以及三角形相似的判斷，正確理解AB∥CD∥EF，AC∥DE∥FG是解題的要點(diǎn)．三、解答題：共78分．15．（5分）解不等式≥3（x﹣1）﹣4．．【解析】依照解一元一次不等式的步驟，先去分母，再去括號(hào)，移項(xiàng)合并，系數(shù)化為1即可．【解答】解：去分母得，x+1≥6（x﹣1）﹣8，去括號(hào)得，x+1≥6x﹣6﹣8，移項(xiàng)得，x﹣6x≥﹣6﹣8﹣1，合并同類項(xiàng)得，﹣5x≥﹣15．系數(shù)化為1，得x≤3．【議論】此題觀察的是解一元一次不等式，解一元一次不等式的基本操作方法與解一元一次方程基真相同，都有以下步驟：①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤系數(shù)化為1．16．（6分）在紅城中學(xué)舉行的“我愛(ài)祖國(guó)”征文活動(dòng)中，七年級(jí)和八年級(jí)共收到征文118篇，且七年級(jí)收到的征文篇數(shù)是八年級(jí)收到的征文篇數(shù)的一半還少2篇，求七年級(jí)收到的征文有多少篇【解析】設(shè)七年級(jí)收到的征文有x篇，則八年級(jí)收到的征文有（118﹣x）篇．結(jié)合七年級(jí)收到的征文篇數(shù)是八年級(jí)收到的征文篇數(shù)的一半還少2篇，即可列出關(guān)于x的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)七年級(jí)收到的征文有x篇，則八年級(jí)收到的征文有（118﹣x）篇，依題意得：（x+2）×2=118﹣x，解得：x=38．答：七年級(jí)收到的征文有38篇．【議論】此題觀察了一元一次方程的應(yīng)用，解題的要點(diǎn)是列出方程（x+2）×2=118x．此題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，依照數(shù)量關(guān)系列出方程（或方程組）是要點(diǎn)．17．（7分）如圖，在?ABCD中，E、F分別為邊AD、BC的中點(diǎn)，對(duì)角線AC分別交BE，DF于點(diǎn)G、H．求證：AG=CH．【解析】依照平行四邊形的性質(zhì)獲取AD∥BC，得出∠ADF=∠CFH，∠EAG=∠FCH，證出四邊形BFDE是平行四邊形，得出BE∥DF，證出∠AEG=∠CFH，由ASA證明AEG≌△CFH，得出對(duì)應(yīng)邊相等即可．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠ADF=∠CFH，∠EAG=∠FCH，E、F分別為AD、BC邊的中點(diǎn)，∴AE=DE=AD，CF=BF=BC，∴DE∥BF，DE=BF，∴四邊形BFDE是平行四邊形，∴BE∥DF，∴∠AEG=∠ADF，∴∠AEG=∠CFH，在△AEG和△CFH中，，∴△AEG≌△CFH（ASA），∴AG=CH．【議論】此題觀察了平行四邊形的性質(zhì)和判斷，全等三角形的判斷與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的判斷與性質(zhì)，證明三角形全等是解決問(wèn)題的要點(diǎn)．18．（6分）小明、小林是三河中學(xué)九年級(jí)的同班同學(xué)，在四月份舉行的自主招生考試中，他倆都被同一所高中提前錄取，并將被編入A、B、C三個(gè)班，他倆希望能再次成為同班同學(xué)．1）請(qǐng)你用畫樹(shù)狀圖法或列舉法，列出所有可能的結(jié)果；2）求兩人再次成為同班同學(xué)的概率．【解析】（1）畫樹(shù)狀圖法或列舉法，即可獲取所有可能的結(jié)果；2）由（1）可知兩人再次成為同班同學(xué)的概率．【解答】解：1）畫樹(shù)狀圖以下：由樹(shù)形圖可知所以可能的結(jié)果為AA，AB，AC，BA，BB，BC，CA，CB，CC；（2）由（1）可知兩人再次成為同班同學(xué)的概率==．【議論】此題涉及列表法和樹(shù)狀圖法以及相關(guān)概率知識(shí)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所討情況數(shù)與總情況數(shù)之比．19．（8分）如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)P是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC是⊙O的切線，切點(diǎn)為C，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥PC交PC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連接BC．求證：1）∠PBC=∠CBD；2（2）BC=AB?BD．【解析】（1）連接OC，由PC為圓O的切線，利用切線的性質(zhì)獲取OC垂直于PC，再由BD垂直于PD，獲取一對(duì)直角相等，利用同位角相等兩直線平行獲取OC與BD平行，進(jìn)而獲取一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，再由OB=OC，利用等邊同等角獲取一對(duì)角相等，等量代換即可得證；2）連接AC，由AB為圓O的直徑，利用圓周角定理獲取∠ACB為直角，利用兩對(duì)角相等的三角形相似獲取三角形ABC與三角形CBD相似，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比率，變形即可得證．【解答】證明：（1）連接OC，∵PC與圓O相切，∴OC⊥PC，即∠OCP=90°，∵BD⊥PD，∴∠BDP=90°，∴∠OCP=∠PDB，∴OC∥BD，∴∠BCO=∠CBD，∵OB=OC，∴∠PBC=∠BCO，∴∠PBC=∠CBD；2）連接AC，AB為圓O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠ACB=∠CDB=90°，∵∠ABC=∠CBD，∴△ABC∽△CBD，=，2則BC=AB?BD．