微型計(jì)算機(jī)課件：第1章 微型計(jì)算機(jī)的運(yùn)算基礎(chǔ)(補(bǔ))

第3章運(yùn)算方法和運(yùn)算部件3.1數(shù)值的表示方法和轉(zhuǎn)換3.2帶符號(hào)的二進(jìn)制數(shù)據(jù)在計(jì)算機(jī)中的表示方 法及加減法運(yùn)算3.3二進(jìn)制乘法運(yùn)算3.4二進(jìn)制除法運(yùn)算3.5浮點(diǎn)的運(yùn)算方法3.6運(yùn)算部件3.7數(shù)據(jù)校驗(yàn)碼習(xí)題3.1數(shù)據(jù)的表示方法和轉(zhuǎn)換3.1.1數(shù)值型數(shù)據(jù)的表示和轉(zhuǎn)換1.數(shù)制任意一個(gè)十進(jìn)制數(shù)(N)10可表示為： (N)10=Dm·10m+Dm-1·10m-1+…+D1·101+D0·100 +D-1·10-1+D-2·10-2+…+D-k·10-k=Di·10i (3.1)

其中，(N)10的下標(biāo)10表示十進(jìn)制，該數(shù)共有m+k+1位，且m和k為正整數(shù)；Di可以是0～9十個(gè)數(shù)碼中的任意一個(gè)，根據(jù)Di在式中所處位置而賦以一個(gè)固定的單位值10i，稱(chēng)之為權(quán)(Weight)。式中的10稱(chēng)為基數(shù)或“底”。任意一個(gè)二進(jìn)制數(shù)可表示為： (N)2=Dm·2m+Dm-1·2m-1+…+D1·21+D0·20+D-1·2-1+ D-2·2-2+…+D-k·2-k=Di·2i (3.2) 式中，整數(shù)部分有m+1位，小數(shù)部分有k位，基數(shù)(或底)為2。 二進(jìn)制數(shù)(N)2按公式展開(kāi)，可計(jì)算得該數(shù)的十進(jìn)制表示。例3.1 (1101.0101)2=(1·23+1·22+0·21+1·20+0·2-1+1·2-2+0·2-3+1·2-4)10=(8+4+0+1+0+0.25+0+0.0625)10=(13.3125)10為了方便經(jīng)常采用八進(jìn)制數(shù)或十六進(jìn)制數(shù)。任意一個(gè)八進(jìn)制數(shù)可表示為： (N)8=Di·8i (3.3)式3.3中Di可為0～7八個(gè)數(shù)碼中的任意一個(gè)。例3.2 (15.24)8=(1·81+5·80+2·8-1+4·8-2)10 =(8+5+0.25+0.0625)10

=(13.3125)10任意一個(gè)十六進(jìn)制數(shù)可表示為： (N)16=Di·16i (3.4) 式3.4中，Di可以是0～15共十六個(gè)數(shù)中的任一個(gè)。為書(shū)寫(xiě)和辨認(rèn)方便，通常用0～9和A～F分別表示十六進(jìn)制數(shù)0～9和10～15。例3.3 (0D.5)=(0·161+13·160+5·16-1)10 =(0+13+0.3125)10

=(13.3125)10二進(jìn)制數(shù)、八進(jìn)制數(shù)、十六進(jìn)制數(shù)和十進(jìn)制數(shù)之間的關(guān)系見(jiàn)表3.1。表3.1二、八、十六和十進(jìn)制數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系二進(jìn)制數(shù)八進(jìn)制數(shù)十六進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)00000000000101110010022200110333010004440101055501100666011107771000108810011199101012A10101113B11110014C12110115D13111016E14111117F152.不同數(shù)制間的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換(1)二進(jìn)制數(shù)、八進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換由3位二進(jìn)制數(shù)組成1位八進(jìn)制數(shù)，4位二進(jìn)制數(shù)組成1位十六進(jìn)制數(shù)。對(duì)于一個(gè)兼有整數(shù)和小數(shù)部分的數(shù)，以小數(shù)點(diǎn)為界，對(duì)小數(shù)點(diǎn)前后的數(shù)分別分組進(jìn)行處理，不足的位數(shù)用0補(bǔ)足，對(duì)整數(shù)部分將0補(bǔ)在數(shù)的左側(cè)，對(duì)小數(shù)部分將0補(bǔ)在數(shù)的右側(cè)。這樣數(shù)值不會(huì)發(fā)生差錯(cuò)。例3.4 (1

