北師大版九年級(jí)上相似圖形教案

第三章相似圖形.成比例線段、目標(biāo)導(dǎo)航了解兩條線段的比的概念;X1.如果選用同一個(gè)長度單位量得兩條線段 AB,CD的長度分別是m、n,那么就說這兩條線段的 A比AB:CD=m:n,或與成一B2.若線段a:bc:d,則線段a,b,c,d叫做成比例線段（或比例線段）；a3.a3.一b二、基礎(chǔ)過關(guān)；adbc在指定條件下可以互相轉(zhuǎn)化，即比例式與等積式可以互相轉(zhuǎn)化..若2x—5y=0，則y：x=.如果b=3,c=3廄,則a、b、c的第四比例項(xiàng)d為xyzxyz若——— 貝U357—」xyz.在一地圖上，甲、乙兩地的圖上距離是 3cm,而兩地的實(shí)際距離為1500m,那么這地圖的三、能力提升TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"..ABAC一 一.若 ,且AB=12,AC=3,AD=5,則AE=ADAEAO：AB：AC=AO：AB：AC=\o"CurrentDocument"3 2.已知7I,那么下列式子成立的是 （xyA.3x=2y.xy=6C.D.-x.把a(bǔ)bA.3x=2y.xy=6C.D.-x.把a(bǔ)b=2cd寫成比例式，不正確的寫法是A.a_d_c2badB.--2cbD.2a

d.已知線段x,y滿足（x+y）：（x—y）=3：1,那么x：y等于（A.3：1 B.2：3 C.2：1D.3：2.已知直角三角形的兩條直角邊長的比為 a：b=1：2,其斜邊長為475cm,那么這個(gè)三角TOC\o"1-5"\h\z形的面積是（ ）cm2.A.32 B.16 C.8D.4.等腰梯形ABCD的周長是104cm,AD//BC,且AD：AB：BC=2：3：5,則這個(gè)梯形的中位線的長是（ ）cm.A.72.8 B.51 C.36.4 D.28.已知四條線段a、b、c、d的長度，試判斷它們是否成比例？（1）a=16cm b=8cmc=5cm d=10cm（2）a=8cm b=5cm c=6cm d=10cm四、聚沙成塔在^ABC中，D是BC上一點(diǎn)，若AB=15cm,AC=10cm,且BD：DC=AB:AC,BD-DC=2cm,求BC的長.1線段的比（2）、目標(biāo)導(dǎo)航“…一.『aca.合比性質(zhì)：如果ac,那么——bd b

n0),那么TOC\o"1-5"\h\z.等比性質(zhì)：如果ac m（bdn0),那么bd n、基礎(chǔ)過關(guān)4ac. . ,ac1?若二二二3（b+d利，貝U丁;二_bd'bbd 2,已知ab2,(b+f豐0),則-a—e3 bfxy4x.已知 一,一TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"2x 3y三、能力提升,ac一.， , -一.已知一一，則下列式子中正確的是 （ ）bdA.a：b=c2：d2 B.a：d=c：bC.a：b=(a+c)：(b+d)D.a：b=(a-d)：(b—d)5.若ac=bd(ac0）,則下列各式一定成立的是C.a：b=(a+c)：(b+d)D.a：b=(a-d)：(b—d)5.若ac=bd(ac0）,則下列各式一定成立的是A.adB. dC.D.abcd.已知a20,則a—bc的值為（A.B.-4C.2D..若3a-2b+c=3貝U2a+4b-3c的值是(A.14.42.7,,x8.右一2，設(shè)A=一y—xyzxyC=——-x貝UA,B,C的大小順序?yàn)椋?）A>B>CAvBvCC>A>BAvCvBA>B>CAvBvCC>A>BAvCvB9.若點(diǎn)P在線段AB9.若點(diǎn)P在線段AB上，點(diǎn)Q在線段AB的延長線上，AB=10APBPAQ芻.求線段PQ的長.BQ2abc小?、abc a2b3c土10.已知：—=—=一.求：⑴ 的值； ⑵ 的值.357 b ac11.已知:一,x2y11.已知:一,x2yx：y：z=2：3：4.求：(1) y⑵——2x3x 3y5z/、X2y3z⑶ 3x2yzbc512.若二——,且2a—b+3c=21.試求12.若4 6四、聚沙成塔bccaabbc13.已知實(shí)數(shù)a,b,c滿足T七三’求丁的值?