【議論】此題觀察了相似三角形的判斷與性質(zhì)，以及切線的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判斷與性質(zhì)是解此題的要點(diǎn)．20．（6分）望江中學(xué)為了認(rèn)識(shí)學(xué)生平均每天“朗誦經(jīng)典”的時(shí)間，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽查了部分學(xué)生進(jìn)行檢查統(tǒng)計(jì)，并將檢查統(tǒng)計(jì)的結(jié)果分為：每天朗誦時(shí)間t≤20分鐘的學(xué)生記為A類，20分鐘＜t≤40分鐘的學(xué)生記為B類，40分鐘＜t60分鐘的學(xué)生記為C類，t＞60分鐘的學(xué)生記為D類四種．將收集的數(shù)據(jù)繪制成以下兩幅不完滿的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)依照?qǐng)D中供應(yīng)的信息，解答以下問(wèn)題：（1）m=26%，n=14%，此次共抽查了50名學(xué)生進(jìn)行檢查統(tǒng)計(jì)；2）請(qǐng)補(bǔ)全上面的條形圖；3）若是該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校C類學(xué)生約有多少人【解析】（1）依照條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖能夠求得檢查的學(xué)生數(shù)和m、n的值；2）依照（1）和扇形統(tǒng)計(jì)圖能夠求得C類學(xué)生數(shù)，進(jìn)而能夠?qū)l形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完滿；3）依照扇形統(tǒng)計(jì)圖能夠求得該校C類學(xué)生的人數(shù)．【解答】解：（1）由題意可得，此次檢查的學(xué)生有：20÷40%=50（人），m=13÷50×100%=26%，n=7÷50×100%=14%，故答案為：26，14，50；（2）由題意可得，C類的學(xué)生數(shù)為：50×20%=10，補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖，如右圖所示，3）1200×20%=240（人），即該校C類學(xué)生約有240人．【議論】此題觀察條形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)整體、扇形統(tǒng)計(jì)圖，解題的要點(diǎn)是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件．21．（8分）如圖，已知點(diǎn)A（1，a）是反比率函數(shù)y=﹣的圖象上一點(diǎn)，直線y=﹣與反比率函數(shù)y=﹣的圖象在第四象限的交點(diǎn)為點(diǎn)B．1）求直線AB的解析式；2）動(dòng)點(diǎn)P（x，0）在x軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段PA與線段PB之差達(dá)到最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解析】（1）先把A（1，a）代入反比率函數(shù)解析式求出a獲取A點(diǎn)坐標(biāo)，再解方程組得B點(diǎn)坐標(biāo)，爾后利用待定系數(shù)法求AB的解析式；（2）直線AB交x軸于點(diǎn)Q，如圖，利用x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)獲取Q點(diǎn)坐標(biāo)，則PA﹣PB≤AB（當(dāng)P、A、B共線時(shí)取等號(hào)），于是可判斷當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí)，線段PA與線段PB之差達(dá)到最大，進(jìn)而獲取P點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：（1）把A（1，a）代入y=﹣得a=﹣3，則A（1，﹣3），解方程組得或，則B（3，﹣1），設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，把A（1，﹣3），B（3，﹣1）代入得，解得，所以直線AB的解析式為y=x﹣4；（2）直線AB交x軸于點(diǎn)Q，如圖，當(dāng)y=0時(shí)，x﹣4=0，解得x=4，則Q（4，0），因?yàn)镻A﹣PB≤AB（當(dāng)P、A、B共線時(shí)取等號(hào)），所以當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí)，線段PA與線段PB之差達(dá)到最大，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）．【議論】此題觀察了反比率函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)：反比率函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題（1）求反比率函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無(wú)解，則兩者無(wú)交點(diǎn)．22．（8分）“一號(hào)龍卷風(fēng)”給小島O造成了較大的破壞，救災(zāi)部門迅速組織力量，從倉(cāng)儲(chǔ)

