2023年數(shù)學(xué)建模B題-lindo應(yīng)用

2003年數(shù)學(xué)建模B題論文露天礦生產(chǎn)的車輛安排問題摘要：露天開采的具有一定開采境界的采掘礦石的獨(dú)立生產(chǎn)經(jīng)營單位。露天礦開采是把覆蓋在礦體上部及其周圍的浮土和圍巖剝?nèi)?，把廢石運(yùn)到排土場，從敞露的礦體上直接采掘礦石。當(dāng)?shù)V體埋藏較淺或地表有露頭時，應(yīng)用露天開采比地下開采優(yōu)越。剝?nèi)ド喜繋r土的工作稱為剝離。剝離巖土量與采出礦石量的比例稱為剝采比，剝采比過大的露天礦，露天開采本錢高，應(yīng)改用地下開采的方法。露天礦床開拓就是自地表挖掘一系列露天溝道至露天礦場地內(nèi)各個礦體，建立地面與生產(chǎn)臺階〔在開采過程中，逐步形成的階梯狀工作面〕的運(yùn)輸聯(lián)系，從而形成露天采場到選礦廠或碎礦廠、排土場或工業(yè)廣場之間的運(yùn)輸系統(tǒng)，以保證剝采工作的正常進(jìn)行。根據(jù)露天礦的運(yùn)輸方式，分為鐵路運(yùn)輸開拓，公路運(yùn)輸開拓，平硐溜井開拓，斜坡卷揚(yáng)〔提升〕開拓及膠帶運(yùn)輸開拓。而本文通過對原有的對多目標(biāo)規(guī)劃模型進(jìn)行線性和加權(quán)，使得多目標(biāo)的規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)非線性規(guī)劃問題，另外在選定7個鏟點(diǎn)的時候，通過對于數(shù)據(jù)的處理和論證，預(yù)先選定了5個鏟點(diǎn)，而在剩下的5個鏟點(diǎn)中搜索最優(yōu)的2個鏟點(diǎn)，大大簡化了運(yùn)算量。而且搜索出的10組數(shù)據(jù)是很離散化的，涵蓋了各種不同的情況，說明我們的搜索算法是可行的，是可以搜索出最優(yōu)解的。而且由于采用線性加權(quán)和算法，所以能比擬好的反映出各個目標(biāo)函數(shù)的重要程度。另外，我們對于礦石的品位精度對于總運(yùn)量和卡車數(shù)的影響進(jìn)行了研究，得出的結(jié)果雖然比問題一的最優(yōu)結(jié)果在運(yùn)輸本錢上差很多，但是對于對礦石的品位精度有較高要求的時候〔比方礦石的價(jià)格比擬高〕，這種算法還是給出了最優(yōu)解的。通過在計(jì)算機(jī)上運(yùn)行LINGO程序，得到了第一問的最優(yōu)解。問題一所選用的鏟點(diǎn)為1，2，3，4，8，9，10，共用了7輛鏟車，13輛卡車，總運(yùn)量為87964.8噸公里。在得出最優(yōu)解的同時，我們還大致排出了卡車的調(diào)度方案。問題簡述：露天礦里有假設(shè)干個爆破生成的石料堆，每堆稱為一個鏟位，每個鏟位已預(yù)先根據(jù)鐵含量將石料分成礦石和巖石。一般來說，平均鐵含量不低于25%的為礦石，否那么為巖石。每個鏟位的礦石、巖石數(shù)量，以及礦石的平均鐵含量〔稱為品位〕都是的。每個鏟位至多能安置一臺電鏟，電鏟的平均裝車時間為5分鐘。卸貨地點(diǎn)〔以下簡稱卸點(diǎn)〕有卸礦石的礦石漏、2個鐵路倒裝場〔以下簡稱倒裝場〕和卸巖石的巖石漏、巖場等，每個卸點(diǎn)都有各自的產(chǎn)量要求。從保護(hù)國家資源的角度及礦山的經(jīng)濟(jì)效益考慮，應(yīng)該盡量把礦石按礦石卸點(diǎn)需要的鐵含量〔假設(shè)要求都為29.5%1%，稱為品位限制〕搭配起來送到卸點(diǎn)，搭配的量在一個班次〔8小時〕內(nèi)滿足品位限制即可。從長遠(yuǎn)看，卸點(diǎn)可以移動，但一個班次內(nèi)不變。卡車的平均卸車時間為3分鐘。所用卡車載重量為154噸，平均時速28?？ㄜ嚨暮挠土亢艽?，每個班次每臺車消耗近1噸柴油。發(fā)動機(jī)點(diǎn)火時需要消耗相當(dāng)多的電瓶能量，故一個班次中只在開始工作時點(diǎn)火一次?？ㄜ囋诘却龝r所消耗的能量也是相當(dāng)可觀的，原那么上在安排時不應(yīng)發(fā)生卡車等待的情況。電鏟和卸點(diǎn)都不能同時為兩輛及兩輛以上卡車效勞。卡車每次都是滿載運(yùn)輸。每個鏟位到每個卸點(diǎn)的道路都是專用的寬60的雙向車道，不會出現(xiàn)堵車現(xiàn)象，每段道路的里程都是的。