.平行線分線段成比例(1)如圖，任意畫兩條直線11、12,再畫三條與11、12相交的平行線13、14、15,分別量度13、14、15在11上截得的兩條線段AB、BC和在12上截得的兩條線段DE、EF的長度，AB：BC與DE：EF相等嗎？任意平移風(fēng)再量度AB、BC、DE、EF的長度，AB:BC與DE:EF相等嗎?(2)問題，AB:AC=DE：( ),BC：AC=()：DF.(3)歸納總結(jié)：平行線分線段成比例定理三條 越兩條直線，所得的 線段的比例1如圖，若AB=3cm,BC=5cm,EK=4cm,寫出_EK=KF三條 越兩條直線，所得的 線段的比ABAC。求FK的長ABAC平行線分線段成比例定理推論思考：1、如果把圖中11、12兩條直線相交，交點(diǎn)A剛好落到13上，如圖(1),所得的對(duì)應(yīng)線段的比會(huì)2、如果把圖中11、12兩條直線相交，交點(diǎn)A剛好落到14上，如圖(2),所得的對(duì)應(yīng)線段的比會(huì)相等嗎3、歸納總結(jié)：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊 (或兩邊延長線)，所得的 線段的比.相似多邊形

圖形的相似例1如圖，下面右邊的四個(gè)圖形中，與左邊的圖形相似的是 ( )例2一桌面的長a=1.25m,寬b=0.75m,那么長與寬的比是多少？(1)如果a=125cm,b=75cm,那么長與寬的比是多少？(2)如果a=1250mm,b=750mm,那么長與寬的比是多少小結(jié)：上面分別采用 m、cm、mm三種不同的長度單位，求得的a的值是所以說,b兩條線段的比與所采用的長度單位但求比時(shí)兩條線段的長度單位必須例3已知：一地圖的比例尺是1:32000000,量得到的圖上距離大約為 3.5cm,求到的實(shí)際距離大約是多少km?圖上距離分析：根據(jù)比例尺=…，可求出到的實(shí)際距離.實(shí)際距離【鞏固練習(xí)】1、如圖，從放大鏡里看到的三角尺和原來的三角尺相似嗎2.如圖，圖形a?f中，哪些是與圖形(1)或(2)相似的？3、下列說確的是( )A.小明上幼兒園時(shí)的照片和初中畢業(yè)時(shí)的照片相似A.小明上幼兒園時(shí)的照片和初中畢業(yè)時(shí)的照片相似B.商店新買來的一副三角板是相似的C.所有的課本都是相似的C.所有的課本都是相似的D.國旗的五角星都是相似的【能力提升】1、如圖，請(qǐng)測量出右圖中兩個(gè)形似的長方形的長和寬,⑴(小)長是m,寬是cm; (大)長是cm,寬是cm;,寬(2)(小)亡上寬

,寬(2)(小)亡(3)你由上述的計(jì)算，能得到什么結(jié)論嗎2、在比例尺是1:8000000的中國政區(qū)”地圖上，量得與之間的距離是 7.5cm,那么與之間的實(shí)際距離是多少？3、AB兩地的實(shí)際距離為2500m,在一平面圖上的距離是 5cm,那么這平面地圖的比例尺是多少相似多邊形如圖的左邊格點(diǎn)圖中有一個(gè)四邊形，請(qǐng)?jiān)谟疫叺母顸c(diǎn)圖中畫出一個(gè)與該四邊形相似的圖形.' i■' i■問題：對(duì)于圖中兩個(gè)相似的四邊形，它們的對(duì)應(yīng)角，對(duì)應(yīng)邊的比是否相等.【結(jié)論】：(1)相似多邊形的特征：相似多邊形的對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)邊的比反之，如果兩個(gè)多邊形的對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)邊的比那么這兩個(gè)多邊形幾何語言：在ABC和AiBi(1)相似多邊形的特征：相似多邊形的對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)邊的比反之，如果兩個(gè)多邊形的對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)邊的比那么這兩個(gè)多邊形幾何語言：在ABC和AiBiCi中AA；Bi;C Ci.ABAiBiBCBiCiACAiCi則ABC和AiBiCi相似(2)相似比：相似多邊形(2)相似比：相似多邊形的比稱為相似比.