D處招集救援物質(zhì)，計(jì)劃先用汽車運(yùn)到與

D在同素來(lái)線上的

C、B、A三個(gè)碼頭中的一處，再用貨船運(yùn)到小島

O．已知：

OA⊥AD，∠ODA=15°，∠OCA=30°，∠OBA=45°，CD=20km．若汽車行駛的速度為50km/時(shí)，貨船航行的速度為25km/時(shí)，問(wèn)這批物質(zhì)在哪個(gè)碼頭裝船，最早運(yùn)抵小島O（在物質(zhì)搬運(yùn)能力上每個(gè)碼頭工作效率相同，參照數(shù)據(jù)：≈，≈）．【解析】利用三角形外角性質(zhì)計(jì)算出∠COD=15°，則CO=CD=20，在Rt△OCA中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系計(jì)算出OA=OC=10，CA=OA≈17，在Rt△OBA中利用等腰直角三角形的性質(zhì)計(jì)算出BA=OA=10，OB=OA≈14，則BC=7，爾后依照速度公式分別計(jì)算出在三個(gè)碼頭裝船，運(yùn)抵小島所需的時(shí)間，再比較時(shí)間的大小進(jìn)行判斷．【解答】解：∵∠OCA=∠D+∠COD，∴∠COD=30°﹣15°=15°，CO=CD=20，在Rt△OCA中，∵∠OCA=30°，∴OA=OC=10，CA=OA=10≈17，在Rt△OBA中，∵∠OBA=45°，∴BA=OA=10，OB=OA≈14，BC=17﹣10=7，當(dāng)這批物質(zhì)在C碼頭裝船，運(yùn)抵小島O時(shí)，所用時(shí)間=+=（小時(shí)）；當(dāng)這批物質(zhì)在B碼頭裝船，運(yùn)抵小島O時(shí)，所用時(shí)間=+=（小時(shí)）；當(dāng)這批物質(zhì)在A碼頭裝船，運(yùn)抵小島O時(shí)，所用時(shí)間=+=（小時(shí)）；所以這批物質(zhì)在B碼頭裝船，最早運(yùn)抵小島O．【議論】此題觀察認(rèn)識(shí)直角三角形：將實(shí)責(zé)問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題（畫出平面圖形，構(gòu)造出直角三角形轉(zhuǎn)變成解直角三角形問(wèn)題）．23．（10分）東坡商貿(mào)公司購(gòu)進(jìn)某種水果的成本為20元/kg，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種水果在未來(lái)48天的銷售單價(jià)p（元/kg）與時(shí)間t（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為p=，且其日銷售量y（kg）與時(shí)間t（天）的關(guān)系如表：時(shí)間t（天）136102040日銷售量y（kg）11811410810080401）已知y與t之間的變化規(guī)律吻合一次函數(shù)關(guān)系，試求在第30天的日銷售量是多少2）問(wèn)哪一天的銷售利潤(rùn)最大最大日銷售利潤(rùn)為多少3）在實(shí)質(zhì)銷售的前24天中，公司決定每銷售1kg水果就捐贈(zèng)n元利潤(rùn)（n＜9）給“精準(zhǔn)扶貧”對(duì)象．現(xiàn)發(fā)現(xiàn)：在前24天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤(rùn)隨時(shí)間t的增大而增大，求n的取值范圍．【解析】（1）設(shè)y=kt+b，利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題．2）日利潤(rùn)=日銷售量×每公斤利潤(rùn)，據(jù)此分別表示前24天和后24天的日利潤(rùn)，依照函數(shù)性質(zhì)求最大值后比較得結(jié)論．3）列式表示前24天中每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤(rùn)，依照函數(shù)性質(zhì)求n的取值范圍．【解答】解：（1）設(shè)y=kt+b，把t=1，y=118；t=3，y=114代入獲?。航獾茫鄖=﹣2t+120．將t=30代入上式，得：y=﹣2×30+120=60．所以在第30天的日銷售量是60kg．2）設(shè)第x天的銷售利潤(rùn)為w元．當(dāng)1≤t≤24時(shí)，由題意w=（﹣2t+120）（t+30﹣20）=﹣（t﹣10）2+1250，∴t=10時(shí)w最大值為1250元．當(dāng)25≤t≤48時(shí)，w=（﹣2t+120）（﹣t+48﹣20）=t2﹣116t+3360，∵對(duì)稱軸t=58，a=1＞0，∴在對(duì)稱軸左側(cè)w隨x增大而減小，t=25時(shí)，w最大值=1085，綜上所述第10天利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1250元．（3）設(shè)每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤(rùn)為m元．由題意m=（﹣2t+120）（t+30﹣20）﹣（﹣2t+120）n=﹣t2+（10+2n）t+1200﹣120n，∵在前24天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤(rùn)隨時(shí)間t的增大而增大，∴﹣＞，（見(jiàn)圖中提示）n＞．又∵n＜9，n的取值范圍為＜n＜9．【議論】此題主要觀察了二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握各函數(shù)的性質(zhì)和圖象特點(diǎn)，針對(duì)所給條件作出初步判斷后需考據(jù)其正確性，最值問(wèn)題需由函數(shù)的性質(zhì)求