101.010

1)2=(001

101.010

100)2=(15.24)8 如從二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換到十六進(jìn)制數(shù)，則以4位為1組。例3.5 (1

1101.0101)2=(0001

1101.0101)2=(1D.5)16 八進(jìn)制數(shù)與十六進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換，可將二進(jìn)制數(shù)作為中間媒介進(jìn)行轉(zhuǎn)換。(2)二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)利用上面講到的公式(N)2=Di·2i進(jìn)行計(jì)算。(3)十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù) 通常要對(duì)一個(gè)數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分分別進(jìn)行處理，各自得出結(jié)果后再合并。 對(duì)整數(shù)部分，一般采用除2取余數(shù)法，規(guī)則如下： 將十進(jìn)制數(shù)除以2，所得余數(shù)(0或1)即為對(duì)應(yīng)二進(jìn)制數(shù)最低位的值。然后對(duì)上次所得的商除以2，所得余數(shù)即為二進(jìn)制數(shù)次低位的值，如此進(jìn)行下去，直到商等于0為止，最后得出的余數(shù)是所求二進(jìn)制數(shù)最高位的值。例3.7將(105)10轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制。 2105 余數(shù) 結(jié)果 252 1 最低位 226 0 213 0 … 26 1 23 0 21 1 0 1 最高位得出：(105)10=(1101001)2對(duì)小數(shù)部分，一般用乘2取整數(shù)法，其規(guī)則如下：將十進(jìn)制數(shù)乘以2，所得乘積的整數(shù)部分即為對(duì)應(yīng)二進(jìn)制小數(shù)最高位的值，然后對(duì)所余的小數(shù)部分乘以2，所得乘積的整數(shù)部分為次高位的值，如此進(jìn)行下去，直到乘積的小數(shù)部分為0，或結(jié)果已滿(mǎn)足所需精度要求為止。例3.8將(0.3125)10和(0.3128)10轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)(要求4位有效位)。 ①結(jié)果0.3125×2

最高位0.6250×2 …1.2500×2 0.5000×2

最低位1.0000

得出:(0.3125)10=(0.0101)2②結(jié)果0.3128×2

最高位06256×2 …12512×2 05024×2

最低位10048

得出:(0.3128)10=(0.0101)2 當(dāng)一個(gè)數(shù)既有整數(shù)部分又有小數(shù)部分時(shí)，分別進(jìn)行轉(zhuǎn)換后再進(jìn)行拼接，如有數(shù)(105.3125)10，則根據(jù)前面的計(jì)算，得出：(105.3125)10=(1101001.0101)2。(4)十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù) 參照十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)的方法，將基數(shù)2改為8，即可實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)換。例3.9將(13.3125)10轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)，處理過(guò)程如下：整數(shù)部分轉(zhuǎn)換 813 余數(shù) 81 5 0 1 (13)10=(15)8得出：(13.3125)10=(15.24)8小數(shù)部分轉(zhuǎn)換 0.3125×8 2 .5000×8 4 .0000(0.3125)10=(0.24)8

3.數(shù)據(jù)符號(hào)的表示 數(shù)據(jù)的數(shù)值通常以正(+)負(fù)(-)號(hào)后跟絕對(duì)值來(lái)表示，稱(chēng)之為“真值”。在計(jì)算機(jī)中正負(fù)號(hào)也需要數(shù)字化，一般用0表示正號(hào)，1表示負(fù)號(hào)。正號(hào)有時(shí)可省略。3.1.2十進(jìn)制數(shù)的編碼與運(yùn)算1.十進(jìn)制數(shù)位的編碼與運(yùn)算 在計(jì)算機(jī)中采用4位二進(jìn)制碼對(duì)每個(gè)十進(jìn)制數(shù)位進(jìn)行編碼。(1)有權(quán)碼 表示一位十進(jìn)制數(shù)的二進(jìn)制碼的每一位有確定的權(quán)。一般用8421碼，其4個(gè)二進(jìn)制碼的權(quán)從高到低分別為8、4、2和1。用0000，0001，…，1001分別表示0，1，…，9，每個(gè)數(shù)位內(nèi)部滿(mǎn)足二進(jìn)制規(guī)則，而數(shù)位之間滿(mǎn)足十進(jìn)制規(guī)則，故稱(chēng)這種編碼為“以二進(jìn)制編碼的十進(jìn)制(binarycodeddecimal，簡(jiǎn)稱(chēng)BCD)碼”。在計(jì)算機(jī)內(nèi)部實(shí)現(xiàn)BCD碼算術(shù)運(yùn)算，要對(duì)運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行修正，對(duì)加法運(yùn)算的修正規(guī)則是：如果兩個(gè)一位BCD碼相加之和小于或等于(1001)2，即(9)10，不需要修正；如相加之和大于或等于(10)10，要進(jìn)行加6修正，并向高位進(jìn)位，進(jìn)位可以在首次相加(例3.10③)或修正時(shí)(例3.10②)產(chǎn)生。例3.10① 1+8=9 0001 +1000 1001不需要修正② 4+9=13 0100 +1001 1101 +0110修正