問題：相似比為i時(shí)，相似的兩個(gè)圖形有什么關(guān)系結(jié)論：相似比為1時(shí)，相似的兩個(gè)圖形例1下列說確的是（ ）A.所有的平行四邊形都相似A.所有的平行四邊形都相似B.所有的矩形都相似C.所有的菱形都相似C.所有的菱形都相似D.所有的正方形都相似it例2、如圖，四邊形ABCD和EFGH相似，求角和的大小和EH的長度x.it214.311門34-cmi【鞏固練習(xí)】30cm,求兩地的實(shí)際距離.1.在比例尺為130cm,求兩地的實(shí)際距離.2.如圖所示的兩個(gè)直角三角形相似嗎 ？為什么？3.如圖所示的兩個(gè)五邊形相似，求未知邊a3.如圖所示的兩個(gè)五邊形相似，求未知邊a、b、c、d的長度.【能力提升】1. 4ABC1. 4ABC與4DEF相似，且相似比是則4DEF與4ABC與的相似比是（）.2A.一2A.一33B.—24D.一9.下列所給的條件中，能確定相似的有（1）兩個(gè)半徑不相等的圓；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有的等邊三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六邊形.A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè).已知四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1相似，四邊形ABCD的最長邊和最短邊的長分別是 10Gm和4cm,如果四邊形A1B1C1D1的最短邊的長是6cm,那么四邊形A1BQD1中最長的邊長是多少？.如圖，AB//EF//CD,CD=4,AB=9,若梯形CDEF與梯形EFAB相似，求EF的長..探索三角形相似的條件.相似三角形TOC\o"1-5"\h\z派1.在相似多邊形中，最為簡簡單的就是相似三角形 ^X2.對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形 .相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比 .X3.全等三角形是相似三角的特例，這時(shí)相似比等于1.注意:證兩個(gè)相似三角形，與證兩個(gè)全等三角形一樣，應(yīng)把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上 ^X4.相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比 ^X5.相似三角形周長的比等于相似比 .X6.相似三角形面積的比等于相似比的平方 ..探索三角形相似的條件X1.相似三角形的判定方法：一般三角形 直角三角形基本定理：平行于三角形的一邊且和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交的直線，所截得的三角形與原三角形相似.①兩角對(duì)應(yīng)相等； ①一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等；②兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且夾角相等； ②兩條邊對(duì)應(yīng)成比例：③三邊對(duì)應(yīng)成比例. a,兩直角邊對(duì)應(yīng)成比例；b.斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)成比例.DD相似三角形在相似多邊形中，最簡單的就是相似三角形.在4ABC與^ABC中，如果/A=/A； /B=/B',70=70；且-AB--BC--CA-k.ABB00A我們就說^ABC與△A'B'C相似，記作△ABCs^ABC，，k就是它們的相似比.反之如果△ABCs^ABC，,貝相似三角形在相似多邊形中，最簡單的就是相似三角形.在4ABC與^ABC中，如果/A=/A； /B=/B',70=70；且-AB--BC--CA-k.ABB00A我們就說^ABC與△A'B'C相似，記作△ABCs^ABC，，k就是它們的相似比.反之如果△ABCs^ABC，,貝U有/A= ,/B= /0= ,且 ABB00ABCCA問題：如果k=1,這兩個(gè)三角形有怎樣的關(guān)系【鞏固練習(xí)】如圖，在4AB0中，DE//B0,A0=4,AB=3,E0=1.