機械系統(tǒng)彈性動力學

機械系統(tǒng)彈性動力學1第1頁，共87頁，2022年，5月20日，3點12分，星期四本章內容5.1彈性體振動5.2傳遞矩陣法5.3動力學問題有限元法5.4基于Ansys的彈性動力學分析

2第2頁，共87頁，2022年，5月20日，3點12分，星期四5.1彈性體振動彈性體系統(tǒng)具有連續(xù)分布的性質，彈性體內任一質點的運動，不僅與時間有關，而且與位置坐標有關。因此需要用偏微分方程（PDE）來描述。3第3頁，共87頁，2022年，5月20日，3點12分，星期四解：設張力T不變，則恢復力為所以微分方程為：故有建立離散系統(tǒng)振動方程的方法:如圖所示，以張緊弦上的集中質量振動為例4第4頁，共87頁，2022年，5月20日，3點12分，星期四建立連續(xù)系統(tǒng)振動方程的方法:以直桿的縱向振動為例5第5頁，共87頁，2022年，5月20日，3點12分，星期四由材料力學知6第6頁，共87頁，2022年，5月20日，3點12分，星期四共同點：以牛頓定律為出發(fā)點。微元段的運動方程為7第7頁，共87頁，2022年，5月20日，3點12分，星期四5.1.1扭轉自由振動如圖所示，由材料力學得8第8頁，共87頁，2022年，5月20日，3點12分，星期四微元段的平衡方程為代如整理得用分離變量法求解以上方程，設9第9頁，共87頁，2022年，5月20日，3點12分，星期四求導可得整理得10第10頁，共87頁，2022年，5月20日，3點12分，星期四上式左邊是坐標的函數(shù)，右邊是時間的函數(shù)，兩邊要想相等只能等于常數(shù)。令該常數(shù)為則有解以上兩個方程得11第11頁，共87頁，2022年，5月20日，3點12分，星期四因此可得到扭轉振動的通解當邊界條件已知時，可求出固有頻率。12第12頁，共87頁，2022年，5月20日，3點12分，星期四例5-1如圖所示為一端固定的圓軸，試求固有頻率。解：根據(jù)題意知，左端位移為0，右端外力為0。故有邊界條件如下13第13頁，共87頁，2022年，5月20日，3點12分，星期四代入可得14第14頁，共87頁，2022年，5月20日，3點12分，星期四固有頻率為振型15第15頁，共87頁，2022年，5月20日，3點12分，星期四5.1.2梁的橫向振動16第16頁，共87頁，2022年，5月20日，3點12分，星期四17第17頁，共87頁，2022年，5月20日，3點12分，星期四18第18頁，共87頁，2022年，5月20日，3點12分，星期四19第19頁，共87頁，2022年，5月20日，3點12分，星期四20第20頁，共87頁，2022年，5月20日，3點12分，星期四21第21頁，共87頁，2022年，5月20日，3點12分，星期四22第22頁，共87頁，2022年，5月20日，3點12分，星期四23第23頁，共87頁，2022年，5月20日，3點12分，星期四5.2傳遞矩陣法5.2.1軸的縱向振動（集中質量法）24第24頁，共87頁，2022年，5月20日，3點12分，星期四如圖所示，一端固定的軸作縱向自由振動時，我們可把此軸分為n個單元，對每個單元用集中質量法研究。將每個單元簡化為質量和彈簧，當單元足夠小時，可以保證工程上所需的精度。取任一單元，用位移和力表示狀態(tài)向量，則質量右端狀態(tài)向量為質量左端狀態(tài)為25第25頁，共87頁，2022年，5月20日，3點12分，星期四由牛頓定律對于簡諧振動故有26第26頁，共87頁，2022年，5月20日，3點12分，星期四寫成矩陣形式27第27頁，共87頁，2022年，5月20日，3點12分，星期四對于彈簧有用傳遞矩陣表示如下28第28頁，共87頁，2022年，5月20日，3點12分，星期四綜合上述關系，有Ci為第i個子結構的傳遞矩陣。29第29頁，共87頁，2022年，5月20日，3點12分，星期四連續(xù)運用傳遞關系，有30第30頁，共87頁，2022年，5月20日，3點12分，星期四邊界條件為31第31頁，共87頁，2022年，5月20日，3點12分，星期四頻率方程為解方程可求固有頻率32第32頁，共87頁，2022年，5月20日，3點12分，星期四5.2.2軸的扭轉振動（集中質量法）如圖所示，方向符合右手定律。33第33頁，共87頁，2022年，5月20日，3點12分，星期四對圖示扭轉系統(tǒng)對旋轉輪盤，點矩陣為34第34頁，共87頁，2022年，5月20日，3點12分，星期四對扭轉彈簧，場矩陣為綜合可得傳遞矩陣為35第35頁，共87頁，2022年，5月20日，3點12分，星期四5.3動力學問題有限元法5.3.1引言有限元方法是20世紀中葉在電子計算機誕生之后，在計算數(shù)學、計算力學和計算工程料學領域誕生的最有效的計算方法。經過40年的發(fā)展不僅使各種不同的有限元方法形態(tài)相當豐富，理論基礎相當完善，而且已經開發(fā)了一批使用有效的通用和專用有服元軟件，使用這些軟件已經成功地解決了整機、機械、土建、橋梁、機電、造船、宇航、核能、地震、氣象、水文、物理、力學、電磁學以及國際工程等領域眾多的大型科學和工程計算難題，并且取得了巨大的經濟和社會效益。