10011

進(jìn)位

另外幾種有權(quán)碼，如2421，5211，4311碼(見(jiàn)表3.2)，也是用4位二進(jìn)制碼表示一個(gè)十進(jìn)制數(shù)位，但4位二進(jìn)制碼之間不符合二進(jìn)制規(guī)則。這幾種有權(quán)碼有一特點(diǎn)，即任何兩個(gè)相加之和等于(9)10的二進(jìn)制碼互為反碼。例如，在2421碼中，0(0000)與9(1111)、1(0001)與8(1110)、…，互為反碼。表3.24位有權(quán)碼十進(jìn)制數(shù)8421碼2421碼5211碼4311碼00000000000000000100010001000100012001000100011001130011001101010100401000100011110005010110111000011160110110010101011701111101110011008100011101110111091001111111111111(2)無(wú)權(quán)碼表示一個(gè)十進(jìn)制數(shù)位的二進(jìn)制碼的每一位沒(méi)有確定的權(quán)。用得較多的是余3碼(Excess-3Code)和格雷碼(GrayCode)，格雷碼又稱(chēng)“循環(huán)碼”。

余3碼是在8421碼基礎(chǔ)上，把每個(gè)編碼都加上0011而形成的(見(jiàn)表3.3)，其運(yùn)算規(guī)則是：當(dāng)兩個(gè)余3碼相加不產(chǎn)生進(jìn)位時(shí)，應(yīng)從結(jié)果中減去0011；產(chǎn)生進(jìn)位時(shí)，應(yīng)將進(jìn)位信號(hào)送入高位，本位加0011。例3.11(28)10+(55)10=(83)10表3.34位無(wú)權(quán)碼十進(jìn)制數(shù)余3碼格雷碼(1)格雷碼(2)0001100000000101000001010020101001101103011000100010401110110101051000111010116100110100011710101000000181011110010019110001001000 0101 1011 (28)10 +)10001 1000 (55)10 1110 0011 低位向高位產(chǎn)生進(jìn)位， 高位不產(chǎn)生進(jìn)位。 -)0011+)0011 低位+3，高位-3。 1011 0110 格雷碼的編碼規(guī)則：任何兩個(gè)相鄰編碼只有一個(gè)二進(jìn)制位不同，而其余三個(gè)二進(jìn)制位相同。其優(yōu)點(diǎn)是從一個(gè)編碼變到下一個(gè)相鄰編碼時(shí)，只有1位發(fā)生變化，用它構(gòu)成計(jì)數(shù)器時(shí)可得到更好的譯碼波形。格雷碼的編碼方案有多種，表3.3給出兩組常用的編碼值。2.數(shù)字串在計(jì)算機(jī)內(nèi)的表示與存儲(chǔ)主要有兩種形式：(1)字符形式。即一個(gè)字節(jié)存放一個(gè)十進(jìn)制數(shù)位或符號(hào)位，存放的是0～9十個(gè)數(shù)字和正負(fù)號(hào)的ASCII編碼值。(2)壓縮的十進(jìn)制數(shù)形式。用一個(gè)字節(jié)存放兩個(gè)十進(jìn)制數(shù)位，既節(jié)省了存儲(chǔ)空間，又便于完成十進(jìn)制數(shù)的算術(shù)運(yùn)算。其值用BCD碼或ASCII碼的低4位表示。符號(hào)位也占半個(gè)字節(jié)并放在最低數(shù)字位之后，其值可從4位二進(jìn)制碼中的6種冗余狀態(tài)中選用。3.2帶符號(hào)的二進(jìn)制數(shù)據(jù)在計(jì)算機(jī)中的表示方法及加減法運(yùn)算 在計(jì)算機(jī)中表示的帶符號(hào)的二進(jìn)制數(shù)稱(chēng)為“機(jī)器數(shù)”。機(jī)器數(shù)有三種表示方式：原碼、補(bǔ)碼和反碼。 為討論方便，先假設(shè)機(jī)器數(shù)為小數(shù)，符號(hào)位放在最左面，小數(shù)點(diǎn)置于符號(hào)位與數(shù)值之間。數(shù)的真值用X表示。3.2.1原碼、補(bǔ)碼、反碼及其加減法運(yùn)算