求AD和BD.【能力提升】1.如圖，△AB0s^aed,其中DE//B0,找出對(duì)應(yīng)角并寫出對(duì)應(yīng)邊的比例式.2.如圖，△AB0s^aed,【反思?xì)w納】三角形相似的預(yù)備定理其中/ADE=/B,找出對(duì)應(yīng)角并寫出對(duì)應(yīng)邊的比例式..這個(gè)定理揭示了有三角形一邊的平行線，必構(gòu)成相似三角形，因此在三角形相似的解題中，常作平行線構(gòu)造三角形與已知三角形相似.相似比是帶有順序性和對(duì)應(yīng)性的：如△AB0s△AB0"的相似比工器檢一么△AB'0's^AB0的相似比就是ABABB0B00A1—— 它們的關(guān)系是互為倒數(shù).0AkC思考：如圖，在4AB0中，DE//B0,DE分別交AB,A0于點(diǎn)D,E。問題：⑴由De//bc”的條件可得到哪些線段的比相等 ？（2）根據(jù)以前學(xué)習(xí)的知識(shí)如何把 DE移到BC上去？（作輔助線EF//AB）你能證明AE:AC=DE:BC嗎？⑶寫出AABC^△ADE的證明過程。歸納總結(jié)：判定三角形相似的 （預(yù)備）定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所成的三角形與原來三角形相似。例1如圖，在4ABC中，DE//BC,AD=EC,DB=1cm,AE=4cm,BC=5cm,求DE的長.一 .ADAE分析：由DE//BC,可得△ADEs^ABC,再由相似三角形的性質(zhì)，有 ，又由AD=EC可求出AD的ABACDEAD長，再根據(jù)————求出DE的長.BCAB【鞏固練習(xí)】1.下列各組三角形一定相似的是 （ ）A.兩個(gè)直角三角形B.兩個(gè)鈍角三角形 C.兩個(gè)等腰三角形D.兩個(gè)等邊三角形2.如圖，DE//BC,EF//AB,則圖中相似三角形一共有（ ）A.1對(duì)B.2對(duì)C.3對(duì)D.4對(duì)3、如圖，AB//EF//CD,圖中共有對(duì)相似三角形，寫出來并說明理由。E4.如圖，在OABCD中，EF//AB,DE:EA=2:3,EF=4,求CD【能力提升】1.如圖，DE//BC,(1)如果AD=2,DB=3,求DE:BC的值；(2)如果AD=8,DB=12,AC=15,DE=7,求AE和BC2、如圖，小明在打網(wǎng)球時(shí)，使球恰好能打過網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)5米的位置上，求球拍擊球的高度h.（設(shè)網(wǎng)球是直線運(yùn)動(dòng)）相似三角形、選擇題1.如圖所示，在4ABC中，DE//BC,若AD=1,DB=2,()則DECDDBDBCC.3.如圖所示，在^ABC中/BAC=90°,D是BC中點(diǎn)，AE，AD交CB延長線于E點(diǎn)，則下列結(jié)論2A.31B.4C.-3D.-22.如圖所示,△ABC中DE//BC,若AD:DB=1：2,則下列結(jié)論中正確的是（ ）ADE的面積ABC的面積-3正確的是（ ）A.MEA△ACBB.AAEE^△ACD5.若P是Rt^ABC的斜邊BC上異于B,C的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線截△ABC,截得的三角形與原4ABC相似，滿足這樣條件的直線共有（ ）其中一定能判定△ABC是直角三角形的共有（ ）A,BDBCC.3.如圖所示，在^ABC中/BAC=90°,D是BC中點(diǎn)，AE，AD交CB延長線于E點(diǎn)，則下列結(jié)論2A.31B.4C.-3D.-22.如圖所示,△ABC中DE//BC,若AD:DB=1：2,則下列結(jié)論中正確的是（ ）ADE的面積ABC的面積-3正確的是（ ）A.MEA△ACBB.AAEE^△ACD5.若P是Rt^ABC的斜邊BC上異于B,C的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線截△ABC,截得的三角形與原4ABC相似，滿足這樣條件的直線共有（ ）其中一定能判定△ABC是直角三角形的共有（ ）A,三BCB.12D.13C.ABAEi^△ACED.AAEC^△DAC4.