試卷-2009-第一學(xué)期微積分

B2008—2009第一學(xué)期《微積分A1》期末考試試題（物理216學(xué)時(shí)一 試解下列各題（8756 2 2 1f(x)ln(12x)

lim(cot2x1

4，求極限limf x24、求函數(shù)f(x) (xsinx 5、已知F(x) 1 ，求F6yy(xxyey07、計(jì)算不定積分(1xe8、計(jì)算定積分1lne

1x)exxxtsin （10分）設(shè)yyx由參數(shù)方 確定，求曲線yyx在tycos

x

x0,問(wèn)a、bfxx0四 exe（10分）曲線y 與直線x0，xt（t0）及y0圍成一曲邊梯形，該曲邊梯形繞2

（2）

Vf(x)x4

x3求

tFyf(x（6）fxxf(xf(x大學(xué)2008—2009第一學(xué) B《微積分A1》試題參考答案(物理216學(xué)時(shí) 2lim lim(cot2x1)limx2cos2xsin2 xcosxsinx2 2lim x2sin2

f(x)ln(12x)

f

2、解:4故limf(x

e2x

lim1f(x1f(x)ln(12x)

lim

1limf(x)2x03xf(xlx

f(xlx)f(xx

f(xx)f(x)f(x

f(x也是以l4fxx0,x因limf(x)limx12fxx1x1xf(x)

1 x0fxx1fx的可去間斷點(diǎn),x01x fx1sin5、解：F(x) 1sin

y

ey x

x

x

x

x7(1x

)exdx xdxx(1

xdx

xdx x

xxdx

xx

xxdx

xx

elnxdxxlnx|eedxex|e 二、（10分）dy

2dtsint；dy 2 dx 1cos dxy(x12（8）解：fxx0處連續(xù)，函數(shù)在某點(diǎn)處連續(xù)的充要條件是limf(x)limf(x)fx xlimf(xlim(xsinxbblimf(xlimeax1，于是有b1f(0，即b1x0

f(0)limf(x)f(0)limxsinx11 x x f(0)limf(x)f(0)

a

eax1aa

a0,b

f(

x

（10）解（1）S(t0t2y1y22 tex2 texex

11e2x2e240 （2）F(t)y

以 2。Vetet texex0S) 20

2tF t etet etet

t t2etetetet 五（10分） 函數(shù)的定義域?yàn)?,x10,x2

yx33x2x2(x3)， y0,駐點(diǎn)x0（02(2,300+yx0（02(2,300+y+++y（04

y

90,y(3)4是極小值。y3x26x3x(x2)令y0得x0,2，拐點(diǎn)：（00（27）上凸區(qū)間：（0，2）（6）xx為fxg(x)exf(xg(x在[a,b]連續(xù)，在(a,b1f(x導(dǎo)，g(x)e1f(x

0

f(x)g