一個班次的生產(chǎn)方案應(yīng)該包含以下內(nèi)容：出動幾臺電鏟，分別在哪些鏟位上；出動幾輛卡車，分別在哪些路線上各運(yùn)輸多少次〔因?yàn)殡S機(jī)因素影響，裝卸時間與運(yùn)輸時間都不精確，所以排時方案無效，只求出各條路線上的卡車數(shù)及安排即可〕。一個合格的方案要在卡車不等待條件下滿足產(chǎn)量和質(zhì)量〔品位〕要求，而一個好的方案還應(yīng)該考慮下面兩條原那么之一：1.總運(yùn)量〔噸公里〕最小，同時出動最少的卡車，從而運(yùn)輸本錢最小；2.利用現(xiàn)有車輛運(yùn)輸，獲得最大的產(chǎn)量〔巖石產(chǎn)量優(yōu)先；在產(chǎn)量相同的情況下，取總運(yùn)量最小的解〕。某露天礦有鏟位10個，卸點(diǎn)5個，現(xiàn)有鏟車7臺，卡車20輛。各卸點(diǎn)一個班次的產(chǎn)量要求：礦石漏1.2萬噸、倒裝場Ⅰ1.3萬噸、倒裝場Ⅱ1.3萬噸、巖石漏1.9萬噸、巖場1.3萬噸。鏟位和卸點(diǎn)位置的二維示意圖如下，各鏟位和各卸點(diǎn)之間的距離〔公里〕如下表：鏟位1鏟位2鏟位3鏟位4鏟位5鏟位6鏟位7鏟位8鏟位9鏟位10礦石漏5.265.194.214.002.952.742.461.900.641.27倒裝場Ⅰ1.900.991.901.131.272.251.482.043.093.51巖場5.895.615.614.563.513.652.462.461.060.57巖石漏0.641.761.271.832.742.604.213.725.056.10倒裝場Ⅱ4.423.863.723.162.252.810.781.621.270.50各鏟位礦石、巖石數(shù)量(萬噸)和礦石的平均鐵含量如下表：鏟位1鏟位2鏟位3鏟位4鏟位5鏟位6鏟位7鏟位8鏟位9鏟位10礦石量0．951．051．001．051．101．251．051．301．351．25巖石量1．251．101．351．051．151．351．051．151．351．25鐵含量30%28%29%32%31%33%32%31%33%31%模型的假設(shè)：1．因?yàn)槊總€鏟位到每個卸點(diǎn)的道路都是專用的寬60m的雙向車道，所以不會出現(xiàn)堵車現(xiàn)象。2．卡車每次都是滿載運(yùn)輸?shù)?并且車裝好就走，不需要等，每個電鏟都在工作。3．因?yàn)楫a(chǎn)量限制的數(shù)量級是(噸)，而卡車滿載的載重量為154噸，所以在運(yùn)輸結(jié)果中如果誤差在10噸以內(nèi)，我們認(rèn)為是沒有誤差的。4．在一個班次內(nèi)的鏟車固定在鏟位，而且不進(jìn)行移動。5．因?yàn)殡S機(jī)因素影響，裝卸時間與運(yùn)輸時間都不精確，所以我們在安排車次的時候忽略時間的影響。符號聲明：問題分析：以總運(yùn)量最小為目標(biāo)函數(shù)求解最正確物流〔1〕道路能力約束：一個電鏟〔卸點(diǎn)〕不能同時為兩輛卡車效勞，一條路線上最多能同時運(yùn)行的卡車數(shù)是有限制的。卡車從i號鏟位到j(luò)號卸點(diǎn)運(yùn)行一個周期平均所需時間為〔分鐘〕。由于裝車時間5分鐘大于卸車時間3分鐘，所以這條路線上在卡車不等待條件下最多能同時運(yùn)行的卡車數(shù)為：；其中最后開始發(fā)車的一輛卡車一個班次中在這條路線上最多可以運(yùn)行的次數(shù)為〔其他卡車可能比此數(shù)多1次〕，這里是開始裝車時最后一輛車的延時時間。一個班次中這條固定路線上最多可能運(yùn)行的總車次大約為：，總噸數(shù)?！?〕電鏟能力約束：一臺電鏟不能同時為兩輛卡車效勞，所以一臺電鏟在一個班次中的最大可能產(chǎn)量為8×60/5×154〔噸〕。〔3〕卸點(diǎn)能力約束：卸點(diǎn)的最大吞吐量為每小時60/3=20車次，于是一個卸點(diǎn)在一個班次中的最大可能產(chǎn)量為8×20×154〔噸〕?！?〕鏟位儲量約束：鏟位的礦石和巖石產(chǎn)量都不能超過相應(yīng)的儲藏量。〔5〕產(chǎn)量任務(wù)約束：各卸點(diǎn)的產(chǎn)量不小于該卸點(diǎn)的任務(wù)要求?！?〕鐵含量約束：各礦石卸點(diǎn)的平均品位要求都在指定的范圍內(nèi)?！?