1.原碼表示法機(jī)器數(shù)的最高位為符號(hào)位，0表示正數(shù)，1表示負(fù)數(shù)，數(shù)值跟隨其后，并以絕對(duì)值形式給出。這是與真值最接近的一種表示形式。原碼的定義： ［X］原= X 0≤X＜1 1-X=1+|X| -1＜X≤0 (3.5)即［X］原=符號(hào)位+｜X｜。例3.12 X=+0.1011,［X］原=01011; X=-0.1011,［X］原=11011。 由于小數(shù)點(diǎn)位置已默認(rèn)在符號(hào)位之后，書(shū)寫(xiě)時(shí)將其省略了。根據(jù)定義，當(dāng)X=-0.1011時(shí)， ［X］原=1-(-0.1011)=1.1011。數(shù)值零的真值有+0和-0兩種表示形式，［X］原也有兩種表示形式： ［+0］原=00000，［-0］原=10000。數(shù)的原碼與真值之間的關(guān)系比較簡(jiǎn)單，其算術(shù)運(yùn)算規(guī)則與大家已經(jīng)熟悉的十進(jìn)制運(yùn)算規(guī)則類(lèi)似，當(dāng)運(yùn)算結(jié)果不超出機(jī)器能表示的范圍時(shí)，運(yùn)算結(jié)果仍以原碼表示。它的最大缺點(diǎn)是在機(jī)器中進(jìn)行加減法運(yùn)算時(shí)比較復(fù)雜。 例如，當(dāng)兩數(shù)相加時(shí)，先要判別兩數(shù)的符號(hào)，如果兩數(shù)是同號(hào)，則相加；兩數(shù)是異號(hào)，則相減。而進(jìn)行減法運(yùn)算又要先比較兩數(shù)絕對(duì)值的大小，再用大絕對(duì)值減去小絕對(duì)值，最后還要確定運(yùn)算結(jié)果的正負(fù)號(hào)。下面介紹的用補(bǔ)碼表示的數(shù)在進(jìn)行加減法運(yùn)算時(shí)可避免這些缺點(diǎn)。2.補(bǔ)碼表示法機(jī)器數(shù)的最高位為符號(hào)位，0表示正數(shù)，1表示負(fù)數(shù)，其定義如下：［X］補(bǔ)= X 0≤X＜1 2+X=2-|X| -1≤X＜0 (3.6)即［X］補(bǔ)=2·符號(hào)位+X (mod2)此處2為十進(jìn)制數(shù)，即為二進(jìn)制的10。例3.13 X=+0.1011, 則［X］補(bǔ)=0.1011 X=-0.1011, 則［X］補(bǔ)=2+X =2+(-0.1011) =1.0101數(shù)值零的補(bǔ)碼表示形式是唯一的，即： ［+0］補(bǔ)=［-0］補(bǔ)=0.0000這可根據(jù)補(bǔ)碼定義計(jì)算如下： 當(dāng)X=+0.0000時(shí)，［X］補(bǔ)=0.0000。 當(dāng)X=-0.0000時(shí)，［X］補(bǔ)=2+X =10.0000+0.0000 =10.0000=0.0000 mod2當(dāng)補(bǔ)碼加法運(yùn)算的結(jié)果不超出機(jī)器范圍時(shí)，可得出以下重要結(jié)論：(1)用補(bǔ)碼表示的兩數(shù)進(jìn)行加法運(yùn)算，其結(jié)果仍為補(bǔ)碼。(2)［X+Y］補(bǔ)=［X］補(bǔ)+［Y］補(bǔ)。(3)符號(hào)位與數(shù)值位一樣參與運(yùn)算。例3.14設(shè)X=0.1010,Y=0.0101,兩數(shù)均為正數(shù)： ［X+Y］補(bǔ)=［0.1010+0.0101］補(bǔ)

=［0.1111］補(bǔ)

=0.1111 ［X］補(bǔ)+［Y］補(bǔ)