36第36頁，共87頁，2022年，5月20日，3點12分，星期四（1）有限單元法的基本思想有限單元法的基本思想是將問題的求解域劃分為一系列單元，單元之間僅靠節(jié)點連接。單元內部點的待求量可由單元節(jié)點量通過選定的函數(shù)關系插值求得。由于單元形狀簡單，易于由平衡關系或能量關系建立節(jié)點量之間的方程式，然后將各個單元方程“組集”在一起而形成總體代數(shù)方程組、計入邊界條件后即可對方程組求解。單元劃分越細，計算結果就越精確。37第37頁，共87頁，2022年，5月20日，3點12分，星期四（2）有限元計算步驟1離散化；2單元分析；3單元合成；4求解；5分析結果。簡言之：“一分一合”38第38頁，共87頁，2022年，5月20日，3點12分，星期四（3）有限元法的基本方法和理論1直接有限元方法；2虛功原理方法；3能量變分原理方法；4迦遼金方法（加權殘數(shù)法）。39第39頁，共87頁，2022年，5月20日，3點12分，星期四有限元的數(shù)學含義：無論任何方法，靜力有限元法要得到并求解如下方程：而動力有限元法要得到并求解如下方程：40第40頁，共87頁，2022年，5月20日，3點12分，星期四5.3.2一維有限元模型41第41頁，共87頁，2022年，5月20日，3點12分，星期四建立單元動力學方程時，要求出質量矩陣和剛度矩陣，首先需要確定單元運動模式，可參考靜態(tài)位移模式進行。在振動方程中令時間為常數(shù)，即42第42頁，共87頁，2022年，5月20日，3點12分，星期四所以有43第43頁，共87頁，2022年，5月20日，3點12分，星期四44第44頁，共87頁，2022年，5月20日，3點12分，星期四45第45頁，共87頁，2022年，5月20日，3點12分，星期四質量矩陣可以通過動能求得46第46頁，共87頁，2022年，5月20日，3點12分，星期四質量矩陣可以通過動能求得47第47頁，共87頁，2022年，5月20日，3點12分，星期四單元動能為48第48頁，共87頁，2022年，5月20日，3點12分，星期四所以49第49頁，共87頁，2022年，5月20日，3點12分，星期四50第50頁，共87頁，2022年，5月20日，3點12分，星期四對于縱向振動，軸向單元如圖所示51第51頁，共87頁，2022年，5月20日，3點12分，星期四建立剛度矩陣和質量矩陣與扭轉振動相似52第52頁，共87頁，2022年，5月20日，3點12分，星期四2.軸的橫向振動如圖為橫向振動梁單元53第53頁，共87頁，2022年，5月20日，3點12分，星期四單元剛度矩陣推導如下54第54頁，共87頁，2022年，5月20日，3點12分，星期四55第55頁，共87頁，2022年，5月20日，3點12分，星期四56第56頁，共87頁，2022年，5月20日，3點12分，星期四57第57頁，共87頁，2022年，5月20日，3點12分，星期四58第58頁，共87頁，2022年，5月20日，3點12分，星期四59第59頁，共87頁，2022年，5月20日，3點12分，星期四60第60頁，共87頁，2022年，5月20日，3點12分，星期四61第61頁，共87頁，2022年，5月20日，3點12分，星期四5.4基于Ansys的彈性動力學分析5.4.1Ansys簡介有限元方法是20世紀中葉在電子計算機誕生之后，在計算數(shù)學、計算力學和計算工程料學領域誕生的最有效的計算方法。經過40年的發(fā)展不僅使各種不同的有限元方法形態(tài)相當豐富，理論基礎相當完善，而且已經開發(fā)了一批使用有效的通用和專用有服元軟件，使用這些軟件已經成功地解決了整機、機械、土建、橋梁、機電、造船、宇航、核能、地震、氣象、水文、物理、力學、電磁學以及國際工程等領域眾多的大型科學和工程計算難題，并且取得了巨大的經濟和社會效益。目前常用的商品化軟件有：Ansys，Nastran，Adina，Marc等。62第62頁，共87頁，2022年，5月20日，3點12分，星期四63第63頁，共87頁，2022年，5月20日，3點12分，星期四ANSYS中處理器有64第64頁，共87頁，2022年，5月20日，3點12分，星期四65第65頁，共87頁，2022年，5月20日，3點12分，星期四5.4.2分析過程與實例66第66頁，共87頁，2022年，5月20日，3點12分，星期四例1：彈簧—質量系統(tǒng)分析。已知：質量為2kg，剛度為8N/m。67第67頁，共87頁，2022年，5月20日，3點12分，星期四建立模型68第68頁，共87頁，2022年，5月20日，3點12分，星期四FINISH69第69頁，共87頁，2022年，5月20日，3點12分，星期四/SOLUANTYPE,MODALMODOPT,SUBSP,1D,1,ALL,0D,2,UX,0SOLVEFINISH70第70頁，共87頁，2022年，5月20日，3點12分，星期四！檢查結果/POST1SET,LISTSET,1,1PLDISPFINISH71第71頁，共87頁，2022年，5月20日，3點12分，星期四例2：模態(tài)分析。已知：m=0.1kg,E=207Gpa,