〕電鏟數(shù)量約束：電鏟數(shù)量約束無法用普通不等式表達(dá)，可以引入10個0—1變量來標(biāo)志各個鏟位是否有產(chǎn)量?！?〕整數(shù)約束：當(dāng)把問題作為整數(shù)規(guī)劃模型時，流量xij除以154為非負(fù)整數(shù)?！?〕卡車數(shù)量約束：不超過20輛。模型建立：模型求解求解前面給出的整數(shù)規(guī)劃模型可計(jì)算出最優(yōu)值為總運(yùn)量85628.62噸公里。最正確物流相對應(yīng)的各個路線上的最正確運(yùn)輸車次：鏟位1鏟位2鏟位3鏟位4鏟位5鏟位6鏟位7鏟位8鏟位9鏟位10礦石漏135411倒裝場Ⅰ4243巖場7015巖石漏8143倒裝場Ⅱ13270模型穩(wěn)定性分析我們所建立的模型通過對原有的對多目標(biāo)規(guī)劃模型進(jìn)行線性和加權(quán)，使得多目標(biāo)的規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)非線性規(guī)劃問題，另外在選定7個鏟點(diǎn)的時候，通過對于數(shù)據(jù)的處理和論證，預(yù)先選定了5個鏟點(diǎn)，而在剩下的5個鏟點(diǎn)中搜索最優(yōu)的2個鏟點(diǎn)，大大簡化了運(yùn)算量。而且搜索出的10組數(shù)據(jù)是很離散化的，涵蓋了各種不同的情況，說明我們的搜索算法是可行的，是可以搜索出最優(yōu)解的。而且由于采用線性加權(quán)和算法，所以能比擬好的反映出各個目標(biāo)函數(shù)的重要程度。另外，我們對于礦石的品位精度對于總運(yùn)量和卡車數(shù)的影響進(jìn)行了研究，得出的結(jié)果雖然比問題一的最優(yōu)結(jié)果在運(yùn)輸本錢上差很多，但是對于對礦石的品位精度有較高要求的時候〔比方礦石的價(jià)格比擬高〕，這種算法還是給出了最優(yōu)解的。由于采用線性加權(quán)和的算法，導(dǎo)致合理的權(quán)值確實(shí)定是很麻煩的，需要經(jīng)過屢次的調(diào)試才能最終確定最后的權(quán)值。而且模型在計(jì)算中作了一些舍入和取整，不可防止的產(chǎn)生了一些誤差，但是這些誤差的是可以容忍的。附：lingo程序代碼MODEL:SETS:LOAD/L1L2L3L4L5L6L7L8L9L10/:P,CY,CK,F;UNLOAD/U1U2U3U4U5/:Q;LINKS(LOAD,UNLOAD):C,X,A,B;ENDSETSMIN=@SUM(LINKS:X*C);@FOR(LINKS:X<=A*B*154);@FOR(LOAD(I):@SUM(UNLOAD(J):X(I,J))<F(I)*8*60/5*154);@FOR(UNLOAD(J):@SUM(LOAD(I):X(I,J))<8*20*154);@FOR(LOAD(I):X(I,U1)+X(I,U2)+X(I,U5)<=CK(I)*10000);@FOR(LOAD(I):X(I,U3)+X(I,U4)<=CY(I)*10000);@FOR(UNLOAD(J):@SUM(LOAD(I):X(I,J))>=Q(J)*10000);@SUM(LOAD(I):X(I,U1)*(P(I)-30.5))<=0;@SUM(LOAD(I):X(I,U2)*(P(I)-30.5))<=0;@SUM(LOAD(I):X(I,U5)*(P(I)-30.5))<=0;@SUM(LOAD(I):X(I,U1)*(P(I)-28.5))<=0;@SUM(LOAD(I):X(I,U2)*(P(I)-28.5))<=0;@SUM(LOAD(I):X(I,U5)*(P(I)-28.5))<=0;@SUM(LOAD(I):F(I))<=7;@SUM(LINKS:X/154/B)<=20;@FOR(LOAD(I):@BIN(F(I));DATAP,CY,CK=301.250.95281.101.05291.351.00321.051.08311.151.10331.351.25321.051.05311.151.30331.351.35311.251.25;Q=1.21.31.31.91.3;C=5.265.194.214.002.952.742.461.900.641.27