=0.1010+0.0101=0.1111

即［X+Y］補(bǔ)=［X］補(bǔ)+［Y］補(bǔ)=0.1111例3.15設(shè)X=0.1010,Y=-0.0101,X為正，Y為負(fù)： ［X+Y］補(bǔ)=［0.1010+(-0.0101)］補(bǔ)

=0.0101 ［X］補(bǔ)+［Y］補(bǔ)=0.1010+［-0.0101］補(bǔ)

=0.1010+(2-0.0101) =2+0.0101 =0.0101 mod2

即［X+Y］補(bǔ)=［X］補(bǔ)+［Y］補(bǔ)=0.0101例3.16設(shè)X=-0.1010,Y=0.0101,X為負(fù)，Y為正： ［X+Y］補(bǔ)=［-0.1010+0.0101］補(bǔ)

=［-0.0101］補(bǔ)

=1.1011 ［X］補(bǔ)+［Y］補(bǔ) =［-0.1010］補(bǔ)+［0.0101］補(bǔ) =1.0110+0.0101=1.1011

即［X+Y］補(bǔ)=［X］補(bǔ)+［Y］補(bǔ)=1.1011例3.17設(shè)X=-0.1010,Y=-0.0101,X,Y均為負(fù)數(shù)： ［X+Y］補(bǔ)=［-0.1010+(-0.0101)］補(bǔ)

=［-0.1111］補(bǔ)

=1.0001 ［X］補(bǔ)+［Y］補(bǔ)=1.0110+1.1011 =10+1.0001 =1.0001 mod2

即：［X+Y］補(bǔ)=［X］補(bǔ)+［Y］補(bǔ)=1.0001在例3.14～例3.17中，包括了X、Y各為正負(fù)數(shù)的各種組合，證實(shí)了當(dāng)運(yùn)算結(jié)果不超出機(jī)器所能表示的范圍時(shí)，［X+Y］補(bǔ)=［X］補(bǔ)+［Y］補(bǔ)。例3.18設(shè)X=-0.0000,Y=-0.0000 ［X］補(bǔ)+［Y］補(bǔ)=［X+Y］補(bǔ)

=(2+0.0000)+(2+0.0000) =4+0.0000 =0.0000mod2說(shuō)明兩個(gè)負(fù)零相加，最后得正零，再次說(shuō)明了補(bǔ)碼零在機(jī)器中的表示形式是唯一的。例3.19設(shè)X=-0.1011,Y=-0.0101,則有 ［X+Y］補(bǔ)=［X］補(bǔ)+［Y］補(bǔ)