如圖所示，在△ABC中D為AC邊上一點(diǎn)，若/DBC=/A,BCV6,AC=3,則CD長為（ ）(8.如圖所示，4ABC中，ADLBC于D,對(duì)于下列中的每一個(gè)條件:9.如圖9所示，身高1.6m的小華站在距路燈桿5m的C點(diǎn)處，測得她在燈12ADE的周長ABC的周長ADE的周長ABC的周長A.13B.2C.2D.芻2C.3條D.4條6.如圖所示，4ABC中若DE//BC,EF//AB,則下列比例式正確的是)c.AI①/B+/DAC=90;②/B=/DAC;③CD：AD=AC:AB;④AB2=A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)、填空題A.1條B.2條A.ADDBD.五ABDEBC光下的影長CD為2.5m,則路燈的高度AB為BFB.——BCEFADBFFCDEBC10.如圖所示，4ABC中，AD是BC邊上的中線，F(xiàn)是AD邊上一點(diǎn)，且AE1EB6..一 .AF射線CF交AB于E點(diǎn)，則——等于FD11.如圖所示，4ABC中，DE//BC,AE：EB=2：3,若^AED的面積是4m2,則四邊形DEBC的面積為12.若兩個(gè)相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比是5:4,則這兩個(gè)多邊形的周長比是EAD三、解答題13.已知，如圖，4ABC13.已知，如圖，4ABC中，AB=2BC=4D為BC邊上一點(diǎn)，BD=1.(1)求證：△ABM△CBA;(2)作(2)作DE//AB交AC于點(diǎn)E,請(qǐng)?jiān)賹懗隽硪粋€(gè)與△ABD相似的三角形，并直接寫出DE的長.15.如圖所示，在由邊長為1的25個(gè)小正方形組成的正方形網(wǎng)格上有一個(gè) △ABC,試在這個(gè)網(wǎng)格上畫一個(gè)與4ABC相似，且面積最大的△ABC1(A1,B1,。三點(diǎn)都在格點(diǎn)上)，并求出這個(gè)三角形的面積.18.已知：如圖,△ABC中，ZBAC=90°,AB=AC=1,點(diǎn)D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)印與B,C18.已知：如圖,重合)，/ADE=45.(1)求證：△ABM△DCE;(2)設(shè)BD=x,AE=v，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

(3)當(dāng)△ADE是等腰三角形時(shí)，求AE的長.19.已知：如圖，4ABC中，AB=4,D是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，DE//BC,連結(jié)DC,設(shè)^ABC的面積為S,4DCE的面積為S'.(1)當(dāng)D為AB邊的中點(diǎn)時(shí)，求S'：S的值；(2)若設(shè)ADx,Sy,試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及x的取值圍.S.相似三角形判定定理的證明.黃金分割4.2黃金分割一、目標(biāo)導(dǎo)航.黃金分割定義：點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果AC:AB=BC:AC,那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割.點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC與AB的比叫做黃金比.2.ACAB2.ACAB0.618.、基礎(chǔ)過關(guān).若點(diǎn)P是AB的黃金分割點(diǎn)，則線段AP、PB、AB滿足關(guān)系式.黃金矩形的寬與長的比大約為 精確到0.001)..電視節(jié)目主持人在主持節(jié)目時(shí)，站在舞臺(tái)的黃金分割點(diǎn)處最自然得體，若舞臺(tái)AB長為20m,試計(jì)算主持人應(yīng)走到離 A點(diǎn)至少m處？如果他向B點(diǎn)再走m,也處在比較得體的位置.(結(jié)果精確到0.1m)三、能力提升ac.有以下命題：①如果線段d是線段a,b,