對(duì)數(shù)函數(shù) 學(xué)案-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

4.4對(duì)數(shù)函數(shù)一、目標(biāo)：1掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)（定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、定點(diǎn)）。2、運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)的概念及性質(zhì)解決相關(guān)題型，掌握題型及其處理方法。二、學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)。難點(diǎn)：運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)的概念及性質(zhì)解決相關(guān)題型。四、學(xué)習(xí)過(guò)程：閱讀教材預(yù)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)的概念對(duì)數(shù)函數(shù)的定義：一般地，形如____________的函數(shù)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)____________.例1、判斷下列函數(shù)是否是對(duì)數(shù)函數(shù)：[①；()②；()③；()④；()⑤；()⑥；()注意：（1）真數(shù)為x。（2）的系數(shù)為1。（3）對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)為常數(shù)。例2：已知y=f(x)是對(duì)數(shù)函數(shù)，且，求.例3:求下列函數(shù)的定義域：（1）；（2）；（3）；（4）對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：作圖：請(qǐng)?jiān)谕恢苯亲鴺?biāo)系畫(huà)出函數(shù)和的圖像。觀察圖像，總結(jié)對(duì)數(shù)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，并填寫(xiě)下表a＞1圖象表達(dá)式定義域值域單調(diào)性奇偶性定點(diǎn)（1）經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，即x=時(shí)，y=函數(shù)值范圍圖像變化趨勢(shì)當(dāng)?shù)讛?shù)a越大時(shí)：當(dāng)?shù)讛?shù)a越大時(shí)：題型1：（定點(diǎn)問(wèn)題）例1：.函數(shù)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)P,則點(diǎn)P的坐標(biāo)__________________.例2：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)（16,4），求f(32)=_____________.題型2：圖像變換例6說(shuō)明下列函數(shù)可由哪個(gè)函數(shù)經(jīng)過(guò)何種變換得到：練習(xí)：函數(shù)y＝|lg(x＋1)|的圖象是()已知a>0,且a≠1,則在同一坐標(biāo)系內(nèi)函數(shù)y=ax與y=loga(-x)的圖象可能是_____yx01yx01-1(4)yx01-1(3)yx011(2)yx01-1(1)練習(xí):函數(shù)的大致圖像是（填序號(hào)）yx0(4)yx0(4)yx0(3)yx0-1(1)yx01(2)題型3：比較大小探究：試同一直角坐標(biāo)系畫(huà)出函數(shù)，，，的圖像。小結(jié)：試歸納隨著底數(shù)的變化，函數(shù)圖象的變化規(guī)律；10例1、如圖所示曲線(xiàn)是對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像，已10知a值取，則相應(yīng)于的a值依次為練習(xí)：若時(shí)，則m，n的大小關(guān)系是例2、比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大?。海?）（）（2）（）（3）（）（4）（）（）（6）（）（7）（8）__________________。小結(jié)：結(jié)合上述問(wèn)題總結(jié)各類(lèi)大小比較方法同底不同真：不同底同真：不同底不同真對(duì)數(shù)：混合形式：練習(xí)1．設(shè)則()A．a(chǎn)<c<bB．b<c<aC．a(chǎn)<b<cD．b<a<c2．設(shè)a＝eqlog\s\do8(\f(1,3))2，b＝eqlog\s\do8(\f(1,2))eq\f(1,3)，，則()A．a(chǎn)＜c＜bB．a(chǎn)＜b＜cC．b＜c＜aD．b＜a＜c題型4：解不等式，求定義域例1：解下列不等式；（2）；（3）；（4）例2：解不等式（1）；（2）；（3）例3：對(duì)數(shù)與一元二次、根式、分式混合；例4.求函數(shù)的定義域題型5：求值域例1：求函數(shù)的值域。例2：已知函數(shù)：若函數(shù)定義域?yàn)镽，求m的范圍若函數(shù)值域?yàn)镽，求m的范圍小結(jié)：的定義域和值域分別為R時(shí)，需滿(mǎn)足什么條件？題型6：?jiǎn)握{(diào)性、奇偶性應(yīng)用例1：求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：（2）（3）例2：(1)已知是R上的增函數(shù)，則的取值范圍為_(kāi)____。（2）已知是R上的增函數(shù)，求的取值范圍。練習(xí)：（1）若函數(shù)在定義域內(nèi)為減函數(shù)，則a的取值范圍為_(kāi)_________.（2）若函數(shù)在[0,2]上的減函數(shù)，則a的取值范圍為_(kāi)_________.例3：（1）函數(shù)為_(kāi)_________________函數(shù)(奇或偶)；判斷函數(shù)的奇偶性______________.練習(xí)：1下列函數(shù)在其定義域內(nèi)為偶函數(shù)的是()A．y＝2xB．C．D．2若函數(shù)為奇函數(shù)，則a=____________.例4：已知函數(shù)反函數(shù)：對(duì)于函數(shù)，通過(guò)反解得到，若對(duì)于任意的，通過(guò)在中都能找到唯一的與之對(duì)應(yīng)，則稱(chēng)為的反函數(shù)，記為。例如：同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)。探究：在同一直角坐標(biāo)系畫(huà)出函數(shù)和的圖像.小結(jié)：（1）互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖像_______________________。（2）原函數(shù)上一點(diǎn)（a,b）在其反函數(shù)圖像上的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為_(kāi)__________。（3）原