=1.0101+1.1011=11.0000=1.0000 mod2而X+Y的真值=-0.1011+(-0.0101)=-1.0000,為-1。由此說(shuō)明一個(gè)數(shù)的補(bǔ)碼值的范圍在-1和(1-2-n)之間(假設(shè)數(shù)值部分為n位)。對(duì)于減法運(yùn)算，因?yàn)椋踃-Y］補(bǔ)=［X+(-Y)］補(bǔ)=［X］補(bǔ)+［-Y］補(bǔ)，所以計(jì)算時(shí)，可以先求出-Y的補(bǔ)碼，然后再進(jìn)行加法運(yùn)算，這樣在用邏輯電路實(shí)現(xiàn)加減法運(yùn)算時(shí)，可以只考慮用加法電路，而不必設(shè)置減法電路。圖3.1為實(shí)現(xiàn)加法運(yùn)算的邏輯示例。圖3.1實(shí)現(xiàn)加法運(yùn)算的邏輯示例控制信號(hào)3.反碼表示法機(jī)器碼的最高位為符號(hào)，0表示正數(shù)，1表示負(fù)數(shù)。反碼的定義： ［X］反= X 0≤X＜1 2-2-n+X -1＜X≤0 (3.7)即：［X］反=(2-2-n)·符號(hào)位+Xmod(2-2-n)，其中，n為小數(shù)點(diǎn)后的有效位數(shù)。例3.20 X=+0.1011(n=4),則［X］反=0.1011 X=-0.1011(n=4),則［X］反=2-2-4+(-0.1011)=1.0100即：當(dāng)X為正數(shù)時(shí)，［X］反=［X］原；當(dāng)X為負(fù)數(shù)時(shí)保持［X］原符號(hào)位不變，而將數(shù)值部分取反。反碼運(yùn)算是以2-2-n為模，所以，當(dāng)最高位有進(jìn)位而丟掉進(jìn)位(即2)時(shí)，要在最低位+1。例3.21X=0.1011,Y=-0.0100，則有： ［X］反=0.1011，［Y］反=1.1011 ［X+Y］反=［X］反+［Y］反=［0.1011+1.1011］反=［10.0110］其中，最高位1丟掉，并要在最低位加1。所以 得［X+Y］反=0.0111 mod(2-2-4)。例3.22X=0.1011,Y=-0.1100,則有： ［X］反=0.1011,［Y］反=1.0011 ［X+Y］反=［0.1011+1.0011］反=1.1110(其真值為-0.0001)反碼零有兩種表示形式： ［+0］反=0.0000,［-0］反=1.1111反碼運(yùn)算在最高位有進(jìn)位時(shí)，要在最低位+1，此時(shí)要多進(jìn)行一次加法運(yùn)算，增加了復(fù)雜性，又影響了速度，因此很少采用。正數(shù)的原碼、補(bǔ)碼和反碼的表示形式是相同的，而負(fù)數(shù)則各不相同。4.數(shù)據(jù)從補(bǔ)碼和反碼表示形式轉(zhuǎn)換成原碼仿照原碼轉(zhuǎn)換成補(bǔ)碼或反碼的過(guò)程再重復(fù)執(zhí)行一遍，即可還原成原碼形式。(1)將反碼表示的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成原碼。轉(zhuǎn)換方法：符號(hào)位保持不變，正數(shù)的數(shù)值部分不變，負(fù)數(shù)的數(shù)值部分取反。例3.23設(shè)［X］反=0.1010,則［X］原=0.1010，真值X=0.1010。例3.24設(shè)［X］反=1.1010,則［X］原=1.0101，真值X=-0.0101。(2)將補(bǔ)碼表示的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成原碼。例3.25設(shè)［X］補(bǔ)=0.1010,則［X］原=0.1010,真值X=0.1010。例3.26設(shè)［X］補(bǔ)=1.1010,則［X］原=1.0110,真值X=-0.0110。(3)原碼和補(bǔ)碼、反碼之間相互轉(zhuǎn)換的實(shí)現(xiàn)。在圖3.1中，給出適當(dāng)?shù)目刂泼?，即可?shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)換。例3.27［X］原=1.1010,則［X］反=1.0101。［X］反最低位加1，即可得［X］補(bǔ)=1.0110。 在計(jì)算機(jī)中，當(dāng)用串行電路按位將原碼轉(zhuǎn)換成補(bǔ)碼形式時(shí)(或反之)，經(jīng)常采取以下方法：自低位開(kāi)始轉(zhuǎn)換，從低位向高位，在遇到第1個(gè)“1”之前，保持各位的“0”不變，第1個(gè)“1”也不變，以后的各位按位取反，最后保持符號(hào)位不變，經(jīng)歷一遍后，即可得到補(bǔ)碼。

5.整數(shù)的表示形式設(shè)X=Xn…X2X1X0，其中Xn為符號(hào)位。(1)原碼 ［X］原= X 0≤X＜2n 2n-X=2n+|X| -2n＜X≤0 (3.8)例1AX1=+1010101［X］原=01010101,X2=-1010101［X］原=110101015.整數(shù)的表示形式設(shè)X=Xn…X2X1X0，其中Xn為符號(hào)位。(2)反碼 ［X］反= X 0≤X＜2n (2n+1-1)+X -2n＜X≤0 (3.10)例2AX1=+1010101［X］反=01010101X2=-1010101［X］反 =28-1+（

-1010101

） =10101010 =101010105.整數(shù)的表示形式設(shè)X=Xn…X2X1X0，其中Xn為符號(hào)位。(3)補(bǔ)碼 ［X］補(bǔ)= X 0≤X＜2n 2n+1+X=2n+1-|X| -2n≤X＜0 (3.9)例2AX1=+1010101［X］補(bǔ)=01010101,X2=-1010101［X］補(bǔ)=28+(-1010101)=100000000-1010101=10101011或者，數(shù)值部分取反加1：［X］反=10101010，［X］反+1=10101010+1

=10101011 在計(jì)算機(jī)中，當(dāng)用串行電路按位將原碼轉(zhuǎn)換成補(bǔ)碼形式時(shí)(或反之)，經(jīng)常采取以下方法：自低位開(kāi)始轉(zhuǎn)換，從低位向高位，在遇到第1個(gè)“1”之前，保持各位的“0”不變，第1個(gè)“1”也不變，以后的各位按位取反，最后保持符號(hào)位不變，經(jīng)歷一遍后，即可得到補(bǔ)碼。