L=0.12m,Area=0.003m2,h=0.05m,I=6.25E-7m-4。72第72頁，共87頁，2022年，5月20日，3點12分，星期四建立模型73第73頁，共87頁，2022年，5月20日，3點12分，星期四74第74頁，共87頁，2022年，5月20日，3點12分，星期四！求解/SOLUANTYPE,MODALMODOPT,REDUD,1,ALL,0

!第一節(jié)點約束M,2,DY,4,1

!定義第二至第四節(jié)點,UY為主自由度方向SOLVEFINISHEXPASSONEXPAN,2!擴展兩個模態(tài)SOLVEFINISH75第75頁，共87頁，2022年，5月20日，3點12分，星期四！檢查結果/POST1SET,LISTSET,1,1PLDISPSET,1,2PLDISPFINISH76第76頁，共87頁，2022年，5月20日，3點12分，星期四例3：多自由度動力學分析。77第77頁，共87頁，2022年，5月20日，3點12分，星期四建立模型：78第78頁，共87頁，2022年，5月20日，3點12分，星期四N,1,0,0 $N,2,1,0 $N,3,2,0N,4,3,0 $N,5,4,0 TYPE,1 $REAL,1E,1,2 $E,4,5TYPE,1 $REAL,2E,2,3 $E,3,4TYPE,2 $REAL,3E,2REAL,4E,3REAL,5E,4FINISH79第79頁，共87頁，2022年，5月20日，3點12分，星期四！求解/SOLUANTYPE,MODALMODOPT,SUBSP,3D,1,ALL,0,,5,4SOLVEFINISH80第80頁，共87頁，2022年，5月20日，3點12分，星期四！檢查結果/POST1SET,LISTSET,1,1PLDISPSET,1,2PLDISPFINISH81第81頁，共87頁，2022年，5月20日，3點12分，星期四例4：機翼的模態(tài)分析。82第82頁，共87頁，2022年，5月20日，3點12分，星期四/FILNAM,MODAL/TITLE,ModalAnalysisofaModelAirplaneWing/PREP7ET,1,PLANE42 !DefinePLANE42aselementtype1ET,2,SOLID45 !DefineSOLID45aselementtype2MP,EX,1,38000MP,DENS,1,1.033E-3MP,NUXY,1,.3建立模型83第83頁，共87頁，2022年，5月20日，3點12分，星期四K,1 !Definekeypoint1at0,0,0K,2,2 !Definekeypoint2at2,0,0K,3,2.3,.2 !Definekeypoint3at2.3,.2,0K,4,1.9,.45 !Definekeypoint4at1.9,.45,0K,5,1,.25 !Definekeypoint5at1,.25,0LSTR,1,2 !Createastraightlinebetweenkeypoints1and2LSTR,5,1 !Createastraightlinebetweenkeypoints5and1BSPLIN,2,3,4,5,,,-1,,,-1,-.25 !CreateaB-spline84第84頁，共87頁，2