3.2.2加減法運(yùn)算的溢出處理 當(dāng)運(yùn)算結(jié)果超出機(jī)器數(shù)所能表示的范圍時(shí)，稱(chēng)為溢出。

一旦溢出，運(yùn)算結(jié)果就不正確了，因此必須將溢出的情況檢查出來(lái)。 今以4位二進(jìn)制補(bǔ)碼正整數(shù)加法運(yùn)算為例說(shuō)明如下：例3.28①9+5=14②(-9)+(-5)=-14③12+7=19(溢出) 01001 10111 0

1100 +00101+11011+)0

0111 01110110010 10011④(-12)+(-7)=-19(溢出)⑤14-1=13⑥-14+1=-13

1

0100 01110 10010

1

1001 +11111+)00001

1

01101 101101 10011在上例中，①、②、⑤和⑥得出正確結(jié)果，③和④為溢出。今以fA,fB表示兩操作數(shù)(A、B)的符號(hào)位，fS為結(jié)果的符號(hào)位。符號(hào)位fA、fB直接參與運(yùn)算，它所產(chǎn)生的進(jìn)位以Cf表示。在以2n+1為模的運(yùn)算中符號(hào)位有進(jìn)位，并不一定表示溢出，在例3.28中的②和⑤即是這種情況。假如我們用C來(lái)表示數(shù)值最高位產(chǎn)生的進(jìn)位，那么C=1也不一定表示溢出，例3.28中的②和⑤仍屬這種情況。究竟如何判斷溢出，實(shí)現(xiàn)時(shí)有多種方法可供選擇，采用其中一種方法即可，今將判別溢出的幾種方法介紹如下：當(dāng)符號(hào)相同的兩數(shù)相加時(shí)，如果結(jié)果的符號(hào)與加數(shù)(或被加數(shù))不相同，則為溢出例3.28中③和④。即溢出條件=fAfBfS+fAfBfS。在計(jì)算機(jī)中判溢出的邏輯電路如圖3.2所示，圖3.2(a)和圖3.2(b)是兩種不同邏輯電路，但其結(jié)果是相同的。圖3.2判溢出的邏輯圖(之一)(2)當(dāng)任意符號(hào)兩數(shù)相加時(shí)，如果C=Cf,運(yùn)算結(jié)果正確，其中C為數(shù)值最高位的進(jìn)位，Cf為符號(hào)位的進(jìn)位。如果C≠Cf，則為溢出，所以溢出條件=CCf。例3.28中的③和④即為這種情況。其邏輯電路見(jiàn)圖3.3。圖3.3判溢出的邏輯圖(之二)(3)采用雙符號(hào)位fS1fS2。正數(shù)的雙符號(hào)位為00，負(fù)數(shù)的雙符號(hào)位為11。符號(hào)位參與運(yùn)算，當(dāng)結(jié)果的兩個(gè)符號(hào)位fS1和fS2不相同時(shí)，為溢出。所以溢出條件=fS1fS2，或者溢出條件=fS1fS2+fS1fS2。其邏輯電路如圖3.4所示。例3.29① 9+5=14 ②12+7=19

001001 001100 +000101 +000111

001110 010011 C=Cf=0不溢出，C=1,Cf=0溢出， 或fS1=fS2不溢出或fS1≠fS2溢出運(yùn)算結(jié)果的符號(hào)位為fS2(無(wú)論溢出與否)。圖3.4判溢出的邏輯圖(之三)采用多符號(hào)位的補(bǔ)碼又叫“變形補(bǔ)碼”。如果采用雙符號(hào)位，當(dāng)數(shù)為小數(shù)時(shí)，模m=4;當(dāng)數(shù)為整數(shù)時(shí)，模m=2n+2。其中n為數(shù)值部分的位數(shù)。一般運(yùn)算時(shí)用雙符號(hào)位，存儲(chǔ)時(shí)僅保留一個(gè)符號(hào)位。因?yàn)樵谡Ｇ闆r下，兩個(gè)符號(hào)位保持一致，而發(fā)生溢出情況時(shí)，一般要產(chǎn)生出錯(cuò)信號(hào)，由CPU執(zhí)行糾錯(cuò)程序進(jìn)行處理，情況嚴(yán)重時(shí)將停機(jī)。3.2.3定點(diǎn)數(shù)和浮點(diǎn)數(shù)

1.定點(diǎn)數(shù) 定點(diǎn)數(shù)是指小數(shù)點(diǎn)固定在某個(gè)位置上的數(shù)據(jù)，一般有小數(shù)和整數(shù)兩種表示形式。定點(diǎn)小數(shù)是把小數(shù)點(diǎn)固定在數(shù)據(jù)數(shù)值部分的左邊，符號(hào)位的右邊；整數(shù)是把小數(shù)點(diǎn)固定在數(shù)據(jù)數(shù)值部分的右邊。我們?cè)谇懊嬗懻摰臄?shù)據(jù)都是定點(diǎn)數(shù)。2.浮點(diǎn)數(shù) 浮點(diǎn)數(shù)是指小數(shù)點(diǎn)位置可浮動(dòng)的數(shù)據(jù)，通常以下式表示：N=M·RE

其中，N為浮點(diǎn)數(shù)，M(mantissa)為尾數(shù)，E（exponent)為階碼，R(radix)稱(chēng)為“階的基數(shù)(底)”，而且R為一常數(shù)，一般為2、8或16。在一臺(tái)計(jì)算機(jī)中，所有數(shù)據(jù)的R都是相同的，于是不需要在每個(gè)數(shù)據(jù)中表示出來(lái)。因此，浮點(diǎn)數(shù)的機(jī)內(nèi)表示一般采用以下形式： MS E M 1位 n+1位 m位MS是尾數(shù)的符號(hào)位，設(shè)置在最高位上。E為階碼，有n+1位，一般為整數(shù)，其中有一位符號(hào)位，設(shè)置在E的最高位上，用來(lái)表示正階或負(fù)階。M為尾數(shù)，有m位，由MS和M組成一個(gè)定點(diǎn)小數(shù)。MS=0，表示正號(hào)，MS=1，表示負(fù)號(hào)。 為了保證數(shù)據(jù)精度，尾數(shù)通常用規(guī)格化形式表示：當(dāng)R=2，且尾數(shù)值不為0時(shí)，其絕對(duì)值應(yīng)大于或等于(0.5)10。用補(bǔ)數(shù)表示：M補(bǔ)=0.1XXXX…X,M>0(0.5=<M<1)或M補(bǔ)=1.0XXXX…X,M<0(-1=<M<-0.5)

特殊情況:(1)[-0.5]補(bǔ)=1.1000…0,與一般情況相悖,為便于硬件判斷,規(guī)定-0.5不是規(guī)格化的數(shù)(對(duì)補(bǔ)碼而言);(2)[-1]補(bǔ)=1.000…0,規(guī)定-1是規(guī)格化的數(shù)(對(duì)補(bǔ)碼而言);

對(duì)非規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)，通過(guò)將尾數(shù)左移或右移，并修改階碼值使之滿(mǎn)足規(guī)格化要求。假設(shè)浮點(diǎn)數(shù)的尾數(shù)為0.0011，階碼為0100(設(shè)定R=2)，規(guī)格化時(shí)，將尾數(shù)左移2位，而成為0.1100，階碼減去(10)2，修改成0010，浮點(diǎn)數(shù)的值保持不變。

當(dāng)一個(gè)浮點(diǎn)數(shù)的尾數(shù)為0(不論階碼是何值)，或階碼的值比能在機(jī)器中表示的最小值還小時(shí)，計(jì)算機(jī)都把該浮點(diǎn)數(shù)看成零值，稱(chēng)為機(jī)器零。在多數(shù)通用機(jī)中，浮點(diǎn)數(shù)的尾數(shù)用補(bǔ)碼表示，階碼用補(bǔ)碼或移碼表示。移碼的定義如下(當(dāng)階碼為n+1位二進(jìn)制整數(shù)其中最高位為符號(hào)位時(shí))： ［X］移=2n+X -2n≤X＜2n (3.11) 將這一定義與整數(shù)補(bǔ)碼的定義比較，可找出補(bǔ)碼與移碼之間的關(guān)系。 ［X］補(bǔ)= X 0≤X＜2n 2n+1+X -2n≤X＜0 當(dāng)0≤X＜2n時(shí)，［X］移=2n+X=2n+［X］補(bǔ) (3.12) 當(dāng)-2n≤X＜0時(shí)， ［X］移=2n+X=(2n+1+X)-2n=［X］補(bǔ)-2n(3.13) 因此把［X］補(bǔ)的符號(hào)位取反，即得［X］移。例3.30X=+1011［X］